Đang tải... (xem toàn văn)
TÊN CHỦ ĐỀ Page 1 ĐỀ ÔN TẬP THI GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023 TOÁN 10 – KẾT NỐI TRI THỨC – ĐỀ 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1 Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A Trời hôm nay đẹp. Đề ôn tập kiểm tra giữa kì 1 môn toán lớp 10 sách kết nối tri thức với cuộc sống
ĐỀ ÔN TẬP THI GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023 TOÁN 10 – KẾT NỐI TRI THỨC – ĐỀ 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau mệnh đề? A Trời hôm đẹp quá! C Con làm đó? B New York thủ Việt Nam D Số có phải số tự nhiên không? Câu 2: Mệnh đề phủ định mệnh đề: “ 2022 số chẵn” là: A 2022 không số chẵn B 2022 không số chẵn C 2022 số lẻ D 2022 không số lẻ Câu 3: Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc 60o tam giác tam giác đều” Mệnh đề đảo mệnh đề là: A Nếu tam giác có hai góc 60o tam giác khơng tam giác B Nếu tam giác tam giác tam giác có hai góc 60o C Tam giác tam giác tam giác có hai góc 60o D Nếu tam giác tam giác tam giác có hai góc Câu 4: Câu 5: Viết mệnh đề sau kí hiệu : “Có số ngun bình phương nó” A x , x2 x B x , x x2 C x , x2 x D x , x x2 Viết tập hợp A x B A ; 2 A A ; Câu 6: Câu 7: D A 2 A A x | x 4 B A x | x 4 C A x | 4 x 4 D A x | x 4 Số tập có hai phần tử tập M 2; 1;1;3 C B D 16 Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp A x B 5;3 A 5;3 Câu 9: 1 C A ; 3 Viết tập hợp A 4; 3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4 cách tính chất đặc trưng A 10 Câu 8: 3x x 0 dạng liệt kê phần tử | 5 x 3 C 5;3 D 5;3 C ; 4 D ; 1 Kết 1; 4 ;3 B 3;4 A 1;3 Câu 10: Phần bù 1;5 B ; 1 5; C ; 1 A ; 1 D 5; Câu 11: Cặp số 1; nghiệm bất phương trình A x 3y B x y C x 4y D x y Page Câu 12: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x2 y B x y 3 C x y D x2 y 3 x y Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ ? x y A P 1;0 B N 1;1 Câu 14: Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? 1 A sin150 B cos150= 2 C M 1; 1 D Q 0;1 C tan150 D cot 50 3 giá trị lượng giác góc sau đây? A sin 30 B tan 60 C cos 30 D sin 90 Câu 16: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A sin 30 sin150 B tan 30 tan150 C cot 30 cot150 D cos30 cos150 Câu 17: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? Câu 15: Kết A cot 180 cot B cos 180 cos C tan 180 tan D sin 180 sin Câu 18: Cho tam giác ABC có AB c , AC b , CB a Chọn mệnh đề sai ? A a2 b2 c2 2bc.cos A B b2 a2 c2 2ac.cos B C c2 a2 b2 2ab.cos B D c2 b2 a2 2ba.cos C Câu 19: Tam giác ABC có BC a; AB c; AC b có R bán kính đường trịn ngoại tiếp Hệ thức sau sai? a a c.sin A A B sin A C b.sin B 2R D sin C R sin A 2R a Câu 20: Gọi a, b, c, r, R, S độ dài ba cạnh, bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp diện abc Khẳng định sau đúng? abc A S pR B S 4R 1 C S D S ab cos C p p a p b p c 2 tích ABC , p Câu 21: Xét mệnh đề kéo theo P : “Nếu 18 chia hết cho tam giác cân có cạnh nhau” Q : “Nếu 17 số chẵn 25 số phương” Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A P đúng, Q sai B P