Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 7 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2018 2019 có đáp án

[Type the document title] PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn học 7; Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Từ ngày 1/4/2019 đến ngày 25/4/2019, nước Việt Nam tiến hành điều tra dân số nhà Thống kê số người hộ gia đình khu phố, người ta thu bảng sau 5 4 3 3 a) Dấu hiệu gì? Khu phố có hộ gia đình? b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng dấu hiệu c) Tìm mốt dấu hiệu A  x   x   x  x3 Câu (2,5 điểm) Cho hai đa thức a) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x) b) Tìm nghiệm đa thức Q(x) B  x   x3  3x  x  Tài Câu (1,5 điểm): liệu � ��20 � word A�  xy �� x y � �5 ��27 � Toán a) Thu gọn đơn thức THCS x y TP x  y  b) Tính giá trị biểu thức A biết HCM Câu (1 điểm): Cho hình vẽ Tính chiều dài cần cẩu AB Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A (góc A nhọn) Vẽ AH  BC ( H �BC ) a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC b) Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC D Gọi M trung điểm HC Chứng minh ∆DHC cân DM song song với AH c) Gọi G giao điểm AH BD Chứng minh G trọng tâm ∆ABC AH + BD > 3HD - Hết - [Type the document title] GIẢI CHI TIẾT Bài (2 điểm) a) Dấu hiệu : số người hộ gia đình khu phố b) Ta có bảng tần số sau : Giá trị ( x) Tần số ( n) x.n 24 36 40 42 21 N = 40 Tổng :179 179 X  4, 475 40 M 4 c) Mốt : Bài (2,5 điểm) a) Tính : P  x   A  x   B  x   x   x  x  x  3x  x    x  x3    7 x  x    3 x  x       x  14 x  x  Q  x  A x – B  x Tài liệu  x   x  x3  x3  3x  x2    word Toán   x  x    7 x  x    3x  x      THCS  x  TP HCM b) Để đa thức Q(x) có nghiệm � Q  x   � x   � x  2 Vậy nghiệm đa thức Q(x) x  2 Bài (1,5 điểm) a) Thu gọn đơn thức: � ��20 � �9 20 � A�  xy �� x y � � � x x   y y   x y  15 �5 ��27 � �25 27 � x y   � x  3 y b) Tính giá trị biểu thức A biết: x  3  1  Thay x  3 y vào x  y  , ta có : 3 y  y  � 2 y  � y  1 Do 4.243 972 A  35  1    15 15 15 Thay x  3; y  1 vào biểu thức A ta có : Bài (1 điểm) Cho hình vẽ Tính chiều dài cần cẩu AB Hướng dẫn giải : � AC  AD  CD     m  Ta có : AD  AC  CD Áp dụng định lý Py - ta - go vào ∆ABC vng C có : AB  AC  BC  32  42  25 � AB   m  Vậy chiều dài cần cẩu dài m [Type the document title] Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A (góc A nhọn) Vẽ AH  BC ( H �BC ) a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC b) Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC D Gọi M trung điểm HC Chứng minh ∆DHC cân DM song song với AH c) Gọi G giao điểm AH BD Chứng minh G trọng tâm ∆ABC AH + BD > 3HD Hướng dẫn giải : � � Ta có : tam giác ABC cân A � AB  AC ; ABC  ACB � � Vì AH  BC � AHB  AHC  90 Vì tam giác ABC cân A có AH  BC � AH đường cao đồng thời đường trung tuyến, đường phân giác �  CAH � � H trung điểm BC BAH a) Xét ∆AHB ∆AHC có : AB = AC ; AH chung ; HB = HC � ∆AHB = ∆AHC ( c - c - c ) Tài b) +) HD // AB � liệu � � ABC  DHC ( góc đồng vị ) word � � � � Toán mà ABC  ACB hay ABC  DCH � � THCS nên DHC  DCH � ∆DHC cân D TP +) Xét ∆DHC cân D có : HCM DM đường trung tuyến ( M trung điểm HC) nên DM đường cao � DM  HC � DM  BC +) Có DM  BC AH  BC � DM // AH ( quan hệ từ vng góc ; đến song song ) c) Có : �1  H �2  � H