I.Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm được: -Định lý côsin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả -Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác Về kỹ năng: Học sinh vậ[r]
(1)1 Giáo án Hình học 10-Nâng cao ``` II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ (TỪ 00 ĐẾN 1800) 15-16 TIẾT I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa giá trị lượng giác các góc tuỳ ý từ 00 đến 1800 Về kỹ năng: Học sinh biết vận dụng tính chất: Hai góc bù thì sin nhau, còn côsin, tang và côtang chúng đối II Phương pháp dạy học: Giúp học sinh chủ động ôn lại kiến thức cũ lớp 9, đồng thời mở rộng trường hợp tổng quát III Chuẩn bị: - Học sinh ôn lại các tỉ số lượng giác góc nhọn - Giáo viên chuẩn bị thước kẻ,compa và bảng các giá trị lượng giác các góc đặc biệt IV Tiến trình bài học: Tiết 15 : Hoạt động 1: Ôn lại các tỉ số lượng giác góc nhọn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Cho ∆ ABC vuông A có góc B̂ Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác góc : sin , cos , tan , cot - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R=1 gọi là nửa đường tròn đơn vị (h.2.2) Nếu cho trước góc nhọn thì ta có thể xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị cho sin = AC AB AC , cos = , tan = , cot = BC BC AB AB AC - Gọi H và K là hình chiếu M trên Ox và Oy MH OK sin yo OM OM OH cos xo OM xOM Giả sử M xo ; yo , hãy chứng tỏ MH yo : tan OH xo yo xo sin xo , cos yo , tan , cot xo yo OH xo cot MH yo Hoạt động 2: Mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác cho góc bất kì ( 00 ≤ ≤ 1800 ) Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com (2) 2 Chương II Tích vô hướng hai Véctơ và ứng dụng Hoạt động giáo viên - Định nghĩa: (SGK) - VD1: Tìm các giá trị lượng giác góc 1350 - Gọi H và K là hình chiếu M trên Ox, Oy OHMK là hình gì? cạnh = ? Suy toạ độ M? - Dựa vào định nghĩa, tìm các giá trị lượng giác góc 135o? - Tương tự các góc 00, 1800, 900? * Chú ý: Xem Ox là tia gốc, vẽ góc Hoạt động học sinh - OHMK là hình vuông đường chéo =1, suy cạnh = 2 2 , suy M ; 2 y ≥ x < M nằm trên phần tư thứ x > M nằm trên phần tư thứ xOM theo chiều ngược kim đồng hồ, sin luôn ≥ cos < là góc tù xác định toạ độ M, từ đó suy các giá trị Dấu tan, cot dựa vào dấu cos lượng giác góc - Khi M nằm trên nửa đường tròn đơn vị thì tung độ y có giá trị nào?hoành độ x < M đâu?x > M? - Vậy sin < nào? cos < nào?có thể xét dấu tan, cot dựa vào? Hoạt động 3: Quy tắc tìm giá trị lượng giác các góc tù cách đưa giá trị lượng giác góc nhọn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + ’ = 1800 và ’ là góc bù - Tìm mối liên hệ hai góc và ’? - Giả sử M(x;y), suy toạ độ M’? M’(-x;y) - So sánh các giá trị lượng giác và sin ’=sin , cos ’=-cos , tan ’=-tan , ’? cot ’=cot 1500 bù với 300 nên : - Tính chất hai góc bù nhau: (SGK) Sin1500=sin300 = , cos1500=-cos300=, - VD2: Tìm các giá trị lượng giác góc 2 1500 tan1500=-tan300 = , cot1500= cot300 = – – Hoạt động 4: Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt (SGK) Hoạt dộng 5: Củng cố: - Cách xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị cho xOM - Định nghĩa các tỉ số lượng giác - Quy tắc góc bù Ứng dụng: cần học thuộc tỉ số lượng giác các góc ≤ 900 - BTVN: 1,2,3 SGK/43 LUYỆN TẬP (Tiết 16) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Năm học 2008 - 2009 Lop10.com (3) 3 Giáo án Hình