BÀI 2 TỔNG và HIỆU HAI VECTƠ

BÀI TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ MỤC TIÊU Kiến thức : - Hiểu cách xác định tổng, tính chất tổng vectơ: giao hốn, kết hợp, tính chất vectơ - không - Nắm quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành - Hiểu khái niệm vectơ đối, cách xác định hiệu hai vectơ Kỹ năng: - Vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành tính tổng vectơ - Vận dụng quy tắc trừ vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ - Tính độ dài tổng hiệu vectơ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Cho hai vec tơ a b Lấy điểm A tùy ý Vẽ AB  a BC  b Khi vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b Kí hiệu: AC  AB  BC  a  b Chú ý: Mở rộng: Quy tắc ba điểm AB  BC  AC Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB  AD  AC Tính chất phép cộng vectơ Với ba vectơ a, b , c tùy ý, ta có Tính chất giao hốn a  b  b  a Tính chất kết hợp (a  b )  c  a  (b  c ) Tính chất vectơ – không a    a  a Vectơ đối Vectơ có độ dài ngược hướng với vectơ a gọi vectơ đối vectơ a , kí hiệu  a Chú ý: Vectơ đối Hiệu hai vectơ Cho hai vectơ a, b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ a  (b ) ki hiệu a  b Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Điểm I trung điểm đoạn AB IA  IB  Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  Chú ý: Trang Mở rộng: Quy tắc trừ AB  AC  CB Sơ đồ lí thuyết II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tìm tổng hai vectơ tổng nhiều vectơ Bài toán Sử dụng quy tắc ba điểm tính tổng vectơ Phương pháp giải Sử dụng quy tắc ba điểm Áp dụng: Khi điểm cuối vectơ điểm đầu vectơ Ví dụ: Cho tam giác ABC có M , N , P trung điểm AB, BC , CA Khi a) AB  CA  BC  ( AB  BC)  CA  AC  CA  AA 0 b) AM  AP  AN (quy tắc hình bình hành) c) AM  BN  CP  AM  MP  PA  AA  Trang Ví dụ mẫu Ví dụ Cho bốn điểm M , N , P, Q Xác định vectơ tổng a) MN  PQ  NP b) MP  NQ  PN  QM Hướng dẫn giải a) Ta có MN  PQ  NP  (MN  NP)  PQ  MP  PQ  MQ b) Ta có MP  NQ  PN  QM  (MP  PN )  ( NQ  QM )  MN  NM  MM  Chú ý: Mẹo: Khi cộng hai vectơ ta khơng cần vẽ hình cần chọn cặp vectơ có điểm đầu vectơ điểm cuối cuối vectơ để tìm vectơ tổng Ví dụ Cho lục giác ABCDEF tâm O Tính tổng vectơ a) AB  OE b) OA  OB  OC  OD  OE  OF c) BC  OF  DO Hướng dẫn giải a) AB  OE  AB  BO  AO b) OA  OB  OC  OD  OE  OF  (OA  OD)  (OB  OE)  (OC  OF )  000  c) BC  OF  DO  BC  CO  OA  BO  OA  BA Bài tốn Sử dụng quy tắc hình bình hành Phương pháp giải Quy tắc hình bình hành AB  AD  AC Áp dụng: Khi hai vectơ có chung điểm đầu Ví dụ: Cho tam giác ABC Tính tổng AB  AC Hướng dẫn giải Trang Vẽ hình bình hành ABDC , suy AB  AC  AD Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tam giác ABC Hãy xác định vectơ tổng vectơ a) AB  AM với M trung điểm BC b) AB  AC c) AB  NC với N trung điểm AC Hướng dẫn giải a) Vẽ hình bình hành ABIM, suy AB  AM  AI b) Vẽ hình bình hành ABDC , suy AB  AC  AD c) Vẽ hình bình hành ABJN (J trung điểm BD), suy AB  NC  AB  AN  AJ Bài tập tự luyện dạng Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tổng CB  AC A BA B C AB Câu