AHC  900 � � � � � � �  900 A1  C �� A1  H1 � �H �2 C � � � � Vì A1  H1 nên ∆AHD cân D � DA = DH mà DH = DC ( ∆DHC cân D ) Nên DA = DC mà D, A, C thẳng hàng � D trung điểm AC � BD trung tuyến ∆ABC Xét ∆ABC có : BD AH hai đường trung tuyến giao G �AH  3GH �� � G trọng tâm tam giác �BD  3GD Có AH  BD = 3HG + 3GD =  HG  GD  mà HG  GD  HD ( bất đẳng thức ∆GHD ) [Type the document title] Do AH  BD  3HD HẾT (Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN KHỐI LỚP Thời gian: 90 phút Bài (2 điểm) Trong đợt thi đua chào mừng ngày thành lập Đoàn 26/3, số điểm tốt bạn lớp 7A ghi lại sau 16 18 17 16 17 18 16 20 17 18 18 18 16 18 15 17 17 15 15 16 17 15 17 16 16 18 17 18 17 15 15 15 a) Dấu hiệu gì? Lớp 7A có học sinh? b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Tìm mốt dấu hiệu? Bài (1,5 điểm) Thu gọn tìm bậc đơn thức sau 3x y3 z �  2 x y  a) 3 Tài xy z �2 x yz � xy liệu b) word Bài (1 điểm) Thu gọn đa thức sau tính giá trị đa thức x = 1; y = –3 Toán 2 THCS M  xy  xy   xy  xy  TP 4 HCM Bài (1,5 điểm) Cho hai đa thức A  x   x   x  x  x  12   B  x   x  x3  x  x3  x  15  x3 a) Thu gọn xếp đa thức A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) c) Tính A(x) – B(x) Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH  BC H a) Biết BH = cm, AH = cm Tính AB so sánh góc tam giác AHB b) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC H trung điểm BC c) Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB K Chứng minh ∆AKH cân K trung điểm cạnh AB d) Tia CK cắt AH G cắt đường thẳng vẽ từ B song song với AC M Chứng minh ∆BKM = ∆AKC AC + BC > 3CG Bài (1 điểm) Hằng ngày bạn Nam học sinh lớp 7A lập kế hoạch cho thời gian học sau Xem lại kiến thức học x phút Học thuộc 10 từ vựng Tiếng Anh x phút Học môn học thuộc (x + 20) phút Học môn khác (7x) phút a) Viết biểu thức biểu thị thời gian học nội dung bạn Nam b) Nếu Nam học hết nội dung Nam thực phút? HẾT [Type the document title] Tài liệu word Toán THCS TP HCM BÀI GIẢI CHI TIẾT Bài (2 điểm) Trong đợt thi đua chào mừng ngày thành lập Đoàn 26/3, số điểm tốt bạn lớp 7A ghi lại sau 16 18 17 16 17 18 16 20 17 18 18 18 16 18 15 17 17 15 15 16 17 15 17 16 16 18 17 18 17 15 15 15 a) Dấu hiệu gì? Lớp 7A có học sinh? b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Tìm mốt dấu hiệu? Bài giải:  Dấu hiệu: Số điểm tốt bạn lớp 7A 0.5đ  Số học sinh lớp 7A: 32 học sinh 0.5đ  Bảng tần số: Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 15 105 16 112 17 153 18 144 20 20 N = 32 Tổng: 534 0.5đ b) Tính điểm trung bình cộng kiểm tra học kỳ I mơn Tốn lớp 7A Bài giải: 534 X �16.7 32  Điểm trung bình cộng:  Mo = 17 Bài (1,5 điểm) Thu gọn tìm bậc đơn thức sau 3x y3 z �  2 x y  a) 3 xy z �2 x yz � xy b) Bài giải: 3x y z �  2 x y  a)  6x y z  0.25đ 0.25đ  0.5đ  Bậc đơn thức: 13 0.25đ 3 xy z � x3 yz  � xy  b)  11 x y z 0.5đ [Type the document title]  Bậc đơn thức: 26 0.25đ Bài (1 điểm) Thu gọn đa thức sau tính giá trị đa thức x = 1; y = –3 M  xy  xy   xy  xy  M  xy  2 31 1.