TÀI LIỆU TOÁN 10 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN THEO DẠNG 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG Học sinh Giáo viên giảng dạy Điện thoại BÀ.
TÀI LIỆU TOÁN 10 . BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG CHƯƠNG - CHƯƠNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN THEO DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG Học sinh: …………………………… Giáo viên giảng dạy: …………………… Điện thoại: ……………………… BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP MỆNH ĐỀ I VÀ TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ I = LÝ THUYẾT MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN a Mệnh đề: Mệnh đề khẳng định có tính sai Người ta gọi mệnh đề lôgic (gọi tắt mệnh đề) Những câu khơng xác định tính sai mệnh đề Mỗi mệnh đề phải hoặc sai Một mệnh đề vừa vừa sai Chú ý : Người ta thường sử dụng chữ P, Q, R ,…để biểu thị mệnh đề Luyện tập Hãy điền dấu ‘’x’’ vào thích hợp bẳng sau : Khơng phải mệnh đề Mệnh đề Mệnh đề sai 13 số nguyên tố ? ? ? Tổng độ dài hai cạnh tam giác nhỏ độ dài cạnh lại Bạn làm tập chưa? ? ? ? ? ? ? Thời tiết hôm thật đẹp! ? ? ? Câu b Mệnh đề chứa biến Xét câu “ n chia hết cho ” (với n số tự nhiên) Ta chưa khẳng định tính sai câu này, chưa phải mệnh đề Tuy nhiên, thay n số tự nhiên cụ thể câu cho ta mệnh đề Chẳng hạn: • Với n = ta mệnh đề “5 chia hết cho 2” Đây mệnh đề sai • Với n = 10 ta mệnh đề “10 chia hết cho 2” Đây mệnh đề Ta nói câu “ n chia hết cho ” mệnh đề chứa biến MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH Để phủ định mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” “không phải” vào trước vị ngữ mệnh đề P Ta kí hiệu mệnh đề phủ định mệnh đề P P Mệnh đề P mệnh đề P hai phát biểu trái ngược Nếu P P sai, cịn P sai P Sưu tầm biên soạn Page BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Luyện tập Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định tính sai mệnh đề phủ định P: “2022 chia hết cho 5” ; Q: “Bất phương trình 2x + có nghiệm” Vận dụng Cho mệnh đề Q: “Châu Á châu lục có diện tích lớn giới” Phát biểu mệnh đề phủ định Q xác định tính sai hai mệnh đề Q Q MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO a Mệnh đề kéo theo Mệnh đề ‘’Nếu P Q ’’ gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Các định lí tốn học mệnh đề thường có dạng P Q Khi ta nói: P giả thiết định lí, Q kết luận định lí, “ P điều kiện đủ để có Q ” “ Q điều kiện cần để có P ” b Mệnh đề đảo Mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P Q Nhận xét Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết mệnh đề Luyện tập Cho mệnh đề : “ :“ chia hết cho ” ; chia hết cho ” a) Hãy phát biểu định lí P Q Nêu giả thiết, kết luận định lí phát biểu định lí dạng điều kiện cần, điều kiện đủ b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P Q xác định tính sai mệnh đề đảo MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề “ P Q ” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P Q Nhận xét Nếu hai mệnh đề P Q Q P mệnh đề tương đương P Q Khi ta nói “ P tương đương với Q ” “ P điều kiện cần đủ để có Q ” “ P Q ” Luyện tập Sưu tầm biên soạn Phát biểu điều kiện cần đủ để số tự nhiên chia hết cho Page BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP MỆNH ĐỀ CĨ CHỨA KÍ HIỆU ∀,∃ - Kí hiệu đọc '' với '' - Kí hiệu đọc '' có '' (tồn một) hay '' có '' (tồn một) - Cho mệnh đề "x X , P( x)" Mệnh đề phủ định mệnh đề "x X , P( x)" mệnh đề " x X , P ( x )" Mệnh đề