học 10-Nâng cao -Kiểm tra bài cũ: +Vẽ bảng các giá trị lượng giác các góc đặc biệt ≤ 900 +Nêu quy tắc góc bù -Bài và 2a sử dụng quy tắc góc bù để đưa các góc tù góc nhọn, sau đó thay các giá trị lượng giác các góc nhọn đặc biệt mà các em đã học thuộc -2 học sinh lên bảng trình bày 1a ) cos1350 cos 450 , t an1500 tan 300 cos1800 cos 00 Suy biểu thức đã cho = (2sin 300 cos 450 tan 300 )( cos 00 cot 60 ) 3 (2 )(1 ) 2 3 (1 3)(1 ) 1b) -Bài 2b sử dụng quy tắc góc bù và định nghĩa tan, cot để rút gọn biểu thức sin 900 cos 600 cos 00 tan 600 cot 450 1 1 1 1 4 2a) -Bài 3a: Quay lại H.32 SGK, có thể thay sin = bình phương độ dài đoạn nào? cos ? MH2 + OH2 = ? Bài 3b: Điều kiện 900 để cos ? Như từ bài 3a ta có thể làm nào để có đẳng thức bài 3b? Bài 3c: Tương tự điều kiện 00 < <1800 cho biết ≠ ? để làm gì? *Chú ý: Các công thức bài cho phép sử dụng từ đây sau, học sinh phải học thuộc công thức này sin 800 sin 800 cos160 cos160 2sin 800 2b) 2sin cot cos tan cot cos sin cos cos sin cos sin cos cos 3cos sin MH , cos OH 2sin MH OH OM 900 để cos ≠ Ta có thể chia hai vế đẳng thức bài 3a cho cos sin cos 2 cos cos cos tan cos ≠ 00 và ≠ 1800 Vậy sin ≠ Ta chia vế đẳng thức bài 3a cho sin2 sin cos 2 sin sin sin cot sin Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com (4) 4 Chương II Tích vô hướng hai Véctơ và ứng dụng §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 16-17-18 TIẾT I Mục đích – yêu cầu: Về kiến thức: Học sinh hiểu dược: - Khái niệm góc hai vectơ - Các tính chất tích vô hướng - Biểu thức toạ độ tích vô hướng - Công thức hình chiếu Về kĩ năng: Học sinh: - Xác định góc vectơ; tích vô hướng hai vectơ - Tính độ dài vectơ và khoảng cách điểm - Vận dụng các tính chất tích vô hướng, đặc biệt là a b a.b - Vận dụng công thức hình chiếu và biểu thức toạ dộ tích vô hướng vào giải bài tập II Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương pháp suy diễn giáo viên đưa kiến thức , phân tích, và hướng dẫn học sinh áp dụng vào thực tiễn III Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị thước kẻ và bảng tính chất tích vô hướng, các hệ thức quan trọng biểu thức toạ độ tích vô hướng IV Tiến trình bài học: Tiết 17 Hoạt động 1: Xác định góc vectơ Hoạt động giáo viên - Định nghĩa góc vectơ: (SGK) - Khi nào thì góc vetơ = 00? 1800? Hoạt động 1: -Theo định nghĩa SGK việc chọn điểm O để từ đó dựng vectơ vectơ đã cho là quan trọng Ví dụ * BA, BC ta chọn điểm B làm gốc, dễ dàng ABC là góc cần tìm thấy A * AB, BC ta chọn điểm B làm gốc, AABC ABC là góc cần tìm không phải A Hoạt động học sinh - Góc vectơ = 00 vectơ cùng hướng, = 1800 vectơ ngược hướng BA, BC = ABC 50 AB, BC = A' BC 130 (CA ; CB ) ACB 40 -Chọn C làm điểm gốc, dựng CE AC , CF BC ta có phải dựng thêm BA ' AB để có ( AC ; BC ) ECF 40 sai lầm các em thường mắc phải ( AC ; CB ) ECB 140 - Chọn A làm điểm gốc, dựng AD BA , ta có ( AC ; BA) ( AC ; AD) DCA 90 Năm học 2008 - 2009 Lop10.com (5) 5 Giáo án Hình học 10-Nâng cao Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - GV phân tích lại VD vật lý công A sinh lực F làm cho vật di chuyển từ điểm O đến điểm O’ Trong toán học thì A gọi là tích vô hướng hai a.b a b cos(a, b) vectơ F và OO ' - Vậy các em có thể rút định nghĩa nào là tích vô hướng vectơ a -Cần có a , b và a , b và b ? - Như để tìm tích vô hướng a.b ta AB AC AB AC cos BAˆ C a.a cos 60 a 2 cần yếu tố gì? - VD1: Nếu vectơ đã có