5 toan 10 b3 c5 tich vo huong tu luan de

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO CHƯƠN G VECTƠ V BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I = LÝ THUYẾT Góc hai vectơ Cho hai vectơ với số đo từ vectơ khác vectơ đến Từ điểm ta vẽ gọi góc hai vectơ Nếu ta nói r b r a Góc Ta kí hiệu góc hai vng góc với nhau, kí hiệu r a r b B và A O Chú ý Từ định nghĩa ta có Tích vơ hướng hai vecto: Cho hai vectơ số, kí hiệu Khi khác vectơ Tích vơ hướng xác định cơng thức sau: Trường hợp hai vectơ Chú ý Với khác vectơ vectơ ta quy ước ta có tích vơ hướng kí hiệu số gọi bình phương vơ hướng vectơ Ta có: Tính chất tích vơ hướng Người ta chứng minh tính chất sau tích vơ hướng: Với ba vectơ ta có: số Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO (tính chất giao hốn); (tính chất phân phối); ; Nhận xét Từ tính chất tích vơ hướng hai vectơ ta suy ra: II = HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ = PHƯƠNG PHÁP = BÀI TẬP TỰ LUẬN · Sử dụng định nghĩa góc vectơ · Sử dụng tính chất tam giác, hình vng… Câu Cho tam giác = Câu 1: Tính BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Tam giác vng A Câu 2: Cho Câu 4: Hệ thức sau sai? B C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A Câu 3: có góc B Cho tam giác Tính A B Cho tam giác C D Góc sau C có đường cao ? D D Tính Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO A Câu 5: B Tam giác vuông A Câu 8: Cho tam giác B với Cho hình vng Tính C D C D B D Cho hình vng tâm A B giác có A Tính tổng B Câu 10: Tam Tính D A C D B Cho tam giác Tính tổng A Câu 9: có A Câu 7: C C Câu 6: Tính tổng C góc D B có trực C tâm Tính tổng D DẠNG 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ = PHƯƠNG PHÁP   = Dựa vào định nghĩa Sử dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho tam giác vng a) Tính tích vơ hướng: có trọng tâm ; b) Tính giá trị biểu thức c) Tính giá trị biểu thức Câu Cho hình vng cạnh giá trị biểu thức sau: a) trung điểm , trọng tâm tam giác Tính b) Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu Cho tam giác có phân giác góc a) Tính , suy b) Tính = Câu 1: , chân đường BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho hai vectơ hướng khác vectơ Cho hai vectơ A Câu 3: trung điểm A Câu 2: B khác Cho hai vectơ C Xác định góc B Mệnh đề sau đúng? D hai vectơ C thỏa mãn và D Xác định góc hai vectơ A Câu 4: B Cho hai vectơ Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Cho hai vectơ C vng góc D Đẳng thức sau sai? B C D Cho tam giác có cạnh A B Cho tam giác có cạnh A B D Tính tích vơ hướng C có cạnh A B Cho tam giác có cạnh A B vng cân Tính tích vơ hướng C trọng tâm tam giác Câu 10: Cho tam giác D A Gọi hai vectơ hai vectơ B C thỏa mãn với Xác định góc A D Mệnh đề sau sai? C chiều cao D Mệnh đề sau sai? C có D Tính Page CHUN ĐỀ V – TỐN 10 – CHƯƠNG V – VECTO A B Câu 11: Cho tam giác vng A C có B Câu 12: Cho ba điểm C D Tính B Câu 13: Cho tam giác C có B Câu 14: Cho hình vng D Tính A cạnh A Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ A D C D cho ba điểm B Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ C Tính B Tính tích vơ hướng C cho hai vectơ B Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ biết Tính thỏa A A D D C Tính tích vơ hướng cho hai vectơ D Tìm tọa độ vectơ A B Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ C D cho ba vectơ Tính A B Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ hai vectơ C cho hai vectơ D Tính cosin góc A B Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ hai vectơ C D cho hai vectơ Tính cosin góc A B Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ C cho hai vectơ D Tính góc hai vectơ A B C D Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ vectơ cho hai vectơ hai A B C Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ hai vectơ D cho ba điểm Tính cosin góc A B C D Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ đo góc Tính góc cho tam giác có Tính số tam giác cho A B Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ định sau đúng? A Hai góc C D cho bốn điểm phụ B Góc C D Hai góc Khẳng góc nhọn bù DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG HOẶC ĐỘ DÀI = = PHƯƠNG PHÁP  Nếu đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng ta chuyển vectơ nhờ   đẳng thức Sử dụng tính chất tích vơ hướng, quy tắc phép toán vectơ Sử dụng đẳng thức vectơ tích vơ hướng BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho trung điểm đoạn thẳng điểm tùy ý Chứng minh : Câu Cho bốn điểm Chứng minh rằng: (*) Từ suy cách chứng minh định lí: "Ba đường cao tam giác đồng qui" Câu Cho nửa đường tròn đường kính Có hai dây thuộc nửa đường tròn cắt Chứng minh : Câu Cho tam giác có tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO = Câu 1: Câu 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho tam giác sau đúng? có Gọi A B C D Cho ba điểm trung điểm cạnh Đẳng thức khơng thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vô