3 toan 10 b2 c5 tong va hieu hai vecto de

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO CHƯƠN V VECTƠ BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I = LÝ THUYẾT TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1.1 Định nghĩa: Cho hai vectơ gọi tổng hai vectơ và Lấy điểm , kí hiệu tùy ý, vẽ Vậy , Vectơ 1.2 Các quy tắc: + Quy tắc ba điểm: Với ba điểm , , + Quy tắc hình bình hành: Tứ giác , ta ln có: hình bình hành, ta có: B C A D TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VECTƠ: Với ba vectơ + Tính chất giao hốn: + Tính chất kết hợp: + Tính chất vectơ - khơng: , , tùy ý, ta có: Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO HIỆU CỦA HAI VECTƠ + Cho hai vectơ Ta gọi hiệu hai vectơ vectơ , kí hiệu + Với ba điểm , , tùy ý, ta ln có: TÍNH CHẤT VECTO CỦA TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC: II = + Điểm trung điểm đoạn thẳng + Điểm trọng tâm tam giác VÍ DỤ MINH HỌA Câu Cho hình bình hành vectơ: a) với và trung điểm b) Câu Cho tam giác Các điểm , 1) Tìm hiệu sau trung điểm cạnh có cạnh a) Độ dài vectơ với tâm b) Tính Câu Cho bốn điểm Câu Cho tam giác theo hai vectơ Câu Cho hình vng , , Gọi , Tìm tổng hai ; 2) Phân tích vectơ , ; Tính: Hãy chứng minh đẳng thức: , trung điểm , , Chứng minh rằng: a) b) , với Câu Cho tam giác Câu Gọi Xác định điểm có , a) qua ; a) có Câu 10 Cho tam giác , với cạnh huyền , Tính độ dài vectơ điểm đối xứng Câu Cho hình chữ nhật trung điểm hai cạnh điểm đối xứng vecto sau: a) thỏa điều kiện trọng tâm tam giác vuông Câu Cho tứ giác lồi điểm qua trung điểm Gọi b) trung điểm Gọi Chứng minh đẳng thức b) , Hãy tính: , đặt: ; b) , Tìm điều kiện tam giác để: Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO III HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC VECTƠ = BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho hình bình hành , xác định vectơ , Câu Cho tam giác Câu Cho lục giác tâm O, xác định vectơ Câu Cho , xác định vectơ , xác định vectơ điểm , , Câu Cho tam giác Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành minh = Câu 1: , A Câu 6: B B Cho hình bình hành khẳng định đúng? Cho hình bình hành khẳng định sai? D C Gọi Vectơ tổng B Cho tam giác C Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B Cho bốn điểm phân biệt A Câu 7: Vectơ tổng Cho ba điểm phân biệt A D Cho hình bình hành A Câu 5: khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B A Câu 4: Chứng Cho ba vectơ A Câu 3: , BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM C Câu 2: , C D trung điểm D C Vectơ tổng D gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, B C D gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 8: A B C D Cho điểm phân biệt A Câu 9: Cho hình bình hành B Câu 10: Cho tam giác khẳng định sai? có tâm B C D B Câu 13: Cho lục giác có tâm A C có trọng tâm Vectơ tổng A B Gọi B D trung điểm C , Câu 15: Xét tam giác có trọng tâm tâm đường trịn ngoại tiếp Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? A D Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 1) , tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? D Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Câu 14: Cho tam giác Trong khẳng định sau, D A C B Câu 11: Cho lục giác A D trung điểm Cho hình vng C C Câu 12: C Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Xác định vectơ tổng B A điểm đối xứng D qua thỏa mãn ; 2) Tam giác tam giác vuông cân; 3) Tam giác tam giác đều; 4) Tam giác tam giác cân B C D Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 16: Xét tam giác có trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? 