đúng, Q C P sai, Q D P sai, Q sai Câu 22: Hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào? A (; 2) [5; ) B (; 2) (5; ) C (; 2] (5; ) D (; 2] [5; ) Câu 23: Cho hai tập hợp C A 0; , C B ; 2; Xác định tập hợp A B Page A A B 2;0 B A B 5; C A B 5; 2 D A B 5; Câu 24: Biết C A 3;11 C B 8;1 Khi C A B C ; 8 11; D ; 3 1; B 3;1 A 8;11 Câu 25: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng không bị gạch hình vẽ sau? A x y B x y C x y D x y Câu 26: Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau đây? A x 2y B x 2y C x y D x y Câu 27: Điểm O 0;0 không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x 3y A 2 x y x 3y B 2 x y x 3y C 2 x y x 3y D 2 x y Câu 28: Miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC, CA hình miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? x y A x y x y x y B x y x y x y C x y x y x y D x y x y Câu 29: Cho tan 2 Tính giá trị biểu thức P 2sin 3cos 3sin cos Page A P B P C P D P Câu 30: Cho tam giác ABC có BC 8, CA 10 , ACB 60 Độ dài cạnh AB A 21 C 11 B D 21 Câu 31: Tam giác ABC có A 120 đẳng thức sau đúng? A a b c 3bc B a b c bc C a b c 3bc D a b c bc Câu 32: Cho tam giác ABC có B 60, C 75 AC 10 Khi đó, độ dài cạnh BC A 10 B C D 10 Câu 33: Tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3cm ; AC 6cm A 60 Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R B R 3 C R D R Câu 34: Cho tam giác ABC có AB 6cm; AC 9cm; BAC 60 Diện tích tam giác ABC A S 27 cm B S 27 cm C S 27 cm D S 27 cm Câu 35: Cho tam giác ABC có B C 135, BC 10 cm Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A 10 cm B 15 cm C 20 cm D 25 cm II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho hai tập khác rỗng A m –1; 4 , B –2; 2m với m Xác định m để A B Câu 37: Cho hai tập hợp A (m 1 ; 5] , B (3 ; 2020 5m) A, B khác rỗng Có giá trị nguyên m để A \ B ? Câu 38: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD 630 ; CBD 480 Tính chiều cao h khối tháp Câu 39: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp ngun liệu cung cấp khơng 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? HẾT Page HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phát biểu sau mệnh đề? A Trời hôm đẹp quá! C Con làm đó? B New York thủ Việt Nam D Số có phải số tự nhiên không? Lời giải B mệnh đề Câu 2: Mệnh đề phủ định mệnh đề: “ 2022 số chẵn” là: A 2022 không số chẵn B 2022 không số chẵn C 2022 số lẻ D 2022 không số lẻ Lời giải Chọn B Câu 3: Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc 60o tam giác tam giác đều” Mệnh đề đảo mệnh đề là: A Nếu tam giác có hai góc 60o tam giác khơng tam giác B Nếu tam giác tam giác tam giác có hai góc 60o C Tam giác tam giác tam giác có hai góc 60o D Nếu tam giác tam giác tam giác có hai góc Lời giải Mệnh đề đảo mệnh đề:: “Nếu tam giác có hai góc 60o tam giác tam giác đều” “Nếu tam giác tam giác tam giác có hai góc 60o ” Câu 4: Câu 5: Viết mệnh đề sau kí hiệu : “Có số ngun bình phương nó” A x , x2 x B x , x x2 C x , x2 x D x , x x2 Lời giải Dựa vào mệnh đề: “Có số nguyên bình phương nó” ta