ôn thi vật lý 12 được thực hiện theo hai vòng ôn ôn vật lí 12 – chủ đề i dao động và sóng cơ dao động điều hòa tóm tắt lý thuyết i 1 các khái niệm ban đầu dao động – dao độn

- Biên độ phụ thuộc vào biên độ lực cưởng bức và sự chênh lệch giữa tần số lực cưởng bức với tần số dao động riêng ban đầu : sự chênh lệch càng nhỏ, biên độ càng lớn ; sự chênh lệch bằng[r]

DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA TĨM TẮT LÝ THUYẾT

I.1: Các khái niệm ban đầu: dao động – dao động tuần hoàn – dao động điều hịa - chu kì – tần số – pha

+ Chuyển động cành đung đưa trước gió, nơi em bé, xích đu, lắc đồng hồ treo tường, thuyền nhấp nhơ sóng biển … có chung tính chất: có giới hạn không gian, lập lập lại nhiều lần xung quanh vị trí cân bằngbền gọi chung chuyển động dao động hay gọi tắt dao động

+ Chuyển động trái đất xung quanh mặt trời chuyển động trịn có tính chất tuần hồn, lập lại cũ sau 365 ngày giờ; khoảng thời gian gọi chu kì quay trái đất xung quanh mặt trời Dao động lắc đồng hồ, thuyền gió nhẹ có tính chất tuần hồn sau khoảng thời gian định, trạng thái dao động vật lập lại cũ Khoảng thời gian gọi chu kì dao động tuần hồn Kí hiệu T – đơn vị s (giây)

+ Số lần lập lại trạng thái dao động cũ giây gọi tần số dao động tuần hoàn Kí hiệu f – đơn vị Hz (hertz) hoăc s-1 (1/s) Ví dụ người xích đu bắt đầu chuyển động từ vị trí cân sang bên trái, sau 20 s người

xích đu lại trở trạng thái cũ (chuyển động từ vị trí cân sang trái lần thứ hai) chu kì dao động T=20s Trong 20s có chu kì, suy 1s có 1/20 chu kì hay f=0,05Hz Chu kì dài dao động chậm Ngược lại, tần số lớn dao động nhanh Giữa chu kì tần số có mối liên hệ tỉ lệ nghịch:

T

1

f



+ Vị trí xa vật so với vị trí cân gọi biên độ dao động Kí hiệu A – đơn vị chuẩn m (met) Nếu gắn vị trí cân với gốc tọa độ O chọn trục Ox để xác định tọa độ vật dao động (thường gọi li độ dao động x) vị trí cân x=0; vị trí hai biên x=A; từ vị trí cân sang biên x tăng ngược lại

+ Nếu biến thiên x diễn cách điều hòa theo thời gian (lưu ý điều khác với đều), tức thay đổi x theo thời gian t tuân theo qui luật hàm số sin (hay cosin): xAsin(t) hay x A cos(t) dao động tuần hồn gọi dao động điều hịa

Từ sau xét dao động điều hịa chọn phương trình x A cos(t) làm chuẩn

Lưu ý: cần nhớ mối lương hệ hs lượng giác cung liên kết để biến đổi qua lại sin cos: “cos đối sin bù phụ chéo khác



tan, cot; khác

2



chỉ sin cos”, đê biến đổi qua lại PT: sin( ) cos ( ) cos

2

x A t A  t A t  

    x Acos( t ) Asin t



    

      

 

(BIẾN SIN THÀNH COS TRỪ

2



BIẾN COS THÀNH SIN THÊM

2



)

+ Tại vị trí khác vật có vận tốc khác nhau: biên vật phải dừng lại để đổi chiều nên v=0, vị trí cân (vị trí thấp đưa võng) vận tốc cực đại; từ vị trí cân hai biên vận tốc giảm ngược lại Vậy vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hịa với phương trình v x 'Asin(t)(x’ đạo hàm x theo t)

+ Vận tốc thay đổi làm phát sinh gia tốc a v' x'' 2Acos( t ) 2x

   

     (a=v’=(x’)’=x’’ đạo hàm cấp 2) + Cả ba PT li độ, vận tốc gia tốc chứa (ωt+φ) đại lượng trung gian giúp tính sin cos biết t từ xác định x, v a tức xác định trạng thái dao động vật thời điểm t (đang đâu? Vận tốc bao nhiêu? Chuyển động nhanh dần hay chậm dần?) nên đại lượng gọi pha dao động (phase có nghĩa trạng thái)

