Dạy thêm toán 10 H2 2 TÍCH vô HƯỚNG và ỨNG DỤNG

TỐN 10 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TO VÀ ỨNG DỤNG 0H2-2 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG Câu Câu Câu r r rr u = ( 2; −1) v = ( −3; ) u v Cho hai vectơ , Tích 11 −10 −2 A B C D r r rr a = 2;5 b = ( −3;1) ( ) Oxy a.b Trong hệ trục tọa độ , cho Khi đó, giá trị −5 13 −1 A B C D uuu r uuur A ( 0;3) B ( 4; ) C ( −2; −5 ) AB.BC Cho ; ; Tính A Câu Câu Câu B C −10 D −9 r r r u =i+3j Oxy PHƯƠNG - HN) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ r(HKI r XUÂN r rr v = j − 2i u.v Tính rr rr rr rr u.v = −4 u.v = u.v = u.v = −2 A B C D r r r r rr Oxy u = i + j v = ( 2; − 1) u.v Trong hệ tọa độ , cho ; Tính r r biểu thức tọa độ rr rr rr u.v = ( 2; − ) u.v = −1 u.v = u.v = A B C D r r r a b Cho hai véctơ đều khác véctơ Khẳng định sau đúng? rr r r rr r r r r a.b = a b a.b = a b cos a, b A C Câu 16 B rr rr r r a.b = a.b cos a, b ( ) Cho tam giác đều 8a A ( ) rr r r r r a.b = a b sin a, b ( ) D ABC có cạnh 8a B 4a uuu r AB uuur AC Tích vơ hướng hai vectơ 3a 3a C D ABCD (KSNLGV -uu THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018 2019) Cho hình vng có ur uuur a AB AD cạnh Tính uuur uuur a uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB AD = AB AD = AB AD = a AB AD = a 2 A B C D r r a b Câu Cho hai véc tơ Đẳng thức sau sai? rr r2 r2 r r2 rr r r r r a b = a + b − a −b a.b = a b cos a , b A .B r r r r r r 2 r2 r2 rr2 a.b = a +b − a − b a b = a.b C D uuur uuu r ABC AB = a Aˆ = 900 Bˆ = 600 AC.CB Câu 10 Cho tam giác có , Khi 2 −2a 2a 3a −3a A B C D uuur uuur a AB.BC ABC Câu 11 Cho tam giác đều cạnh Tính tích vơ hướng uuu r uuur a uuu r uuur −a uuu r uuur a uuu r uuur −a AB.BC = AB.BC = AB.BC = AB.BC = 2 2 A B C D Câu ( ( ( ) Câu 12 Cho tam uuu r giác uuuur BA AM hướng a2 ABC vuông B A ) ) có AB = a; AC = a a2 C −a AM trung tuyến Tính tích vơ − D a2 A uuur uuur · = 60° AB AD AB = AD = BAD Câu 13 Cho hình bình hành , với , , Tích vơ hướng 1 − 2 −1 A B C D uuu r uuur · = 60° BA.BC ABCD AB = AD = BAD Câu 14 Cho hình bình hành , với , , Tích vơ hướng 1 − 2 −1 −1 A B C D ABCD Câu 15 Cho hình bình hành A · = 60° AC AB = AD = BAD , với , , Độ dài đường chéo 7 B C D ABCD · = 60° AB = AD = BAD BD Câu 16 Cho hình bình hành , với , , Độ dài đường chéo 5 A B C D r r r r r r r r r r a = x , b = y z =c a, b c a + b + 3c = Câu 17 Cho cácrvéc và r rtơr r r thỏa mãn điều kiện A = a.b + b.c + c.a Tính 2 3x − z + y 3z − x − y y2 − x2 − z 3z + x + y A= A= A= A= 2 2 A B C D uuu r uuur AB.MA ∆ABC AB = BC M Câu 18 Cho đều; trung điểm Tích vơ hướng ABCD A Câu 19 −18 Cho tam giác B ABC 27 A Câu 20 11 r a A B A D −27 D r r a, b = 300 ( ) C vuông C 13 uuur uuu r AC.CB a Biết ABCD r r a = 2, b = B Cho uuu r uuurhình thang AC.BD −a r b 2 B Cho hai vectơ A Câu 21 18 B BC = a , Tính vng −a 3a C 12 r r a +b Tính −3a D 14 D AB = AD = a, CD = 2a ; Khi tích vơ hướng C 3a 2 D −a 2 ABC A (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT uTRÌ 2018 2019) Cho tam giác vng có uu r uuur AB = a; BC = 2a BA.BC Tính tích vơ hướng uuu r uuur a uuu r uuur a uuu r uuur u u u r u u u r BA BC = BA BC = BA.BC = a BA.BC = 2a 2 A B C D uuu r uuur BA.BC A