cùng điểm Dựng CA' CA ( AC ; CB ) BCA' 120 gốc, dễ dàng xác định điểm đầu, ta áp dụng công thức Nếu không, ta AC.CB a.a cos120 a xác định rõ góc vectơ sau đó áp dụng công thức AG AB AG AB cos GAˆ B a cos 30 a 2 GA.GB GA.GB cos BAˆ G ( a ) cos120 a Dựng GB ' BG 1 BG.GA BG.GA cos B' Gˆ A a cos 60 a GA, BC 90 GA BC nên cos 90 GA BC a b a.b - Nhận xét GA và BC có quan hệ với nào? GA, BC ? GA.BC ? - Tổng quát, nào thì a.b 0? - Bình phương vô hướng: (SGK) Hoạt động 3: Củng cố - Để xác định góc vectơ, cần qui vectơ có cùng điểm đầu - Định nghĩa tích vô hướng vectơ - Tính chất đặc biệt tích vô hướng vectơ vuông góc với - Bình phương vô hướng - Về nhà Hs xem trước phần chứng minh các bài toán 1, 2, SGK Tiết 18 Hoạt động 1: Tính chất tích vô hướng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com (6) 6 Chương II Tích vô hướng hai Véctơ và ứng dụng - Quan sát cách chứng minh hệ thức a b a b a b a b a a b b SGK, các em hãy chứng minh hệ 2 2 thức và cách xem a b.a a.b b a 2a.b b a b a b a b và áp dụng tính a b a b a b a b a a b b 2 2 chất phân phối a b.a a.b b a 2a.b b 2 2 2 ab a b cos a , b a b cos a ,b - Đẳng thức a.b a b có đúng không? Lưu ý phép nhân vectơ không có tính chất kết hợp - Phải sửa nào đúng? -Có thể sửa lại là: Bài toán (SGK): a) Ta chuyển các độ dài qua vế trái và biến đổi thành vế phải, cách nhóm các đẳng thức có dạng A2B2 để phân tích thừa số Lưu ý xem AB CD BC AD 2CA.BD AB AB b) Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng vuông góc với cách dùng tích vô hướng vectơ - Ở đây cần chứng minh hệ thức gì? Lưu ý sử dụng lại đẳng thức vừa chứng minh câu a Bài toán (SGK): - Đây là bài toán tìm quỹ tích Có điểm nào cố định và điểm nào thay đổi? - Định nghĩa lại đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp điểm nào? - Như ta gọi O là trung điểm AB thì O là điểm cố định, ta chèn O vào đẳng thức đã cho, biến đổi để đẳng thức có dạng MO= R là số không đổi 2 2 b cos a, b ab a Đẳng thức tương đương: 2 2 Vế trái = AB AD CD BC AB AD AB AD CD BC CD BC DB AB AD CD BC BD DB AB AD CD BC DB AC AC DB AC BD.CA a b a.b CA BD CA.BD AB CD BC AD -A, B là điểm cố định và M là điểm thay đổi -Đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp điểm cách O đoạn = R MA.MB MO OA MO OB MO OA MO OA MO OA MO OA2 MO a k MO a k MO a k Vậy quỹ tích diểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = a k Hoạt động 2: Công thức hình chiếu, phương tích điểm đường tròn Hoạt động giáo viên Bài toán (SGK): yêu cầu HS xem phần Hoạt động học sinh Năm học 2008 - 2009 Lop10.com (7) 7 Giáo án Hình học 10-Nâng cao chứng minh SGK, GV giải thích số chỗ -Trong tam giác vuông OBB’, cos AOˆ B = ? Thay vào và rút gọn ta có dòng thứ Vì cos00=1 nên ta có thể nhân vào mà biểu thức không đổi OA, OB ' ? OB' cos AOˆ B OB OA, OB ' 0 Nên dòng thứ ta có thể viết thành: OA.OB '.cos OA, OB ' Trường hợp AOˆ B 90 : AOˆ B và B ' Oˆ B là góc có quan hệ nào? Cos chúng nào? Tương tự trên cos B' Oˆ B = ? OA, OB ' ? cos góc này=? a với b ' *Tổng quát: tích a.b tích là hình chiếu b trên giá a Bài toán (SGK): -Coi đường thẳng MB là giá, MA là hình chiếu vectơ vectơ nào? Áp dụng công thức hình chiếu ta có thể thay MA.MB ?.MB *lưu ý: Phương tích điểm đường tròn có thể tính công thức Có thể dựa vào đó để tính tích vô hướng, khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn, bán kính AOˆ B và B ' Oˆ B là góc bù Cos chúng đối OB ' cos B' Oˆ B = OB OA, OB ' 1800 cos1800 1 HS coi phần chứng minh SGK MA.MB MC.MB Hoạt động : Biểu thức toạ độ tích vô hướng Hoạt động giáo viên H1 (SGK): a) Áp dụng công thức bình phương vô hướng i ? - Quan hệ vectơ i và j ? Suy điều gì? b) Áp dụng định nghĩa toạ độ vectơ cho a và b ?thay vào a.b ? Hoạt động học sinh 2 i i 1 2 j j 1 i j i j a x.i y j; b x '.i y ' j a.b x.i y j x '.i y ' j 2 2 x.x '.i x ' y j.i x y '.i j y y ' j x.x ' y y ' c) Suy a ? tương tự b ? Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com (8) 8 Chương II Tích vô hướng hai Véctơ và ứng dụng d) Quay lại công thức tích vô hướng a.b cos a, b ? a b cos a, b ? đó vế phải xảy điều gì? * Lưu ý: Đây là cách chứng minh vectơ vuông góc phương pháp toạ độ đơn giản H5 (SGK): Áp dụng các công thức vừa chứng minh trên 2 a x.i y j x2 y x.i y j x.i y j x2 y ; b Suy : a x '2 y '2 a.b a.b a b cos(a, b) cos(a, b) a.b x.x ' y y ' x y x '2 y '2 a b cos a, b cos 900 x.x ' y y ' HỆ QUẢ: -Nhắc lại công thức toạ độ AB ? -Suy AB ? VD2 (SGK51): a) Phân tích giả thiết: P Ox ? P cách M và N suy điều gì? b) Góc MON là góc vectơ nào?Tính toạ độ vectơ đó và áp dụng công thức góc vectơ a b 1 2.m a) m a 12 2 b (1) m m b) a b m2 m m 2 AB xB x A ; yB y A 2 AB xB x A yB y A P Ox yP PM PN xM xP yM yP 2 x N xP y N y P 3 P ;0 4 MOˆ N (OM ; ON cos MOˆ N Hoạt động 4: Củng cố - Phương tích điểm M đường tròn tâm O - Tính tích vô hướng công thức toạ độ - Độ dài đoạn thẳng - Góc vectơ tính toạ độ - BTVN: 4,5,6,10,13,14/sgk/52 Năm học 2008 - 2009 Lop10.com 34 (9) 9 Giáo án Hình học 10-Nâng cao BÀI TẬP (Tiết 19) Hoạt động giáo viên BÀI 4: a.b ? -Nhắc lại công thức -Suy a.b > nào? < nào? -Nhắc lại dấu cos? a.b =0 nào? Hoạt động học sinh a.b a b cos(a, b) a.b > cos a, b 0, 0khi cos a, b Cosx > x là góc nhọn, < x là góc tù a.b =0 a b BÀI 5: -Dựng AB, BC ? A ' BC và AABC ? -So sánh B Dựng BB ' AB suy : ( AB ; BC ) ( BB' ; BC ) B ' Bˆ C 180 ABˆ C Tương tự : ( BC ; CA) 180 ACˆ B (CA ; AB) 180 ABˆ C -Thay các kết đã có vào tổng cần tính ( AB ; BC ) ( BC ; CA) (CA ; AB) 360 ( AB ; BC ) 180 Bˆ 150 ( BA ; BC ) Bˆ 30 BÀI 6: a) -Tương tự bài 5, hãy cho biết số đo các góc sau: , BA, BC , AC , CB AB, BC Sau đó thay vào để tính giá trị biểu thức b)Tương tự , BC , BA , CA, BA ? AB, AC ( AC ; CB ) 180 Cˆ 120 AC , CB cos AB, BC sin BA, BC tan 0 cos150 sin 30 tan 60 2 VT OA OD OC OB OB OD OA OC OC OD OB OA OA.OC OD.OC OA.OB OD.OB OB.OA OD.OA OB.OC OD.OC OC.OB OD.OB OC.OA OD.OA 0 AD BC DA.BC DB.CA Tương tự Suy DC AB DC AB Vậy đường cao BÀI 7: - Vì các vectơ này chưa thể rút gọn nên ta chèn điểm O bất kì vào tất để có các vectơ cùng điểm đầu - Giả sử ∆ABC có đường cao xuất phát từ A và B cắt D, ta chứng minh đường cao qua C tam giác đồng qui với qua D, tức là CD AB -Ta chứng minh hệ thức: - Vậy AD có quan hệ gì với BC? DA.BC DB.CA DC AB DA.BC ? Tương tự Suy DB.CA ? Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com (10) 10 - Thay kết này vào kết vừa chứng minh? - Vậy để chứng minh đường cao tam giác đồng qui ta chứng minh hệ thức nào? BÀI 8: - Nếu ta coi AB BA2 BA và chuyển nó vế trái thì ta có thể biến đổi biểu thức đã cho nào? Chương II Tích vô hướng hai Véctơ và ứng dụng BA.BC AB BA.BC BA BA BC BA BA AC Vậy tam giác ABC vuông A BC AD CA.BE AB.CF BC AB AC CA BA BC AB CA CB 2 BC AB BC AC CA.BA CA.BC AB.CA AB.CB AB BC CB BC AC CA CA BA AB 00 BÀI 9: - Ta qui tất các