phủ định mệnh đề " x X , P( x)" mệnh đề " x X , P ( x )" Ví dụ: Câu '' Bình phương số thực lớn '' mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau x : x hay x 0, x Kí hiệu đọc '' với '' Ví dụ: Câu '' Có số nguyên nhỏ '' mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau n : n Kí hiệu đọc '' có '' (tồn một) hay '' có '' (tồn một) Mệnh đề phủ định mệnh đề "x X , P( x)" " x X , P ( x )" Ví dụ: Cho mệnh đề “x , x − x + 0” Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề trên? Lời giải Phủ định mệnh đề “x , x − x + 0” mệnh đề “x , x − x + 0” Mệnh đề phủ định mệnh đề " x X , P( x)" " x X , P ( x )" Ví dụ: Cho mệnh đề “x , x − x − = 0” Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề trên? Lời giải Phủ định mệnh đề “x , x − x − = 0” mệnh đề “x , x − x − 0” II = HỆ THỐNG BÀI TẬP = BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1.1 Trong câu sau, câu mệnh đề? a) Trung Quốc nước đông dân giới; b) Bạn học trường nào? c) Không làm việc riêng trường học; d) Tôi sút bóng trúng xà ngang 1.2 Xét tính sai mệnh đề sau: Sưu tầm biên soạn Page BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP a) 10 ; b) Phương trình 3x + = có nghiệm; c) Có số cộng với 0; d) 2022 hợp số 1.3 Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC tam giác vuông”; Q: “Tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại” Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P Q xét tính sai mệnh đề 1.4 Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau xác định tính sai chúng P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận n chia hết cho 5”; Q: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” 1.5 Với hai số thực a b, xét mệnh đề P :" a b2 " Q :"0 a b " a) Hãy phát biểu mệnh đề P Q b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề câu a c) Xác định tính sai mệnh đề câu a câu b 1.6 Xác định tính sai mệnh đề sau tìm mệnh đề phủ định Q: “ n , n chia hết cho n+1” 1.7 Dùng kí hiệu , để viết mệnh đề sau: P: “Mọi số tự nhiên có bình phương lớn nó”; Q: “ Có số thực cộng với 0” = BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN PHƯƠNG PHÁP Để xác định mệnh đề mệnh đề chứa biến ta cần biết: Mệnh đề câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị chứa biến thuộc X ta mệnh đề Bài Các câu sau đây, có câu mệnh đề? (1) Ở đẹp quá! Sưu tầm biên soạn Page BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP (2) Phương trình x − 3x + = vô nghiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x − x + = x − x + + = có nghiệm chung (5) Số có lớn hay khơng? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với Bài Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên (1) n + số phương (2) Chữ số tận n (3) n −1 số phương Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, mệnh đề sai? Bài Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđơnêxia Trước thi đấu vịng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán sau: Dung: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? Bài 4: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề, giải thích? 1/ Hải Phịng thành phố Việt Nam 2/ Bạn có xem phim không? 