AB = Câu 23 Cho tam giác ABC vng có Kết 16 A B C D Câu 22 Câu 24 ABC Cho tam giác uuuu rvuông uuuu r P = AM BM biểu thức A có µ = 30°, AC = B Gọi M trung điểm BC Tính giá trị A Câu 25 P = −2 B Cho hình bình hành P=2 C P=2 · AB = 2a, AD = 3a, BAD = 60° ABCD có uuur uuur uuur uuur BK AC AK = −2 DK Tính tích vơ hướng A 3a B 6a Điểm C uuu r uuur AB AC Câu 26 Câu 28 Cho hai vectơ A Câu 29 Câu 30 α = 90 B ABC Cho hai véctơ bằng: r r a; b = 450 A ) khác Tam giác đây? 90° A ( r b có A ( 1; ) B r r a, b r Xác định góc α =0 α C α = 45 AD thuộc a2 thỏa mãn D 20 D r b uuur uuur AB.BD = 64 rr r r a.b = − a b biết D α = 180 B ( 0; ) C ( 3;1) · ABC BAC , , Góc tam giác gần với giá trị 36°52′ C 143°7′ rr r r a.b = − a b khác véctơ-không thỏa mãn r r B r a hai vectơ K D Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 bằng: A -20 B 40 C 10 uuur uuur AB = 8, AD = ABCD AB.BD Câu 27 Cho hình chữ nhật có Tích uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.BD = 62 AB.BD = −64 AB.BD = −62 A B C DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ r a P = −2 D ( a; b ) = C Câu 31 53°7′ Khi góc hai vectơ r r D ( a; b ) = 180 r r D ( a; b ) = 90 r r a, b (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho hai véctơ thỏa r r r r r r a = 4; b = 3; a - b = a, b α Gọi góc hai véctơ Chọn phát biểu cos α = cos α = 0 α = 60 α = 30 A B C D r r r r a = ( 4;3) b = ( 1; ) α a b Câu 32 Cho hai vectơ Số đo góc hai vectơ 0 45 600 300 90 A B C D r r a, b mãn: Oxy Câu 33 r a = ( 2;5 ) r b = ( 3; −7 ) α , cho , Tính góc hai véctơ rTrong mặt phẳng với hệ tọa độ b α = 60° α = 120° α = 45° α = 135° A B C D r r r r a = ( 2;1) b = ( 3; −6 ) Oxy a b Câu 34 Trên mặt phẳng tọa độ , cho Góc hai vectơ A Câu 35 B 90° r r r a b Cho hai vectơ ; khác vectơ thỏa mãn A Câu 36 0° 60° r a ( 1; −2 ) 120° C y 150° D 60° r r a b Khi góc hai vectơ ; r b = ( 3; y ) D 30° r a 45o Với giá trị véc tơ tạo với véctơ góc  y = −1 y =1 y =  y = −9 y = −9 y = −1   A B C D r r r r r r r r r r u a = b =2 a b x = a + b y = 2a − b Câu 37 Cho hai vecto , cho r hai véc tơ , vng góc với r, a b Tính góc hai véc tơ 120° 60° 90° 30° A B C D DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GĨC Câu 38 Cho véc tơ B 180° C rr r r a.b = −a b r a Trong mặt phẳng Oxy r b = (2; −3) có giá vng góc với −3 A B C D r r u = ( 3; ) v = ( −8;6 ) Oxy Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ Khẳng định đúng? r r r r u = −v u v A B vng góc với r r r r u =v u v C D phương Câu 40 Tìm x để hai vectơ r a = ( x; 2) , cho hai điểm ABC A tam giác vuông C ( 6;0 ) C ( 0; ) A B A ( 1; ) , B ( −3;1) C Tìm tọa độ điểm C ( −6;0 ) C D trục C ( 0; −6 ) Oy cho Câu 41 Câu 42 Câu 43 A ( −1; ) , B ( 0;3 ) , C ( 5; − ) ABC A Cho tam giác có Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh ABC tam giác ( 0;3) ( 0; − 3) ( 3;0 ) ( −3; ) A B C D A ( −1;0 ) , B ( 4;0 ) , C ( 0; m ) , m ≠ ABC G Cho tam giác có Gọi trọng tâm tam giác ABC GAB G m Xác định để tam giác vuông m=− m = ±3 m=3 m=± A B C D Cho tam giác ABC có A Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 A ( 1; −1) , B ( 3; −3) , C ( 6;0 ) B Oxy Diện tích DABC C 12 Trong mặt phẳng , cho hai điểm ABC A vuông cân A ( 0;0 ) A ( 2; − ) A A ( 0;0 ) A ( −2; − ) C B ( −1;3) Tìm bán kính đường trịn qua ba điểm 10 2 A B B D D C ( 3;1) A ( 0;0 ) A ( 0;0 ) Tìm tọa độ điểm hoặc A ( −2; ) D A ( 1; ) B ( −1;1) C ( 5; − 1) có ; ; Tọa độ trực Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC H tâm tam giác H ( −1; − ) H ( −8; − 27 ) H ( −2;5 ) A B C Oxy cho tam giác C ABC A A ( 2; ) A ( 0; ) , B ( 3; ) , C ( 3; ) ( Oxy ) ABC D H ( 3;14 ) A(−1;1), B (1;3) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ; cho tam giác có trọng tâm   G  −2; ÷ Oy 3  MBC M M Tìm tọa độ điểm tia cho tam giác vuông M ( 0; −3) M ( 0;3) M ( 0; ) M ( 0; −4 ) A B C D Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác BC A đường cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh ABC có A ( 4;3) , B ( 2; ) , C ( −3; − ) Tọa độ chân A Câu 49 Câu 50 ( 1; −4 ) B Cho tam giác ABC đều cạnh a Trong mặt phẳng tọa độ tâm tam giác a + 3b = A Oxy Trực tâm B Lấy C ( 1; ) D ( 4;1) M , N, P BC , CA, AB nằm ba cạnh BM = MC , AC = AN , AP = x, x > x NP AM Tìm để vng góc với 4a 7a 5a a x= x= x= x= 12 12 A B C D ABC Câu 51 ( −1; ) cho tam giác H tam giác a + 3b = − ABC ABC C Biết A ( 3; −1) , B ( −1; ) có tọa độ a + 3b = ( a; b ) Tính D I ( 1; −1) cho trọng a + 3b a + 3b = −2 ABCD AB = 2a AD = a BC = 3a Cho hình thang vng có uđường cao , cạnh đáy Gọi uuu r uuur AC AM = k AC k BM ⊥ CD M điểm đoạn cho Tìm để A B C D Oxy ABC (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có A ( −3;0 ) , B ( 3; ) C ( 2; ) H ( a; b ) a + 6b Gọi tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a + 6b = a + 6b = a + 6b = a + 6b = A B C D uuuu r uuu r uuuu r2 B, C CM CB = CM M Câu 53 Cho hai điểm phân biệt Tập hợp điểm thỏa mãn : ( B; BC ) BC A Đường trịn đường kính B Đường trịn ( C ; CB ) C Đường tròn D Một đường khác uuuu r uuu r uuu r uuu r A, B, C CM CB = CA.CB M Câu 54 Cho ba điểm phân biệt Tập hợp điểm mà : AB A Đường trịn đường kính BC A B Đường thẳng qua vng góc với AC B C Đường thẳng qua vuông góc với C AB D Đường thẳng qua vng góc với uuur uuu r ABC AK = 3KJ I J AB K Câu 55 Choutam giác , điểm thỏa mãn , trung điểm cạnh ,điểm thỏa uu r uuur uuur r KA + KB + KC = mãn Câu 52 Một điểm ( M uuuu r uuur uuur uuur uuuu r 3MK + AK MA + MB + MC = )( ) thay đổi thỏa mãn M Tập hợp điểm đường đường sau IJ IK A Đường trịn đường kính B Đường trịn đường kính JK JK C Đường trịn đường kính D Đường trung trực đoạn DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ Câu 56 Câu 57 ( Oxy ) Trong mặt phẳng tọa độ , cho uuu r uuur AB = 10 AB = 20 A B Cho hai điểm A Câu 58 Câu 59 AB = 13 A ( 1; ) uuu r AB Tính C ? AB = 10 B ( −3;3) Tính độ dài đoạn thẳng AB = AB = B C OAB O OA = Cho tam giác vuông cân , cạnh Tính uuu r uuu r uuu r uuu r 2OA − OB = 2OA − OB = A B uuu r uuu r uuu r uuu r 2OA − OB = 12 2OA − OB = C D AB D uuu r AB = 10 D uuu r uuur 2OA − OB AB = ABCD A D AB P CD AB = 2a AD = DC = a O Cho hình thang vuông vuônguutại ,r ; ; ; u r uuu OB + OC AD trung điểm Độ dài vectơ tổng A Câu 60 uuu r AB = ( 6; ) a B 3a C a D 3a A ( 1; ) B ( −1;1) Oxy Oy M Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm ; Điểm thuộc trục thỏa mãn OM MAB M tam giác cân Khi độ dài đoạn 2 2 A B C D BC M