Toán 10 Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng28724

CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ ( 00  1800 ) Câu 1: Giá trị sin 600  cos300 bao nhiêu? A B C 3 C D Câu 2: Giá trị tan 300  cot 300 bao nhiêu? A B 1 3 D Câu 3: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin1500   B cos1500  C tan 1500   D cot1500  Câu 4: Cho   hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin   sin  B cos    cos  D cot   cot  C tan    tan  Câu 5: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin(1800   )   sin  B cos(180  )  cos  C tan(1800   )  tan  D cot(1800   )   cot  Câu 6: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? B sin 900  cos900  A sin 00  cos 00  C sin1800  cos1800  1 D sin 600  cos 600  1 Câu 7: Cho góc  tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   C tan   B cos   D cot   Câu 8: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos 600  sin 300 B cos 600  sin1200 C cos300  sin1200 D sin 600   cos1200 Câu 9: Đẳng thức sau sai : A sin450 + sin450 = C sin600 + cos1500 = B sin300 + cos600 = D sin1200 + cos300 = Câu 10: Cho hai góc nhọn   (    ) Khẳng định sau sai? A cos   cos  B sin   sin  C.tan   tan   D cot   cot  Câu 11: Cho ABC vng A, góc B 300 Khẳng định sau sai? A cos B  B sin C  C cos C  D sin B  Câu 12: Điều khẳng định sau đúng? A sin    sin(1800   ) B cos    cos(1800   ) Trang ThuVienDeThi.com D cot   cot(1800   ) C tan   tan(1800   ) Câu 13: Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A cos 750  cos500 B sin 800  sin 500 C tan 450  tan 600 D cos300  sin 600 Câu 14: Bất đẳng thức đúng? A sin 900  sin1000 B cos950  cos1000 C tan 850  tan1250 D cos145  cos1250 Câu 15: Hai góc nhọn   phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin   cos  B tan   cot  C cot   cot  D cos    sin  Câu 16: Trong hệ thức sau hệ thức đúng?  A sin   cos   B sin   cos C sin   cos   D sin 2  cos 2  1 Câu 17: Cho biết sin   cos   a Giá trị sin  cos  bao nhiêu? A sin  cos   a C sin  cos   B sin  cos   2a  a2 D sin  cos   Câu 18: Cho biết cos    Tính giá trị biểu thức E  A  19 13 19 13 B C a  11 cot   3tan  ? 2cot   tan  25 13 D  25 13 Câu 19: Cho biết cot   Tính giá trị E = 2cos   5sin  cos   ? A 10 26 B 100 26 C 50 26 D 101 26 Câu 20: Đẳng thức sau sai? A (cos x  sin x)  (cos x  sin x)  2, x B tan x  sin x  tan x sin x, x  900 C sin x  cos x   2sin x cos x, x D sin x  cos6 x   3sin x cos x, x Câu 21: Đẳng thức sau sai? A  cos x sin x  ( x  00 , x  1800 ) sin x  cos x C tan x  cot x  B tan x  cot x   ( x  00 ,900 ,1800 ) sin x cos x ( x  00 ,900 ,1800 ) sin x cos x D sin 2 x  cos 2 x  2 II TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ       Câu 22: Trong mpOxy có hai vectơ đơn vị hai trục i , j Cho v = a i +b j , v j = (a, b cặp số sau : A (2, 3) B (3, 2) C (– 3, 2) Trang ThuVienDeThi.com D (0, 2) Câu 23: Cho tam giác ABC có A(– 4, 0), B(4, 6), C(– 1, 4) Trực tâm tam giác ABC có tọa độ : A (4, 0) B (– 4, 0) C (0, – 2) D (0, 2) Câu 24: Cho tam giác ABC có: A(4;3); B(2;7); C(–3;–8) Toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là: A (1;–4) B (–1;4) C (1;4) D (4;1) Câu 25: Cho