3/ 210 − chia hết cho 11 4/ 2763 hợp số 5/ x − 3x + = Bài 5: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề, xét tính đúng, sai mệnh đề (I): “17 số ngun tố” (II): “Tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 cố gắng học tập thật tốt !” (IV): “Mọi hình thoi nội tiếp đường trịn” Bài 6: Cho câu sau đây: (I): “Phan-xi-păng núi cao Việt Nam” (II): “ 9,86 ” Sưu tầm biên soạn Page BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP (III): “Mệt quá!” (IV): “Chị ơi, rồi?” Hỏi có câu mệnh đề? Bài 7: Trong câu sau, có câu mệnh đề (I): Hãy cố gắng học thật tốt! (II): Số 20 chia hết cho (III): Số số nguyên tố (IV): Với k Bài 8: , 2k số chẵn Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến: a) − b) + x = c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) Paris thủ đô nước Ý Bài Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “ x −1 1” mệnh đề đúng? Bài 10 Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “2 x −1 0” mệnh đề sai? Bài 11 Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “ x + 5x + = 0” mệnh đề sai? Bài 12 Xét câu: P ( n ) : “ n số thự nhiên nhỏ 50 n chia hết cho 12” Với giá trị n sau P ( n ) mệnh đề Khi số giá trị n bao nhiêu? DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP Để xét tính đúng, sai mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau: Một câu khẳng định mệnh đề Một câu khẳng định sai mệnh đề sai Không có mệnh đề vừa vừa sai Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: M: “π số hữu tỉ” N: “Tổng độ dài hai cạnh tam giác lớn độ dài cạnh thứ ba” Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: A: “Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn” B: “Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn” C: “Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ” D: “Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ” Sưu tầm biên soạn Page BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: P: “ − −2 ” Q: “ 16 ” Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: M: “Số nguyên tố lớn số lẻ” N: “Số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho 5” P: “Bình phương tất số nguyên chia hết cho 2” Bài Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai: a) P : “Phương trình x2 + x + = có nghiệm” b) Q : “Năm 2020 năm nhuận” c) R : “ 327 chia hết cho ” Bài Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Xét hai mệnh đề P : “Tam giác ABC vuông A ”; Q : “Trung tuyến AM nửa cạnh BC ” a) Phát biểu mệnh đề P Q cho biết mệnh đề hay sai b) Phát biểu mệnh đề P Q cho biết mệnh đề hay sai Bài Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ n , n2 + n + số nguyên tố” Mệnh đề phủ định hay sai? Bài Xét tinh sai mệnh đề " x , x x 6" Bài Xét tinh sai mệnh đề “Với giá trị n thuộc tập hợp số nguyên, n + không chia hết cho 3” Bài 10 Xét tinh sai mệnh đề “Tồn n thuộc tập hợp số nguyên, n + chia hết cho 4” Bài 11 Xét tinh sai mệnh đề “Nếu n n2 n ” Bài 12 Xét tính sai mệnh đề: “ n , n3 + 3n − 4n + chia hết cho 6” Bài 13 Xác định tính đúng, sai mệnh đề A : " x , x " tìm mệnh đề phủ định Bài 14 Viết mệnh đề phủ định mệnh đề A : x , −4 x + x − 0 xét tính đúng, sai mệnh đề Bài 15 Xét mệnh đề chứa biến: P ( x ) :" x − 3x + 2x = 0" Có giá trị biến x để mệnh đề mệnh đề ? DẠNG 3: PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP Sưu tầm biên soạn Page BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Để phủ định mệnh đề ta thêm bớt từ “không” “không phải” trước vị ngữ mệnh đề Ta dùng từ thay đặt lại câu có ý nghĩa Mệnh đề phủ định mệnh đề ''x X , P ( x) ''x X , P( x) Mệnh đề phủ định mệnh đề ''x X , P ( x ) ''x X , P( x) Để phủ định mệnh đề kéo theo P Q ta hiểu P Q “ x X , P( x) ta có Q ( x ) ” nên mệnh đề phủ định “ x X , P( x) ta có Q ( x ) ” Phủ định mệnh đề " P " mệnh đề " khơng phải P ", kí