với trung điểm Khẳng định đúng? uuuu r a uuuu r a uuuu r uuur uuuu r AM = AM = AM =a MB = MC 2 A B C D uuu r uuur AB + CD = ? ABCD AB = 2a CD = 6a Câu 62 Cho hình thang có hai đáy ; Câu 61 Cho ABC đều cạnh 2a A Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 66 Câu 67 −4a B 8a C 2a ABC AB = AC = a Cho tam giác vng cân với Khi a a 5a A B C uuu r uuur 2AB + AC D 4a 2a D A ( 2;1) B ( 2; −1) C ( −2; −3) D ( −2; −1) Oxy, Trong hệ tọa độ cho bốn điểm , , , Xét ba mệnh đề: ( I ) ABCD hình thoi ( II ) ABCD hình bình hành M ( 0; −1) ( III ) AC BD cắt Chọn khẳng định đúng ( I) ( II ) A Chỉ đúng B Chỉ đúng ( II ) ( III ) C Chỉ đúng D Cả ba đều đúng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ∆ABC A ( −1; ) B ( 2;5 ) C ( −2;7 ) I có , , Hỏi tọa độ điểm , cho ∆ABC tâm đường tròn ngoại tiếp cặp số nào? ( −2; ) ( 0; ) ( 0;12 ) A B C D ( 2;6 ) A ( 1; −17 ) B ( −11; −25 ) Oxy C Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm ; Tìm tọa độ điểm thuộc BC = 13 BA tia cho C ( −14; −27 ) C ( −8; −23) A B C ( −14; −27 ) C ( −8; −23) C ( 14; 27 ) C ( 8; 23 ) C D ABC A (THPT NÔNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Cho tam giác vng , uuuu r uuur a AM BC = AB, AC BC = a M BC , trung điểm có Tính cạnh AB = a, AC = a AB = a, AC = a A B AB = a 2, AC = a AB = a 2, AC = a C D Câu 68 Câu Câu Câu Câu Câu A ( a ;0 ) B ( 0; b ) a, b Giả sử (với số MAB M thực không âm) hai điểm cho tam giác vuông có diện tích nhỏ Tính 2 T =a +b giá trị biểu thức T =5 T = 10 T =9 T = 17 A B C D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 3;1) PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG Chọn B r u = ( 2; −1) rr ⇒ u v = ( −3) + ( −1) = −10 r v = ( −3; ) Với Chọn rDr a.b = ( −3) + 5.1 = −1 Ta có ChọnuD uu r uuur AB = ( 4; − 3) BC = ( −6; − ) Ta có ; uuur uuur AB.BC = ( −6 ) + ( −3) ( −5 ) = −9 Vậy Chọn B r r u = ( 1;3) v = ( −2; ) Theo giảr thiết ta có r u.v = ( −2 ) + 3.2 = Khi Chọn A r r r r u = i + j ⇒ u = ( 1;3 ) Ta cór r u.v = 1.2 + ( −1) = −1 Vậy Câu Chọn B Theo định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ Câu Chọn A uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC = AB AC cos AB, AC = 4a.4a.cos 60° = 4a.4a = 8a Ta có Câu Chọn A uuu r uuur ABCD AB ⊥ CD AB AD = Vì hình vng nên Câu Chọn C rr2 r r r r r2 r2 r r a.b =  a b cos a, b  = a b cos a, b   nên C sai Câu 10 Chọn D ( ( ) ) ( ) 10 uuur uuur uuu r uuur uuur uuur · AB AD = AB AD cos AB; AD = AB AD.cos BAD = 2.1.cos 60° = ( Câu 14 ) Chọn C · BAD = 60° ⇒ ·ABC = 120° Theo giả thiết: uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur BA.BC = BA BC cos BA; BC = AB.BC.cos ·ABC = 2.1.cos120° = −1 ( Câu 15 ) Chọn B Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur2 uuur uuur uuur AC = AB + AD ⇒ AC = AB + AD + AB AD ⇔ AC = 2 + 12 + 2.1 ⇒ AC = Câu 16 Chọn A uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur2 uuu r uuur BD = BA + BC ⇒ BD = BA + BC + BA.BC ⇔ BD = 2 + 12 + ( −1) ⇒ BD = Câu 17 Chọn B r r r r r r r r a + b + 3c = ⇒ a + b + c = −2c r r2 r2 r2 ⇒ a + b + c + A = 4c r r r ⇒ a+b+c ( r = − 2c ) ( ) Sử dụng tính chất bình phương vơ hướng bình phương độ dài ta có: 3z − x2 − y 2 2 x + y + z + A = 4z ⇒ A = Vậy chọn đáp