CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO CHƯƠNG V VECTƠ BÀI 1 KHÁI NIỆM VECTƠ LÝ THUYẾT I ===I 1 KHÁI NIỆM VECTƠ Cho đoạn thẳng Nếu chọn điểm làm điểm đầu, điểm làm điểm cuối thì đoạn thẳng có hướng t[.]
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO CHƯƠN G V VECTƠ BÀI KHÁI NIỆM VECTƠ I = LÝ THUYẾT KHÁI NIỆM VECTƠ Cho đoạn thẳng Nếu chọn điểm làm điểm đầu, điểm làm điểm cuối đoạn thẳng có hướng từ đến Khi ta nói đoạn thẳng có hướng 1.1 Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, hai điểm mút đoạn thẳng, rỏ điểm đầu, điểm cuối 1.2 Kí hiệu Vectơ có điểm đầu điểm cuối kí hiệu , đọc “vectơ ” Vectơ cịn kí hiệu , , , , … không cần rõ điểm đầu điểm cuối 1.3 Độ dài vectơ: Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài vectơ kí hiệu , Độ dài vectơ kí hiệu Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG 2.1 Giá vectơ: Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ 2.2 Vectơ phương, vectơ hướng: Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng 2.3 Nhận xét Ba điểm phân biệt , , thẳng hàng hai vectơ HAI VECTO BẰNG NHAU, HAI VECTO ĐỐI: phương Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Hai vectơ Kí hiệu Hai vectơ Chú ý gọi chúng hướng có độ dài gọi đối chúng ngược hướng có độ dài Khi cho trước vectơ VECTƠ – KHƠNG điểm , ta ln tìm điểm cho Vectơ – không vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, ta kí hiệu Ta quy ước vectơ – khơng phương, hướng với vectơ có độ dài Như II = = = Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 5: HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT VECTƠ; PHƯƠNG, HƯỚNG CỦA VECTƠ; ĐỘ DÀI CỦA VECTƠ PHƯƠNG PHÁP + Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa + Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài vectơ BÀI TẬP TỰ LUẬN Với hai điểm phân biệt A, B xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ hai điểm trên? Cho tam giác ABC, xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ khác vectơ - không, phương với vectơ Câu 4: có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác? Cho lục giác tâm Tìm số vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác? Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy Câu 6: điểm gốc vectơ Tìm số vectơ với vectơ Cho tứ giác Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? Câu 7: Số vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ Câu 8: Trên mặt phẳng cho điểm phân biệt Hỏi có vectơ khác vectơ – khơng, mà có điểm đầu điểm cuối điểm cho? Câu 9: Cho n điểm phân biệt Hãy xác định số vectơ khác vectơ điểm trên? Câu 10: Cho lục giác giác bao nhiêu? Câu 11: Cho ba điểm vectơ hướng? tâm Số vectơ thẳng hàng, điểm điểm phân biệt cho trước? có điểm đầu điểm cuối thuộc có điểm cuối đỉnh lục nằm hai điểm Tìm cặp Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 12: Cho hình bình hành Tìm vectơ khác điểm cuối đỉnh hình bình hành , phương với vectơ có điểm đầu, Câu 13: Cho lục giác tâm Tìm số vectơ khác vectơ khơng, phương với có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: Câu 14: Cho điểm a) véctơ khác phương với cho: b) hướng với Câu 15: Cho tam giác có trực tâm ngoại tiếp tam giác Tìm điểm Gọi điểm đối xứng với Chứng minh Câu 16: Cho tam giác ABC vng cân A, có AB = AC = Tính Câu 17: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Giá trị |⃗ BC| qua tâm đường tròn bao nhiêu? Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh a Tính Câu 19: Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tính điểm BC) Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = AC = Tìm độ dài vectơ = Câu 1: Câu 2: Câu 3: Cho tứ giác tứ giác? Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh A B C D Cho điểm A, B, C, D, E có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu A điểm cuối điểm cho? A B 20 C 10 D 12 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối A Câu 5: B ? C D Cho lục giác tâm Số vectơ khác vectơ - không, phương với điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác có A B C D Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Xác định vectơ phương với Câu 6: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM đỉnh lục giác tâm O cho với Câu 4: (với M trung A B C D Cho hai vectơ khác vectơ - không, không phương Có vectơ khác phương với hai vectơ đó? A B C khơng có D vơ số Page CHUN ĐỀ V – TỐN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 7: Cho hình bình hành Số vectơ khác điểm cuối đỉnh hình bình hành A Câu 8: B Cho lục giác giác tâm A