(3)    Giá trị biểu thức x  1;y  3 là: 0.5đ A  x   x   x3  x  x  12 Bài (1,5 điểm) Cho hai đa thức 4 3 B  x   x  x  x  x  x  15  x a) Thu gọn xếp đa thức A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) c) Tính A(x) – B(x) Bài giải: A  x   6x  6x - 5x  17  Ta có: + Tài B  x   6x  4x - 5x  15 liệu word -Toán A  x   B  x   12x  10x - 10x  32 THCS TP HCM Ta có: A  x   6x  6x - 5x  17  0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ B  x   6x  4x - 5x  15 -A  x   B  x   2x  0.5đ Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH  BC H a) Biết BH = cm, AH = cm Tính AB so sánh góc tam giác AHB b) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC H trung điểm BC c) Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB K Chứng minh ∆AKH cân K trung điểm cạnh AB d) Tia CK cắt AH G cắt đường thẳng vẽ từ B song song với AC M Chứng minh ∆BKM = ∆AKC AC + BC > 3CG Bài giải: Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH  BC H a) Biết BH = cm, AH = cm Tính AB so sánh góc tam giác AHB Xét ∆AHB vuông H [Type the document title] Ta có: AB2 = AH2 + BH2 = + 62 = 100 � AB  100  10 cm 0.5đ Trong ∆AHB có: AB > AH > BH (10cm > 8cm >6cm) � �� AHB > � ABH > HAB (Định lí cạnh góc tam giác) 0.25đ b) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC H trung điểm BC Bài giải: Tài Xét ∆AHB ∆AHC vuông liệu � �  AHB = AHC = 900 (AH  BC) 0.25đ word  AH : Cạnh chung Toán 0.25đ THCS  AB = AC (∆ABC cân A) TP � ∆AHB = ∆AHC ( Cạnh huyền góc nhọn) HCM � HB = HC ( cạnh tương ứng) Vậy H trung điểm BC 0.25đ c) Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB K Chứng minh ∆AKH cân K trung điểm cạnh AB Bài giải: Xét ∆AKH có: � �  KAH  CAH (∆AHB = ∆AHC) � � Mà CAH  KHA (HK//AC, So le trong) �AH  KHA � �K [Type the document title] � ∆AKH cân K 0.25đ CM K trung điểm AB Xét ∆KBH có: � �  B  C (∆AHB = ∆AHC) � � Mà KHB  C ( HK//AC, Đồng vị) �  KHB � �B � ∆KBH cân K 0.25đ � KH=KB (tính chất tam giác cân) Mà KH = KA( ∆KAH cân tạ K) Vậy KA = KB nên K trung diểm AB 0.25đ d) Tia CK cắt AH G cắt đường thẳng vẽ từ B song song với AC M Chứng minh ∆BKM = ∆AKC AC + BC > 3CG Tài liệu word Toán THCS TP Xét ∆BKM ∆AKC có:  KB = KA (cmt) HCM � �  MKB  AKC (đối đỉnh) � �  MBK  KAC (AM//AC, so le trong) � ∆BKM = ∆AKC (g.c.g) CM AC + BC > 3CG Xét ∆ABC có:  AH đường trung tuyến thứ ( H trung điểm BC)  CK đường trung tuyến thứ hai ( K trung điểm AB) Mà AH CK cắt G nên G trọng tâm ∆ABC 0.25đ Xét ∆AHC có: KH + HC = KC � 2KH + 2HC = 2KC � 2AK + 2HC = 2KC ( AH=AK ∆AKH cân K) � AB + BC = 2KC (K,H trung điểm AB, BC) CG � AB + BC = (G trọng tâm ∆ABC) � AB + BC = 3CG Bài (1 điểm) Hằng ngày bạn Nam học sinh lớp 7A lập kế hoạch cho thời gian học sau Xem lại kiến thức học x phút Học thuộc 10 từ vựng Tiếng Anh x phút Học môn học thuộc (x + 20) phút Học môn khác (7x) phút a) Viết biểu thức biểu thị thời gian học nội dung bạn Nam b) Nếu Nam học hết nội dung Nam thực phút? Bài giải: 0.25đ 0.25đ [Type the document title] a) Biểu thức biểu thị thời gian học nội dung bạn Nam là: t  f ( x )  x  x  ( x  20)  7x = 10x  20 (ph) 0.5đ b) 2h = 120 ph Theo đề ta có: 10x+20=120 � x = 10 Thời gian xem lại kiến thức học : 10ph Thời gian học thuộc 10 từ vựng Tiếng Anh : 10ph Thời gian học thuộc môn học thuộc : 30ph Thời gian học mơn khác: 70ph Tài liệu word Tốn THCS TP HCM 0.25đ 0.25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) (2,0 điểm) Điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớp 7A ghi nhận sau: Bài 7 10 7 7 10 10 a) Lập bảng tần số tính điểm trung bình mơn Tốn lớp 7A (số trung bình cộng) b) Lớp 7A có học