có mệnh đề: x , x x2 Viết tập hợp A x A A ; 3x x 0 dạng liệt kê phần tử B A ; 2 1 C A ; 3 Lời giải D A 2 x Ta có 3x x x 2 Vậy A 2 Câu 6: Viết tập hợp A 4; 3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4 cách tính chất đặc trưng A A x | x 4 B A x | x 4 C A x | 4 x 4 D A x | x 4 Lời giải Page Tập hợp A gồm số nguyên 4; 3; 2; 1; 0;1; 2; 3; nên A x Câu 7: Số tập có hai phần tử tập M 2; 1;1;3 A 10 C Lời giải Các tập có hai phần tử tập M 2; 1;1;3 D 16 B 2; 1 , 2;1 , 2;3 , 1;1 , 1;3 , 1;3 Câu 8: Vậy số tập cần tìm Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp A x B 5;3 A 5;3 C 5;3 Lời giải Áp dụng quy tắc viết tập tâp số thực A x Từ ta có A x Câu 9: x 4 | 5 x 3 D 5;3 a x b a; b | 5 x 3 5;3 Kết 1; 4 ;3 B 3;4 A 1;3 C ; 4 Lời giải Ta có: 1; 4 ;3 1;3 Câu 10: Phần bù 1;5 B ; 1 5; C ; 1 A ; 1 CR 1;5 D ; 1 \ 1;5) ; 1 5; D 5; Lời giải Câu 11: Cặp số 1; nghiệm bất phương trình A x 3y B x y C x 4y D x y Lời giải Chọn C Câu 12: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x2 y B x y 3 C x y D x2 y Lời giải Ta thấy A,C,D bất phương trình bậc hai ẩn 3 x y Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ ? x y A P 1;0 B N 1;1 C M 1; 1 D Q 0;1 Lời giải M Ta thấy tọa độ điểm thỏa mãn hệ bất phương trình nên thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Câu 14: Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? 1 A sin150 B cos150= 2 C tan150 D cot 50 Page Lời giải Ta có sin150 3 ; cos150= ; tan150 ; cot 50 3 giá trị lượng giác góc sau đây? A sin 30 B tan 60 C cos 30 Lời giải Câu 15: Kết Ta có cos 30 D sin 90 Câu 16: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A sin 30 sin150 B tan 30 tan150 C cot 30 cot150 D cos30 cos150 Lời giải Ta có sin 30 sin 180 30 sin150 Câu 17: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A cot 180 cot B cos 180 cos C tan 180 tan D sin 180 sin Lời giải Ta có: sin 180 sin cos 180 cos tan 180 tan cot 180 cot Câu 18: Cho tam giác ABC có AB c , AC b , CB a Chọn mệnh đề sai ? A a2 b2 c2 2bc.cos A B b2 a2 c2 2ac.cos B C c2 a2 b2 2ab.cos B D c2 b2 a2 2ba.cos C Lời giải c2 a2 b2 2ab.cos B mệnh đề sai Câu 19: Tam giác ABC có BC a; AB c; AC b có R bán kính đường trịn ngoại tiếp Hệ thức sau sai? a a c.sin A A B sin A C b.sin B 2R D sin C R sin A 2R a Lời giải a b c R Theo định lý sin tam giác sin A sin B sin C Nên ta suy đáp án sai b.sin B 2R Câu 20: Gọi a, b, c, r, R, S độ dài ba cạnh, bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp diện tích ABC , p A S pR abc Khẳng định sau đúng? abc B S 4R Page D S ab cos C Lời giải S pR sai S pr với r bán kính đường tròn nội tiếp ABC C S p p a p b p c S p p a p b p c sai S S 1 ab cos C sai S ab sin C 2 S abc abc S 4R 4R p p a p b p c với p abc Câu 21: Xét mệnh đề kéo theo P : “Nếu 18 chia hết cho tam giác cân có cạnh nhau” Q : “Nếu 17 số chẵn 25 số phương” Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A P đúng, Q sai B P đúng, Q C P sai, Q D P sai, Q sai Lời giải Ta có P hai mệnh đề giả thiết kết luận Q giả thiết “ 17 số chẵn” mệnh đề sai Câu 22: Hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào? A (; 2) [5; ) C (; 2] (5; ) B (; 2) (5; ) D (; 2] [5; ) Lời giải Hình vẽ biểu diễn tập hợp (; 2) [5; ) Câu 23: Cho hai tập hợp C A 0; , C B ; 2; Xác định tập hợp A B A A B 2;0 B A B 5; C A B 5; 2 D A B 5; Lời giải Ta có C A 0; nên A ; C B ; 5 ; nên B 5; Do A B 5; Câu 24: Biết C A 3;11 C B 8;1 Khi C B 3;1 A 8;11 C ; 8 A B 11; D ; 3 1; Lời giải Cách 1: + A ; 3 11; , B ; 8 1; + A B ; 8 11; A B 8;11 Cách 2: C A B C +C A C B 8;11 Page Câu 25: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng không bị gạch hình vẽ sau? A x y B x y C x y D x y Lời giải 3 Đường thẳng x y qua điểm 0; 3 , ;0 Loại B 2 Thay tọa độ điểm O 0; vào vế trái bất phương trình đáp án A, C, D Ta thấy đáp án A thỏa mãn Câu 26: Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau đây? A x 2y B x 2y C x Lời giải y D x y Chọn D Câu 27: Điểm O 0;0 không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x 3y A 2 x y x 3y C 2 x y x 3y B 2 x y x 3y D 2 x y Lời giải Thay tọa độ O vào hệ ta đáp án Câu 28: Miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC, CA hình miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? Page x y A x y x y x y x y B x y C x y x y x y Lời giải x y D x y x y Cạnh AB nằm đường thẳng d1 : x y Cạnh AC nằm đường thẳng d2 : x y Cạnh BC nằm đường thẳng d3 : x y Đường thẳng d1 : x y chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d1 , thay tọa độ O 0;0 vào vế trái d1 ta có 2 Vậy nửa mặt phẳng chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình x y2 x y20 Tương tự nửa mặt phẳng chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình Nửa mặt phẳng khơng chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình x 2y Từ (1),(2),(3) suy miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC, CA miền nghiệm hệ bất x y phương trình x y x y Câu 29: Cho tan 2 Tính giá trị biểu thức P A P B P 2sin 3cos 3sin cos C P D P Page 10 Câu 20: Cho ABC có a 4, c 5, B 1500 Diện tích tam giác là: A B 10 C Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b có hai số a, b lớn D 10 B Nếu số tự nhiên chia hết cho số chia hết cho C Nếu tứ giác hình vng hai đường chéo vng góc với D Trong tam giác cân hai đường cao Câu 22: Sử dụng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A x x 3 A A 3; B A ; 3 3; C A 3;3 D A 3;3 Câu 23: Cho tập hợp A 4; , B 1;5 Biểu diễn trục số tập hợp \ A B hình đây? A B C D Câu 24: Lớp 10A có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Số học giỏi mơn lớp 10A A 18 B 10 C D 28 Câu 25: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng không bị gạch hình vẽ sau? A x y B x y C x y D x y Page Câu 26: Bất phương trình sau có miền nghiệm phần khơng bị gạch bỏ d hình vẽ A 2 x y B x y C x y D x y x 5y 2 ? Câu 27: Cặp số x; y sau nghiệm hệ bất phương trình 2 3 x y A x; y 0;1 B x; y 4; C x; y 2; D x; y 3; Câu 28: Cho miền gạch chéo hình vẽ Miền biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? 