hiệu P Tính chất X thành khơng X ngược lại Quan hệ = thành quan hệ ngược lại Quan hệ thành quan hệ ngược lại thành quan hệ ngược lại Quan hệ x X , P ( x ) thành x X , P ( x ) x X , P ( x ) thành x X , P ( x ) x X , y Y , P ( x, y ) thành x X , y Y , P ( x, y ) x X , y Y , P ( x, y ) thành x X , y Y , P ( x, y ) Nếu P P sai, P sai P Bài Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau P : " Trong tam giác tổng ba góc 1800" Q : " số nguyên tố" Bài Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) Mọi hình vng hình thoi b) Có tam giác cân khơng phải tam giác Bài Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) x : x b) n : n2 n Bài Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) x : x + x + = b) x : x x + Sưu tầm biên soạn Page BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau P : “Phương trình x + = có nghiệm” Q : “ n N , 2n + số lẻ” , n ( n2 − 1) bội số ” Bài Xét tính sai nêu mệnh đề phủ định mệnh đề “ n * Bài Xét tính sai nêu mệnh đề phủ định mệnh đề “ x : x − x + = ” Bài Xét tính sai nêu mệnh đề phủ định mệnh đề “ x , y : y = x + ” Bài Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề “ n chia hết cho cho chia hết cho ” Bài 10 Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề “Hai tam giác diện tích chúng nhau” Bài 11 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai a) n : n chia hết cho n b) x Q : x = c) x : x x + d) x R : 3x = x + Bài 12 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề: n, n ( n + 1)( n + 2) số không chia hết cho Bài 13 Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau Cho biết tính sai mệnh đề phủ định a) a R, b R, a + b b) a R, b R, ( a + b ) = a + 2ab + b2 c) a R, b R, a b d) a, b, c Sưu tầm biên soạn mà a + b + c − a + b2 + c2 ab + bc + ca Page BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Lời giải Chọn A Ta có: SABC = a.b.c a.b.c 13.14.15 65 R= = = 4R 4S 4.84 Câu 56: Cho ABC có S = 10 , nửa chu vi p = 10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác là: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: S = pr r = S 10 = = p 10 Câu 57: Một tam giác có ba cạnh 26,28,30 Bán kính đường tròn nội tiếp là: A 16 B C Lời giải D Chọn B Ta có: p = a + b + c 26 + 28 + 30 = = 42 2 S = pr r = S = p p( p − a)( p − b)( p − c) 42(42 − 26)(42 − 28)(42 − 30) = = p 42 Câu 58: Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: A 65 B 40 C 32,5 D 65 D 11 Lời giải Chọn C Ta có: p = a + b + c 52 + 56 + 60 = = 84 2 Suy ra: S = p ( p − a )( p − b)( p − c) = 84(84 − 52)(84 − 56)(84 − 60) = 1344 abc abc 52.56.60 65 R= = = 4R 4S 4.1344 Câu 59: Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp là? Mà S = A B 13 Lời giải C Chọn C 13 Câu 60: Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? Ta có: 52 + 122 = 132 R = A B 2 C Lời giải D Chọn A + 12 + 13 = 15 Mà 52 + 122 = 132 S = 5.12 = 30 2 S Mặt khác S = p.r r = = p Ta có: p = Câu 61: Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp bao nhiêu? Sưu tầm biên soạn Page 14 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A B C Lời giải D Chọn A Ta có: 62 + 82 = 102 R = 10 = Câu 62: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = , M trung điểm BC, N điểm cạnh CD cho ND = 3NC Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN A B C D Lời giải Chọn D Ta có MC = 3, NC = MN = 10 BM = 3, AB = AM = AD = 6, ND = AN = 45 p= AM + AN + MN 10 + + 45 = 2 S AMN = p ( p − AM )( p − AN )( p − MN ) = 15 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là: R = AM AN MN = 4S AMN Câu 63: Cho tam giác ABC ;gọi D điểm thỏa mãn DC = BD Gọi R r bán kính R đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ADC Tính tỉ số r A B 5+7 C 7+5 D 7+5 Lời giải Chọn D Ta có DC = BD DC = −2 DB Do DC = 2DB Sưu tầm biên soạn Page 15 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Gọi S diện tích tam giác ACD E trung điểm BC 2 a2 S = S ABC = 3 Đặt AB = a Suy AD = AE + ED = = a2 a a 2a + = 6 AD + DC + AC 5+ r = a.r S = + ar.2a 7 + a4r Hơn S = = 6.36 R 108R S = AD.DC.BC = 2a 4R 36 R ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) + a4r + 12 5+ a4 R R = = = Hay 12 108R r 108 r DẠNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 64: Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78o 24' Biết CA = 250 m, CB = 120 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Lời giải Chọn B Ta có: AB = CA2 + CB − 2CB.CA.cos C = 2502 + 1202 − 2.250.120.cos78o 24' 64835 AB 255 Câu 65: Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 20 13 C 10 13 Lời giải D 15 Chọn B Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ chạy là: S1 = 30.2 = 60 km Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy là: S2 = 40.2 = 80 km Vậy: sau 2h hai tàu cách là: S = S12 + S22 − 2S1.S2 cos600 = 20 13 Câu 66: Từ đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72012' 340 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 91m C 79 m D 40 m Lời giải Chọn B Sưu tầm biên soạn Page 16 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CD CD 80 AD = = 25,7 AD tan 72 12' tan 72012' CD CD 80 Trong tam giác vuông CDB : tan 340 26' = BD = = 116,7 BD tan 34 26' tan 340 26' Suy ra: khoảng cách AB = 116,7 − 25,7 = 91m Ta có: Trong tam giác vng CDA : tan 72012' = Câu 67: Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 56016' Biết CA = 200 m , CB = 180 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 180 m B 224 m C 112 m D 168 m Lời giải Chọn A Ta có: AB2 = CA2 + CB2 − 2CB.CA.cos C = 2002 + 1802 − 2.200.180.cos56016' 32416 AB 180 Câu 68: Trong khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khơi phục lại hình dạng đĩa Để xác định bán kính đĩa, nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết hình vẽ ( AB = 4,3 cm; BC = 3, cm; CA = 7,5 cm) Bán kính đĩa A 5,73 cm B 6,01cm C 5,85cm Lời giải D 4,57cm Chọn A Bán kính R đĩa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AB + BC + CA 4,3 + 3, + 7,5 31 Nửa chu vi tam giác ABC là: p = = = cm 2 Diện tích tam giác ABC là: S = Mà S = p ( p − AB )( p − BC )( p − CA) 5, cm2 AB.BC.CA AB.BC.CA R= 5, 73 cm 4R 4S Câu 69: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD = 630 ; CBD = 480 Chiều cao h khối tháp gần với giá trị sau đây? A 61,4 m B 18,5 m C 60 m D 18 m Lời giải Chọn A Sưu tầm biên soạn Page 17 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ta có CAD = 630 BAD = 1170 ADB = 1800 − (1170 + 480 ) = 150 Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: AB = BD BD = AB.sin BAD sin ADB sin BAD CD CD = BD.sin CBD Tam giác BCD vng C nên có: sin CBD = BD Vậy CD = AB.sin BAD.sin CBD sin ADB BÀI TẬP TỔNG HỢP sin ADB 24.sin1170.sin 480 = = 61, 4m sin150 Câu 70: Cho tam giác ABC có BC = 8, CA = 10 , ACB = 60 Độ dài cạnh AB A 21 C 11 Lời giải B D 21 Chọn D Ta có: AB2 = BC + CA2 − 2BC.CA.cos C = 82 + 102 − 2.8.10.cos 60 = 84 AB = 21 Câu 71: Cho tam giác ABC có BC = a ; CA = b ; AB = c biết a = 8, b = 10 , góc C 60 Độ dài cạnh c là? A c = 21 B