sinh điểm trung bình chiếm tỉ lệ phần trăm? Bài (1,5 điểm) Thu gọn tìm bậc đơn thức sau: �5 � � xy � yz � � a) �3 Bài (1,5 điểm) Cho đa thức a) Thu gọn đa thức M �1 �8  xyz �� xy � �9 b) � M  3x y  xy  xy  0,5  x y  xy 2 2 b) Tính M  N biết N  x  xy  x y  1,5  xy [Type the document title] Bài Bài (1,0 điểm) Một bạn dự tính mua bánh nước để chuẩn bị cho buổi tiệc Biết người ăn hết gói bánh người uống hết chai nước Gọi x số người tham dự buổi tiệc a) Viết biểu thức biểu diễn số gói bánh số chai nước cần mua theo x b) Giả sử gói bánh giá 20 000 đồng chai nước giá 15 000 đồng Viết biểu thức biểu diễn tổng số tiền mà bạn cần dùng để mua bánh nước (dạng thu gọn) (1,0 điểm) Một người làm việc nhà hàng, làm đủ số quy định trả lương 400 000 đồng cho tuần làm việc Trong tuần có ngày lễ Giỗ tổ Hùng Vương, người làm thêm trả thêm 450 000 đồng a) Mỗi làm thêm ngày lễ trả tiền? b) Biết làm thêm ngày lễ trả gấp 1,5 lần số tiền làm việc ngày bình Bài thường Hỏi theo quy định, tuần người làm việc nhà hàng giờ? � (3,0 điểm) Cho ABC cân A, có BAC nhọn Vẽ AH vng góc BC H a) Chứng minh: ΔABH  ΔACH b) Vẽ đường trung tuyến BK tam giác ABC cắt AH O Qua H kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng cắt AB I Chứng minh: ΔHAI cân ba điểm C , O, I thẳng hàng Tài liệu word Toán THCS TP HCM c) Chứng minh: AH  CH - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm GIẢI CHI TIẾT Bài (2,0 điểm) Điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớp 7A ghi nhận sau: 7 10 7 7 10 10 a) Lập bảng tần số tính điểm trung bình mơn Tốn lớp 7A (số trung bình cộng) b) Lớp 7A có học sinh điểm trung bình chiếm tỉ lệ phần trăm? Lời giải a) Bảng tần số 0,75 Giá trị 10 10  x  n Tần số 4 N  30  xn  Các tích 15 30 56 32 36 30 Tổng: 210 �2 ��5 � M  � x y3 �� x y � � �5 ��4 Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho đơn thức a) Thu gọn đơn thức b) Hãy cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức Bài 2: ( điểm ) Cho đa thức sau: H  x   x  x3  x   x  1 K  x   x  x3  x  x  a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính H(x) + K(x), H(x) – K(x) Bài 3: ( 0,5 điểm ) Tìm nghiệm đa thức B(x) = – 6x + 15 Bài 4: (1,5 điểm) Mái hiên ngơi nhà hình mơ hình Người thợ đo độ cao đỉnh mái hiên so với ngang BH AH = 0,5m độ dài ngang BH 1,2m Tính độ dài AB chiều dốc mái hiên Hình Hình Bài 5: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra định kỳ học kì I mơn Tốn bạn An ghi lại sau: Miệng (Hệ số 1) 15 phút (Hệ số 1) tiết (Hệ số 2) Thi HKI (Hệ số 3) Em tính điểm trung bình học kì I mơn Tốn bạn An ? (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất) � Bài 6: ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A, ABC  62 Trên cạnh AC lấy điểm H cho H trung điểm đoạn thẳng AC Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt cạnh BC D Gọi M giao điểm AD BH � 1) Tính số đo ACB từ so sánh độ dài cạnh AB AC (1đ) 2) Chứng minh: DHA  DHC (1đ) 3) Chứng minh: ABD cân (0,5đ) M trọng tâm ABC (0,25đ) 4) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BC cắt tia CA E Trên cạnh CE lấy điểm K � cho CK = CB Chứng minh: Tia BK tia phân giác ABE (0,25đ) Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 97 �2 ��5 � M  � x y3 �� x y � � �5 ��4 Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho đơn