3 toan 10 b2 c3 ham so bac 2 tu luan de

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC HAI III VÀ ĐỒ THỊ BÀI HÀM SỐ BẬC HAI I = LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA Hàm số bậc hai hàm số cho công thức: biến số, số Tập xác định hàm số bậc hai Chú ý : + Khi , , hàm số trở thành hàm số bậc + Khi , hàm số trở thành hàm ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI a) Đồ thị hàm số parabol có đỉnh gốc tọa độ, có trục đối xứng trục tung (là đường thẳng ) Parabol quay bề lõm lên , xuống b) Đồ thị hàm số + Đỉnh parabol có: + Trục đối xứng đường thẳng + Bề lõm hướng lên + Giao điểm với trục tung , hướng xuống + Số giao điểm với trục hồnh số nghiệm phương trình Page CHUN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ - Để vẽ đường parabol ta tiến hành theo bước sau: Xác định toạ độ đỉnh Vẽ trục đối xứng ; ; Xác định toạ độ giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có) vài điểm đặc biệt parabol; Vẽ parabol SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai hàm số sau: + Khi ta có bảng tóm tắt biến thiên , hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng + Khi , hàm số đồng biến khoảng ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ BẬC HAI nghịch biến khoảng VÍ DỤ Hai bạn An Bình trao đổi với An nói: Tớ đọc tài liệu thấy nói cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng parabol, khoảng cách hai chân cổng chiều cao cổng tính từ điểm mặt đất cách chân cổng parabol 2,93 m Từ tính chiểu cao cổng Sau hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu kiện bạn nói, chiều cao cổng parabol mà bạn tính khơng xác Page CHUN ĐỀ III – TỐN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Dựa vào thông tin mà An đọc được, em tính chiều cao cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết bạn An tính có xác khơng nhé! VÍ DỤ Quỹ đạo vật ném lên từ gốc (được chọn điểm ném) mặt phẳng toạ độ Oxy parabol có phương trình , theo phương ngang mặt đất từ vị trí vật đến gốc đất (H.6.15) (mét) khoảng cách (mét) độ cao vật so với mặt a) Tìm độ cao cực đại vật q trình bay b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau bay vật đến gốc tầm xa quỹ đạo II = HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN VẤN ĐỀ TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ = Khoảng cách gọi ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG PHƯƠNG PHÁP Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ + Trường hợp : Yêu cầu toán + Trường hợp : Yêu cầu toán + Trường hợp Lưu ý: : Yêu cầu toán - Việc tìm điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng làm tương tự - Có thể dựa vào định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến hàm số để thực toán = BÀI TẬP Câu Tìm tất giá trị tham số để hàm số đồng biến Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số Câu Tìm tất giá trị tham số Câu Tìm giá trị tham số nghịch biến để hàm số đồng biến để hàm số nghịch biến Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số biến khoảng  ;3 đồng biến với a , b, c tham số, Câu Cho hàm số: Biết biến khoảng , tìm giá trị lớn biểu thức VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI = nghịch Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số khoảng đồng PHƯƠNG PHÁP Để xác định hàm số bậc hai (đồng nghĩa với xác định tham số ta cần dựa vào giả thiết để lập nên phương trình (hệ phương trình) ẩn ) Từ tìm Việc lập nên phương trình nêu thường sử dụng đến kết sau: - Đồ thị hàm số qua điểm Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ - Đồ thị hàm số có trục đối xứng - Đồ thị hàm số có đỉnh = - Trên , ta có: có giá trị lớn Lúc gí trị lớn có giá trị nhỏ Lúc giá trị nhỏ BÀI TẬP Câu Xác định parabol , biết đường thẳng Câu Tìm