tam giác ABC có A(– 3, 6), B(9, – 10), C(–5, 4) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ : A ( , 0) B (– 4, ) C (3, 2) D (3, – 2) Câu 26: Cho ABC có A(6, 0), B(3, 1), C(–1, – 1) Số đo góc B ABC : A 150 B 1350 C.1200 D 600 Câu 27: Trên đường thẳng AB với A(2, 2), B(1, 5) Tìm hai điểm M, N biết A, B chia đoạn MN thành đoạn MA = AB = BN A M(– 3, 1), N(2, 8) B M(– 3, 17), N(2,– 1) C M( 3, – 1), N(0, 8) D M( 3, 1), N(0, 8) Câu 28: Cho A(1, – 1), B(3, 2) Tìm M trục Oy cho MA2 + MB2 nhỏ A M(0; 1)  B M(0; – 1) C M(0;  ) 2 D M(0; – )   Câu 29: Cho a = (1; 2), b = (– 2; –1) Giá trị cos( a , b ) : A – B C D – Câu 30: Tìm điểm M Ox để khoảng cách từ đến N(– 28, 3) 57 : A M(6; 0) B M(– 2; 0) C M( 6; ) hay M(– 2; 0) D M( 3; 1) Câu 31: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; – 2) Tìm M Ox cho : ฀AMB = 900 A M(0, 1) B M(6, 0) C M(1, 6) D M(6, 1)   Câu 32: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm Tích CA.CB : A 13 B 15 D Kết khác C 17  Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Độ dài vectơ AC : A B C D   Câu 34: Cho tam ABC cạnh a Độ dài AB  AC : A a B a 3 C a D 2a   Câu 35: Cho tam giác cạnh a Độ dài AB  AC : A B a C a D a   Câu 36: Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( –1; 1) , C( 5; –1) Khi cos ( AB; AC ) = ? Trang ThuVienDeThi.com A – B C – D  5 Câu 37: Cho A( –1; 2) , B( 2; 0) , C( 3; 4) Toạ độ trực tâm H tam giác ABC : 10 ; ) C ( ;2) D ( 2; 3) 7   Câu 38: Cho u = ( 2; –3) ; v = ( 8; –12) Câu sau ?     A u v phương B u vng góc với v   C | u | = | v | D Các câu sai   Câu 39: Cho u = ( 3; 4) ; v = (– 8; 6) Câu sau ?     A | u | = | v | B u v phương     C u vng góc với v D u = – v A ( 4; 1) B (    3  j Độ dài a : 5 Câu 40: Trong hệ toạ độ (O; i; j ) , cho a   i  A B C D    Câu 41: Cho a = ( – 3; 4) Với giá trị y b = ( 6; y ) phương với a : A B –8 C D –4    Câu 42: Cho a = ( 1;–2) Với giá trị y b = ( –3; y ) vng góc với a : A B 3 C –6 D – Câu 43: Cho M ( 2; – 4) ; M’( –6; 12) Hệ thức sau ?    D OM '  3OM         Câu 44: Cho a b có | a | = 3; | b | = a b = –3 Góc  = ( a ; b ) = ?      A OM '  2OM B OM '  4OM C OM '  OM A 450 B 300 C 600 D 1200 Câu 45: Cho ba điểm A ( –1; 2) ; B( 2; 0) ; C( 3; 4) Toạ độ trực tâm H tam giác ABC : A ( 4; 1) B ( 10 ; ) 7 ; ) 2 C ( D ( 1; )   Câu 46: Cho ba điểm A ( 1; 2) , B ( –1; 1); C( 5; –1) Cos( AB, AC ) = ? A  B C D – 5 Câu 47: Cho điểm A( 1; 2) ; B( –1; 3); C( –2; –1) : D( 0; –2) Câu sau A ABCD hình vng B ABCD hình chữ nhật C ABCD hình thoi D ABCD hình bình hành Câu 48: Cho A( 1; 2) ; B ( –2; – 4); C ( 0; 1) ; D ( –1;   A AB phương với CD   C AB  CD  ) Câu sau ?  B | AB | = | CD |   D AB = CD Trang ThuVienDeThi.com     Câu 49: Cho a = ( –2; –1) ; b = ( 4; –3 ) cos( a ; b ) = ? 