thức a) Thu gọn đơn thức �2 ��5 � 5 M  � x y3 �� x y � x y � x4 y  � x x y y5  x8 y11 25 � 25 �5 ��4 ( 1đ) b) Hãy cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức Hệ số: (0,25đ) 11 Phần biến: x y ; Bậc: 19 (0,25đ) ( hai tròn điểm 0,25đ) Bài 2: ( điểm ) Cho đa thức sau: H  x   x  x3  x   x  Giải 1 K  x   x  x3  x  x  a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến H  x   x  x3  x   x  3 H  x    x  x  10 x  (0,25đ) 1 K  x   x  x3  x  x  3 K  x   x  5x2  x  (0,25đ) b) Tính H(x) + K(x), H(x) – K(x) Tính: H  x    x3  x  10 x  3  K  x   x  5x  x  H  x  K  x   x  11x  x  (0,75đ) 3 H  x    x  x  10 x  1  K  x    x3  x  x  H  x   K  x    x  x  16 x  (0,75đ) Lưu ý: Tính sai cột trừ 0,25 đ Bài 3: ( 0,5 điểm ) Tìm nghiệm đa thức B(x) = – 6x + 15 B(x) = nên 6 x  15  6 x  15 15 x  6 98 (0,5đ) Vậy nghiệm đa thức B(x) Bài 4: (1,5 điểm) Mái hiên ngơi nhà hình mơ hình Người thợ đo độ cao đỉnh mái hiên so với ngang BH AH = 0,5m độ dài ngang BH 1,2m Tính độ dài AB chiều dốc mái hiên x Hình Hình Ta có ABH vuông H 2  AB  AH  BH ( Đ/lý Pytago) 2  AB  0,5  1,  0, 25  1, 44  1, 69  AB = 1,3(m) (1,5đ) Bài 5: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra định kỳ học kì II mơn Tốn bạn An ghi lại sau: Miệng (Hệ số 1) 15 phút (Hệ số 1) tiết (Hệ số 2) Thi HKI (Hệ số 3) Em tính điểm trung bình học kì I mơn Tốn bạn An ? (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất) Điểm trung bình học kì I mơn Tốn bạn An là: [(8 + + + 7) *1 + (8 + 9) *2 + 8*3]:11  7,6 (1,5đ) � Bài 6: ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A, ABC  62 Trên cạnh AC lấy điểm H cho H trung điểm đoạn thẳng AC Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt cạnh BC D Gọi M giao điểm AD BH � 1) Tính số đo ACB từ so sánh độ dài cạnh AB AC � � � ABC vuông A: ABC  ACB  90 ; ABC  62 0 �  62  ACB  90 �  ACB  28 (0,5đ) 0 � � ABC có: ABC  62 , ACB  28 � �  ABC  ACB  AC > AB ( Quan hệ cạnh góc đối diện) (0,5đ) 99 2) Chứng minh: DHA  DHC Xét DHA DHC có: AH = CH (H trung điểm AC) �  DHC �  900 DHA ( DH  AC H ) DH cạnh chung  DHA  DHC ( c – g – c) (1đ )  3) Chứng minh: ABD cân M trọng tâm ABC Ta có: �  DAH �  900 DAB (ABC vuông A) � � DBA  DCH  90 (ABC vuông A) �  DCH � DAH ( DHA  DHC ) �  DBA �  DAB  ABD cân D (0,5đ)  DB = DA Mà DC = DA ( DHA  DHC )  DB = DC Mà D thuộc cạnh BC  D trung điểm cạnh BC Xét  ABC có: AD đường trung tuyến (D trung điểm cạnh BC) BH đường trung tuyến ( H trung điểm cạnh AC) M giao điểm BH AD  M trọng tâm  ABC (0,25đ) 4) Ta có: CK = CB (gt)  CBK cân B � � Ta có: BKC  KBA  90 (BA  AC ) �  KBE �  900 KBC (BE  BC) � � BKC  KBC (CBK cân B) �  KBA �  KBE �  Tia BK tia phân giác ABE (0,25đ) 100 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2018 – 2019 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) Theo số liệu dịch vụ SimilarWeb (một trang web thống kê) thu thập tháng năm 2018, trung bình người dùng dành 58,5 phút/ngày đ ể vào Facebook (s ố li ệu từ người dùng Android Mỹ) Việc nghiện sử dụng mạng xã hội gây tác h ại nh lãng phí thời gian, nguy tiếp xúc với thơng tin khơng xác, khơng lành m ạnh; v ấn đ ề v ề lừa đảo, bảo mật .Kết điều tra số dùng mạng xã h ội m ột ngày c h ọc sinh l ớp 7A ghi lại bảng sau 3 3,5 3 2,5 2,5 3 2,5 3,5 2,5 2,5 3,5 2,5 3,5 2,5 2,5 2,5 a) Dấu hiệu bảng