vectơ là cạnh tam giác, sử dụng tính chất đường trung tuyến, AD ? BÀI 10: - Vì đây có các góc nội tiếp nửa đường tròn, là góc vuông, nên ta có thể sử dụng công thức hình chiếu để chứng minh.Lưu ý trongcông thức hình chiếu: a.b a.b ' thì a giữ nguyên vế vì a là giá phép chiếu - Ví dụ đẳng thức thứ AM AI AB AI thì vectơ nào là giá phép chiếu ? vectơ nào là hình chiếu vectơ nào trên giá? BÀI 11: -Gọi (O) là đường tròn qua điểm A, B, C và (O) cắt đường thẳng CD điểm khác, ngoài C, là D’ Khi đó phương tích điểm M (O) ? BÀI 12: -Vế trái = MA2 –MB2= AM là hình chiếu AB trên đường thẳng AI nên AM AI AB AI Tương tự BN là hình chiếu BA trên đường thẳng BI nên BN BI BA.BI AM AI BN BI AB AI BA.BI Suy ra: AB AI BI AB AI IB AB AB AB R PM /(O ) MA.MB MC.MD ' Đối chiếu với giả thiết đề bài suy MD MD ' D’ trùng với D.Vậy A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn MA MB MA MB BA MA MB A, B là điểm cố định nên trung điểm đoạn AB là điểm cố định Ta sử dụng tính chất trung điểm -Ta biến đổi từ tích vô hướng vectơ này thành tích vectơ cùng phương, cách sử dụng công thức hình chiếu Gọi H là hình Năm học 2008 - 2009 Lop10.com (11) 11 Giáo án Hình học 10-Nâng cao chiếu M trên đường thẳng AB -Vì A,B,O là điểm cố định và k2 là số nên H là điểm cố định.Suy quỹ tích M là đường thẳng vuông góc với AB H BÀI 13: -Toạ độ u, v ? u.v ? -Điều kiện để u v ? u , v ? 1 k u ; 5 , v k ; 4 , u.v 20 2 u v u.v k 40 101 u 25 v k 16 101 u v k 16 k 16 101 k BÀI 14: -Độ dài AB,AC,BC=? -Nhận xét ∆ABC có gì đặc biệt? -Đường cao AH có tính chất gì đặc biệt?Suy H là gì BC?Toạ độ H? -Độ dài AH? Suy diện tích ∆ABC? -Nếu H là trực tâm ∆ABC thì AB 2 4 1 AC 2 2 1 BC 2 2 2 3 2 35 2 3 6 Chu vi A ABC AB BC AC ∆ABC là ∆ cân nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến, nên H là trung điểm BC H (2;1) AH 36 SA ABC AH BC 18 G (0;1) AH BC ? BH AC ? AH BC BH AC xH 4; yH 1 0; 6 xH 2; yH 6; 3 -Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có tính chất gì với đỉnh? yH 1 xH 6 yH H là trực tâm ∆ABC yH xH 1 H 1; 2 -I,G,H thẳng hàng nào? Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com (12) 12 Chương II Tích vô hướng hai Véctơ và ứng dụng IA IB IA IB IC IB IC 4 x y x y I I I I 2 xI 2 4 yI 2 2 xI 2 2 yI 2 xI yI I ;1 GH ;0 , GI ;0 2 Suy GH 2GI vectơ cùng phương nên G,H,I thẳng hàng §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 20-21-22 TIẾT I.Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm được: -Định lý côsin, định lý sin tam giác và các hệ -Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác Về kỹ năng: Học sinh vận dụng các định lí và công thức trên để giải các bài toán chứng minh và tính toán có liên quan đến độ dài trung tuyến, diện tích, chiều cao tam giác; đồng thời biết cách tính các góc, các cạnh chưa biết tam giác đã biết ba cạnh, hai cạnh và góc xen giữa, cạnh và góc kề II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh: -GV: Chuẩn bị số kiến thức lớp để đặt câu hỏi -HS: Chuẩn bị công cụ để vẽ hình III Nội dung bài mới: Tiết 20 Hoạt động 1: Định lí côsin tam giác Hoạt động Gv Hoạt động Hs ?1 Giả thiết ∆ABC vuông A sử dụng -Góc A vuông suy AB AC chỗ nào? BC AC AB H1 Cũng chứng minh trên dùng tam giác thưòng, ta được? BC AC AC AB AB a b AC AB cos A c H2 Từ đó hãy phát biểu cách tính cạnh a b 2bc.cos A c Năm học 2008 - 2009 Lop10.com (13) 13 Giáo án Hình học 10-Nâng cao tam giác? ?2 Khi ∆ABC