2x y A x y 3x y 2x y B x y 3x y 6 2x y C x y 3x y 6 2 x y D x y 3x y 1 Câu 29: Cho góc thỏa mãn cos Giá trị biểu thức P sin cos 92 4 3 2 1 B C D 3 Câu 30: Tam giác có ba cạnh 5,8,9 Góc lớn tam giác có cosin bao nhiêu? A 1 B C D 10 10 Câu 31: Tam giác ABC có BC 12 , CA , AB Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM Tính độ dài đoạn thẳng AM A A 34 B 17 C 34 D 43 Câu 32: Cho tam giác ABC có cạnh AB 117, A 6812 ', B 3444 ' Độ dài cạnh AC xấp xỉ A 68, B 118 C 200 D 104,6 Page Câu 33: Ở hồ có đảo nhỏ Để tính khoảng cách từ điểm A đảo đến điểm B bờ hồ, người ta chọn điểm C Sau thực đo góc B , C khoảng cách BC Biết Bˆ 88 , Cˆ 85 BC 50 m , tính khoảng cách từ A đến B A 415, B 412,7 C 410 D 408,7 Câu 34: Từ vị trí A người ta quan sát cao Biết AH 4m , HB 20m , BAC 45 Chiều cao gần với giá trị sau đây? A 19 B 15 C 17 D 14 Câu 35: Cho tam giác ABC có AB 3, AC 5, BC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A 45 14 56 B 45 14 14 C 14 45 D 45 14 28 II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Cho m tham số thực hai tập hợp A 1 2m; m 3 , B 8 5m; Tìm tất giá trị m để A B Câu 37: Cho hai tập hợp A (m 1 ; 5] , B (3 ; 2020 5m) A, B khác rỗng Có giá trị nguyên m để A \ B ? Page Câu 38: Một tịa tháp đổ nát rào lại lý an tồn Để tìm chiều cao tháp CT , người đo đứng điểm A đo góc CAT 180 Sau người đo thẳng 20 mét phía chân tháp đến điểm B đo góc CBT 310 Tính chiều cao tháp, kết làm tròn đến hai chữ số thập phân cot tan Câu 39: Cho biết cos Tính giá trị biểu thức P cot tan Câu 40: Một xưởng khí có hai cơng nhân Thành Cơng Xưởng sản xuất loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm I bán lãi 600 nghìn đồng, sản phẩm II bán lãi 500 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm I Thành phải làm việc giờ, Công phải làm việc Để sản xuất sản phẩm II Thành phải làm việc giờ, Công phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng Thành làm việc 200 Công làm việc 240 Tìm số tiền lãi lớn tháng xưởng HẾT Page HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho mệnh đề chứa biến P x : " x x 0" Mệnh đề A P 1 B P C P D P Lời giải Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Chọn A Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? A hợp số B 102 chia hết cho C x D Sài Gịn thủ Việt Nam Lời giải Chọn B Cho mệnh đề: "Nếu hai tam giác diện tích hai tam giác nhau" Trong mệnh đề sau đây, đâu mệnh đề đảo mệnh đề trên? A "Nếu hai tam giác có diện tích khơng hai tam giác không nhau" B "Nếu hai tam giác hai tam giác có chu vi nhau." C "Nếu hai tam giác khơng diện tích hai tam giác khơng nhau" D "Nếu hai tam giác có diện tích hai tam giác nhau." Lời giải Mệnh đề “Nếu A B ” có mệnh đề đảo “Nếu B A ” Mệnh đề phủ định mệnh đề "x : x2 x 7" là: A "x : x2 x 7" B " x : x2 x 7" C " x : x2 x 7" D " x : x2 x 7" Lời giải Chọn D Tập hợp N x | x 5 có phần tử? A n N B n N C n N D n N Lời giải Câu 6: x x 0;1; 2;3; 4 N 0;1; 2;3; 4 n N Ta có x Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng A x | x 1 C x B x | 3x x 0 | x2 x 0 D x | x x 0 Lời giải A x | x 1 A 0 x 1 B x | 3x x 0 Ta có 3x x x C x B 1 x | x x Ta