1) 3) tam giác vuông cân; ; 4) Tam giác tam giác cân A B Câu 17: Xét tam giác xứng C nội tiếp có qua 1) D tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm Gọi điểm đối Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? ; 2) ; 3) , với 4) Nếu Câu 18: Cho điểm đối xứng tam giác A B điểm phân biệt , C , , , B C D Câu 20: Cho , tâm B ; D Vectơ tổng C D điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng là ( ) Vectơ tổng B Mệnh đề sau đúng? Câu 19: Cho hình bình hành qua tam giác A A ; 2) Tam giác A thỏa mãn Bạn Bình kí hiệu chúng C D DẠNG 2: VECTƠ ĐỐI, HIỆU CỦA HAI VECTƠ = BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho tam giác Gọi trung điểm Chứng minh rằng: a) Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO b) với Câu Cho hai hình bình hành điểm có chung đỉnh A Chứng minh Câu Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm AB, AC, BC a) Tìm b) Phân tích theo hai vectơ Câu Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: Câu Cho điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng ( = Câu 1: Câu 3: ) Chứng minh rằng: Cho vectơ khác vectơ đối B C D tâm hình vng A B Câu 5: A Chọn khẳng định sai: Tính C tâm hình bình hành B Hỏi vectơ D vectơ nào? C A Nếu trung điểm đoạn B Nếu trung điểm đoạn C Nếu trung điểm đoạn D Nếu trung điểm đoạn Cho điểm ngược hướng D Hai vectơ chung điểm đầu Đẳng thức sau sai? A Gọi Khẳng định sau sai? B Hai vectơ C Hai vectơ độ dài Gọi tâm hình bình hành Cho Câu 7: với phương Câu 4: Câu 6: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A Hai vectơ Câu 2: Bạn Bình kí hiệu chúng D Đẳng thức sau đúng: A B C D Cho điểm phân biệt Đẳng thức sau đúng? A B C D Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 8: Chỉ vectơ tổng A Câu 9: vectơ sau B Cho hình bình hành điểm A Câu 10: Cho tam giác vectơ có D B D trung điểm Khi đó, vectơ đối là: A B Câu 11: Cho điểm phân biệt A A C D B tâm B Câu 13: Cho bốn điểm C Khi D C B Câu 14: Cho bốn điểm D B C là: D phân biệt Khi vectơ phân biệt Khi vectơ Câu 15: Cho điểm Đẳng thức sau đúng? Câu 12: Cho hình bình hành A tùy ý Đẳng thức sau đúng? C A C bằng: C D Đẳng thức sau đúng? A B C D Câu 16: Cho Cho hình bình hành tâm A Đẳng thức sau đúng? B C D Câu 17: Cho Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai? A B C D Câu 18: Cho hình bình hành Đẳng thức sau đúng? A B C D Câu 19: Cho điểm A Đẳng thức sau đúng? B C D Câu 20: Cho ABC, vẽ bên tam giác hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN Xét mệnh đề: Mệnh đề là : A Chỉ B Chỉ C D Chỉ Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO DẠNG 3:CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ = BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho năm điểm Chứng minh a) b) Câu Cho hình bình hành tâm điểm mặt phẳng Chứng minh a) b) c) Câu Cho tam giác Gọi trung điểm Chứng minh rằng: Câu Cho hai hình bình hành Câu Cho hình bình hành rằng: = Câu 1: Câu 2: Dựng