là ∆ vuông A thì định lí trên trở thành nào? H3 Từ định lí trên hãy rút công thức tính cosA? -Bình phương cạnh tam giác tổng bình phương cạnh còn lại trừ lần tích cạnh đó nhân với cosin góc kẹp cạnh -Nếu ∆ABC là ∆ vuông A thì cosA=cos900 Định lí trở thành a2=b2+c2 Định lí Pitago cos A b2 c2 a 2bc Hoạt động 2: Định lí Sin tam giác Hoạt động Gv H4 Nếu góc BAC là góc nhọn thì góc BAC và góc BA’C là góc có quan hệ nào?sin chúng? -Nếu góc BAC là góc tù? A 'C ? -Trong trường hợp này thì sin BA suy a=? Hoạt động Hs - BAC va BA’C là góc vì cùng A A 'C chắn cung BC sin BAC sin BA -Nếu BAC là góc tù thì BAC và BA’C là A A 'C góc bù sin BAC sin BA A 'C sin BA BC a a sin A.2 R BA ' R Hoạt động 3: Độ dài đường trung tuyến tam giác Hoạt động Gv Hoat động Hs a ?3 m thì ∆ABC có gì đặc biệt?khi đó AB2 + AC2 =? H5 AB ?, AC ?, AB AC ? AB AC k a2 ta có quỹ tích k a2 thì M nằm đâu? Nếu k a2 thì MI2 < (vô lý) Suy Nếu không có điểm M AB2 + AI IB AI IB AI IB AI IC AI IC AI IC 2 2 2 a AB AC 2m AI IB IC 2 a2 2m H6 Từ kết bài toán suy quỹ tích M là gì? Lưu ý: Chỉ -∆ABC là ∆ vuông A suy AC2 = BC2 =a -Quỹ tích M là đường tròn tâm I bán kính k a2 k a2 thì M trùng với điểm I Khi Bài toán 3: Từ kết Bài toán 1, suy ma ? Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com (14) 14 Chương II Tích vô hướng hai Véctơ và ứng dụng a2 2 c b a2 ma 2ma c b Hoạt động 4: Củng cố -Định lí côsin, định lí sin và cách ứng dụng định lí -công thức độ dài trung tuyến -Hs nhà xem trước bài toán và phần Tiết 21 Hoạt động 5: Diện tích tam giác Hoạt động giáo viên H7 –Khi H nằm BC, biết cạnh AC và góc B, có thể tính AH cách nào?suy công thức SA ABC Hoạt động học sinh AH AH sin B AB AB AB.sin B.BC sin B AH BC ? SA ABC Tương tự cho trường hợp H nằm ngoài BC H8 Từ định lí Sin hãy suy sinC=?thay vào công thức (2)? H9 Gọi H, I, J là tiếp điểm (O) c c abc S ab sinC= với các cạnh BC, CA, AB.Áp dụng công 2R 2R 4R thức (1) để tính diện tích các tam giác OBC, 1 SA OBC OH BC , SA OCA OI CA OCA, OAB? 2 Suy SA ABC ? SA OAB OJ AB SA ABC SA OBC SA OAC SA OAB H10 Công thức Hê-rông có thể tính diện tích tam giác dựa vào cạnh, hạn chế cho trường hợp số đo cạnh là số nguyên dương r (a b c) pr pA (3;4;5) 3 45 6 SA 6 36 6 Hoạt động 6: Giải tam giác Hoạt động Gv -Nếu biết số đo cạnh và góc có thể dùng định lí nào để tính cạnh còn lại? -Nếu biết góc và cạnh? Hoạt động Hs -Dùng định lí Cosin cho cạnh đối diện góc đã biết -Tính góc còn lại cách sử dụng tính chất tổng góc tam giác Sau Năm học 2008 - 2009 Lop10.com (15) 15 Giáo án Hình học 10-Nâng cao đó sử dụng định lí Sin -có thể áp dụng định lí Cosin để tính các góc tam giác -Nếu biết góc? Hoạt động 7: Củng cố - Các công thức tính diện tích tam giác và cách ứng dụng công thức - Cách ứng dụng các định lí sin, côsin để giải tam giác - BTVN: 15,16,19,20,24,25,26,29,33,34,35 Tiết 22 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Bài 15 Hoạt động Gv cosA=? Suy A=?