Cho bốn điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng? D  BD A OA  OB  AB Câu Chọn kết sai A BA  AB  B AB  OB  OA C AB  AC  BC D OA  CA  OC B CA  AC  AB C CA  BC  BA D MN  NX  MX Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA  BO A OC  OB B AB C OC  DO D CD Câu Cho năm điểm A, B, C , D, O vectơ x  CD  DA  AO  OC Khẳng định sau đúng? A x  CB B x  BD C x  CA D x  C MP D MN Câu Tổng vectơ MN  PQ  RN  NP  QR A MR B MQ Câu Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức vectơ sau đúng? A DA  DC  DB B BA  BD  BC C DA  DB  DC D AB  AC  AD Câu Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O giao điểm AC BD Phát biểu sau đúng? Trang A OA  OB  OC  OD B AC  BD C | OA  OB  OC  OD | D AC  DA  AB Câu Cho sáu điểm A, B, C , D, E, F Tổng vecto AB  CD  EF A AF  CE  DB * Đáp án trắc nghiệm B AE  CB  DF C AD  CF  EB D AE  BC  DF *Hướng dẫn giải Câu Ta có AC  DA  AC  CB  AB Đáp án C sai độ dài vectơ phải Câu Ta có: AB  CD  EF  ( AD  DB)  (CF  FD)  ( EB  BF )  ( AD  CF  EB)  ( DB  BF  FD)  AD  CF  EB   AD  CF  EB Dạng Tìm vectơ đối hiệu hai vectơ Phương pháp giải - Vectơ đối vecto a vectơ phương, ngược hướng độ dài với a Kí hiệu:  a - Với vectơ a ta có a  (a)  - Một vectơ đối vecto AB vectơ BA - Nhận xét: AB   BA - Hiệu hai vectơ a b tổng vectơ a vectơ đối vectơ b a  b  a  (b ) - Các quy tắc tìm hiệu hai vectơ Quy tắc 1: Hiệu hai vectơ có chung điểm đầu AB  AC  CB Quy tắc 2: Hiệu hai vectơ có chung điểm cuối AC  BC  AB Trang Ví dụ: Cho lục giác ABCDEF tâm O a) Các vectơ OC FO, AB, ED b) Các vectơ đối OC CO,OF, BA, DE c) Hiệu vecto AB EO AB  EO  AB  OE  AB  BO  AO d) Tổng hiệu vectơ AB  CD  EF AB  CD  EF  ( AB  BO)  FE  AO  OD  AD Ví dụ mẫu Ví dụ Cho vectơ a, b , c Chứng minh a  b  c  a  c  b : Hướng dẫn giải Giả sử a  b  c Cộng vectơ b vào hai vế ta (a  b )  (b )  c  (b )  a  (b  b )  c  b  a  c  b 1 Ngược lại a  c  b , cộng vectơ b vào hai vế ta a  b  (c  b )  b  a  b  c  (b  b )  a  b  c Từ 1  2  2 ta suy a  b  c  a  c  b Lưu ý: Công thức a  b  c  a  c  b gọi quy tắc chuyển vế - đổi dấu vectơ Từ toán trở đi, ta áp dụng tính chất khơng chứng minh lại Ví dụ Cho tam giác ABC có M , N , P trung điểm AB, BC , CA a) Tìm vectơ đối vectơ MN b) Tìm hiệu hai vectơ AM AB c) Xác định vectơ AM  CN – AP Hướng dẫn giải a) Các vectơ đối MN NM , PA, CP b) Áp dụng quy tắc tìm hiệu hai vectơ chung điểm đầu, ta có AM – AB  BM c) Ta có AM  CN  AP  ( AM  AP)  CN  PM  CN  NB  CN  CN  NB  CB Ví dụ Cho bốn điểm M , N , P, Q Xác định vectơ sau Trang a) MQ  NQ b) MN  MP  NP c) MN  PQ  NQ Hướng dẫn giải a) Áp dụng quy tắc tìm hiệu hai vectơ chung điểm cuối, ta có MQ  NQ  MN b) Ta có MN  MP  NP  (MN  MP)  NP  PN  NP  PP  c) Ta có MN  PQ  NQ  (MN  NQ)  PQ  MQ  PQ  MP Ví dụ Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ sau a) BD  BA b) BC  BD  BA c) OC  AB  DO d) AD  BA  AO Hướng dẫn giải a) Theo quy tắc tìm hiệu hai vectơ, ta có BD  BA  AD b) Ta có ( BC  BD)  BA (tìm hiệu hai vectơ có chung điểm đầu)  DC  BA  DC  CD  DD  c) Ta có OC  AB  DO  AB  (OC  OB) (hiệu hai vectơ có chung điểm đầu)  AB  BC  