án B 12 Câu 18 Chọn D uuu r uuuu r · = 30° ( AB, AM ) = BAM Ta có uuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r AB.MA = − AB AM = − AB AM cos AB, AM = −6 .cos 30° = −27 ( Câu 19 ) Chọn D uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r CB AC.CB = AC CB cos AC , CB = − AC.CB.cos ·ACB = − AC.CB = − BC = −3a AC ( Câu 20 Ta có Chọn B Ta có: ( r r a+b r r ⇒ a+b ( Câu 21 ) ) ) rr r r r r = a + b + 2ab = a + b + a b cos a, b ( ) r r = + + 2.2 3.cos300 = 13 ⇒ a + b = 13 , Chọn A uur uuur uuur uuu r uuur uuur = u AD + DC AD − AB AC.BD Ta có: = AD − AB = −a ( )( ) uuur uuu r uuur uuu r = AD + AB AD − AB ( 13 )( ) uuur uuu r = AD − AB − AD AB Câu 22 Chọn A AH ⊥ BC , H ∈ BC Vẽ uuu r uuur uuur uuur BA.BC = BH BC = BH BC = BA2 = a Có (theo tính chất tích vô hướng phép chiếu) Câu 23 Chọn A uuu r uuur AB uuu r uuur cos BA.BC = cos ·ABC = = BA.BC = ·ABC BC BC Vì nên uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur BA.BC = BA BC cos BA.BC = AB.BC = 4.4 = 16 BC Do Câu 24 Chọn A ( ) ( ) ( Ta có: ) uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuuu r2 P = AM BM = ( AB + BM ) BM = AB BM + BM AC = 4; AB = AC.cot 30° = 3; BM = sin 30° uuuu r2 uuur uuuu r ⇒ BM = 4; AB BM = 3.2.cos150° = −6 ⇒ P = −2 BC = Câu 25 Chọn D uuur uuu r uuur BK = − AB + AD uuur uuur uuur AC = AB + AD Ta có ; 14 ⇒ Chọn A uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur ruuur uuu BK AC = (− AB + AD )( AB + AD ) = − AB + AD − AB AD 3 Khi uuur uuur BK AC = −4a + 9a − 2a.3a.cos60° = a 3 Câu 26 Chọn D uuu r uuur 82 + 52 − cos AB, AC = = 2.5.8 ( ) uuu r uuur uuu r uuur AB AC = AB AC.cos AB, AC = 5.8 = 20 ( Câu 27 ) Chọn B Giả sử Xét Xét E điểm đối xứng với ∆ABD ∆ABD B qua ta có uuu r uuu r AB = BE BD = AB + AD = 89 có A cos ·ABD = uuur uuur · cos AB; BD = cosDBE = −cos ·ABD = − 89 ( AB = BD 89 ) có suy uuur uuur uuur uuur uuur uuur  −8  AB.BD = AB BD cos AB; BD = 89  ÷ = −64  89  ( ) Ta có DẠNG XÁC ĐỊNH GĨC CỦA HAI VÉCTƠ Câu 28 Chọn D rr r r rr r r a.b = a b cosα a.b = − a b α = 1800 cosα = −1 Ta có: Mà nên Suy ra, Câu 29 ChọnuC uur uuur AB = ( −1; ) ; AC = ( 2; −1) Ta có uuu r uuur AB AC −2 − − · cos BAC = uuu = r uuur = 5 AB AC · ⇒ BAC = 143°7′ Câu 30 Chọn C rr r r  a.b = − a b  r r r r r r r r r r  a.b = − a b cos a, b ⇒ cos a; b = −1 ⇔ a; b = 1800 Ta có: ( ) Câu 31 ( ) Chọn D Ta có 15 ( ) r r r r2 r rr r a - b = Û ( a - b ) = 16 Û a - 2a.b + b = 16 Û 42 - 2.4.3.cos α + 32 = 16 Û cos α = Câu 32 Câu 33 Chọn A rr a.b 4.1 + 3.7 25 cos α = r r = = = a.b 2 2 25 2 +3 +7 Ta có Chọn D nên α = 450 rr 2.3 + ( −7 ) a.b −1 cos α = r r = = ⇒ α = 135° + 25 + 49 a.b Ta có Câu 34 Chọn B rr r r r r 2.3 + ( −6 ) a.b cos a, b = r r = = ⇒ a, b = 90° a.b 22 + 12 32 + ( −6 ) ( ) ( ) Câu 35 Chọn A r r a = −a Ta có r r rr r r r r r r r r = − a b ⇒ cos a , b = ⇒ a, b = 60° a.b = a b cos a, b 2 Vậy Câu 36 Chọn D rr r r a.b 3− 2y cos a, b = r r = a.b + y Ta có: r r 3− 2y cos a ,b = = r r 2 + y 45o a b Góc hai véc tơ suy 6 − y ≥ ( 1) ⇔ 90 + 10 y = − y ⇔  2 90 + 10 y = ( − y ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  y ≤ ⇔ ⇔ y = −1  y2 − y − =  Câu 37 ( 1) Chọn C r r r r r r u x = a + b y = 2a − b Vì hai véc tơ , vng góc với nên r2 