(Bằng cách bấm Hoạt động Hs b c a2 cos A 2bc 132 152 122 25 2.13.15 39 A 50 25 cos 1 cho số đo góc A 39 Bài 16 Hoạt động Gv Hoạt động Hs BC ? BC AB AC AB AC.cos A 2 Bài 17 Hoạt động Gv Hoạt động Hs BC ? BC 2.3.4.cos1200 37 2 2 BC 37 6,1km Bài 18 Hoạt động Gv Góc A nhọn suy cosA?từ công thức cosA suy điều gì? Hoạt động Hs b c2 a2 0 cosA>0 2bc b2 c2 a Bài19 Hoạt động Gv -Biết góc và cạnh cần sử dụng định lí nào để tính cạnh còn lại? Hoạt động Hs -Định lí Sin: a b sin A sin B a b.sin A 4.sin 600 sin B sin 450 Bài 20 Hoạt động Gv -Định lí nào có liên quan đến bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác? Hoạt động Hs a 6 2R R sin A 2.sin 60 Bài 21 Hoạt động Gv -Đưa tất độ dài cạnh: sinA, sinB, cosC=? Hoạt động Hs a a R sin A sin A 2R Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com (16) 16 Chương II Tích vô hướng hai Véctơ và ứng dụng sin A 2sin B.cos C a b a b2 c2 2R 2R 2ab 2 b c ∆ABC cân A Bài 22 Hoạt động Gv Hoạt động Hs -Góc BCA=? -Biết số đo góc, nên sử dụng định lí nào để tính cạnh còn lại? A 180 (62 870 ) 310 C a b c sin A sin B sin C a sin B 500.sin 620 b 857(m) sin A sin 870 a 969(m) 0 Bài 23 Hoạt động Gv -Gọi R, R1 , R2 , R3 là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, ∆HBC, ∆HCA, ∆HAB BE, CF là đường cao Áp dụng định lí sin, R=?, R1 ? Hoạt động Hs a a , R1 A 2sin A 2sin BHC A A , EHF A BHC EHF AA 1800 R A BHC AA 1800 A sin BHC sin AA R R A - AA và BHC có quan hệ gì? Sin chúng?suy R và R1 ? Bài 24 Hoạt động Gv Hoạt động Hs ma ? b c a 151 4 151 ma ma 2 Bài 25 Hoạt động Gv -Trong ∆ABD, AC đóng vai trò là gì?từ đó rút AD? Hoạt động Hs -Trong ∆ABD, AC là đường trung tuyến AB AD BD AD 73 AD 73 AC Bài 26 Hoạt động Gv -Trong ∆ABD, AO đóng vai trò gì?Tương tự bài 26, tính AO suy AC Hoạt động Hs AB AD BD 33 AO AC 33 AO Bài 27 Hoạt động Gv Hoạt động Hs Năm học 2008 - 2009 Lop10.com (17) 17 Giáo án Hình học 10-Nâng cao -Với vai trò là đường trung tuyến ∆ABD, AO=? Thay AO theo AC để có quan hệ đường chéo và các cạnh hình bình hành AB AD BD 2 AC AB AD BD 4 2 AC BD AB AD AO Bài 28 Hoạt động Gv -Thế các đường trung tuyến theo các cạnh tam giác, rút gọn để có hệ thức cần chứng minh Hoạt động Hs 5ma mb mc 2 b2 c2 a a c2 b2 b2 a c2 4 b2 c2 a Vậy ∆ABC vuông A Bài 29 Hoạt động Gv -Nếu biết cạnh và góc xen thì ta dùng công thức nào để tính diện tích? Bài 30 Hoạt động Gv -Trong ∆ABD, AN là trung tuyến, từ công thức AN, rút AB AD ? -Tương tự, ∆BCD, với CN là trung tuyến, rút BC CD ? -Cộng đẳng thức trên, tiếp tục với ∆ANC, có MN là trung tuyến, rút AN CN ? Hoạt động Hs SA ABC bc.sin A 16,3 Hoạt động Hs AB AD BD BD AB AD AN 1 CB CD BD CN BD CB CD 2CN 2 1 2 AN AB AD CB CD AN CN BD 3 AN CN AC AC AN CN MN MN Thay vào (3) ta có: AB AD CB CD MN AC BD Bài 31 Hoạt động Gv Hoạt động Hs -Có thể chứng minh bài toán từ công thức (2) và (3) cách cạnh theo góc, sử dụng định lí Sin Bài 32 Hoạt động G 1 ab sin C R sin A.2 R sin B.sin C 2 R sin A sin B sin C S Hoạt động Hs Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com (18) 18 Chương II Tích vô hướng hai Véctơ và ứng dụng -Gọi O là giao điểm đường chéo tứ giác ABCD Hệ thức cần cm là gì? -Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích các tam giác OAB, OBC,OCD,ODA tam giác này có các góc đối nhau, bù Áp dụng công thức tính diện tích thứ để có thể sử dụng quan hệ các góc này S1 ? S ? S1 S ? S1 OA.OB.sin AAOB A S OC.OB.sin COB AAOB COB A 1800 S1 S OB.sin AAOB OA OC OB.sin AAOB AC Tương tự A AC S3 S OD.sin COD S1 S S3 S sin AAOB AC.