AC d) Ta có AD  BA  AO  ( AD  AO)  BA (hiệu hai vectơ có chung điểm đầu)  OD  CD  OC (hiệu hai vectơ có chung điểm cuối) Ví dụ Cho hai điểm cố định A, B Gọi I trung điểm AB Tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ | MA  IA || MA  MB | Hướng dẫn giải Ta có | MA  IA || MA  MB || MI | BA∣  MI  BA  R Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm I bán kính R  AB Bài tập tự luyện dạng Câu Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? Trang A Hai vectơ a, b phương B Hai vectơ a, b ngược hướng C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Câu Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB A IA   IB B AI  BI Câu Chọn khẳng định sai C IA  IB D IA  IB A Nếu I trung điểm đoạn AB IA  IB  B Nếu I trung điểm đoạn AB AI  BI  AB C Nếu I trung điểm đoạn AB AI  IB  D Nếu I trung điểm đoạn AB IA  BI  Câu Cho tam giác ABC có M , N , P trung điểm AB, AC , BC Khi đó, vectơ đối vectơ PN từ điểm cho A AM , MB, NP B MA, MB, NP C MB, AM D MA, BM , NP Câu Điều kiện sau điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC, với M trung điểm BC A MA  CM  B AG  GB  GC  C GB  GC  GA  D GA  GB  GC  Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA  OB A OC+OB A OC  OB B AB C OC  OD Câu Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A OA  OB  CD B OB  OC  OD  OA C AB  AD  DB D BC  BA  DC  DA D CD Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Các vectơ đối vectơ OD A OA, DO, EF , CB B OA, DO, EF , OB, DA C OA, DO, EF , CB, DA D DO, EF , CB, BC Câu Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MB  MC | BM  BA | A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC C đường trịn tâm A, bán kính BC D đường thẳng qua A song song với BC Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AB  cm, AD  cm Tập hợp điểm M thỏa AO  AD  MO A đường trịn tâm O có đường kính 10cm C đường thẳng BD *Đáp án trắc nghiệm B đường tròn tâm O có đường kính 5cm D đường thẳng AC *Hướng dẫn giải Câu Ta có | MB  MC || BM  BA || CB || AM | AM  BC  R Mà A, B, C cố định nên tập hợp điểm M đường tròn tâm A , bán kính R= BC Câu 10 Trang Ta có DO  BD  AB  AD 82  62  5 2 | AO  AD | MO | DO | MO  MO  DO  MO  Vì O cố định nên tập hợp điểm M đường trịn tâm O, bán kính 5cm (tức đường kính 10cm ) Dạng Tính độ dài vectơ tổng vectơ hiệu hai vectơ Phương pháp giải Để tìm độ dài vectơ tổng hiệu hai hay nhiều vectơ ta thực bước sau Bước Tính tổng, hiệu hai hay nhiều vectơ để đưa vectơ Bước Tính độ dài vectơ (khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối) | a  b  c ,|| AB | AB Ví dụ: Cho hình vng ABCD cạnh a Vẽ hình bình hành ABDM gọi I trung điểm AD Tính độ dài vectơ AB  BC; AB  AD; BA  BD Hướng dẫn giải Ta có AB  BC  AC; AB  AD  DB; BA  BD  BM  2BI Khi | AB  BC | AC  AB2  BC  a  a  a ; | AB  AD || DB | DB  AC  a ; a | BA  BD | BM  2BI  a     a 2 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tam giác ABC vng B; AB  3a, BC  4a a) Hãy dựng điểm D cho AD  BC b) Tính độ dài vectơ BA  BC theo a Hướng dẫn giải a) Vẽ hình chữ nhật ABCD Khi D điểm thỏa mãn AD  BC Trang b) Ta có | BA  