Tổng và hiệu hai vectơ

Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ + BÀI TẬP  A. MỤC TIÊU :  Kiến thức cơ bản: - Hiểu được cách xác đònh tổng, hiệu hai véctơ; quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành . - Nắm khái niệm và tính chất vectơ tổng , vectơ hiệu , vectơ đối.  Kỹ năng: - Biết vận dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng của hai véctơ cho trước; vận dụng được quy tắc cộng, trừ vào chứng minh các đẳng thức véctơ. - Dựng vectơ tổng. B. CHUẨN BỊ :  GV: Các hình vẽ, các câu hỏi, phấn màu,… HS: Kiến thức bài trước và xem bài mới ở nhà. + Các tổ chuẩn bò hình 1.6 , 1.7 , 1.8 , 1.9 , 1.11 trang 8 = > 11 SGK + Dựng một vec tơ bằng một vectơ cho trước + Các kiến thức liên quan đến độ dài vectơ , hai vectơ bằng nhau C. TIẾN TRINH BÀI HỌC : * Kiểm tra việc thữc hiện công việc ở nhà + kiểm tra bài cũ ?1. Đònh nghóa hai vectơ bằng nhau ?2. Cho tam giác ABC , dựng điểm M, N sao cho a) AM BC= uuuur uuur b) = uuur uuur AN CB HOẠT ĐỘNG 1 1) TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ: Hoạt động GV Hoạt động HS Cho HS xem hình 1.5 trang 8 SGK ?1: Lực nào làm cho thuyền chuyển động? . HS treo bảng phụ hình 1.6 trang 8 SGK , gọi học sinh phân tích cách dựng vectơ tổng a b+ r r , từ đó tìm ra quy tắc 3 điểm ?2: Cho trước hai véctơ a → và b → . Từ điểm A tuỳ ý dựng các véctơ AB a → → = , b BC → → = . . Cho 1 HS dựng vectơ tổng trên bảng , các HS còn lại dựng trên tập GV: Khi đó véctơ AC → gọi là véctơ tổng của hai véctơ a → và b → . Xem hình sgk .Tổng lực 1 2 ( )F F F F= + ur ur uur uur Lực F → làm thuyền chuyển động Suy nghó, thực hành dựng các véctơ theo yêu cầu của GV . Quy tắc 3 điểm AB AC CB= + uuur uuur uuur . Tổng quát 1 2 2 3 1 1 . n n n A A A A A A A A − + + + = uuuur uuuur uuuuuur uuuur HOẠT ĐỘNG 2 2) QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH: Hoạt động GV Hoạt động HS ?1: Từ hình 1.6, hãy dựng AD BC → → = ? ?2: Khi đó AC AB AD → → → = + ? GV: quy tắc trên gọi là quy tắc hình bình HS: dựng AD BC → → = Đúng vì AC AB BC → → → = + , mà AD BC → → = Ghi nhận quy tắc “ Nếu ABCD là hình bình Trường THPT Đức Trí 1 Năm học: 2008-2009 Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến hành ?3: Cho hình bình hành MNPQ, khẳng đònh nào sau đây đúng? a) MN MQ → → = b) PM MN MQ → → → = + c) MP MN MQ → → → = + d) NQ MN PQ → → → = + hành thì AB AD AC+ = uuur uuur uuur ” Suy nghó trả lời Chọn c) . Ngoài ra ABCD là hình bình hành AB DC= uuur uuur HOẠT ĐỘNG 3 1) TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VÉCTƠ: Hoạt động GV Hoạt động HS Treo hình 1.8 trang 9 trên bảng cho hướng dẫn HS hình thành tính giao hoán , tính kết hợp , GV giới thiệu thêm tính chất của vectơ – không + Cho ba véctơ a, b, c → → → tuỳ ý ta có những tính chất gì? + Kiểm tra cho HS thấy các tính chất trên bằng hình vẽ Nêu các tính chất sgk. Theo dõi hình vẽ thể hiện các tính chất (hình 1.8) HOẠT ĐỘNG 4 2) HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ: Hoạt động GV Hoạt động HS ?1: Cho hình bình hành ABCD, hãy nhận xét độ dài và hướng của hai véctơ AB → và CD → ? GV: Hai véctơ AB → và CD → là hai véctơ đối nhau. ?2: Nêu đònh nghóa hai véctơ đối nhau? ?3: Véctơ đối của 0 → là? . Cho HS xem hình 1.9 trang 10 tìm các vectơ đối của DE uuur Cho HS xem ví dụ 1 (sgk,tr10) và giải thích các kết quả? ?4: Cho AB → + BC → = 0 → , chứng tỏ BC → là véctơ đối của AB → ? ?5: Hãy đònh nghóa hiệu của hai véctơ? Từ đó suy ra cách dựng vectơ hiệu. ?6: Giải thích AB → = OB → - OA → Hai véctơ AB → và CD → có cùng độ dài, nhưng ngược hướng. . a r và a− r đối nhau khi chúng cùng độ dài nhưng ngược hướng Véctơ đối của véctơ 0 → là chính nó Xem ví dụ, giải thích các kết quả Có : AB → + BC → = 0 → hay AC → = 0 → => A trùng với C => BC → = BA → (là véctơ đối của AB → (đpcm) Nêu đònh nghóa (sgk) Có: OB → - OA → = OB → + AO → = AO → + OB → = AB → Ghi nhận các kiến thức Trường THPT Đức Trí 2 Năm học: 2008-2009 Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến GV Chú ý: +Phép toán tìm hiệu hai véctơ còn gọi là phép trừ véctơ +Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta luôn có: AB → + BC → = AC → (quy tắc 3 điểm) AB → - AC → = CB → ( quy tắc trừ) Ví dụ: Vói tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có a) AB → + BC → + CD → + DA → = 0 → b) AB → - AD → = CB → - CD → Xem ví dụ 2 sgk,tr11 a) AB → + BC → + CD → + DA → = AC → + CA → = 0 → (đpcm) b) Có: AB → - AD → = BD → , CB → - CD → = BD → => đpcm. HOẠT ĐỘNG 5 3) VÍ DỤ ÁP DỤNG: Hoạt động GV Hoạt động HS Cho HS xem ví dụ HS thảo luận nhóm rút ra kết quả. Nhấn mạnh HS lưu ý hai kết quả : chứng minh trung điểm và chứng minh trọng tâm tam giác Gợi y ù + vẽ trung tuyến AI + Lấy D đối xứng với G qua I ( Hình 1.11 ) . các nhóm trình bài và nhận xét các cách chứng minh đó Thuận I là trung điểm của AB ⇒ IA IB= − uur uur ⇒ 0IA IB IB IB+ = − + = uur uur uur uur r Đảo 0IA IB IA IB+ = ⇒ = − uur uur r uur uur ⇒ I , A , B thẳng hàng và AI = IB ⇒ I là trung điểm AB ĐPCM Thuận Ta có BGCD là hình bình hành và GD = GA ⇒ ( ) GA GB GC GA GB GC+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur GA GD= + uuur uuur 0= r Đảo Ta có 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r 0GA GD⇒ + = uuur uuur r ⇒ G là trung điểm AD ⇒ A , G , I thẳng và GA = 2GI ⇒ G là trọng tâm tam giác ABC ĐPCM Ghi nhận hai kết quả: + I là trung điểm của AB  IA → + IB → = 0 → + G là trọng tâm tam giác ABC  GA → + GB → + GC → = 0 → . HOẠT ĐỘNG 6 D.CŨNG CỐ –DẶN DÒ:  Cách xác đònh tổng, hiệu hai véctơ  Quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành  Chứng minh đẳng thức véctơ BTVN: 1,2,4,6,7,8,9,10. Trường THPT Đức Trí 3 Năm học: 2008-2009 Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến HD GIẢI BT (SGK,Tr12) BT1: o Vẽ véctơ: MA → + MB → ?1: Xác đònh véctơ MA → A C M B ?2: Vẽ véctơ AC → = MB → HS => MA → + MB → = MA → + AC → = MC → o Vẽ véctơ: MA → - MB → ?: Quy tắc trừ véctơ đối với 3 điểm? HS áp dụng: MA → - MB → = BA → A M B BT2: ?1: Cách chứng minh một đẳg thức? ?2: Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ HS: Chọn một vế biến đổi ?3: Vế còn lại có véctơ nào, ta cần chen điểm thích hợp nào? HS: MA → + MC → = MB → + BA → + MD → + DC → = MB → + MD → +( BA → + DC → )= MB → + MD → BT3 Dùng quy tắc 3 điểm ( Cả hai quy tắc ) BT4: Sử dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ và tính chất hình bình hành, lần lượt chèn các điểm A,B,C vào các véctơ RJ → , IQ → , PS → . BT5 a) AB BC AC a+ = = uuur uuur uuur b) Dựng BD AB= uuur uuur Khi đó 3AB BC BD BC CD a− = − = = uuur uuur uuur uuur uuur BT6 Hình bình hành ABCD tâm O a) CO OB CO OD CD BA− = + = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vậy CO OB BA− = uuur uuur uuur b) AB BC AB DA DA AB DB− = + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vậy AB BC DB− = uuur uuur uuur c) VT = DA DB BA− = uuur uuur uuur , VP = OD OC CD− = uuur uuur uuur mà BA CD= uuur uuur Vậy DA DB OD OC− = − uuur uuur uuur uuur d) 0DA DB DC BA DC− + = + = uuur uuur uuur uuur uuur r BT7 0a ≠ r r , 0b ≠ r r a) a b a b+ = + r r r r xảy ra khi a r và b r cùng hướng b) a b a b+ = − r r r r xảy ra khi - a r và b r ngược hướng và b a≥ r r hoặc - Giá của a r và b r vuông góc BT8 0a b+ = ⇒ r r a r và b r ngược hướng và a b= r r BT9 Gọi 1 2 ,I I lần lïc là trung điểm AD và BC ta có : 1 1 2 2 1 2 2 1 1 AB CD AI I I I B CI I I I D − = ⇔ + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur uuur uuur 1 1 1 2 2 2 1 2 AI I D I I CI I B I I⇔ − + = − + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 1 1 2 2 2 1 2 AI DI I I CI BI I I⇔ + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur Trường THPT Đức Trí 4 Năm học: 2008-2009 Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến 1 2 1 2 0 0I I I I⇔ + = + r uuur r uuur 1 2 2 1 I I I I⇔ = uuur uuur 1 2 I I⇔ ≡ ĐPCM BT: Trắc nghiệm 1) Cho 5 điểm A,B,C,D,E. Tổng AB → + BC → + CD → + DE → bằng? A. 0 → B. EA → C. AE → D. BE → − 2) Cho I là trung điểm của AB, ta có: A. IA → + IB → = 0 → B. IA+IB=0 C. AI → = BI → D. IA → = IB → 3) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy E và F sao cho AE=EF=FC. BE cắt AM tại N. Ta có: A. NA → + NB → + NC → = 0 → B. NA → + NM → = 0 → C. NB → + NE → = 0 → D. NE → + NF → = EF → 4) Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên cạnh AC. Ta có: A. OA → + OC → = OB → + OD → B. OA → + OC → + OB → + OD → = 0 → C. OA → + OB → = OC → + OD → D. OB → + OD → = 0 → 5) Cho tam giác ABC đều. Khẳng đònh nào sau đây đúng? A. AB → = AC → B. AB AC → → = C. AB → + BC → = CA → D. AB → - BC → = 0 → 6) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a thì AB AC → → − bằng? A. a B. 2a C. a 2 D. a 3 7) Cho 3 điểm A , B , C ta có a) BA BC CA− = uuur uuur uuur b) AB AC BC+ = uuur uuur uuur c) AB AC BC− = uuur uuur uuur d) AB BC AC− = uuur uuur uuur 8) Cho 3 điểm phân biệt A,B,C. Ta có: a) AC → - BC → = AB → b) AC → - BC → = BA → c) AB → - BC → = AC → d) AB → + AC → = BC → 9) Cho hai véctơ a → và b → : a → + b → = 0 → . Dựng OA → = a → , OB → = b → . Ta được a) O là trung điểm của đoạn AB b) OA → = OB → c) B là trung điểm của đoạn OA d) A là trung điểm của đoạn OB 10) Cho tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ta có a) OA → + OB → = CO → b) OA → + OB → = OC → c) OA → = CO → + OB → d) OA → + OB → = CO → 11) Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên đường chéo AC. Ta có a) OA → + OC → = OD → + OB → b) OA → + OB → + OC → + OD → = 0 → c) OA → + OB → = OC → + OD → d) OB → + OD → = 0 → 12) Mệnh đề nào sau đây sai? Trường THPT Đức Trí 5 Năm học: 2008-2009 Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến a) véctơ đối của véctơ a → − là chính nó b) véctơ đối của véctơ 0 → là chính nó. c) véctơ đối của véctơ - a → - b → là véctơ a → + b → d) véctơ đối của véctơ a → - b → là véctơ b → - a → 13) Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Khi đó: OA → - OB → bằng a) CD → b) AB → c) OC → - OD → d) OC → + OB → 14) Chọn khẳng đònh sai.Nếu a → và b → là các véctơ khác 0 → và chúng là hai véctơ đối nhau thì chúng? a) Có chung điểm đầu b) Cùng phương c) Ngược hướng d) Cùng độ dài 15) Cho tam giác ABC đều. Chọn khẳng đònh đúng? a) AB AC → → = b) AB AC → → = c) AB BC CA → → → + = d) AB BC 0 → → → − = 16) Véctơ u → = MN PQ RN NP QR → → → → → + + + + bằng a) MN → b) 0 → c) MR → d) PR → 17) Cho tam giác ABC, I là trung điểm cạnh BC. Điểm G có tính chất nào sau đây thì G là trọng tâm tam giác ABC? a) AG → + BG → + CG → = 0 → b) GA=2GI c) GB → + GC → =2 GI → d) 1 GI AI 3 = BT Thêm (TC) 1) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. CM: a) AD → + MB → + NA → = 0 → b) CD → - CA → + CB → = 0 → 2) Cho hai lực 1 F → , 2 F → đều có cường độ là 50N, có điểm đặt tại O và hợp với nhau một góc 60 o . Tính cường độ lực tổng hợp của hai lực này. ( ĐS: 50 3 N ) 3) Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F tuỳ ý. CM: AC → + BD → + EF → = AF → + BC → + ED → 4) Cho hình bình hành ABCD. O là điểm bất kỳ trên cạnh AC, từ O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành cắt các cạnh AB tại M, CD tại N, AD tại E, BC tại F. CM: a) OA → + OC → = OB → + OD → b) ME → + FN → = BD → Trường THPT Đức Trí 6 Năm học: 2008-2009 . khái niệm và tính chất vectơ tổng , vectơ hiệu , vectơ đối.  Kỹ năng: - Biết vận dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng của hai véctơ. Dương Minh Tiến Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ + BÀI TẬP  A. MỤC TIÊU :  Kiến thức cơ bản: - Hiểu được cách xác đònh tổng, hiệu hai véctơ; quy tắc ba