+ Khi t=0 (thời điểm ban đầu, vật bắt đầu dao động) (ωt+φ)=  gọi pha ban đầu Nếu chọn thời điểm ban đầu lúc vật vị trí biên độ dương t=0x=Acos=1=0 PT li độ có dạng đơn giản x=Acosωt

+ Giữa chu kì, tần số tần số góc có mối liên hệ: T 2





 hay 2 f T





 



(bằng 2 lần tần số nên  gọi tần số góc – đơn vị rad/s)

+ Lưu ý không dùng (độ/s) để đo  (độ) để đo  Công thức đổi : 3,14 0,0175

180 180

o

rad rad



  

+ Nếu biến đổi sin( ) sin( ) cos( )

v



A



t







A



t

 

 



A



t







tính hiệu số pha v

và x ta

2





 

ta nói x v lệch pha

2



hay chúng có độ lệch pha

2



+ Nếu biến đổi a 2Acos( t ) 2Acos( t )











 

     độ lêch pha a x  (tổng quát số lẻ lần pi (2n+1)  ), ta nói a x ngược pha, suy a v lệch pha

2 

+ Muốn tìm độ lệch pha dao động x1 x2 ta lấy hiệu số hai pha φ=φ1-φ2 Nếu hiệu số dương ta nói

dao động sớm pha dao động

+ Bình phương PT li độ vận tốc, cộng vế theo vế, qui đồng, ta PT sau không chứa t (độc lập với thời gian): x22+v2=A22 hay

2

2

2

v

x

A







PT dùng để tìm A, x, a, v ω, f, T t

I.4 Dao động điều hòa chuyển động tròn đều

 Xét vật M chuyển động tròn quỹ đạo trịn bán kính R=A với vận tốc góc , góc lệch ban đầu so với trục ox  Nếu P hình chiếu M lên trục ox nằm mặt phẳng quỹ đạo chuyển động P trục dao động điều hịa li độ xác định xAcos





t





Lưu ý: hình chiếu Q lên trục oy dao động điều hòa với PT





sin

yA



t



 Từ mối liên hệ biểu diễn dao động điều hịa vec tơ A OM có gốc O, có độ dài A, có

góc lệch ban đầu so với trục chuẩn , quay quanh O với vận tốc góc , hình chiếu P đầu mút M dao động điều hòa với PT xAcos





t





: phương pháp gọi pp giản đồ Fresnel

I.5 Tổng hợp dao động điều hòa phương tần số

Giả sử nguyên nhân vật dao động với PT:





1 1cos

x A



t



Do nguyên nhân vật dao động phương, tần số với PT: x2 A2cos





t



2



Nếu nguyên nhân tác động, vật dao động với PT





1 cos

x x x A



t



Dùng pp giản đồ Fresnel biểu diễn x1 x2 vec tơ A A1, 2

 

lần lượt lập với phương trục ox góc

1,

 

, có độ lớn biên độ A1, A2, véc tơ tổng A A 1A2

  

biểu diễn cho dao động tổng hợp





cos

xA



t



Biên độ dao động tổng hợp xác định bởi: 2





1 2 2cos

A A A  A A







Pha ban đầu xác định bởi: 1 2

1 2

sin

sin

tan

cos

cos

A

A

A

A

















Lưu ý:

2











ta có: 1 2

1 2

sin

sin

tan '

' 0

cos

cos

A

A

A

A



















 





 





'

Cách tốt để tìm A  vẽ hình theo tỉ lệ, sau dùng thước đo!

I.6 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC

1 Dao động tắt dần

+ Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

+ Nguyên nhân: ma sát, lực cản môi trường mà giảm nên biên độ giảm + Đa số có hại, vài ứng dụng có lợi thiết bị giảm sốc (phuộc nhún) ơtơ, mơtơ 2 Dao động trì

Bằng cách bù lượng lượng bị tiêu hao ma sát sau chu kì, ta trì dao động khơng cho tắt dần giữ nguyên biên độ tần số dao động ban đầu (như lắc đồng hồ)

3 Dao động cưởng – Cộng hưởng

Nếu tác động vào hệ dao động tắt dần ngoại lực tuần hoàn cưởng Dao động hệ dao động cưởng Dao động có đặc điểm khác với dao động trì :