có x2 x x C Page D x Câu 7: 2 x | x x 0 Ta có x2 x 1 2 x 2 D ; Cho A = {1; 3; 5} Tập hợp sau tập tập A ? A Câu 8: B 0;1;5 C 1;3 D 1;3;5;6 Lời giải Hình vẽ sau minh họa cho tập hợp 1; ? A C B D Lời giải Vì 1; gồm số thực x mà x nên Câu 9: Cho hai tập hợp A 1; 2;5;6 , B 1; 2;3; 4;5;6;7;8 tập CB A A 1; 2; 4; 6 B 4; 6 C 3; 4; 7;8 D 2; 6; 7;8 Lời giải Ta tìm tất phần tử mà tập B có mà tập A khơng có Câu 10: Phần bù nửa khoảng 2;1 A ;1 B ; 2 1; C ; 2 1; D ; 2 Gọi A 2;1 , ta có: C A Lời giải \ A ; 2 1; Vậy C A ; 2 1; Câu 11: Bất phương trình sau khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn? A 3( x y) 2( y 4) B x2 y C 32 x 53 y D x – y Lời giải 3( x y) 2( y 4) 3x y bất phương trình bậc hai ẩn x2 y khơng bất phương trình bậc hai ẩn 32 x 53 y x 125 y bất phương trình bậc hai ẩn x – y bất phương trình bậc hai ẩn Câu 12: Cặp số 1; –2 nghiệm bất phương trình sau đây? A x y – B x – y C x y D – x – y – Lời giải Thay tọa độ 1; –2 vào bpt, ta thấy bpt – x – y – thỏa mãn Câu 13: Trong hệ sau, hệ khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Page x 3y A 2 x y 12 y 1 x 1 B y 3 x y 14 C 3 x x y D x y 15 Lời giải Hệ đáp án D không hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ chứa bất phương trình bậc hai x2 y 15 Câu 14: Trên đường tròn đơn vị, cho góc hình vẽ Hãy giá trị lượng giác góc A Sin ; Cos B Sin 2 ; Tan ; Cot 2 2 ; Cos ; Tan ; Cot 2 C Sin 0.5 ; Cos D Sin 2 ; Tan ; Cot 2 2 ; Cos ; Tan ; Cot 2 Lời giải Ta có: sin cos ; Cos x0 ; Tan ; Cot 2 cos sin Câu 15: Cho 00 , 1800 1800 Khẳng định sau sai? Sin y0 A sin sin B cos cos C tan tan D cot cot Lời giải Ta có 180 1800 sin sin 1800 sin sin sin Vậy đáp án A sai Câu 16: Cho A cos 900 x sin 1800 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A A sin x B A cos2 x C A sin x cos x Lời giải D A sin x cos x Ta có A cos 900 x sin 1800 x sin x.sin x sin x Page 2 Câu 17: Cho góc xOM với điểm M ; nửa đường tròn đơn vị Giá trị lượng giác 3 tan A tan B tan 2 2 C tan 2 1 D tan 2 Lời giải 2 cos 2 sin Ta thấy M ; tan 2 3 cos 2 sin Câu 18: Cho tam giác ABC có AC , AC A 60 Kết kết sau độ dài cạnh BC ? A B 47 C 57 Áp dụng định lý hàm số Cosin tam giác ABC ta có: BC AB2 AC AB AC.cos A 72 82 2.7.8.cos 60 57 D 57 BC 57 Câu 19: Cho tam giác ABC biết B 45, C 60 Tỉ số A B AB AC C D Lời giải Áp dụng định lý sin tam giác ABC ta có: AB AC AB sin C sin 60 sin C sin B AC sin B sin 45 Câu 20: Cho ABC có a 4, c 5, B 1500 Diện tích tam giác là: B 10 A C Lời giải D 10 Ta có: SABC a.c.sin B 4.5.sin1500 MỨC Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b có hai số a, b lớn B Nếu số tự nhiên chia hết cho số chia hết cho C Nếu tứ giác hình vng hai đường chéo vng góc với D Trong tam giác cân hai đường cao Lời giải “Tam giác có hai đường cao tam giác cân” mệnh đề Câu 22: Sử dụng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A x A A 3; B A ; 3 3; C A 3;3 D A 3;3 x 3 Page 10 Lời giải Theo tính chất bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối ta có x 3 x Câu 23: Cho tập hợp A 4; , B 1;5 Biểu diễn trục