Câu 9: , phương với vectơ C tâm Số vectơ khác phương với vectơ B có điểm đầu, D , có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục C D Cho tứ giác ABCD Số véctơ khác véctơ-không có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A Câu 10: Cho tam giác B C D , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A B Câu 11: Cho tứ giác có A Tứ giác D Câu 12: Cho tam giác Gọi sau hướng? D Mệnh đề nào các mệnh đề sau là sai? là hình bình hành C A C B trung điểm cạnh B C Câu 13: Cho tứ giác Điều kiện điều kiện cần đủ để A vng B hình bình hành C có trung điểm D Câu 14: Gọi giao điểm hai đường chéo sau đẳng thức sai? B A Câu 15: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A C hướng với vectơ D B hình bình hành C B B B Đẳng thức D C C Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh Gọi H trung điểm BC Tính A phương với vectơ Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Tính độ dài vectơ A D ? Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = AC = Tìm độ dài vectơ A Hỏi cặp véctơ C D D D Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 19: Cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi M trung điểm BC Khi A B bằng: C Câu 20: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính A B Câu 21: Mệnh đề đúng? D C D A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương B Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương D Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng Câu 22: Cho điểm khơng thẳng hàng Có vectơ khác vectơ khơng, có điểm đầu điểm cuối A B Câu 23: Vectơ có điểm đầu A C , điểm cuối B Câu 24: Cho tam giác D kí hiệu là: C D Có thể xác định vectơ (khác vectơ khơng) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A ? B Câu 25: Từ hai điểm phân biệt C D xác định vectơ khác A B Câu 26: Khẳng định sau đúng? C ? D A Hai vectơ gọi B Hai vectơ gọi chúng phương độ dài C Hai vectơ gọi chúng độ dài D Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài Câu 27: Cho bốn điểm điểm phân biệt Số véctơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ A B C D Câu 28: Khẳng định sau đúng? A Hai véc tơ gọi đối chúng có độ dài B Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng có độ dài C Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng D Hai véc tơ gọi đối chúng phương độ dài Câu 29: Phát biểu sau đúng? A Hai vectơ có giá trùng song song B Hai vectơ có độ dài khơng khơng hướng C Hai vectơ khơng chúng khơng hướng D Hai vectơ khơng độ dài chúng khơng Câu 30: Hai vectơ có độ dài ngược hướng gọi Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO A Hai vectơ hướng C Hai vectơ đối Câu 31: Cho tứ diện B Hai vectơ phương D Hai vectơ Hỏi có vectơ khác vectơ cuối hai đỉnh tứ diện mà vectơ có điểm đầu, điểm ? A B C D Câu 32: Phát biểu sau sai? A Hai vectơ hướng phương B Độ dài vec tơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vec tơ C Hai vec tơ phương hướng D Vec tơ đoạn thẳng có hướng Câu 33: Cho điểm , , hướng? A thẳng hàng B nằm C Câu 34: Cho ba điểm thẳng hàng, điểm cặp vectơ sau hướng? A B C và cặp véc tơ sau D nằm hai điểm D Khi DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI VECTƠ BẰNG NHAU = PHƯƠNG PHÁP + Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúng có độ dài hướng hoặc dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành AB DC = AD BC BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Cho hình vng tâm Hãy liệt kê tất vectơ nhận đỉnh tâm hình vng làm điểm đầu điểm cuối Câu 2: Cho vectơ Câu 3: Cho tứ giác điểm minh Gọi Cho tứ giác Câu 5: Cho hai điểm phân biệt Câu 6: Cho tam giác trung điểm Điều kiện điều kiện cần đủ để Chứng ? Xác định điều kiện để điểm I trung điểm Gọi Chứng minh Câu 8: thỏa mãn Câu 4: Câu 7: Có điểm trung điểm cạnh Cho hình bình hành Gọi Chứng minh Cho có cho , , điểm đối xứng qua trung điểm cạnh , , Tìm điểm Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 9: Cho tứ giác Gọi trung điểm Chứng minh Câu 10: Cho hình bình hành lượt cắt = Câu 1: Câu 2: Goi trung điểm Hai vectơ gọi khi: A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối ? A B C D Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Mệnh đề sau đúng? C B và Cho tam giác cạnh D B hướng Đẳng thức sau đúng? Cho hình bình hành A với C điểm B C Câu 6: Cho vectơ A Câu 7: Chọn câu để mệnh đề sau mệnh đề đúng: Nếu có C Câu 8: A C Câu 9: Cho Điều kiện cần đủ để hình vng D Điểm D với điểm M nằm tam giác Gọi trùng với điểm trung điểm BC, CA, Câu sau đúng? A B C D A có tâm B hình