BC || BD | BD  AB  AD2  (3a)2  (4a)2  5a Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A, biết AB  6a, AC  8a Tính độ dài vectơ sau theo a a) AB  AC b) AB  AC c) AC  AM với M trung điểm AB Hướng dẫn giải a) Ta có | AB  AC || CB | CB  AB  AC  (6a)2  (8a)2  10a b) Vẽ hình chữ nhật ABDC Ta có | AB  AC || AD | AD  BC  10a c) Ta có | AC  AM || MC | MC  AC  AM  (8a)2  (3a)2  a 73 Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh a Tính độ dài vectơ sau theo a a) AB  AC b) AB  AC c) AB  AH với H trung điểm BC Hướng dẫn giải a) Ta có | AB  AC || CB | CB  a b) Vẽ hình bình hành ABDC Trang 10 a a Ta có AH  AB  BH  a     2 2 a a c) Vẽ hình bình hành ABKH Gọi I giao điểm AK BH BH BC a   Suy HI  4 | AB  AC || AD | AD  AH    a   a 2 a 13 Ta có | AB  AH || AK | AK  A/  AH  HI            2 Ví dụ Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1 30N, cường độ lực F2 40N AMB  900 Tìm cường độ lực F3 Hướng dẫn giải Gọi A, B, C điểm cho MA  F1 , MB  F2 , MC  F3 Vẽ hình chữ nhật AMBD Vì vật đứng n nên ta có F1  F2  F3   MA  MB  MC   MD  MC   MC  MD  MC  DM Cường độ lực F3 F3 | MC || DM | DM  AM  AD2  302  402  50( N ) - Bài tập tự luyện dạng Câu Cho tam giác ABC vuông cân C AB  Tính độ dài AB  AC A | AB  AC | B | AB  AC | C | AB  AC | D | AB  AC | Câu Cho tam giác ABC tam giác vuông A, cạnh AB  2a, ACB  300 Khi | AB  AC | A a B a C 2a D 4a Câu Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 Vectơ GB  CG có độ dài bao nhiêu? A B C D Câu Cho tam giác ABC cạnh a, có AH đường trung tuyến | AC  AH | a 13 a 13 D Câu Cho tam giác ABC cạnh 2a có I , J , K trung điểm BC , CA AB Giá trị A a B 2a C AI  CK  IC Trang 11 A B a C a D 2a Câu Tam giác ABC có AB  AC  a BAC  1200 Tính | AB  AC | a A | AB  AC | a B | AB  AC | C | AB  AC | a D | AB  AC | 2a Câu Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2018 góc A 600 Kết luận sau đúng? A | OA | 1009 B | OA | 2018 C | OA || OB | D OA  1009 Câu Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O tạo với góc 600 Cường độ hai lực F F2 100N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100N B 100 3N C 50N D 50 3N Câu Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên hình vẽ Biết cường độ lực F1 50N , AMB  1200 , AMC  1500 Cường độ lực F3 A 50 3N B 25 3N C 25N D 50N Câu 10 Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Một điểm M di động cho | MA  MB || MA  MB | Gọi H hình chiếu M lên AB Độ dài lớn vectơ AH  AM a *Đáp án trắc nghiệm A B a C a D 2a *Hướng dẫn giải Câu Vẽ hình bình hành BGCD gọi I trung điểm BC BC 12   Ta có AI  2 2 | GB  CG || GB  GC || GD | GD  AI    3 Trang 12 Câu Vẽ hình thoi ABDC Vì BAC  120  ABD  60   BA  BD Ta có :   ABD cạnh a  AD  a  ABD  60   Vậy | AB  AC || AD | AD  a Câu   AB  AD  2018 Ta có   ABD cạnh 2018  BAD  60    2018  | OA | OA  AB  BO  2018     1009   Câu 2 Lực F1  OA, F2  OB Vẽ hình thoi OADB Suy tổng hợp lực F  F1  F2  OA  OB  OD  OA  OB Ta có   OAB    AOB  60 Gọi H giao điểm OD AB | F | F1  F2 | OD | OD  2OH  OA2  AH  1002  502  100 3( N ) Câu Trang 13 Ta có AMB  120 , AMC  150  BMC  360 120 150  90 Vẽ hình chữ nhật MCDB CMD  180  AMC  180 150  30 Vì vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật  MD = MA = 50 cos CMD  MC  MC  MD  cos30  50   25 MD Vậy F3  F3  MC  25 3N Câu 10 Vẽ hình bình hành MANB Khi MA  MB  MN Ta có | MA  MB || MA  MB || MN || BA | hay MN  AB Vì MANB hình bình hành có MN = AB suy MANB hình chữ nhật  AMB  90 Do M nằm đường trịn tâm O đường kính AB Độ dài vectơ AH  AM  MH lớn MH lớn Khi H trùng với tâm O AB a  Do MH  MO  2 Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường • Áp dụng quy tắc tìm tổng hai vectơ • Áp dụng quy tắc tìm hiệu hai vectơ • Tính chất tổng hai vectơ • Quy tắc chuyển đổi dấu vectơ Việc chứng minh thường tiến hành theo ba cách: • Cách 1: Đi từ vế trái sang vế phải • Cách 2: Đi từ vế phải sang vế trái • Cách 3: Biến đổi tương đương hai vế đẳng thức vectơ Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Chứng minh MA  MC  MB  MD Hướng dẫn giải Trang 14 Cách Áp dụng quy tắc chuyển vế, đổi dấu vectơ ta có MA  MC  MB  MD  MA  MB  MD  MC  BA  CD  BA  BA (hiển nhiên) Vậy MA  MC  MB  MD Cách Ta có MA  MC  (MB  BA)  (MD  DC)  (MB  MD)  (BA  DC)  MB  MD Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA a) Chứng minh AM  BN  CP  b) Chứng minh AN  BP  CM  c) Chứng minh với điểm I ta có IA  IB  IC  IM  IN  IP Hướng dẫn giải a) Ta có AM  BN  CP  AM  MP  PA  AA  b) Ta có AN  BP  CM  ( AM  AP)  (BN  BM )  (CN  CP) (theo quy tắc hình bình hành)  ( AM  BM )  (BN  CN )  ( AP  CP)     c) Ta có IA  B  IC  M  IN  IP  (IA  M )  (B  N )  (IC  IP)   MA  NB  PC   MA  PM  AP   MA  AP  PM   MM  (hiển nhiên) Vậy IA  IB  IC  M  IN  P với I điểm Ví dụ Cho bốn điểm A, B, C , D Chứng minh a) AB  CD  BC  AD b) AB  BC  CD  DA  c) DC  AB  BD  AC d) AB  AD  CD  CB  Trang 15 e) AB  CD  AD  CB f) AB  BC  DA  DC  g) AB  CD trung điểm AD BC trùng Hướng dẫn giải a) Ta có AB  CD  BC  ( AB  BC)  CD  AC  CD  AD b) Ta có AB  BC  CD  DA  ( AB  BC)  (CD  DA)  AC  CA  AA  c) Ta có DC  AB  BD  AB  BD  DC  AD  DC  AC d) Ta có ( AB  AD)  (CD  CB)  DB  BD  DD  Cách Ta có AB  CD  AD  CB  AB  AD  CB  CD  DB  DB (hiển nhiên) Cách AB  CD  ( AD  DB)  (CB  BD)  ( AD  CB)  (DB  BD)  AD  CB f) Ta có ( AB  BC)  ( DA  DC)  AC  CA  AA  g) Gọi I trung điểm AD, J trung điểm BC Suy AI  ID, BJ  JC * Ta có AB  CD  AI  IJ  JB  CJ  JI  ID  IJ  JI  I  J (điều phải chứng minh) Ví dụ Cho năm điểm A, B, C , D E Chứng minh AC  DE  DC  CE  CB  AB Hướng dẫn giải Áp dụng quy tắc tìm hiệu hai vectơ có chung điểm cuối quy tắc ba điểm, ta có AC  DE  DC  CE  CB  ( AC  DC)  (DE  CE)  CB  ( AD  DC)  CB  AC  CB  AB Ví dụ Cho sáu điểm A, B, C , D, E, F Chứng minh đẳng thức sau a) AB  DA  CD  CB b) AB  DC  AC  DB c) AD  BE  CF  AF  BD  CE d) AE  BC  DF  AC  BF  DE Hướng dẫn giải a) Ta có AB  DA  CD  (CD  DA)  AB  CA  AB  CB b) Cách Ta có AB  DC  AC  DB  AB  AC  DB  DC  CB  CB (hiển nhiên) Vậy AB  DC  AC  DB Cách AB  DC  ( AC  CB)  (DB  BC)  AC  DB  (CB  BC)  AC  DB c) Ta có AD  BE  CF  AF  BD  CE  ( AD  AF )  ( BE  BD)  (CF  CE)   FD  DE  EF   FF  (hiển nhiên) Trang 16 Vậy AD  BE  CF  AF  BD  CE Chú ý: Ý c, d