số tập hợp \ A B hình đây? A C Ta có: A B 1; B D Lời giải \ A B ; 1 2; Câu 24: Lớp 10A có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Số học giỏi môn lớp 10A A 18 B 10 C D 28 Lời giải Gọi A tập hợp học sinh giỏi Toán; B tập hợp học sinh giỏi Lý; C tập hợp học sinh giỏi Hóa Học sinh giỏi mơn tập hợp A B C Ta có n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C 10 Câu 25: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình vẽ sau? A x y B x y C x y D x y Lời giải Đường thẳng qua điểm (2;0) nên loại đáp án B D Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm bất phương trình x y , chọn đáp án A Câu 26: Bất phương trình sau có miền nghiệm phần khơng bị gạch bỏ d hình vẽ Page 11 A 2 x y B x y C x y Lời giải D x y 1 Đường thẳng d qua điểm ; ;1 nên có phương trình: x y 2 Thay tọa độ điểm O 0; vào vế trái đường thẳng d ta được: Suy điểm O thuộc miền nghiệm bất phương trình x y Vậy miền không bị gạch bỏ kể bờ miền nghiệm bất phương trình x y x 5y 2 ? Câu 27: Cặp số x; y sau nghiệm hệ bất phương trình 2 3 x y A x; y 0;1 B x; y 4; C x; y 2; D x; y 3; Lời giải x 5y 2 Thay x 4; y vào hệ bất phương trình ta có : 2 3 x y 12 Vậy x; y 4; khơng nghiệm hệ bất phương trình Câu 28: Cho miền gạch chéo hình vẽ Miền biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? 2x y A x y 3x y 2x y B x y 3x y 6 2x y C x y 3x y 6 2 x y D x y 3x y Lời giải Page 12 Lấy điểm A 2;0 nằm đường thẳng 3x y không nằm đường thẳng đường thẳng d1 , d2 , d3 Do ta loại A D Lấy điểm B 1;1 thuộc miền gạch chéo thay vào B C ta thấy C thỏa mãn Do loại B Chọn C 1 Câu 29: Cho góc thỏa mãn cos Giá trị biểu thức P sin cos A 92 B 4 C 3 2 D 1 Lời giải Ta có: sin cos 1sin 1 cos 2 2 2 1 Với cos sin 1 sin 3 3 2 2 92 3 cos 3 Câu 30: Tam giác có ba cạnh 5,8,9 Góc lớn tam giác có cosin bao nhiêu? Vậy: P sin A 10 B 10 C D Lời giải Vì đối diện với cạnh lớn góc lớn Nên góc lớn tam giác có cosin bằng: 52 82 92 2.5.8 10 Câu 31: Tam giác ABC có BC 12 , CA , AB Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM Tính độ dài đoạn thẳng AM A 34 B 17 C 34 Lời giải D 43 BC BA2 AC 122 62 92 11 Xét tam giác ABC ta có cos B 2.BC.BA 2.12.6 16 Xét tam giác ABM , theo định lý hàm số Cosin ta có: 11 AM BA2 BM 2.BA.BM cos B 62 82 2.6.8 34 AM 34 16 Câu 32: Cho tam giác ABC có cạnh AB 117, A 6812 ', B 3444 ' Độ dài cạnh AC xấp xỉ A 68, B 118 C 200 Lời giải D 104,6 Ta có: C 180 A B 774' Áp dụng định lý sin tam giác ABC ta có: Page 13 AB AC AB.sin B 117.sin 3444 ' AC 68, sin C sin B sin C sin 774 ' Câu 33: Ở hồ có đảo nhỏ Để tính khoảng cách từ điểm A đảo đến điểm B bờ hồ, người ta chọn điểm C Sau thực đo góc B , C khoảng cách BC Biết Bˆ 88 , Cˆ 85 BC 50 m , tính khoảng cách từ A đến B A 415, C 410 B 412,7 D 408,7 Lời giải Ta có Aˆ 180 Bˆ Cˆ 180 88 85 7 Áp dụng định lí sin ta có: AB BC BC sin C 50sin 85 AB 408, m sin C sin A sin A sin 7 Câu 34: Từ vị trí A người ta quan sát cao Biết AH 4m , HB 20m , BAC 45 Chiều cao gần với giá trị sau đây? A 19 B 15 C 17 Lời giải Trong tam giác AHB ta có AH tan ABH ABH BH 