c = C c = 11 Lời giải D c = 21 Chọn D Ta có: c = a + b − 2a.b.cos C = 82 + 102 − 2.8.10.cos 60 = 84 c = 21 Câu 72: Cho tam giác ABC có b = ; c = cos A = Tính a A C Lời giải B D Chọn A Áp dụng định lí hàm số Cosin vào tam giác ABC có BC BC AB AC 2 AB AC.Cos A 25 49 2.5.7 32 Câu 73: Trong ABC có AB = c, AC = b, BC = a Đẳng thức sau đúng? Sưu tầm biên soạn Page 18 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A a = b2 + c + 2bc cos A C a = b2 + c + bc cos A B a = b2 + c − 2bc cos A D a = b2 + c − bc cos A Lời giải Chọn B Theo định lí hàm số cos, ABC ta ln có: a = b2 + c − 2bc cos A Câu 74: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = A = 120 Độ dài cạnh BC A 19 B C 19 Lời giải D 19 Chọn D Xét ABC có BC = AB + AC − AB AC.cos A Hay BC = AB2 + AC − AB AC.cos A = 42 + 62 − 2.4.6.cos120 = 19 Câu 75: Tam giác ABC có A = 120 câu sau đúng? A a = b2 + c − 3bc B a = b2 + c + bc C a = b2 + c + 3bc D a = b2 + c − bc Lời giải Chọn B Áp dụng định lí hàm số cos đỉnh A ta có: a = b2 + c2 − 2bc.cos A a2 = b2 + c2 − 2bc.cos120 a = b2 + c + bc Câu 76: Cho ABC có B = 600 , a = 8, c = Độ dài cạnh b bằng: A B 129 C 49 Lời giải D 129 Chọn A Ta có: b = a + c − 2ac cos B = 82 + 52 − 2.8.5.cos 600 = 49 b = Câu 77: Cho tam giác ABC có BC = a ; AC = b ; AB = c , có a = b2 + c + bc Số đo góc A là: A 150 B 120 C 45 D 135 Lời giải Chọn D Ta có: cos A = b + c − a −bc − A = 135 = = 2bc 2bc Câu 78: Cho ABC có A = 60, AB = 3cm, AC = 4cm Tính cạnh BC A BC = 10 B BC = 13 C BC = 12 Lời giải D BC = 11 Chọn B Áp dụng định lí cosin ta có: BC = 32 + 42 − 3.4.cos 600 BC = 13 Câu 79: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, ABC = 60 Tính độ dài cạnh BC Sưu tầm biên soạn Page 19 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A + 37 C − 37 Lời giải B 10 D Chọn A Ta có AC = AB + BC − AB.BC.cos ABC 82 = 62 + BC − 2.6.BC BC = + 37 BC − BC − 28 = BC = − 37(l ) Câu 80: Xét tam giác ABC có AB = cm , AC = cm , cos BAC = Độ dài cạnh BC bằng: A 19 B C Lời giải 34 D Chọn A Theo định lí Cosin tam giác, ta có: BC = AB + AC − AB AC.cos BAC = 32 + 52 − 2.3.5 = + 25 − 15 = 19 Vậy BC = 19 Câu 81: Tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, AC = cm Giá trị cos A A − B C 10 D −3 10 Lời giải Chọn C AB + AC − BC 52 + 32 − 52 = = Áp dụng định lí hàm số cosin ta có: cos A = AB AC 2.5.3 10 Câu 82: Tam giác ABC có AB = 3, BC = Gọi M trung điểm BC Biết cos AMB = 13 26 AM Tính độ dài cạnh AC A AC = 13 C AC = 13 B AC = D AC = Lời giải Chọn D Ta có: M trung điểm BC BM = Trong tam giác ABM ta có: cos AMB = BC = AM + BM − AB 2 AM BM AM − AM BM cos AMB + BM − AB = Sưu tầm biên soạn Page 20 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC AM = 13 ( thoả mãn) 20 13 AM − AM + = 13 13 AM = 13 (loại) AM = 13 A Ta có: AMB AMC hai góc kề bù cos AMC = − cos AMB = − 13 26 B M C Trong tam giác AMC ta có: AC = AM + CM − AM CM cos AMC 13 = 13 + 16 − 13.4 − = 49 AC = 26 Câu 83: Cho tam giác ABC có AB = , AC = BC = Gọi M điểm cạnh BC cho MC = 2MB Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC Đường trung trực đoạn thẳng BC cắt AM I Tính độ dài đoạn thẳng AI 33 27 32 A B C D 2 Lời giải Chọn A BC = BM = MC = cos ABC = AB + BC − AC 42 + 92 − 2 = = cos ABM = cos ABC = AB.BC 2.4.9 3 AM = AB + BM − AB.BM cos ABM = 42 + 32 − 2.4.3 = AM = cos AMB = Sưu tầm biên soạn AM + BM − AB 32 + 32 − 42 1 = = cos HMI = cos AMB = AM BM 2.3.3 9 Page 21 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MH = BH − BM = MH 27 = : = − = MI = 2 cos HMI Vậy AI = AM + MI = + 27 33 = 2 Câu 84: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c , trọng tâm G diện tích S Đặt = BGC , mệnh đề sau đúng? A cot = C cot = b + c − 5a b + c + 5a B cot = 4S 12 S b − c − 5a b + c − 5a D cot = 12 S 12 S Lời giải Chọn D Gọi RGBC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác GBC Ta có GB + GC − BC cos GB + GC − BC GB + GC − BC 2GB.GC co t = = = RGBC = BC GB.GC.BC sin GB.GC.BC RGBC RGBC 2 2 2 ( c + a ) − b (b + a ) − c −a + 4 b + c − 5a GB + GC − a = = = 12S 4SGBC S Câu 85: Cho hình vng ABCD có cạnh , E trung điểm CD Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ACE A 10 B C 10 D Lời giải Chọn A Sưu tầm biên soạn Page 22 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A B D C E Ta có AE = AD2 + DE = 36 + = Áp dụng định lý sin cho tam giác ACE ta được: AE = 2R R = sin ACE 10 R= 2 2 ˆ ˆ Câu 86: Tam giác ABC có A = 68 12 , B = 34 44 , AB = 117 Tính AC ? A 68 B 168 C 118 Lời giải D 200 Chọn A Ta có tam giác ABC : A + B + C = 180 C = 180 − 6812 '− 3444 ' = 774 ' a b c AC AB AB.sin B 117.sin 3444' Mặt khác = = = AC = = sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin 774' 68 Câu 87: Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3cm ; AC = 6cm A = 60 Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R = B R = 3 C R = Lời giải D R = Chọn C Xét tam giác ABC ta có: BC = AB + AC − AB AC.cos A BC = 32 + 62 − 2.3.6.cos 60 = 27 BC + AB = AC Do tam giác ABC vng B Vậy bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : R = Câu 88: Cho ABC có A = 45, B = 75 Tính tỉ số A B 1+ AC = = ( cm ) 2 AB BC C +3 D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page 23 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Chọn A Áp dụng định lí hàm số sin tam giác ABC , ta có AB BC AB sin C sin (180 − 45 − 75 ) sin 60 = = = = = sin C sin A BC sin A sin 45 sin 45 Câu 89: Cho tam giác ABC có B = 60, C = 75 AC = 10 Khi đó, độ dài cạnh BC A 10 B C D 10 Lời giải Chọn A Ta có A = 180 − 60 − 75 = 45 Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC , ta có: BC AC AC.sin A 10.sin 45 10 = BC = = = sin A sin B sin B sin 60 Câu 90: Cho tam giác ABC có AC = thoả mãn sinBtanB = sin Asin C Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức S = GA2 + GC Lời giải sinBtanB = sin Asin C sin B = cosBsin A sin C b2 a + c2 − b2 a c = 2b2 = a + c − b2 a + c = 3b2 4R 2ac 2R 2R Mà b = AC = suy a + c = 75 Do đó: 75 b2 + c a a + b2 c a + c 175 S = GA2 + GC = − + − = + b2 = + 25 = 4 3 3 Câu 91: Cho tam giác ABC có AB = , AC = , BC = Tính diện tích tam giác ABC A 12 B C 6 Lời giải D Chọn C Nửa chu vi tam giác ABC : p = AB + AC + BC =9 Áp dụng cơng thức Herong, diện tích tam giác ABC S= p ( p − AB )( p − AC )( p − BC ) = ( − 5)( − )( − ) = 6 Câu 92: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 12, c = 13 Bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác A 13 B 6,5 C 26 D 7,5 Lời giải Sưu tầm biên soạn Page 24 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Chọn B a + b + c + 12 + 13 = = 15 2 Có p = p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 15 (15 − 5)(15 − 12 )(15 − 13) = 30 Do SABC = Mà SABC = abc abc 5.12.13 R= = = 6,5 4R 4S 4.30 Câu 93: Cho ABCD hình thoi, BAD = 1200 , AB = Diện tích tam giác ABC A B C D Lời giải Chọn A Giả thiết suy tam giác ABC SABC = 2.2.sin 600 = Câu 94: Cho tam giác ABC có cạnh AB = , AC = , BC = 10 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A