5 A – B 5 C D   Câu 50: Cho A ( –1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) cos( AB, AC ) = ? A B  2 C D  Câu 51: Cho a = ( –3; 4) ; b = ( 4; ).Kết luận sau sai    A a b =   B | a | = | b |    D a phương b C a _|_ b   Câu 52: Cho a = ( ; –8) Vectơ sau không vuông góc với a  A b = ( 2; 1)   B b = ( –2; – 1) C b = ( –1; 2)  D b = ( 4; 2)   Câu 53: Cho a = ( –3 ; 9) Vectơ sau không phương với a  A b = ( –1; 3)    B b = ( 1; –3 )  C b = ( 1; )  D b = (–2; )     Câu 54: Cho a = (1; 2) ; b = (4; 3) ; c = (2; 3) Kết biểu thức : a ( b + c ) A 18 B 28 C 20 D  Câu 55: Cho hai điểm A(1, 2) ; B(3, 4) Tọa độ vectơ đơn vị phương với AB là: 1 1 2 2 1  ;  2    Câu 56: Cho ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vơ hướng CA.CB :  A (1, 1) B  ,  C A a2 B 3a2 C a2  2,  D   D a   Câu 57: Cho ABC vng A AB = a, BC = 2a Tính tích vơ hướng BA.BC : A a2 B – a2 C a D a2   Câu 58: Cho ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vơ hướng AC.CB : A 3a2 B a2 C – a2 D – 3a2   Câu 59: Cho điểm A(1, 1); B(2, 4); C(10, –2) Tính tích vơ hướng BA AC : A 30 B 10 C –10 D –30 Câu 60: Cho điểm A(1, 4) ; B(3, 2) ; C(5, 4) Chu vi tam giác ABC ? A + 2 B + C + D + 2 Câu 61: Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?   B AC.CB   a     a2 D AB AG  a A AB AC  a C GA.GB    2        Câu 62: Trong hệ trục tọa độ O, i , j  cho vectơ sau: a  4i  j , b  j Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : Trang ThuVienDeThi.com   A a = ( , –3 ) B b = ( , )   C | a | = D | b | = III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC – GIẢI TAM GIÁC Câu 63: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A cosB + cosC = 2cosA B sinB + sinC = 2sinA sin A D sinB + cosC = 2sinA C sinB + sinC = Câu 64: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A cosB + cosC = 2cosA C sin B + sin C = sin A B sin B + sin C = sin A D sin B + cos C = sin A Câu 65: Cho tam giác ABC Đẳng thức sai: A sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C B cos BC A  sin 2 C sin( A+ B = sinC D cos A  B  2C C  sin 2 Câu 66: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A S = (a + b2 + c2) B S = a2 + b2 + c2 C S = (a + b2 + c2) D S = 3(a2 + b2 + c2) Câu 67: Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c ABC biểu thức sau A b2  a c2  C 2b  a   c B b2  a c2  D b2  a  c2 Câu 68: Tam giác ABC có cosB biểu thức sau đây? A b2  c2  a 2bc B  sin B C cos( A + C D a  c2  b2 2ac Câu 69: Cho tam giác ABC có a2 + b2 – c2 > Khi : A Góc C > 900 B Góc C < 900 C Góc C = 900 D Khơng thể kết luận góc C Câu 70: Chọn đáp án sai : Một tam giác giải biết : A Độ dài cạnh B Độ dài cạnh góc C Số đo góc D Độ dài cạnh góc ฀ = 440 33 ' ; C ฀ = 640 Cạnh b ? Câu 71: Cho ABC với a = 17,4; B A 16,5 B 12,9 C 15,6 D 22,1 ฀ = 340 44 ', A B = 117 Tính AC ? Câu 72: Tam giác ABC có ฀A = 680 12 ', B Trang ThuVienDeThi.com A 68 B 168 C 118 D 200 Câu 73: Cho tam giác ABC, biết a = 13, b = 14, c = 15 Tính góc B ? A 590 49 ' B 530 ' C 590 29 ' D 620 22 ' Câu 74: Cho tam giác ABC, biết a = 24; b = 13; c = 15 Tính góc A ? A 330 34 ' B 1170 49 ' C 280 37 ' D 580 24 ' ฀ = 600 Độ dài cạnh b ? Câu 75: Tam giác ABC có a = 8, c = 3, B A 49 B 97 C D 61 ฀ = 560 13 ' ; C ฀ = 710 Cạnh c bao nhiêu? Câu 76: Tam giác ABC có a = 16,8; B A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 Câu 77: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = 3bc Khi : A A = 300 B A= 450 C A = 600 D A = 750   Câu 78: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Góc hai vectơ GA GB là: A 300 B 600 