(OB OD) S ABCD sin AAOB AC.BD Bài 33,34,35: Học sinh tự làm Bài 36 Hoạt động Gv -theo quy tắc hình bình hành, lực tổng hợp vẽ nào? -Gọi hình bình hành là ABCD, AB=3, AD=4, AA 400 tính AC dựa vào ∆ nào? Hoạt động Hs -Lực tổng hợp là đường chéo hình bình hành tạo lực đó -trong ∆ ABC, AC AB BC AB.BC.cos AABC 16 2.3.4.cos1400 43,39 AC 6, Vậy lực tổng hợp là 6,6 N Bài 37 Hoạt động Gv -Tính CB dựa vào ∆ nào?Có thể tính các yếu tố nào ∆ này? -Trong ∆ABC biết góc và cạnh, nên dùng công thức nào để tính BC? Hoạt động Hs AB AH HB 416 AB 20, AABC HAB A A sin HAB HB A 0,9804 HAB 790 AB AACB 560 Trong ∆ABC,có: CB 17, 4(m) CB AB sin A sin C Bài 38 Hoạt động Gv Hoạt động Hs Năm học 2008 - 2009 Lop10.com (19) 19 Giáo án Hình học 10-Nâng cao AA 100 , B A 400 -chiều cao cột ăng-ten=BC=5m Để tính chiều cao toà nhà=CH, cần tính CD -Trong ∆ABC: BC AC AC 18,5 -Trong ∆ABC, có thể tính yếu tố sin A sin B nào? CD sin A CD 11,9 -Tính CD dựa vào ∆ACD?Suy CH? Trong ∆ACD: AC CH CD DH 18,9(m) ÔN TẬP CHƯƠNG II 23 TIẾT I Mục tiêu: HS nhớ lại kiến thức đã học chương: Giá lượng giác các góc từ O0 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng vectơ, định lí côsin, định lí sin tam giác, công thức độ dài trung tuyến và các công thức tính diện tích tam giác HS vận dụng các định lí côsin, định lí sin tam giác, công thức độ dài trung tuyến và diện tích tam giác vào các bài toán chứng minh, tính toán hình học và giải số bài toán thực tế Về kĩ năng, HS bước đầu biết sử dụng MTDT để tính toán II Chuẩn bị GV và HS; Phương pháp giảng dạy: -HS làm việc trước nhà: Tự trả lời trước các câu hỏi và chuẩn bị các bài tập -GV thông qua vài bài tập để ôn luyện cho HS, không sâu vào tính toán quá cụ thể -Cho Hs làm bài kiểm tra 45’ III Các bước lên lớp: Hoạt động 1: Tóm tắt các kiến thức cần nhớ Giá trị lượng giác góc: Định nghĩa, quan hệ các tỉ số lượng giác góc bù Tích vô hướng vectơ: Định nghĩa, tích vô hướng vectơ vuông góc, tích vô hướng tính toạ độ, độ dài đoạn thẳng tính toạ độ Định lí côsin tam giác Định lí sin tam giác Công thức trung tuyến trongtam giác Các công thức tính diện tích tam giác Hoạt động 2: Ứng dụng các kiến thức Hoạt động GV Khi nào tích vô hướng vectơ là số dương, là số âm, 0? Định lí côsin, định lí sin ứng dụng trường hợp nào? Tính đường cao tam giác, bán kính a.b a.b a.b Hoạt động HS a, b 900 a, b 900 a, b 900 Định lí côsin áp dụng biết cạnh và góc Định lí sin áp dụng biết góc và cạnh -Tính đường cao tam giác có thể dựa Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com (20) 20 Chương II Tích vô hướng hai Véctơ và ứng dụng đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp dựa vào công thức nào? vào công thức S a.ha -Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể dựa vào công thức: định lí sin và S abc 4R -Tính bán kính đường tròn nội tiếp có thể dựa vào công thức S=pr -Chu vi tam giác tổng cạnh Trong mặt phẳng toạ độ, biết toạ độ đỉnh tam giác,có thể tính chu vi tam giác? -Có thể tính toạ độ trực tâm H AH BC ∆ABC cách giải hệ BH AC phương pháp toạ độ Từ đó có thể tính dộ dài đường cao, và diện tích tam giác -Có thể tính toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp cách giải hệ nào? -Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I là nghiệm hệ phương trình: IA IB IB IC Hoạt động 3: Giải bài tập Hoạt động GV Bài 2 a)Có thể khai triển a b ? Bài a) Từ vế trái, chèn điểm G vào vectơ 2 a b a b VP a.b Hoạt động HS 2 a 2 2a.b b MA2 MB MC MG GA MG GB MG GC 3MG GA2 GB GC MG GA GB GC 3MG GA2 GB GC b) Sử dụng lại kết vừa chứng minh a), hệ thức MA MB MC k ? 2 2 Rút MG?Suy quỹ tích M? MA2 MB MC k 3MG GA2 GB GC k k GA2 GB GC k GA2 GB GC thì M thuộc đường MG Nếu tròn tâm G, bán kính k GA2 GB GC Năm học 2008 - 2009 Lop10.com (21)