- Tần số dao động tần số lực cưởng

P P1

P2 x



 M1 M2

M

O

y

M

P φ x

- Biên độ phụ thuộc vào biên độ lực cưởng chênh lệch tần số lực cưởng với tần số dao động riêng ban đầu : chênh lệch nhỏ, biên độ lớn ; chênh lệch (f = fo) (thì biên độ

lớn (cộng hưởng), ma sát nhỏ cộng hưởng rõ nét Cộng hưởng có lợi có hại tùy trường hợp

CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc – Pha độ lệch pha VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc, dao

động điều hòa:

a Vật thực 10 chu kì dao động sau 20s b Vật dđ với phương trình x=2cos(0,318t)cm a)5 chu kỳ 0,1s b) x=2cos(3,14t)cm

a T=20s/10=2s; f=1/T=0,5Hz; =2f=rad/s b.từ PT rút =0,318=1/;T=2/=20s ;

f=1/T=0,05Hz

VD2: Xác định pha ban đầu độ lệch pha dao động điều hòa:

1

2cos

3

x







t













và

x

2

2sin

t

4



















 1

2cos

4

x







t













và

x

2

2sin

t

4



















biến đổi PT

2 2sin 2cos 2cos

4 4

x  t







 t



 





 t





     

Độ lệch pha: 1 2

12









 





VD3: Một chất điểm chuyển động tròn với vận tốc dài 60cm/s đường tròn đường kính d=40cm Tìm chu kì, tần số biên độ dao động hình chiếu chất điểm đường kính

a vật chuyển động trịn đều, sau 5s quay vòng đường tròn bán kính 30cm

b vật chuyển động trịn đều, sau 2s quay 10 vịng đường trịn bán kính 20cm

 Biên độ A=R=d/2=20cm

Vận tốc dài:

v

.

R

v

3

rad s

/

R













2

2

3

;

3

2

T





s f

Hz











Ghi nhớ:

 Chu kì T khoảng tg ngắn để vật lặp lại trạng thái dđ ban đầu hay thời gian để vật thực dao động toàn phần (nếu dao động không tắt dần), vật lặp lại trạng thái dao động ban đầu sau 1T, 2T, 3T… T ngắn

 Tần số số lần lặp lại trạng thái cũ số chu kì giây Đơn vị 1/s s-1 thường dùng Hz

  rad=3,14 rad180o 1o0,0175 rad/180

 Chu kì tăng (tần số giảm) dao động chậm lại; chu kì giảm …

Dạng 2: Tìm biên độ - vận tốc gia tốc VD1: Dao động đh x=2cos(t-/4)cm Tìm vận tốc gia

tốc x=1cm

x=4sin(t-/2)cm Tìm vận tốc, gia tốc x=1cm

t=T/4

gia tốc a=-ω2x=-1cm/s2, x,A,v ωcó mối

liên hệ

A2=x2+v2/ω2→v



A2 x2

  ±1,73cm/s

VD2: Một vật dao động điều hịa, li độ 2,4cm vật có vận tốc -3cm/s; li độ 2,8 cm vật có vận tốc -2cm/s Tìm biên độ, tần số dao động

khi x= -3cm v=2cm/s; x=2cm v=3cm/s

ADPT: x22+v2=A22 ta có hệ PT

2 2

2 2

2, 4

3

;

2,8

2

A

A

f

A































VD3: Một vật dao động điều hồ, có qng đường chu kỳ 16cm Tính biên độ dao động vật

quãng đường nửa chu kỳ 16cm

biên độ = khoảng cách từ vị trí cân băng đến

biên, quảng đường chu kì 4A

A=4cm

Ghi nhớ:

 Giữa biên độ, li độ tần số góc có mối liên hệ: A2=x2+v2/ω2

 Các giá trị góc phải tính rad

VD: Viết PT dao động điều hòa trường hợp sau:

a Hình chiếu vật chuyển động trịn đường kính 20cm, quay vịng 20s Gốc thời gian chọn lúc vật vị trí giao điểm bên phải trục ox đường tròn

b 1s thực 20 dao động toàn phần quảng đường 1,2m Gốc thời gian chọn lúc vật vị trí cân chuyển động theo chiều âm

c vạch đoạn thẳng AB có độ dài 1cm thời gian từ A đến B 0,5s

a Áp dụng phương trình: cos( t+ )

v=- sin( t+ ) x A A          Biên độ A=10cm, T=4s,

2

2

T





 



rad/s Khi t=0

cos

1

0

0

sin

0

x A

v

































b … Khi t=0

0

cos

0

sin

1

2

x

v

A





































c … Chọn t=0

cos

1

0

0

sin

0

x A

v

































Ghi nhớ:

Áp dụng phương trình: cos( t+ ) v=- sin( t+ ) x A A         

Viết (hoặc) lập phương trình tức tìm đại lượng: A,   để vào pt li độ Trong đó:

- A cho sẵn tìm theo dạng -  tìm theo dạng

-  dựa vào điều kiện ban đầu: t=0 x=?; v=?  cos; sin (rad) (nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn t=0: x=A v=0=0)

Dạng 4: Tìm thời gian dao động- thời điểm vật có vị trí cho trước VD1: Vật dđ x3cos (



t cm).Tìm

thời điểm vật có li độ x=1,5cm

x 2 cos (



t cm) Tìm thời điểm

vật có li độ x=1cm

VD2: Vật dđ x2 cos (



t cm)trên đoạn AB Gọi P trung điểm OB Tình thời gian vật đi:

a từ A đến B từ B đến A b từ O đến P từ P đến O c từ P đến B

1 x vào PT, giải PT lượng giác :

1

cos 4

cos

2

3

t



  

ta tập nghiệm Vì t>0 nên chọn nghiệm dương

Lưu ý từ pha ban đầu biết vật bắt đầu dao động từ đâu

2a nửa chu kì

2b,c dùng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều: thời gian để vật từ O đến P thời gian quay góc 30

hay 1/12 vòng tròn hay T/12

Ghi nhớ:

 Với a 1: cosu a cosucos u  k2

Sau t giây vật qua vị trí x theo chiều lần thứ sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều lần 2,3,4…: ứng với tập nghiệm thứ

Sau t giây vật qua vị trí x theo chiều ngược lại lần thứ sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều lần 2,3,4…: ứng với tập nghiệm thứ hai

Dạng 5: Tổng hợp dao động VD1: Viết PT dao động tổng hợp dđ

đh: x1=4cos(t+/2); x2=2cost(t-/4)

x1=2cos4t cm x2=5cos(4t-/3) cm

dùng phương pháp giản đồ Fresnel: vẽ A1lập với Ox góc /2 có độ

dài 4; vẽ A2lập với Ox góc -/4 có độ dài 2 áp dụng công

thức tổng hợp dao động để tìm A 

VD2: Dao động sau có phải dao động điều hịa khơng: x=3cost+4sint a x=3sin20t+4sin10t

b x=3cost+4cos(t-/2)

biến đổi x=3sin(t+/2)+4sint=x1+x2 : x tổng hợp dao động điều

hoà phương tần số nên dao động điều hồ (tìm biên độ, pha ban đầu PP Fresnel)

Ghi nh :

ớ

 Để tổng hợp dao động ta dùng giản đồ vectơ, tổng hợp trước dao động, sau lấy kết tổng hợp với dao động lại

thức

 Nhớ đổi số đo  từ độ rad cách nhân với /180

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ GỢI Ý CHỌN (KÍ HIỆU) :

(lưu ý đừng khoanh phiếu này, nên làm nháp, để dành phiếu ôn nhiều lần)

1 Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân O quỹ đạo BC=2A (A biên độ dao động) Nhận định sau sai

:

A Ở vị trí cân li độ gia tốc khơng

B.

Ở vị trí cân li độ vận tốc cực đại

C Ở B C gia tốc có độ lớn lớn

D Ở B C li độ có độ lớn lớn vận tốc khơng

2 Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, vật có li độ x=-3cm vận tốc v=4cm/s Tần số dao động vật là:

A 0,2Hz B 2Hz C 0,5Hz D 5Hz

từ mối liên hệ: A2=x2+v2/ω2f

3 Một vật dao động điều hịa với phương trình 6cos( )

x



t



cm Li độ vận tốc vật thời điểm t=1/3 (s) sau bắt đầu dao động là

:

A x=3cm v3 3cm s/ B x3 3cmvà v3cm s/

C x=-3cm v3 3cm s/ D x=3cm v3 3cm s/ viết PT vận tốc, thay t vào PT

4 Vật dao động với tần số 10Hz, chu kì di chuyển quảng đường 10cm Nếu chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 2,5cm phương trình dao động là

:

A 5cos(20 )

2

x



t



cm B 2,5cos(20 )

2

x



t



cm C

x



5cos 20 ( )



t cm

D x2,5cos 20 (



t cm) tìm A,  

5 Vật thứ dao động với PT x=3cost; vật thứ hai dao động với PT x=3cost-3sint Độ lệch pha hai dao động là

:

A /4 B /2 C 3/4

D không xác định vật thứ hai khơng dao động điều hòa

dùng phép biến đổi lượng giác giản đồ Fresnel

6

Trong dao đ ng u hòa c a m t ch t m, qua VTCB:

ộ

ề

ủ

ộ

ấ ể

A chất điểm có vận tốc cực đại gia tốc khơng B chất điểm có vận tốc cực đại gia tốc cực đại C chất điểm có vận tốc không gia tốc cực đại D chất điểm có vận tốc khơng gia tốc không

dựa vào PT li độ, vận tốc gia tốc

7 Trong dao động điều hòa, vận tốc

t c th i bi n đ i:

ứ

ờ

ế ổ

A pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha

2



so với li độ D trễ pha



so với li độ

Biến đổi PT vận tốc sin( ) cos( )

v



A



t







A



t







và tính hiệu số pha v x

8 Trong dao động điều hòa, gia tốc

t c th i bi n đ i:

ứ

ờ

ế ổ

A pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha

2



so với li độ D lệch pha



so với li độ

Biến đổi PT gia tốc a



2Acos(



t



)



2Acos(



t 

 

)  tính độ lệch pha so với x

A pha với gia tốc B sớm pha



so với gia tốc C trễ pha

2



so với gia tốc D lệch pha



so với gia tốc

10 Một vật dao động điều hoà theo phương trình 5cos( )

x



t



cm Thời điểm ban đầu chọn lúc:

A Vật qua vị trí cân theo chiều dương B Vật qua vị trí cân theo chiều âm C Vật vị trí x=5cm D Vật vị trí x=-5cm

dựa vào giản đồ Fresnel, t =0

2



 

11

Gia t c dao đ ng u hòa :

ố

ộ

ề

A Ln có giá trị âm B Tỉ lệ nghịch với li độ

C Biến thiên điều hòa tần số, pha với li độ

D Biến thiên điều hòa tần số ngược pha so với li độ

dựa vào PT a



2x

12 Vận tốc chất điểm dao động điều hồ có độ lớn cực đại khi

:

A Li độ có độ lớn cực đại B Li độ khơng C Gia tốc có dộ lớn cực đại D Pha cực đại

độ lớn cực đại vị trí cân bằng

13 Trong dao động điều hoà, giá trị gia tốc vật

:

A Tăng giá trị vận tốc tăng B Không thay đổi

C Giảm giá trị vận tốc tăng

D Tăng hay giảm tuỳ thuộc vào giá trị vận tốc ban đầu vật

độ lớn gia tốc phụ thuộc li độ, vị trí cân li độ 0, vận tốc lớn …

14 Pha dao động dùng để xác định

:

A Biên độ dao động

B.

Trạng thái dao động

C Tần số dao động D Chu kì dao động

15 Sự cộng hưởng xảy dao động cưởng khi

:

A hệ dao động với tần số lớn

B ngoại lực tác dụng lên hệ biến thiên tuần hoàn C dao động khơng có ma sát

D tần số ngoại lực cưởng tần số dao động riêng

 điều kiện xảy cộng hưởng …

16 Trong dao động cưởng bức

:

A Biên độ dao động thay đổi tần số riêng hệ giữ nguyên B Biên độ dao động hệ tăng so với lúc chưa có tác dụng lực cưởng C Tần số hệ thay đổi để phù hợp với tần số ngoại lực cưởng

D Có cộng hưởng biên độ hệ tăng thay đổi biên độ lực cưởng với biên độ ban đầu

17 Một chất điểm dao động điều hịa đoạn thẳng AB quanh vị trí cân O với chu kì T=12s Gọi P và Q trung điểm AO OB Thời gian để chất điểm từ P đến Q bằng:

A 1s B 2s C 3s D 6s

 Vẽ hình biểu diễn dao động điều hồ hình chiếu chuyển động trịn đều, tính góc quay, thời gian

quay, suy thời gian dao động tương ứng

18 Hai dao động điều hịa phương tần số có PT 1

3cos

5

(

)

2

6

x









t









cm





;

1

5

3cos

(

)

2

3

x









t









cm





Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp là

:

A

6

;

4

cm



rad

B

5, 2

;

4

cm



rad

C

5, 2

;

3

cm



rad

D

5,8

;

4

cm



rad

A Biên độ dao động thay đổi tần số riêng hệ giữ nguyên B Biên độ dao động tần số riêng hệ giữ nguyên

C Tần số hệ thay đổi biên độ dao động ban đầu hệ giữ nguyên