C 900 D 1200 Câu 79: Một tam giác có ba cạnh 13, 14, 15 Diện tích tam giác ? A 84 B 84 C 42 D 168 Câu 80: Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = Khi diện tích tam giác là: A 15 B 15 C 105 D 15 Câu 81: Một tam giác có ba cạnh 26, 28, 30 Bán kính đường tròn nội tiếp là: A 16 B C D Câu 82: Một tam giác có ba cạnh 52, 56, 60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: A 65 B 40 C 32,5 D 65 Câu 83: Tam giác với ba cạnh 5; 12, 13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? A B C 13 D 11 Câu 84: Tam giác với ba cạnh 6; 8; 10 có diện tích ? A 24 B 20 C 48 D 30 Câu 85: Tam giác với ba cạnh 3; 4; có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? A B C D Câu 86: Tam giác với ba cạnh 5; 12; 13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? A B 2 C D Câu 87: Tam giác với ba cạnh 6; 8; 10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? A B C.5 D Câu 88: Tam giác ABC có a = 6; b  ; c = M điểm cạnh BC cho BM = Độ dài đoạn AM ? Trang ThuVienDeThi.com A B C D    108  Câu 89: Cho ABC, biết a  AB = (a1; a2) b  AC = (b1; b2) Để tính diện tích S ABC Một học sinh làm sau:  a.b (I) Tính cosA =   a b  (II) Tính sinA =  cos A   a.b 2 a b  2 2  a b  a.b  (III) S = 1 AB.AC.sinA = 2 (IV) S = a12  a22 b12  b22  a1b1  a2b2 2 S= a1b2  a2b1 2 S= (a1b2 – a2b1) Học sinh làm sai bắt đàu từ bước nào? A (I) B (II) C (III) D (IV) ฀ Câu 90: Cho điểm A(1, 1); B(2, 4); C(10, –2) Góc BAC bao nhiêu? A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 91: Cho điểm A(1; –2), B(–2; 3), C(0; 4) Diện tích ABC ? A 13 B 13 C 26 D 13 Câu 92: Cho tam giác ABC có A( 1; –1) ; B( 3; –3) ; C( 6; 0) Diện tích ABC A 12 B C D     Câu 93: Cho a = ( 2; –3) b = ( 5; m ) Giá trị m để a b phương là: A – B  13 C – 12 D  15 Câu 94: Câu sau phương tích điểm M ( 1; 2) đường tròn (C tâm I ( –2; 1) , bán kính R = 2: A B C D –5 Câu 95: Cho đường trịn (C đường kính AB với A( –1; –2) ; B( 2; 1) Kết sau phương tích điểm M ( 1; 2) đường tròn (C A B C –5 D Câu 96: Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 780 24 ' Biết CA = 250m, CB = 120m Khoảng cách AB ? A 266m B 255m C 166m D 298m Trang ThuVienDeThi.com Câu 97: Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h Hỏi sau hai tàu cách km? A 13 B 15 13 C 10 13 D 15 Câu 98: Từ đỉnh tháp chiều cao CD = 80m, người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 720 12' 340 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 91m C 79m D 40m Câu 99: Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 560 16 ' Biết CA = 200m, CB = 180m Khoảng cách AB ? A 163m B 224m C 112m D 168m Trang ThuVienDeThi.com ... 00 ,900 ,1800 ) sin x cos x D sin 2 x  cos 2 x  2 II TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ       Câu 22: Trong mpOxy có hai vectơ đơn vị hai trục i , j Cho v = a i +b j , v j = (a, b cặp số... 97: Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h Hỏi sau hai tàu cách km? A 13 B 15 13 C 10 13... 3a2 B a2 C – a2 D – 3a2   Câu 59: Cho điểm A(1, 1); B(2, 4); C (10, –2) Tính tích vơ hướng BA AC : A 30 B 10 C ? ?10 D –30 Câu 60: Cho điểm A(1, 4) ; B(3, 2) ; C(5, 4) Chu vi tam giác ABC