r = 12 B r = C r = D r = Lời giải Chọn D Ta có BC = AB + AC ABC vuông A Khi SABC = 1 AB AC = 6.8 = 24 2 Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp, p nửa chu vi tam giác ABC , ta có S = p.r r = S 24 = = p 12 Câu 95: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BAC = 60 Diện tích tam giác ABC A S = 27 cm B S = 27 cm C S = 27 cm D S = 27 cm Lời giải Chọn C 1 27 S = AC AB.sin BAC = 6.9 = cm 2 Câu 96: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AB = a; BC = a 3; ABC = 60 A a 3a B a2 C a2 D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page 25 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Chọn B Ta có S ABCD 3a = AB.BC.sin B = a.a sin 60 = o Câu 97: Tam giác ABC có AC = 4, BAC = 30, ACB = 75 Tính diện tích tam giác ABC A S ABC = B SABC = C S ABC = D SABC = Lời giải Chọn C ( ) Ta có ABC = 1800 − BAC + ACB = 75 = ACB Suy tam giác ABC cân A nên AB = AC = Diện tích tam giác ABC SABC = AB AC sin BAC = Câu 98: Cho hình bình hành ABCD có AB = 3, BC = 7, BAC = 60 Diện tích hình bình hành ABCD A 21 B 21 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có cos BAC = AB + AC − BC 2 AB AC + AC − 49 = 2.3 AC AC = AC − AC − 40 = AC = −5 ( L) Vậy AC = Suy S ABCD = 2S ABC = AB AC.sin A = 3.8.sin 60 = 12 Câu 99: Hai tàu thuỷ P Q biển cách 100m thẳng hàng với chân A tháp hải đăng AB bờ biển Từ P Q người ta nhìn chiều cao AB tháp góc BPA = 150 BQA = 550 Tính chiều cao tháp Sưu tầm biên soạn Page 26 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Lời giải Ta có PBQ = 550 −150 = 400 Áp dụng định lí sin cho tam giác PBQ ta có BQ 100 100 = BQ = sin150 0 sin15 sin 40 sin 400 Chiều cao tháp AB = sin 550.BQ = sin 550.sin150 100 33m sin 400 Câu 100: Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao 4m Từ vị trí qua sát A cao 9m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 500 350 so với phương ngang Chiều cao tòa nhà gần với số đây? A 14 m B 21,1 m C 17,8 m D 18, m Lời giải Chọn D Hạ AH ⊥ BC , H BC Từ giả thiết ta có: BAH = 500 ; CAH = 350 nên BAC = 150 Tam giác AHB vuông H có B = 900 − BAH = 400 Sưu tầm biên soạn Page 27 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Áp dụng định lí sin tam giác ABC có: AC BC 4sin 400 = AC = sin150 sin 400 sin150 Xét tam giác AHC vuông H có CH = AC sin CAH = 4sin 400 sin 350 5, m sin150 Vậy chiều cao tòa nhà xấp xỉ: + 5,7 + = 18,7 ( m) Câu 101: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 30 m , CAD = 63 ; CBD = 48 Chiều cao h khối tháp gần với giá trị sau đây? A 64, m B 30 m C 61, m D 76,8 m Lời giải Chọn D Ta có CAD = 630 BAD = 1170 ADB = 1800 − (1170 + 480 ) = 150 Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: Tam giác BCD vng C nên có: sin CBD = Vậy CD = AB.sin BAD.sin CBD sin ADB Sưu tầm biên soạn = AB sin ADB = BD BD = sin BAD AB.sin BAD sin ADB CD CD = BD.sin CBD BD 30.sin1170.sin 480 = 76,8 m sin150 Page 28 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1-3) ... Page 11 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1- 3) CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 11 Ba anh... soạn Page 10 BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1- 3) CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài Cho... Page BÀI GIẢNG TOÁN 10 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT - BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG (CHƯƠNG 1- 3) CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP = BÀI TẬP TỰ LUẬN