parabol , biết : , biết Câu Xác định hàm số với , đỉnh qua ba điểm , , , tham số, biết hàm số đạt giá trị lớn có đồ thị qua điểm Câu Tìm tất giá trị tham số thẳng có trục đối xứng Câu Xác định parabol qua điểm để parabol cắt đường đỉnh Câu Tìm parabol biết hồnh độ đỉnh qua điểm Câu Tìm tham số cho hàm số thị cắt trục tung điểm có tung độ Câu Tìm tất giá trị ham số phân biệt cho parabol đạt giá trị nhỏ cắt trục đồ hai điểm thỏa mãn Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số cho giá trị nhỏ VẤN ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI Dạng Cho parabol : + Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh + Tương giao với trục + Tìm điều kiện để giao điểm trục thỏa mãn điều kiện Page CHUN ĐỀ III – TỐN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ = PHƯƠNG PHÁP Thường dùng đến kết sau: + + Đường thẳng trục đối xứng , điểm Nghiệm (nếu có) phương trình đỉnh hoành độ giao điểm trục + Giả sử = hai giao điểm - bên trái trục - bên phải trục - bên trục - không bên trục trục Khi đó: BÀI TẬP Câu Cho parabol P  : y  x  5x  Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh parabol giao điểm parabol , tọa độ với trục hoành P Câu Cho parabol với a  Xét dấu , b, c biết   cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ âm Dạng Cho parabol đường thẳng + Biện luận số điểm chung trục hồnh + Tìm điều kiện để đường thẳng d tiếp xúc với = PHƯƠNG PHÁP + Xét phương trình (*) - cắt trục hồnh hai điểm phân biệt - trục hồnh có điểm chung (cịn gọi tiếp xúc với nhau) - trục hoành khơng có điểm chung + d tiếp xúc với (*) có hai nghiệm phân biệt (*) có nghiệm (*) vơ nghiệm có nghiệm kép Page CHUN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ = BÀI TẬP Câu Tìm tất giá trị tham số phân biệt để parabol Câu Tìm tất giá trị tham số m để parabol điểm chung Câu Cho parabol để tiếp xúc với đường thẳng cắt trục hồnh hai điểm trục khơng có Tìm tất giá trị tham số Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ VẤN ĐỀ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Dạng Dựa vào đồ thị hàm số trình = để biện luận theo tham số PHƯƠNG PHÁP - Vẽ đồ thị hàm số - Tùy vào giá trị - Số giao điểm để số giao điểm đường thẳng có tung độ số nghiệm phương trình *Lưu ý: Đường thẳng = số nghiệm phương đường thẳng có phương ngang cắt trục tung điểm BÀI TẬP Câu Cho hàm số tham số có đồ thị hình vẽ bên Dựa vào đồ thị tìm giá trị để phương trình Câu Cho hàm số tham số có đồ thị để phương trình: có nghiệm phân biệt nhình vẽ bên Dựa vào đồ thị, tìm giá trị có nghiệm phân biệt dương Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Câu Cho parabol có đồ thị hình bên Tìm giá trị tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt Câu Cho phương trình Tìm tất giá trị tham số có nghiệm thuộc khoảng Câu Có giá trị nguyên nửa khoảng có hai nghiệm phân biệt? Dạng Sự tương giao đồ thị hàm số bậc bậc hai = để phương trình để phương trình PHƯƠNG PHÁP Cho đồ thị hàm số Toạ độ giao điểm hai đồ thị với và đồ thị hàm số nghiệm hệ phương trình (1) Phương trình hồnh độ giao điểm Nhận xét: Số giao điểm nghiệm phương trình (2) số nghiệm hệ phương trình (1) số Nếu phương trình (2) vơ nghiệm ta nói Nếu phương trình (2) có nghiệm kép ta nói P  tiếp tuyến khơng giao Nếu phương trình (2) có nghiệm phân biệt ta nói = tiếp xúc với Lúc ta nói cắt BÀI TẬP Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Câu Tìm tọa độ giao điểm Parabol Câu Cho Parabol Tìm tọa độ tiếp điểm và đường thẳng Câu Cho Parabol để đường thẳng đường thẳng cắt Tìm : ( hai điểm phân biệt có hồnh độ , : để tiếp xúc với tham số) Tìm giá trị thỏa mãn Câu Cho Parabol trị đường thẳng đường thẳng ( cắt Parabol tham số) Tìm giá hai điểm cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Dạng