thống kê gì? b) Lập bảng tần số, tìm số trung bình cộng (làm tròn đến 01 ch ữ s ố th ập phân), m ốt c d ấu hiệu nêu nhận xét Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai đa thức sau: A ( x) = 2x - 5x2 - - x - 2x2 + 2x3 B ( x) = + 10x2 - x3 - 3x2 - x3 - 2x a) Thu gọn, xếp đa thức A(x) B(x) theo lũy thừa giảm dần biến M ( x) = A ( x) + B ( x) K ( x) = 2x.M ( x) b) Tính tìm nghiệm đa thức Bài 3: (1,0 điểm) Thu gọn cho biết hệ số, phần biến bậc đơn thức �1 � � � � K =� x y xy � � � �2 � Bài 4: (1,0 điểm) Hai cửa hàng A B nhập nhãn hàng tai nghe với Cửa hàng A niêm yết sản phẩm với giá tăng 30%, lại bán với giá giảm 10% Cửa hàng B niêm yết sản phẩm với giá tăng 20%, lại bán với giá gi ảm 5% Bi ết giá niêm y ết giá bán sản phẩm Theo em, chọn mua tai nghe từ cửa hàng có lợi hơn? Giải thích Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Vẽ AD tia phân giác c góc BAC (D thuộc BC) Trên đoạn AC lấy điểm H cho AH = AB ( � ) � a) Chứng minh ADH = ADB b) Tia HD cắt AB E Chứng minh D AHE = D ABC AD vng góc với EC c) Gọi G trung điểm ED Tia AD cắt CG X Chứng minh 3.DX < 2.DC Bài 6: (1,0 điểm) Trong hình vẽ bên, xe thang cứu hỏa có chiều dài thang AE 62m có th ể vươn tới vị trí E tịa nhà Biết xe đậu cách tòa nhà m ột kho ảng CD = 7,5m chi ều cao t mặt đất đến cần điều khiển xe đoạn AC = 2m a) Tính độ dài EB (làm trịn đến chữ số thập phân) b) Hỏi thang tiếp cận tới tầng thứ c tịa nhà? Bi ết chi ều cao trung bình c tầng khoảng 3,5m 101 - HẾT – PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2018 – 2019 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thầy (cô) chấm theo khung điểm định sẵn (học sinh khơng đ ược làm t b ước trình bày cách sử dụng máy tính cầm tay) Nếu học sinh làm cách khác, nhóm Tốn trường th ống dựa cấu trúc thang điểm hướng dẫn chấm Bài 1: (2,0 điểm) Theo số liệu dịch vụ SimilarWeb (một trang web thống kê) thu thập tháng năm 2018, trung bình người dùng dành 58,5 phút/ngày đ ể vào Facebook (s ố li ệu từ người dùng Android Mỹ) Việc nghiện sử dụng mạng xã hội gây tác h ại nh lãng phí thời gian, nguy tiếp xúc với thơng tin khơng xác, không lành m ạnh; v ấn đ ề v ề lừa đảo, bảo mật .Kết điều tra số dùng mạng xã h ội m ột ngày c h ọc sinh l ớp 7A ghi lại bảng sau 3 3,5 3 2,5 2,5 3 2,5 3,5 2,5 2,5 3,5 2,5 3,5 2,5 2,5 2,5 a) Dấu hiệu bảng thống kê gì? b) Lập bảng tần số, tìm số trung bình cộng (làm trịn đến 01 ch ữ s ố th ập phân), m ốt c d ấu hiệu nêu nhận xét Lời giải a) Dấu hiệu cần tìm số gi dùng mạng xã hội ngày c h ọc sinh l ớp 7A 0,5đ b) Bảng tần số: 1,0đ Giá trị (x) 2,5 3,5 Tần số (n) N = 40 Các tích 16 22,5 24 14 20 Tổng: 102,5 (x.n) 102,5 X = = 2,5625 �2,6 40 Số trung bình cộng: M = 2,5 c) Mốt dấu hiệu: 0,25đ Nhận xét: 0,25đ Số dùng mạng xã hội nhiều ngày Số dùng mạng xã hội ngày gi Đa số học sinh lớp 7A có số dùng mạng xã hội ngày cao so v ới s ố gi ng ười dùng Facebook ngày ứng dụng Android Mỹ, cần hạn chế l ại để ngăn ngừa nguy c tác hại đến nhận thức an toàn thân 102 Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai đa thức sau: A ( x) = 2x - 5x2 - - x - 2x2 + 2x3 B ( x) = + 10x2 - x3 - 3x2 - x3 - 2x a) Thu gọn, xếp đa thức A(x) B(x) theo lũy thừa giảm dần biến M ( x) = A ( x) + B ( x) K ( x) = 2x.M ( x) b) Tính tìm nghiệm đa thức Lời giải A ( x) = 2x - 5x2 - - x - 2x2 + 2x3 a) A ( x) = 2x3 - 2x2 - 5x2 + 2x - x A ( x) = 2x3 - 7x2 + x 0,5đ B ( x) = + 10x - x - 3x - x - 2x 3 B ( x) = - x3 - x3 + 10x2 - 3x2 - 2x + B ( x) = - 2x3 + 7x2 - 2x + 0,5đ M (x) = A(x) + B(x) b) �3 5� � � M (x) = � x x + x + - 2x3 + 7x2 - 2x + � � � � 2� � ( ) - 2x + M (x) = - x + M (x) = x - 0,5đ K ( x) = 2x.M ( x) = � � 1� � � 2x.