r2 r r r r r r r r a + b 2a − b = ⇔ 2ar − br + ar br = ⇔ a − b + a b cos a, b = ( )( ⇔ ( 2) ( ) ) r r r r r r − 2 + 2.2.cos a, b = ⇔ cos a, b = ⇔ a, b = 90° ( ) ( ) 16 ( ) DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GĨC Câu 38 Chọn A r r rr a = ( x; 2) b = (2; −3) ⇔ a.b = ⇔ x − = ⇔ x = Vectơ có giá vng góc với x=3 Vậy Câu 39 Chọn B rr r r u.v = ( −8 ) + 4.6 = u⊥v Ta có: Do đó, Câu 40 Chọn B C ∈ Oy ⇔ C ( 0; y ) uuur uuur AB = ( −4; −1) AC = ( −1; y − ) , A B C Ba điểm , C ( 0;6 ) Vậy Câu 41 Chọn A Ta có , tạo thành tam giác vuông uuu r r  AB ≠   uuur r ⇔  AC ≠ r uuur  uuu uu r uuur AB ⊥ AC ⇔ u  AB AC = ⇔ y =  A uuu r uuur uuur AB = ( 1;1) ; AC = ( 6; − ) ; BC = ( 5; − ) uuur uuur AB BC = 1.5 + 1.( −5) = B vuông B ( 0;3) ABC A chân đường cao hạ từ đỉnh tam giác trùng với đỉnh Vậy r r u = ( 1; ) v = ( 4m ; 2m − ) Oxy m Câu13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai vectơ Tìm để r r u v vectơ vng góc với 1 m= m=− m =1 m = −1 2 A B C D Chọn A r r rr u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ 4m + ( 2m − ) = ⇔ 8m − = ⇔ m = Hai vectơ Câu 42 Chọn B Nhận thấy nên tam giác 17 ABC  m G 1; ÷  3 ABC trọng tâm tam giác , suy uuu r  u u u r m m  GA =  −2; − ÷; GB =  3; − ÷ 3 3   Ta có uuu r uuu r m2 GA.GB = ⇔ −6 + = ⇔ m = ±3 GAB G Để tam giác vng Câu 43 Chọn A uuur uuu r AB = (2; −2) BC = ( 3;3) Ta có , Gọi G Ta thấy uuur uuur AB.BC = S ABC Câu 44 Vậy Chọn B nên tam giác ABC vuông B r uuur 1 uuu = AB BC = 2.3 = 2 Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC A vuông cân  AB = AC  AB = AC A⇔ ⇔  uuur uuur  AB ⊥ AC  AB AC = A( x; y) ABC Gọi Tam giác vuông cân 2 ( −1 − x ) + ( − y ) = ( − x ) + ( − y ) 2 x = y 2 x = y ⇔ ⇔ ⇔  2  x + y − 2x − y = x − 2x = ( −1 − x ) ( − x ) + ( − y ) ( − y ) = 2 x = y  x = 0, y =  ⇔  x = ⇔   x = 2, y =  x =  A ( 0;0 ) Câu 45 Vậy Chọn A Tính Câu 46 A ( 2; ) AB = 3, BC = AC = Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp Chọn B H ( x; y ) AB + BC = AC Suy R = AC = 2 nên tam giác ABC uuur uuur u AH ⊥ BC BC uur u uur = ( 1) ⇔ ⇔  AH BH ⊥ AC  BH AC = ABC { Gọi trực tâm tam giác Ta uuurcó: uuur uuur uuur AH = ( x − 1; y ) BC = ( 6; − ) BH = ( x + 1; y − 1) AC = ( 4; − 1) ; ; , 6 x − − y = ( 1) ⇔ 4 (( x + 1)) − ( y − 1) = ⇔ x − y = ⇔ x = −8 x − y = −5 y = −27  Suy ra: { 18 { vuông B H ( −8; − 27 ) Vậy Câu 47 Chọn A A G B I C G ∆ABC Ta có trọng tâm x A + xB + xC   xC = ( −2 ) − ( −1) − = −6  xG =  xC = xG − x A − xB  ⇒ ⇒ ⇒  yC = yG − y A − yB  y = y A + yB + yC  yC = − − = −2   G ⇒ C ( −6; −2 ) M ∈ Oy ⇒ M ( 0; m ) Ta có BC I Gọi trung điểm đoạn ta có: xB + xC   xI = −  xI =   2 ⇒ I − ;  ⇒   ÷  2  y = yB + yC y = I  I  Ta có uuur  1 uuuu r uuuu r uuu r IM =  ; m − ÷ BM = ( −1; m − 3) CM = ( 6; m + ) CB = ( 7;5 ) 2 2 ; ; ; uuuu r uuuu r ( m − 3) ( m + ) − =  BM CM =  ⇔  r  uuur uuu 1 5  m − ÷+ =  IM CB = 2   ∆MBC M vuông cân khi: m − m − 12 = ⇔ ⇔ m = −3 ⇒ M ( 0; −3)  m = −3 Câu 48 Chọn C uuur uuur D ( x; y) AD.BC = BC A D B C Gọi chân đường cao kẻ từ xuống cạnh ta có , , thẳng hànguuur uuur uuur AD = ( x − 4; y − 3) BC = ( −5; −15 ) BD = ( x − 2; y − ) Mà ; ; nên ta có hệ 19  x − + ( y − 3) =  3 ( x − ) − y + = ⇔ Câu 49  x =1  y = Chọn A Đặt uuur r  