3 toan 10 b2 c5 tong va hieu hai vecto hdg

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO CHƯƠN V VECTƠ BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I = LÝ THUYẾT TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1.1 Định nghĩa: Cho hai vectơ gọi tổng hai vectơ và Lấy điểm , kí hiệu tùy ý, vẽ Vậy , Vectơ 1.2 Các quy tắc: + Quy tắc ba điểm: Với ba điểm , , + Quy tắc hình bình hành: Tứ giác , ta ln có: hình bình hành, ta có: B C A D TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VECTƠ: Với ba vectơ + Tính chất giao hốn: + Tính chất kết hợp: + Tính chất vectơ - khơng: , , tùy ý, ta có: Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO HIỆU CỦA HAI VECTƠ + Cho hai vectơ Ta gọi hiệu hai vectơ vectơ , kí hiệu + Với ba điểm , , tùy ý, ta ln có: TÍNH CHẤT VECTO CỦA TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC: II = + Điểm trung điểm đoạn thẳng + Điểm trọng tâm tam giác VÍ DỤ MINH HỌA Câu Cho hình bình hành vectơ: a) với và trung điểm b) Tìm tổng hai Lời giải a) Vì nên ta có b) Vì nên ta có Câu Cho tam giác Các điểm 1) Tìm hiệu sau 2) Phân tích vectơ , ; theo hai vectơ Vì 2) Ta có Câu Cho hình vng ; đường trung bình tam giác Do vậy: , Lời giải 1) Theo qui tắc ba điểm, Vì trung điểm cạnh hướng với nên ta có nên nên có phân tích sau có cạnh với tâm Tính: Page CHUN ĐỀ V – TỐN 10 – CHƯƠNG V – VECTO a) Độ dài vectơ b) Tính a) Ta có Lời giải Mặt khác Nên b) Gọi điểm đối xứng với qua nên Ta có Câu Cho bốn điểm , , Hãy chứng minh đẳng thức: Lời giải Cách 1: Sử dụng qui tắc tổng Cách 2: Sử dụng hiệu hai vectơ Câu Cho tam giác Gọi , , trung điểm , , Chứng minh rằng: a) b) , với điểm Lời giải A P N B a) Vì , đường trung bình tam giác hình bình hành trung điểm Do theo quy tắc ba điểm ta có C M nên , suy tứ giác Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO b) Theo quy tắc ba điểm ta có Theo câu a) ta suy Câu Cho tam giác Xác định điểm thỏa điều kiện Lời giải A M C B Ta có Suy Câu Gọi đỉnh thứ tư hình bình hành trọng tâm tam giác vng , với cạnh huyền Lời giải Tính độ dài vectơ B 12 cm M G C A Gọi trung điểm Ta có ; Mặc khác Suy Câu Cho tứ giác lồi có điểm đối xứng vecto sau: a) ; , trung điểm hai cạnh qua , điểm đối xứng b) , qua trung điểm Gọi Chứng minh đẳng thức Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO a) Hai tứ giác có hai đường chéo giao trung điểm đường nên chúng hình bình hành Theo quy tắc hình bình hành ta có: (đpcm) (đpcm) b) Theo cách dựng hình từ đề ta thấy trung điểm Biến đổi biểu thức vectơ đề cho dựa vào kết câu a: Câu Cho hình chữ nhật a) có , b) Gọi nên trung điểm Hãy tính: Lời giải a) Ta thực biến đổi: Dựng điểm cho: Suy hình bình hành Theo quy tắc hình bình hành: Tam giác b) vng cân nên: Ta thực biến đổi: Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 10 Cho tam giác a) , đặt: ; b) Tìm điều kiện tam giác để: Lời giải Dựng hình bình hành , theo quy tắc hình bình hành nguyên tắc trừ vectơ, ta có: a) Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Vậy vng b) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình thoi Vậy III cân HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC VECTƠ = Câu BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho hình bình hành , xác định vectơ , Lời giải Câu Cho tam giác , xác định vectơ , Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Gọi điểm cho hình bình hành Khi Câu Cho lục giác tâm O, xác định vectơ , Lời giải Câu Cho điểm , xác định vectơ Lời giải Do Câu Cho tam giác Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành minh , , Chứng Lời giải , Vậy , Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO = Câu 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho ba vectơ , A C khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B D Lời giải Chọn D Câu 2: Cho hình bình hành A Vectơ tổng B C D Lời giải Chọn A Câu 3: Cho ba điểm phân biệt Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A B C D Lời giải Chọn D Câu 4: Cho bốn điểm phân biệt A Vectơ tổng B C D Lời giải Chọn A Câu 5: Cho tam giác A Gọi trung điểm B C Vectơ tổng D Lời giải Chọn A Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 6: Cho hình bình hành khẳng định đúng? A gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, B C D Lời giải Chọn A Câu 7: Cho hình bình hành khẳng định sai? gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, A B C D Lời giải Chọn D Câu 8: Cho điểm phân biệt A Xác định vectơ tổng B C D Lời giải Chọn A Câu 9: Cho hình bình hành A Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B C D Lời giải Chọn C Câu 10: Cho tam giác khẳng định sai? A C trung điểm B Trong khẳng định sau, D Lời giải Chọn D Câu 11: Cho lục giác A có tâm B Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO C D Lời giải Chọn D Câu 12: Cho hình vng A , tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? B C D Lời giải Chọn A Câu 13: Cho lục giác có tâm A Trong khẳng định sau, khẳng định sai? C D B Lời giải Chọn D Câu 14: Cho tam giác có trọng tâm Vectơ tổng A B Gọi trung điểm C , điểm đối xứng D qua Lời giải Chọn A Câu 15: Xét tam giác có trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? 1) A ; 2) Tam giác tam giác vuông cân; 3) Tam giác tam giác đều; 4) Tam giác tam giác cân thỏa mãn B C D Lời giải Chọn A Do tam giác tam giác Page 10 ...CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO HIỆU CỦA HAI VECTƠ + Cho hai vectơ Ta gọi hiệu hai vectơ vectơ , kí hiệu + Với ba điểm , , tùy ý, ta ln có: TÍNH CHẤT VECTO CỦA TRUNG ĐIỂM ĐOẠN... xứng vecto sau: a) ; , trung điểm hai cạnh qua , điểm đối xứng b) , qua trung điểm Gọi Chứng minh đẳng thức Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO a) Hai tứ giác có hai đường... V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Do Page 15 CHUN ĐỀ V – TỐN 10 – CHƯƠNG V – VECTO = Câu 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho vectơ khác với vectơ đối Khẳng định sau sai? A Hai vectơ phương B Hai vectơ