hướng Câu 3: A tam giác B tam giác cân C tam giác vuông D tam giác vuông cân Cho bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai? A C Câu 4: Câu 5: Câu 6: cạnh A B Cho hình vng đúng? cạnh A B Cho hình vng cạnh Cho hình thoi Đẳng thức sau D nằm đoạn thẳng cho Đẳng thức sau đúng? C D Đẳng thức sau đúng? C D Đẳng thức sau đúng? B C Cho hình chữ nhật có Đẳng thức sau đúng? tâm Điểm D B Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ qua C có A D điểm đối xứng B A Câu 9: Gọi có A Câu 8: C B Cho hình chữ nhật Đẳng thức sau đúng? trung điểm đoạn thẳng A Câu 7: D Cho hình vng Gọi B Gọi trung điểm cạnh C cho tam giác D có Tìm tọa độ đường trịn ngoại tiếp tam giác cho A Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ B C cho ba điểm D Tìm tọa độ đỉnh thứ Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO tư hình thang cân A = B C DẠNG 4: ĐIỀU KIỆN VUÔNG GĨC PHƯƠNG PHÁP Cho = D Khi BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tìm để vectơ vng góc với Câu Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm hoành cho tam giác = Câu 1: cho tam giác vẽ từ đỉnh vng góc với vectơ B cho hai vectơ D B vng góc với hình vng Trong mặt phẳng tọa độ định sau đúng? C Tam giác cân Trong mặt phẳng tọa độ trục tung cho tam giác phương cho bốn điểm A A Tam giác Khẳng định sau D Trong mặt phẳng tọa độ định sau đúng? C Tứ giác với Khẳng định sau đúng? C Trong mặt phẳng tọa độ đúng? C Câu 5: Tìm tọa độ cho ba vectơ A Câu 4: có tam giác cho Trong mặt phẳng tọa độ A Câu 3: thuộc trục BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Biết vectơ Câu 2: Tìm tọa độ điểm vng Câu Trong mặt phẳng tọa độ chân đường cao cho tam giác cho hai điểm Khẳng B Tam giác D Tứ giác không nội tiếp đường trịn có Khẳng B Tam giác có ba góc nhọn D Tam giác vng cân Tìm tọa độ điểm thuộc vng Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO A Câu 6: B Trong mặt phẳng tọa độ C cho tam giác D có Gọi tọa độ trực tâm tam giác cho Tính A Câu 7: B Trong mặt phẳng tọa độ độ chân đường cao A Câu 8: cho tam giác kẻ từ đỉnh C D có Tìm toạ xuống cạnh B Trong mặt phẳng tọa độ C cho tam giác D có , Gọi tọa độ trực tâm tam giác cho Tính A Câu 9: = B Trong mặt phẳng tọa độ C , cho tam giác điểm nằm trục A D vuông Tính diện tích tam giác Biết điểm , B C DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM D PHƯƠNG PHÁP Ta sử dụng kết sau: Cho điểm cố định  Nếu kính  Nếu  Nếu điểm di động với k số thực dương cho trước tập hợp điểm đường trịn tâm , bán tập hợp điểm với khác đường trịn đường kính cho trước tập hợp điểm M đường thẳng qua vng góc với giá vectơ = BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho hai điểm cố định có độ dài hợp điểm cho a) Câu Cho tam giác Câu Cho hình vng = , vectơ khác số thực cho trước Tìm tập b) Tìm tập hợp điểm cho cạnh số thực cho trước Tìm tập hợp điểm cho BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 1: Cho tam giác A điểm Câu 2: Tìm tập hợp điểm giác A điểm Câu 3: Câu 4: Tập hợp điểm thỏa mãn B đường thẳng C đoạn thẳng Cho tam giác A điểm thỏa mãn với B đường thẳng ba đỉnh tam C đoạn thẳng Tập hợp điểm thỏa mãn B đường thẳng C đoạn thẳng Cho hai điểm là: D đường trịn cố định có khoảng cách D đường tròn là: D đường tròn Tập hợp điểm thỏa mãn là: A điểm B đường thẳng Câu 5: Cho hai điểm A điểm Câu 6: Cho tam giác C đoạn thẳng cố định Tập hợp điểm thỏa mãn là: B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn cạnh Tập hợp điểm nằm đường tròn A Câu 7: D đường tròn B Cho tam giác cạnh thỏa mãn đẳng thức có bán kính C Tính D Tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức A Tập rỗng B Đường trịn cố định có bán kính C Đường trịn cố định có bán kính D Một đường thẳng DẠNG 6: CỰC TRỊ = = PHƯƠNG PHÁP Sử dụng kiến thức tổng hợp để giải toán BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho tam giác có a) Chứng minh tam giác vuông b) Xác định tọa độ điểm H thuộc cho Câu Cho điểm Lấy điểm nằm trục hồnh có hồnh độ khơng âm điểm trục tung có tung độ dương cho tam giác có diện tích lớn = Câu 1: ngắn vuông Tìm toạ độ để tam giác BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Tìm thuộc trục tung Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO cho A Câu 2: nhỏ B Trong hệ tọa độ , cho hai điểm cho chu vi tam giác A Câu 3: Cho A C , D Tìm tọa độ điểm trục hồnh nhỏ B , , B Tìm C C D cho nhỏ D Page ... CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO A Câu 5: B Tam giác vuông A Câu 8: Cho tam giác B với Cho hình vng Tính C D C D B D Cho hình vng tâm A B giác có A Tính tổng B Câu 10: Tam Tính... âm điểm trục tung có tung độ dương cho tam giác có diện tích lớn = Câu 1: ngắn vuông Tìm toạ độ để tam giác BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Tìm thuộc trục tung Page CHUYÊN... trục tung cho tam giác phương cho bốn điểm A A Tam giác Khẳng định sau D Trong mặt phẳng tọa độ định sau đúng? C Tứ giác với Khẳng định sau đúng? C Trong mặt phẳng tọa độ đúng? C Câu 5: Tìm