AB = b  uuur r  AC = c r r b = c =a rr a2 b.c = a.a.cos 60 = , ta có uuuu r uuu r uuuu r r uuur r r r r r AM = AB + BM = b + BC = b + c − b = b + 2c 3 ( ) ( ) Ta có uuur uuur uuu r uuur x uuu r r r x r 1r PN = AN − AP = AC − AB = − b + c = −3xb + ac a a 3a uuuu r uuur r r r r AM ⊥ PN ⇔ AM PN = ⇔ b + 2c −3 xb + ac = Theo u cầu tốn ta có r2 rr rr r2 a3 ⇔ −3xb + a b.c − x b.c + 2ac = ⇔ −3 xa + − xa + 2a = ( ) ( ( ) ⇔x= Câu 50 5a 12 )( ( ) Chọn A Giả sử C ( xC ; yC ) H ( xH ; y H ) Có I trọng tâm tam giác ABC nên ta có 20 )  x A + xB + xC = xI   x =1 ⇒ C   yC = −4  y A + yB + yC = y I ⇒ C ( 1; −4 )  uuur uuur AH = ( xH − 3; y H + 1) ; BC = ( 2; −6 ) Ta uuurcó uuur BH = ( xH + 1; yH − ) ; AC = ( −2; −3) H trực tâm tam giác ABC nên 10  uuur uuur x = H  AH BC =  ( xH − 3) − ( yH + 1) =  ⇔ ⇔  uuur uuur  −2 ( xH + 1) − ( yH − ) =  BH AC = y = −  H ⇒ Câu 51 a= 10 ;b = − ⇒ S = Chọn D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc tọa độ trùng với điểm C Ox điểm thuộc trục Theo ta có B , điểm A thuộc trục B(0; 0), A(0; 2), C (3;0), D(1; 2)  x = 3t   y = − 2t uuur AC = (3; −2) AC Khi Phương trình tham số đthẳng uuuu r uuur M ∈ AC ⇒ M (3t ; − 2t ) BM = (3t ; − 2t ) DC = (2; −2) Gọi Ta có uuuu r uuur 6   BM DC = ⇔ 6t − + 4t = ⇔ t = ⇒ M  ; ÷ 5 5 BM ⊥ DC Để uuuu r  −4  52 uuur AM =  ; ÷ ⇒ AM = AC = ( 3; −2 ) ⇒ AC = 13 5   Khi 21 Oy uuuu r uuur AM = k AC uuuu r uuur AM , AC ⇒k = AM 52 = = AC 13 Vì chiều Câu 52 ChọnuC uur uuur uuur uuur AH = ( a + 3; b ) BC = ( −1;6 ) BH = ( a − 3; b ) AC = ( 5;6 ) Ta có , , , a = uuur uuur   AH BC =   AH ⊥ BC ⇔ uuur uuur − a + 6b = ⇔   ⇔ b=    BH AC =   BH ⊥ AC 5a + 6b = 15 ∆ABC H Vì trực tâm nên ⇒ a + 6b = Câu 53 Chọn A uuuu r uuu r uuuu r2 uuuu r uuu r uuuu r2 uuuu r uuur CM CB = CM ⇔ CM CB − CM = ⇔ CM MB = BC M Tập hợp điểm đường trịn đường kính Câu 54 Chọn B uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r CM CB = CA.CB ⇔ CM CB − CA.CB = ⇔ CM − CA CB = ⇔ AM CB = BC M A Tập hợp điểm đường thẳng qua vng góc với ( ) Câu 55 Chọn C uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = MK + KA + KB + KC = 4MK Ta có: uuu r uuur uuur uur uuur AB AC uuur uuu r uuur uuu r AK = AI + AC = + AK = 3KJ AK = 3KJ J Lấy điểm thỏa mãn Ta có , mà nên uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AJ = AK + KJ = AK + AK = AK = AB + AC 3 3 uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur BJ = AJ − AB = AB + AC − AB = − AB + AC = BC 3 3 Lại có uuu r uuur BJ = BC BC J Suy uuulà điểm cố định nằm đoạn thẳng xác định hệ thức u r uuur uuuu r uuu r uuur 3MK + AK = 3MK + 3KJ = 3MJ Ta có uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r 3MK + AK MA + MB + MC = ⇔ 3MJ 4MK = ⇔ MJ MK = Như JK M Từ suy điểm thuộc đường trịn đường kính ( ( )( ) ( 22 ) )( ) J K JK M Vì , điểm cố định nên điểm thuộc đường trịn đường kính đường trịn cố định (đpcm) DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ Câu 56 Chọn A uuu r AB = 62 + 22 = 40 = 10 Câu 57 Chọn D AB = Câu 58 ( −3 − 1) + ( − 0) = Chọn D O D A Gọi điểm đối xứng qua uuu r uuu r uuur uuu r uuur 2OA − OB = OD − OB = BD = BD = OB2 + OD2 = 82 + 42 = Câu 59 Chọn D uuur uuur Gọi I trung điểm ABCD Xét hình thang uuur uuur OB + OC = 3a