20 D 14 1119 Suy ABC 90 ABH 7841. Suy ACB 180 ( BAC ABC ) 5619 Áp dụng định lý sin tam giác ABC , ta AB sin ACB CB sin BAC CB AB sin BAC 17 m sin ACB Page 14 Câu 35: Cho tam giác ABC có AB 3, AC 5, BC Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 45 14 56 B 45 14 14 C 14 45 D 45 14 28 Lời giải AB AC BC 7 2 Diện tích tam giác ABC là: Ta có: p SABC p p AB p AC p BC 3 5 14 Áp dụng công thức: SABC 3.5.6 45 14 AB AC.BC AB AC.BC R R 56 4R S ABC 4.2 14 II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Cho m tham số thực hai tập hợp A 1 2m; m 3 , B 8 5m; Tìm tất giá trị m để A B Lời giải Ta có A 1 2m; m 3 , B 8 5m; m m 5m 6m 5 m A B 1 2m m 3m 2 m Câu 37: Cho hai tập hợp A (m 1 ; 5] , B (3 ; 2020 5m) A, B khác rỗng Có giá trị nguyên m để A \ B ? Lời giải Vì A, B hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện: m m 2017 m m 3 2020 5m m 1 4m m 403 Để A \ B A B ta có điều kiện: 5 2020 5m m 403 Kết hợp điều kiện, m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 38: Một tòa tháp đổ nát rào lại lý an tồn Để tìm chiều cao tháp CT , người đo đứng điểm A đo góc CAT 180 Sau người đo thẳng 20 mét phía chân tháp đến điểm B đo góc CBT 310 Tính chiều cao tháp, kết làm tròn đến hai chữ số thập phân Page 15 Lời giải Ta có ABT 180 31 149 ATB 130 AB BT BT 27, 47 m Áp dụng định lí Sin vào tam giác ABT : sin ATB sin BAT Tam giác BCT vuông C : CT BT sin 310 14,15 m 0 Vậy chiều cao tháp xấp xỉ 14,15 m cot tan Câu 39: Cho biết cos Tính giá trị biểu thức P cot tan Lời giải Ta có biểu thức sin cos sin cos 2 cos sin 3 2 cot tan sin 19 cos cos 3sin Ta có : P 2 2 cot tan cos sin cos sin 13 sin cos 3 Câu 40: Một xưởng khí có hai công nhân Thành Công Xưởng sản xuất loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm I bán lãi 600 nghìn đồng, sản phẩm II bán lãi 500 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm I Thành phải làm việc giờ, Công phải làm việc Để sản xuất sản phẩm II Thành phải làm việc giờ, Công phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng Thành làm việc 200 Công làm việc 240 Tìm số tiền lãi lớn tháng xưởng Lời giải Gọi x , y số sản phẩm loại I loại II sản xuất Điều kiện x , y nguyên dương x y 200 x y 240 Ta có hệ bất phương trình sau: x y Miền nghiệm hệ Page 16 Tiền lãi tháng xưởng T 0,6 x 0,5 y Miền nghiệm hệ hình tứ giác OABC với A 0; 48 , B 20; 40 , C 50; , O 0;0 Vậy tiền lãi lớn tháng xưởng 32 triệu đồng Page 17 ... 2; ? ?1; 0 ;1; 2; 3; nên A x Câu 7: Số tập có hai phần tử tập M 2; ? ?1; 1;3 A 10 C Lời giải Các tập có hai phần tử tập M 2; ? ?1; 1;3 D 16 B 2; ? ?1? ?? , 2 ;1? ?? , 2;3 , ? ?1; 1 , ? ?1; 3... ” Mệnh đề phủ định mệnh đề A ”Mọi học sinh lớp 10 A thích học môn Văn ” B ”Mọi học sinh lớp 10 A khơng thích học mơn Tốn ” C ”Có học sinh lớp 10 A thích học mơn Tốn ” D ”Mọi học sinh lớp 10 A thích... II chi phí thấp Page 14 ĐỀ ƠN TẬP THI GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023 TOÁN 10 – KẾT NỐI TRI THỨC – ĐỀ 02 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau không mệnh đề? A x B Mặt trời