làm hai cách tương tự cách làm ý b Ta sử dụng quy tắc điểm tách vectơ vế trải thành tổng hai vectơ d) Ta có AE  BC  DF  AC  BF  DE  ( AE  AC)  (BC  BF )  (DF  DE)   CE  FC  EF   CE  EF  FC   CC  (hiển nhiên) Vậy AE  BC  DF  AC  BF  DE Ví dụ Chứng minh tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức vectơ | AB  AC || AB  AC | tam giác ABC vng A Hướng dẫn giải Vẽ hình bình hành ABDC gọi I giao điểm AD BC Ta có BC Vì tam giác ABC có trung tuyến AI ứng với cạnh BC nửa độ dài cạnh BC nên tam giác ABC vuông A (điều phải chứng minh) Bài tập tự luyện dạng Câu Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? | AB  AC || AB  AC || AD || CB | AD  BC  AI  BC  AI  A AD  AB  DB B BA  BC  BD C CA  CB  CD Câu Cho bốn điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng? A AB  CD  AC  BD D DA  DB  BC B AB  CD  AD  BC C AB  CD  AD  CB D AB  CO  DA  BC Câu Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Đẳng thức sau sai? A OA  OB  OC  OD  B AC  AB  AD C | BA  BC || DA  DC | D AB  CD  AB  CB Câu Cho tam giác ABC với M, N, P trung điểm BC , CA, AB Khẳng định sau sai? A AB  BC  CA  B AP  BM  CN  C MN  NP  PM  D PB  MC  MP Câu Cho tam giác ABC có AB  AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? A AB  AC  AH B HA  HB  HC  Trang 17 C HB  HC  D AB  AC Câu Cho tam giác ABC , M điểm tùy ý Khẳng định sau đúng? A MA  BC  MC  BA B MA  BC  MC  BA C AC  BM  AM  BC D AB  CM  AM  BC Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD Đẳng thức vectơ sai? A NA  MB  CN  DM  B MA  MB  CN  DN C NA  MB  MC  ND D NA  BN  CM  MD  Câu Cho sáu điểm A, B, C , D, E, F Đẳng thức sau đúng? A AB  CD  FA  BC  EF  DE  B AB  CD  FA  BC  EF  DE  AF C AB  CD  FA  BC  EF  DE  AE D AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD Câu Cho điểm phân biệt A, B, C , D, E, F Đẳng thức sau sai? A AB  CD  EF  AF  ED  BC B AB  CD  EF  AF  ED  CB C AE  BF  DC  DF  BE  AC D AC  BD  EF  AD  BF  EC *Đáp án trắc nghiệm *Hướng dẫn giải Câu Xét đáp án A NA  MB  CN  DM  ( NA  AM )  NC  MD  ( NM  MD)  NC  ND  NC    MA  MB  Xét đáp án B Ta có   MA  MB  CN  DN CN  DN    Xét đáp án C NA  MB  MC  ND  NA  ND  MC  MB  DA  BC (vô lý) Xét đáp án D NA  BN  CM  MD  NA  NB  MC  MD  ( NA  MC)  ( NB  MD)    Câu Ta có AB  CD  FA  BC  EF  DE  AB  BC  CD  DE  EF  FA  AA  Câu Khẳng định câu A sai AB  CD  EF  AF  ED  BC  ( AB  AF )  (CD  ED)  EF  BC   FB  CE  EF  CB   (CE  EF  FB)  CB   CB  CB   C  B (vơ lý B, C phân biệt) Trang 18 ... BA - Hiệu hai vectơ a b tổng vectơ a vectơ đối vectơ b a  b  a  (b ) - Các quy tắc tìm hiệu hai vectơ Quy tắc 1: Hiệu hai vectơ có chung điểm đầu AB  AC  CB Quy tắc 2: Hiệu hai vectơ. .. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tìm tổng hai vectơ tổng nhiều vectơ Bài toán Sử dụng quy tắc ba điểm tính tổng vectơ Phương pháp giải Sử dụng quy tắc ba điểm Áp dụng: Khi điểm cuối vectơ điểm đầu vectơ Ví... vectơ Phương pháp giải Để tìm độ dài vectơ tổng hiệu hai hay nhiều vectơ ta thực bước sau Bước Tính tổng, hiệu hai hay nhiều vectơ để đưa vectơ Bước Tính độ dài vectơ (khoảng cách từ điểm đầu đến