Vậy Câu 60 Chọn B Điểm M thuộc trục uuu r uuur uur BC ⇒ OB + OC = 2OI ⇒ OB + OC = 2OI có OI ⇒ OI = đường trung bình Oy ⇒ M ( 0; y ) 23 AB + CD 3a = 2 M ⇔ MA = MB ⇔ + ( − y ) = Ta có tam giác MAB ⇔ y= ⇔ − y = 1− y Câu 61 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 66 OM = Vậy 2 + ( 1− y) Chọn D 2a =a AM 2a tam giác đều cạnh là: uuuu r AM = a Vậy khẳng định đúng Chọn D uuu r uuur uuur uuu r AB + CD = CD − AB = 4a CD AB Hai vectơ ngược hướng nên Chọn B uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur AB + AC = AB + AB AC + AC = AB + AC AB ⊥ AC ⇒ AB AC = Ta có: ( ) uuu r uuur 2 = 4a + a = 5a ⇒ AB + AC = a ChọnuC uur uuur uuur AB = ( 0; −2 ) DC = ( 0; −2 ) AC = ( −4; −4 ) Ta có ; ; uuu r uuur uuu r uuur AB = DC AB AC Suy , không phương ABCD Nên hình bình hành Vậy mệnh đề (II) đúng M = (0; −1) AC BD Suy cắt trung điểm đường điểm có tọa độ , suy (III) đúng uuur uuur AB = −2 = AD = ( −4; −2 ) AB = ( 0; −2 ) AD = 20 AB ≠ AD Ta có , suy ; , suy , nên , suy ABCD khơng hình thoi Mệnh đề (I) sai Chọn B Ta uuurcó: AB = ( 3;1) ⇒ AB = 10 uuur AC = ( −1;3) ⇒ AC = 10 uuur BC = ( −4;2 ) ⇒ BC = 20 2 AB + AC = BC AB = AC ∆ABC A Nhận thấy nên tam giác vuông cân , suy tâm I ( 0;6 ) BC I trung điểm cạnh huyền Vậy Chọn B Độ dài đường cao Câu 62 cân ( −1) ( ) ( ) 24 C ( xC ; yC ) BA C uuur uuu r BC BA nên ; hướng Theo ta có thuộc tia Giả sử xC + 11 yC + 25 uuur uuu r uuur uuu r ⇔ = =k BC = ( xC + 11; yC + 25) BA = ( 12;8 ) BC = k BA ( k > ) 12 ; ta có: Với ⇔ xC − 12 yC − 212 = BC = 13 ⇔ ⇔ yC = ( xC + 11) +) (1) (2) Thế vào ta được: xC − 212 x − 53 ⇔ yC = C (1) 12 + ( yC + 25 ) = 13 ⇔ ( xC + 11) + ( yC + 25 ) = 13 (2) 2 2 x − 53   x + 22  13 + 25 ÷ = 13 ⇔ ( xC + 11) +  C ( xC + 11) +  C ÷ = 13 ⇔ ( xC + 11) = 13 3      xC = −14 ⇔ ( xC + 11) = ⇔   xC = −8 Với xC = −14 Khi (1) vào ta được: −14 + 11 −3 −1 k= = = 0 12 12 Khi (thỏa mãn) Với Vậy C ( −8; −23) Câu 67 Chọn A AH ⊥ BC , H ∈ BC Vẽ uuuur uuuu r BC HM AM Có hình chiếu lên uuuu ruuur a uuuu ruuur uuuur uuur AM BC = AM BC = HM BC BC = a , mà , Suy 25 Suy Có uuur BC uuuur HM chiều a a a = − = BH = BM − HM AB = BH BC = a ⇒ AB = a Có HM BC = a2 HM = , AC = a a AB = a AC = a Vậy Câu 68 ChọnuA uur uuur MA = ( a − 3; − 1) , MB = ( −3; b − 1) MAB M Ta có tam giác vuông uuur uuur MA MB = ⇔ −3 ( a − 3) − ( b − 1) = ⇔ b = 10 − 3a ( *) Với S MAB 0≤a≤ a ≥ 0, b ≥ 10 ( **) suy 1 3 3 2 = MA.MB = ( a − 3) + + ( b − 1) = ( a − 6a + 10 ) = ( a − 3) + ≥ 2 2 2 S MAB = Do đạt 2 T = a + b = 10 Vậy a=3 (thỏa mãn điều kiện 26 ( **) ), b =1 ... ⇔ ⇔ yC = ( xC + 11) +) (1) (2) Thế vào ta được: xC − 21 2 x − 53 ⇔ yC = C (1) 12 + ( yC + 25 ) = 13 ⇔ ( xC + 11) + ( yC + 25 ) = 13 (2) 2 2 x − 53   x + 22  13 + 25 ÷ = 13 ⇔ ( xC + 11) +  C... = ( )( ⇔ ( 2) ( ) ) r r r r r r − 2 + 2. 2.cos a, b = ⇔ cos a, b = ⇔ a, b = 90° ( ) ( ) 16 ( ) DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GĨC Câu 38 Chọn A r r rr a = ( x; 2) b = (2; −3) ⇔ a.b... 15 ( ) r r r r2 r rr r a - b = Û ( a - b ) = 16 Û a - 2a.b + b = 16 Û 42 - 2. 4.3.cos α + 32 = 16 Û cos α = Câu 32 Câu 33 Chọn A rr a.b 4.1 + 3.7 25 cos α = r r = = = a.b 2 2 25 2 +3 +7 Ta có

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,58 MB