Sự tương giao hai đồ thị hàm số bậc hai = PHƯƠNG PHÁP Cho hai hàm số parabol và hàm số bậc hai có đồ thị đường , tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình (1) Để giải hệ (1) ta cần giải phương trình (2), phương trình (2) gọi phương trình hồnh độ giao điểm * Nhận xét: i) Số giao điểm trình (2) số nghiệm hệ (1) số nghiệm phương ii) hàm số bậc hai nên phương trình (2) có nhiều nghiệm iii) Các toán liên quan đến dạng thường áp dụng đến nội dung định lý Vi et thuận, nhắc lại sau Cho phương trình bậc hai = có hai nghiệm , ta ln có BÀI TẬP Câu Biết đồ thị hàm số Tính Câu Biết parabol cắt đồ thị hàm số hai điểm cắt parabol Tính giá trị biểu thức hai điểm phân biệt có hồnh độ Page CHUN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Câu Tìm tất giá trị cho đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt có hồnh độ Câu Tìm tất giá trị cho hai parabol thỏa mãn cắt hai điểm có hoành độ thỏa mãn đạt giá trị lớn VẤN ĐỀ ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ = PHƯƠNG PHÁP Cho họ hàm số qua với giá trị ( tham số) có đồ thị , ta thực bước sau: Bước 1: Giả sử điểm Tọa độ điểm điểm cố định mà thỏa mãn phương trình Khi ta có Bước 3: Kết luận = ln qua dạng ) Phương trình nghiệm với ln Bước 2: Chuyển phương trình phương trình ẩn (hoặc Để tìm điểm cố định mà Tìm BÀI TẬP Câu Cho hàm số cố định, tìm tọa độ điểm cố định Chứng tỏ Câu Cho hàm số Câu Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Câu Cho hàm số Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số : Chứng minh với giá trị hàm số cho đường thẳng Câu Cho hàm số qua điểm , đồ thị ln có điểm chung cố định , , Chứng minh với giá trị , đồ thị hàm số cho qua điểm cố định VẤN ĐỀ 6: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Dạng Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập cho trước = PHƯƠNG PHÁP Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Để tìm giá trị lớn nhỏ hàm số bậc hai, ta lập bảng biến thiên cho hàm số tập hợp cho Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số tập hợp cho = BÀI TẬP Câu Cho hàm số Tìm giá trị lớn hàm số cho Câu Cho hàm số Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu Cho số thỏa mãn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số bậc hai đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ = PHƯƠNG PHÁP Cho hàm số bậc hai: - Nếu đạt hồnh độ đỉnh - Nếu Trường hợp tập xác định khác lớn nhất, giá trị nhỏ = đạt hoành độ đỉnh , ta kẻ bảng biến thiên hàm số tập để có giá trị BÀI TẬP Câu Tìm giá trị thực tham số để hàm số có giá trị nhỏ Câu Cho hàm số Tính đạt giá trị nhỏ nhận giá trị Câu Cho hàm số cho đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị thực tham số để giá trị lớn hàm số Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Câu Cho hàm số Với , tìm giá trị nhỏ biểu thức Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ VẤN ĐỀ 7: BÀI TOÁN THỰC TẾ = PHƯƠNG PHÁP = BÀI TẬP DẠNG 1: Các toán thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình toán học Các bước làm sau: Bước 1: Dựa vào giả thiết yếu tố đề bài, ta xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả “dạng ngôn ngữ tốn học” cho mơ hình mơ thực tiễn Căn vào yếu tố ta chọn biến số, tìm điều kiện tồn tại, đơn vị Bước 2: Dựa vào mối liên hệ ràng buộc biến số với giả thiết đề kiến thức liên quan đến thực tế, ta thiết lập hàm số bậc hai Chuyển yêu cầu đặt toán thực tiễn thành yêu cầu tốn hàm số bậc hai Bước 3: Dùng tính chất hàm số bậc hai để giải tốn hình thành bước Lưu ý kiểm tra điều kiện, kết thu có phù hợp với toán thực tế cho chưa DẠNG 2: Các tốn thực tế mơ hình hóa hàm số bậc hai Thực bước dạng Câu Một bóng ném vào khơng trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném cho cơng thức (tính mét), t thời gian tính giây a Tính chiều cao lớn bóng đạt b Hãy tính xem sau bóng rơi xuống mặt đất ? Câu Độ cao bóng golf tính theo thời gian xác định hàm bậc hai Với thông số cho bảng sau, xác định độ cao bóng đạt thời điểm giây ? Câu Một miếng nhơm có bề ngang 32 cm uốn cong tạo thành máng dẫn nước chia nhôm thành phần gấp bên lại theo góc vng hình vẽ Hỏi để tạo máng có có diện tích mặt ngang ? lớn nước qua nhiều Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Câu Hai chuồn chuồn bay hai quĩ đạo khác nhau, xuất phát thời điểm Một bay quỹ đạo đường thẳng từ điểm đến điểm với vận tốc Con lại bay quĩ đạo đường thẳng từ đến điểm với vận tốc Hỏi trình bay khoảng cách ngắn hai đạt ? Câu Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50000 đồng Với giá bán ngày cửa hàng bán 40 Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 1000 đồng số bưởi bán tăng thêm 10 Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận cao nhất, biết giá nhập ban đầu cho 30000 đồng II = HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN TỔNG HỢP Câu Cho hàm số , có đồ thị a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị b) Biện luận theo số nghiệm phương trình Câu Vẽ đồ thị hàm số Câu Xác định parabol , biết parabol a) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Có trục đối xứng c) Có đỉnh d) Đạt cực tiểu Câu Xác định parabol , biết parabol a) Đi qua hai điểm b) Có đỉnh c) Đi qua điểm có trục đối xứng d) Đi qua điểm đỉnh có tung độ Câu Xác định parabol c) Đi qua hai điểm , biết parabol a) Có trục đối xứng b) Có đỉnh cắt điểm Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ d) Có hồnh độ đỉnh qua điểm Câu Xác định parabol , biết parabol a) Đi qua hai điểm b) Có đỉnh , hai giao điểm với Câu Xác định parabol qua điểm b) Có trục đối xứng đường thẳng Câu Xác định parabol cắt trục hoành điểm , biết parabol a) Đi qua ba điểm hai điểm có hồnh độ c) Đi qua điểm , cắt trục Câu Xác định parabol a) Có đỉnh , biết parabol a) Có hồnh độ đỉnh b) Cắt trục , cắt trục hai điểm có hoành độ , biết parabol cắt trục tung điểm có tung độ b) Cắt trục hoành hai điểm , d) Trục đối xứng đường thẳng Câu 10 Xác định parabol có đỉnh nằm đường thẳng c) Có đỉnh nằm trục hồnh qua hai điểm , qua , cắt trục tung điểm có tung độ , biết hàm số a) Có giá trị nhỏ b) Có giá trị lớn đồ thị hàm số qua điểm Xác định giá trị a) Đồ thị hàm số qua điểm trường hợp sau b) Có đỉnh thuộc đường thẳng c) Hàm số có giá trị nhỏ Câu 12 Cho parabol đồ thị hàm số qua điểm Câu 11 Cho hàm số đường thẳng , Tìm giá trị a) cắt hai điểm phân biệt b) có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung c) không cắt d) Câu 13 Cho parabol điểm có tung độ Tìm tọa độ trung điểm để có giao điểm nằm đường thẳng đường thẳng Tìm giá trị để Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ a) cắt hai điểm phân biệt , cho diện tích tam giác b) cắt hai điểm phân biệt , có hồnh độ thỏa mãn Câu 14 Chứng minh với , đồ thị hàm số qua hai điểm cố định Câu 15 Chứng minh parabol sau tiếp xúc với đường thẳng cố định a) b) Câu 16 Chứng minh đường thẳng sau tiếp xúc với parabol cố định a) b) Page ... tất giá trị tham số để hàm số đồng biến Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số Câu Tìm tất giá trị tham số Câu Tìm giá trị tham số nghịch... Tìm tham số cho hàm số thị cắt trục tung điểm có tung độ Câu Tìm tất giá trị ham số phân biệt cho parabol đạt giá trị nhỏ cắt trục đồ hai điểm thỏa mãn Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số... phương trình (2) số nghiệm hệ phương trình (1) số Nếu phương trình (2) vơ nghiệm ta nói Nếu phương trình (2) có nghiệm kép ta nói P  tiếp tuyến khơng giao Nếu phương trình (2) có nghiệm phân