bình hành AB N, P, Q điểm đối xứng với M qua Câu 10: Cho lục giác D Vơ số là? B có trung điểm B Tam giác trung điểm đoạn D Có điểm D thỏa mãn C cân Cho tứ giác D giao điểm hai đường chéo Câu sau sai? B A Tam giác phương ngược hướng A Câu 5: lần BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A Câu 4: Chứng minh đỉnh lục giác tâm O cho với Câu 3: Đẳng thức sau sai? C D Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 11: Cho tam giác Gọi trung điểm Có véctơ khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm điểm véctơ (không kể véctơ A B Câu 12: Cho hình thoi )? C D Khẳng định sau đúng? A B C D Câu 13: Hai vectơ gọi A Chúng phương có độ dài B Giá chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Giá chúng trùng độ dài chúng D Chúng hướng độ dài chúng Câu 14: Gọi giao điểm hai đường chéo hình bình hành A B C Câu 15: Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ với A B Câu 16: Cho lục giác lục giác A tâm B Câu 17: Cho lục giác A C Gọi D có điểm đầu điểm cuối đỉnh Ba vectơ vectơ Số vectơ B D C tâm Câu 18: Cho tam giác Đẳng thức sau sai? D là: C trung điểm D Có véctơ khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm điểm véctơ ? A B Câu 19: Cho hình bình hành tâm A C Câu 20: Cho lục giác đỉnh lục giác tâm với ; E điểm đối xứng với B D D tâm đường trịn ngoại tiếp qua có điểm đầu điểm cuối C có trực tâm Số vecto vecto Câu 21: Cho tam giác A C B qua D Hãy chọn phát biểu sai B A Gọi D điểm đối xứng Khẳng định sau đúng? C D DẠNG 3: XÁC ĐỊNH ĐIỂM THOẢ ĐẲNG THỨC VECTƠ = PHƯƠNG PHÁP Sử dụng: Hai véc tơ chúng độ dài hướng Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO = Câu 1: Câu 2: BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho tam giác Gọi điểm thỏa mãn Hãy xác định vị trí điểm Cho hình thang với đáy , Câu 3: Cho tam giác điểm Câu 4: trung điểm cạnh Cho hình chữ nhật Câu 5: Cho hình bình hành Câu 6: Cho Câu 7: Cho tam giác Câu 1: khác Câu 3: , Hãy xác định vị trí trung điểm cạnh điểm thỏa mãn tâm cho điểm điểm thỏa mãn Xác định điểm Xác định vị trí điểm Cho tam giác Xác định vị trí điểm thỏa ? cho Gọi trung điểm cạnh điểm thỏa Chọn khẳng định A trung điểm cạnh B trung điểm cạnh C trung điểm cạnh D trung điểm cạnh Cho tam giác điểm thỏa mãn Khẳng định sau đúng? A đỉnh thứ tư hình bình hành B đỉnh thứ tư hình bình hành C đỉnh thứ tư hình bình hành D đỉnh thứ tư hình bình hành Cho lục giác A điểm thỏa mãn tâm lục giác C Câu 4: điểm thỏa mãn BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM mãn Câu 2: Xác định vị trí điểm Xác định vị trí điểm = trung điểm điểm thỏa mãn Gọi có trọng tâm hình bình hành Cho bốn điểm thỏa mãn Mệnh đề sau sai? B trung điểm đoạn D trung điểm đoạn mệnh đề hình bình hành (I) (II) nằm (III) nằm đường thẳng qua điểm (IV) Bốn điểm Số mệnh đề đúng? B Cho hình thang , A , và song song trùng với đường thẳng thẳng hàng A Câu 5: với đáy điểm thỏa mãn trung điểm C Gọi D trung điểm cạnh Khẳng định sau đúng? B trung điểm Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO C Câu 6: trung điểm Cho tam giác mệnh đề nào? D Để điểm A điểm cho tứ giác B trọng tâm tam giác C điểm cho tứ giác D thuộc trung trực Câu 7: Cho hình bình hành A tập rỗng Câu 8: Cho tam giác Câu 9: thoả mãn điều kiện hình bình hành C đường thẳng qua song song với Câu 10: Cho tứ giác A khác C Gọi trung điểm là: Có điểm C D Khẳng định sau đúng? C B điểm hình bình hành cho điểm bán kính Khi điểm D Trung điểm Câu 13: Cho hình bình hành A thõa mãn B A Vơ số D đường thẳng B Trung diểm cạnh A Câu 12: Cho , điểm B Câu 11: Cho tam giác là? B đường tròn tâm Tứ giác là? D đường thẳng thỏa mãn phải thỏa mãn A trung trực đoạn C Điểm Tập hợp điểm thỏa mãn B đoạn thẳng C đường trịn Cho hình bình hành hình bình hành Tập hợp điểm A Trung điểm trung điểm D thỏa mãn điểm ? D Khơng có điểm Đẳng thức sau sai? B C D Page ... , , Tìm điểm Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 9: Cho tứ giác Gọi trung điểm Chứng minh Câu 10 : Cho hình bình hành lượt cắt = Câu 1: Câu 2: Goi trung điểm Hai vectơ gọi... Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 11 : Cho tam giác Gọi trung điểm Có véctơ khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm điểm véctơ (không kể véctơ A B Câu 12 : Cho hình thoi )?... Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 19 : Cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi M trung điểm BC Khi A B bằng: C Câu 20: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính A B Câu 21: Mệnh đề đúng? D C D