� x + =0 � � � 2� � � � 2x = � x = 0hoặc - x+ =0 0,25đ x= Vậy K(x) có hai nghiệm 0,25đ Bài 3: (1,0 điểm) Thu gọn cho biết hệ số, phần biến bậc đơn thức �1 � � � � K =� x y xy � � � �2 � Lời giải �1 � � � K =� x y xy � � � � �2 � 103 ( ) ( ) � - 3� � K =� 16x2y � xy� � � � �8 � ( ) 0,25đ - 16.x9.x2.y3.y6 K = - 2x11y9 K = 0,25đ 11 Hệ số: - Phần biến: x y Bậc đơn thức 20 (đúng 2/3 ý 0,25đ) 0,5đ Bài 4: (1,0 điểm) Hai cửa hàng A B nhập nhãn hàng tai nghe với Cửa hàng A niêm yết sản phẩm với giá tăng 30%, lại bán với giá giảm 10% Cửa hàng B niêm yết sản phẩm với giá tăng 20%, lại bán với giá gi ảm 5% Bi ết giá niêm y ết giá bán sản phẩm Theo em, chọn mua tai nghe từ cửa hàng có lợi hơn? Giải thích Lời giải Gọi x (đồng) giá nhập ban đầu tai nghe (x > 0) 0,25đ Giá bán cuối sản phẩm cửa hàng A: � ( 1+ 30%) x� ( 1- 10%) = 1,17x � � 0,25đ Giá bán cuối sản phẩm cửa hàng B: � ( 1+ 20%) x� ( 1- 5%) = 1,14x � � 0,25đ Vậy chọn mua tai nghe cửa hàng B có lợi 0,25đ Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Vẽ AD tia phân giác c góc BAC (D thuộc BC) Trên đoạn AC lấy điểm H cho AH = AB � � a) Chứng minh ADH = ADB b) Tia HD cắt AB E Chứng minh D AHE = D ABC AD vng góc với EC c) Gọi G trung điểm ED Tia AD cắt CG X Chứng minh 3.DX < 2.DC Lời giải � � a) Chứng minh ADH = ADB Chứng minh D ADH = D ADB theo trường hợp (c-g-c) 104 1,0đ 0,75đ � � � ADH  ADB 0,25đ 1,25đ 0,75đ b) Chứng minh D AHE = D ABC AD vng góc với EC Chứng minh D AHE = D ABC theo trường hợp (g-c-g) Gọi F giao điểm tia AD CE Chứng minh D AFE = D AFC theo trường hợp (c-g-c) � 0,5đ � Nên AFE = AFC � � Mà AFE + AFC = 180 (kề bù) � = AFC � = 180 = 900 AFE Suy ra: Vậy AD vng góc với EC F c) Chứng minh 3.DX < 2.DC D AFE = D AFC (cmt) nên chứng minh F trung điểm CE Xét D DCE có CG DF hai đường trung tuyến cắt X, nên X trọng tâm tam giác DCE 0,75đ 0,25đ DX = DF Suy D DCF vuông F nên DF < DC (cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền) DX < DC Do đó, 3.DX < 2.DC Suy 0,25đ 0,25đ Bài 6: (1,0 điểm) Trong hình vẽ bên, xe thang cứu hỏa có chiều dài thang AE 62m vươn tới vị trí E tòa nhà Bi ết xe đ ậu cách tòa nhà khoảng CD = 7,5m chiều cao t mặt đất đ ến c ần ều khiển xe đoạn AC = 2m a) Tính độ dài EB (làm tròn đến chữ số thập phân) b) Hỏi thang tiếp cận tới tầng thứ c tòa nhà? Bi ết chiều cao trung bình tầng khoảng 3,5m Lời giải (học sinh khơng cần vẽ lại hình làm) 2 AE = AB + BE a) D AEB vuông B nên áp dụng định lý Py-ta-go: 0,25đ Do AB = CD = 7,5m, AE = 62m nên Suy 622 = 7,52 + BE BE = 622 - 7,52 �61,5(m) b) DE = DB + BE �2 + 61,5 �63,5 (m) 63,5 �18,1 ,5 Vì nên thang DE tiếp cận đến tầng thứ 18 tòa nhà ====================Hết================ 105 0,25đ 0,25đ 0,25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN KHỐI LỚP Thời gian: 90 phút Bài (1,5 điểm) Thời gian giải xong tập (tính theo phút) 30 học sinh ghi lại bảng 8 9 10 10 6 8 10 8 10 8 a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng c) Tìm mốt �9 2� A  x2 y �  xy � � 18 � �tại x = y = –1 Bài (1,5 điểm) Thu gọn tính giá trị biểu thức P  x    3x  x   x3  x  x  2019 Bài (2,5 điểm) Cho P  x a) Tính Q  x    x  x  22 Q  2 b) Cho Tính P  x  Q  x c) Tìm nghiệm đa thức Bài (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng x (m) (với x > 0), chiều dài chiều rộng m a) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị chu vi khu vườn hình chữ nhật b) Hãy tính chiều dài chiều rộng khu vườn hình chữ nhật, biết chu vi khu vườn 82 m Bài (0,5 điểm) Cho VDEF vuông D, biết DE = cm DF = cm, tia DF lấy điểm K cho FK = FE Tính KE Bài (2,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) Kẻ BD phân giác góc ABC (D thuộc AC), cạnh BC lấy điểm E cho AB = BE 106 a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD b) So sánh AD DC c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB F, gọi S trung điểm FC Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng HẾT GIẢI CHI TIẾT Câu (1.5 điểm): a) b) Bảng “tần số” số trung bình cộng Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 20 24 28 10 80 36 10 40 N=30 Tổng = 227 1.0đ X 227 �7,567 30 Học sinh lập bảng “tần số” riêng (đúng cho 0.5 điểm) sau tính tích riêng tính X (đúng cho 0.5 điểm) Mốt dấu hiệu: M  Câu (1.5 điểm) a) �9 2� A  x2 y �  xy � � 18 �7 � 1 3 A x y 14 Tại x = y = –1 107 0.5đ 0.75đ 0.75đ � A 1  1  14 Câu (2.5 điểm): a) P( x)  x  2019 b) Q(2)  28 c) P( x)  Q ( x)  x  1997 P ( x)  Q ( x)  � x  1997  � x  1997 0.75đ 0.75đ 0.5đ 0.5đ Câu (1.5 điểm) a) Biểu thức chu vi hình chữ nhật: ( x  x  5).2  x  10 (m) b) Chu vi hình chữ nhật 82m � x  10  82 � x  18 Vậy chiều rộng 18m, chiều dài 23m 75đ 0.75đ Câu (0.5 điểm) EF  ED  DF (Áp dụng định lí Pytago vng DEF ) EF  62  82 EF  100 EF  10  m  � FK  EF  10 ( m) DK  DF  FK   10  18 ( m) 0.25đ EK  DE  DK (Áp dụng định lí Pytago vuông DEK ) EK  62  182 EK  360 EK  10  m  108 0.25đ Câu (2.5 điểm): a) Xét ABD EBD có: BD cạnh chung AB = BE ( gt ) � � ABD = EBD ABE ) ( BD ti phân giác � � ABD  EBD (c  g  c ) 1đ b) ABD  EBD (cmt ) � AD  DE (2 cạnh tương ứng) (1) ABD  EBD (cmt ) �  BED �  900 � BAE (2 góc tương ứng) � DE  BC Xét DEC vng E Có: DC  DE (quan hệ đường vng góc đường xiên) (2) Từ (1) (2), suy ra: DC  AD c) Xét ADF EDC �FAD � = DEC � = 90 � � � AD = DE ( cmt ) � � � � � � � ADF = EDC �V ADF =V EDC ( g - c - g ) � AF  EC (2 cạnh tương ứng) �BF  BA  AF � �BC  BE  EC �AB  BE ; AF  EC � � BF  BC � BFC cân B 109 1đ Lại có: BD đường phân giác BFC Nên BD đường trung tuyến BFC � BD qua S trung điểm FC � B, D, S thẳng hàng (Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa) Hết 110 0.5đ ... sát trường THCS ghi lại sau: 28 27 30 31 35 29 32 28 31 30 27 33 29 28 36 29 31 30 27 33 36 33 28 36 30 27 31 29 28 30 28 32 33 29 28 30 28 32 27 29 a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập... Câu (2? ?) Từ ngày 20 /3 đến ngày 23 /3 /20 19 trường Trung học sở địa bàn Thành phố Hồ Chí Minh diễn kì Khảo sát học sinh khối Số câu trả lời học sinh ca khảo sát trường THCS ghi lại sau: 28 27 30... phút) 20 học sinh lớp 7A 0 .25 Bảng tần số : 0 .75 Giá trị (x) Tần số (n) Tích x.n 10 21 56 27 10 30 14 28 Tài liệu N = 20 Tổng: 1 72 word b) Tính trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu ? Toán T 1 72 X