Cho điểm phân biệt B C D Cho hình bình hành Cho điểm A C , , , C D Khẳng định sau đúng: B C D D D Đẳng thức sau đúng? B C Đẳng thức sau đúng? B Cho hình bình hành có tâm Cho điểm phân biệt A Câu 7: B Cho hình bình hành Cho điểm , đẳng thức véctơ sau đúng? A Câu 6: Mệnh đề sau đúng? A A Câu 5: Chứng minh BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A Câu 4: Chứng minh A Câu 3: có chung đỉnh tâm B C Khi C D Đẳng thức sau đúng? B D Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 8: Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N trung điểm đoạn BC AD Tính tổng A Câu 9: B Cho lục giác A C B Tổng véc tơ: D Cho điểm A D tâm Đẳng thức đẳng thức sai? C Câu 10: B Câu 11: Cho điểm phân biệt C D Đẳng thức sau sai? A B C D Câu 12: Cho điểm phân biệt Đẳng thức sau đúng? A B C D Câu 13: Cho hình bình hành định sai? A với giao điểm hai đường chéo Khẳng định sau khẳng B Câu 14: Cho tam giác C D Khẳng định sau đúng? A B Câu 15: Cho hình bình hành A tâm C D Tìm khẳng định sai khẳng định sau: B C D Câu 16: Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai? A B Câu 17: Cho tam giác cắt , trung tuyến A D Trên cạnh lấy điểm cho , Chọn mệnh đề đúng: Câu 18: Cho tam giác đúng? C B Gọi C D trung điểm cạnh Hệ thức A B C D Câu 19: Cho hình lục giác A C , tâm Đẳng thức sau đúng? ⃗ AB+⃗ BC+⃗ CD+⃗ DE+ ⃗ EF+ ⃗ FA=6|⃗ AB| Câu 20: Cho tam giác có trực tâm tiếp tam giác , B ⃗ AB+ ⃗ BC+⃗ CD=⃗ BA+ ⃗ AF+ ⃗ FE D ⃗ AB−⃗ AF+ ⃗ DE−⃗ DC=0⃗ điểm đối xứng với qua tâm đường tròn ngoại Khẳng định sau đúng? A C ⃗ AC=⃗ HD B D Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VEC TƠ = BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho , tìm thỏa Câu Cho , tìm thỏa Câu , tìm điểm thỏa Câu , tìm điểm thỏa Câu Cho tứ giác = Câu 1: Câu 2: , tìm điểm thỏa BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho đoạn thẳng , A trung điểm C trùng điểm thỏa Mệnh đề sau đúng? Cho điểm phân biệt , A trung điểm Cho , để A trung điểm Câu 6: trung điểm C trùng Tìm điểm A trung điểm C trùng Mệnh đề sau đúng? thuộc đường trung trực D Có vơ số điểm , điểm thỏa , thuộc đường trung trực thỏa B Cho tam giác D Có vơ số điểm , A Mệnh đề sau đúng? B Cho điểm phân biệt Cho đoạn thẳng trung điểm phương Mệnh đề sau đúng? C Không có điểm Câu 5: D B thuộc đường trung trực Tìm điểm C Khơng có điểm D Có vơ số điểm A trung điểm Câu 4: trùng Tìm điểm thỏa C Khơng có điểm Câu 3: B Mệnh đề sau đúng? B trùng D trung điểm điểm thỏa Mệnh đề sau đúng? B trọng tâm D trung điểm Page 10 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 7: Cho tứ giác A Câu 8: Câu 9: B B trùng B Mệnh đề sau đúng? trùng trùng , B trùng , B Câu 12: Cho tứ giác có , D C trùng C D trùng D trùng Mệnh đề sau đúng? trùng giao điểm đường chéo, Mệnh đề sau đúng? trùng C trùng Mệnh đề sau đúng? trùng C D điểm thỏa trùng trùng Mệnh đề sau đúng? điểm thỏa trùng hình bình hành tâm trùng trùng điểm thỏa hình bình hành tâm trùng C điểm thỏa hình bình hành tâm Câu 11: Cho A trùng Cho A điểm thỏa hình bình hành, Cho A Câu 10: trùng Cho A , D trùng D trùng điểm thỏa Mệnh đề sau đúng? A Câu 13: Cho trùng B , tìm điểm trùng C thỏa trùng Mệnh đề sau đúng? A trung điểm B trung điểm C trung điểm D trọng tâm Câu 14: Cho , tìm A thỏa Câu 15: Cho Câu 16: Cho A Câu 17: Cho có trùng C điểm thỏa A B , tìm điểm D C , tìm trùng D thỏa C thỏa trùng B trung điểm C trung điểm D trọng tâm A trùng D trùng Mệnh đề sau đúng? trung điểm , điểm Mệnh đề sau đúng? A Câu 18: Cho Mệnh đề sau đúng? B trung điểm Mệnh đề sau đúng? B , thỏa Mệnh đề sau đúng? B trùng Page 11 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO C hình bình hành D Câu 19: Cho , trung điểm Mệnh đề sau đúng? Câu 20: A C trung điểm Cho tứ giác , trung điểm , điểm , điểm B D thỏa thỏa Mệnh đề sau đúng? A trung điểm B trung điểm C trung điểm D trung điểm DẠNG 5: CÁC BÀI TỐN TÍNH ĐỘ DÀI CỦA VEC TƠ = BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho hình vng có cạnh Câu Cho tam giác cạnh Câu Cho hình vng Câu Có hai lực Tính có cạnh , , trung điểm Câu 1: Câu 2: Câu 3: Tính tác động vào vật đứng điểm chúng hợp với góc bao nhiêu? = Tính cạnh Câu Cho tam giác Tính , biết hai lực , có cường độ Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho tam giác cạnh A Tính B C Cho hình vng có cạnh A B Cho tam giác cạnh A B Độ dài D C D , mệnh đề sau đúng? C D Page 12 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 4: Cho khác C điểm Câu 5: A Vô số B điểm Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A B phương với vectơ Cho hình bình hành tâm Đẳng thức sau sai? D có cạnh A , B trung điểm B , A B Câu 10: Cho tứ giác A có Câu 11: Cho tam giác A vuông cân Câu 12: Cho tam giác B B , có , biết hai lực , có cường độ Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ C D Đáp án khác có B hình thoi D hình thang cân Tính C cạnh D Khẳng định sau sai? C Đẳng thức sau sai? tác động vào vật đứng điểm D C chúng hợp với góc bao nhiêu? Tính C giao điểm hai đường chéo hình bình hành Có hai lực A D Khơng có điểm trọng tâm tam giác A Câu 9: ? B Cho tam giác Gọi ; C Câu 8: thỏa D A Câu 7: Có điểm hướng với vectơ C Câu 6: cho điểm D đường trung tuyến Tính C D Page 13 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 13: Cho ba lực , , Cho biết cường độ , tác động vào vật điểm góc Khi cường độ lực F3 C A Câu 14: Cho tam giác có A B B Câu 16: Cho hình vng Câu 17: A Câu 19: Câu 20: B D C D C , trọng tâm D D Độ dài vectơ C thỏa mãn: B Tam giác vuông C Tam giác vuông D Tam giác cân có A B A , C B D tác động vào vật điểm trọng tâm Khi cạnh D tam giác Cho tam giác A Tam giác vuông lượt B Cho hai lực Tìm khẳng định sai C Tính đều, cạnh Câu 18: Tam giác cạnh Cho tam giác B trung điểm F2 Đẳng thức sau sai? A  C trọng tâm, Câu 15: Cho hình bình hành A F1 60 M B A   vật đứng yên cường độ hai lực , lần Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật C D Page 14 ...CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO HIỆU CỦA HAI VECTƠ + Cho hai vectơ Ta gọi hiệu hai vectơ vectơ , kí hiệu + Với ba điểm , , tùy ý, ta ln có: TÍNH CHẤT VECTO CỦA TRUNG ĐIỂM ĐOẠN... trung tuyến Tính C D Page 13 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 13: Cho ba lực , , Cho biết cường độ , tác động vào vật điểm góc Khi cường độ lực F3 C A Câu 14: Cho tam giác có... DẠNG 2: VECTƠ ĐỐI, HIỆU CỦA HAI VECTƠ = BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho tam giác Gọi trung điểm Chứng minh rằng: a) Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO b) với Câu Cho hai hình bình hành điểm