Tich Vo Huong cua hai vecto

TRƯỜNG THPT TẬP SƠN TRƯỜNG THPT TẬP SƠN GVTH: ĐINH VĂN THẮNG GVTH: ĐINH VĂN THẮNG CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ.. CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ[r]

TRƯỜNG THPT TẬP SƠN TRƯỜNG THPT TẬP SƠN GVTH: ĐINH VĂN THẮNG GVTH: ĐINH VĂN THẮNG CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ

VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ

MN NP 

                           

AB AD   

ON OM   

Với ba điểm M, N, P

A C D B MN MP AC

Nếu ABCD hình bình hành Với ba điểm O, M, N

 

Tích vectơ a với số thực k vectơ (ka)

1 Góc hai vectơ

a

b

O

B

b

A

a

  

Góc AOB gọi góc hai vectơ a b

  

Cho hai vectơ a b khác vectơ 0 va ømột điểm O bất kì.

Góc hai vectơ

a Định nghóa.

  

 



 

 

   

   

Cho hai vectơ a b khác vectơ O từ điểm O đó, ta vẽ vectơ OA a OB b Khi góc AOB gọi góc hai vectơ a b

Kí hiệu: a,b AOB

a O

A

a

b

B

0

Khi góc hai vectơ ?

 a,b 180 vectơ a ngược hướng vectơ b0



   

0

Khi góc hai vectơ 90 ?

1800

0 Khi góc hai vectơ 180 ?

 a,b  0 vectơ a hướng vectơ b0  

    

   

0

a,b 90 a b

a b O a b Quy ước   0

0  a,b 180  

 0 

Nếu a b xem góc hai vectơ tuỳ ý từ đến 180

 

   

b Ví dụ.

0 50

A B

C

           BA,BC ; AB,BC                       CA,CB ; AC,CB     

 AC,BA  





b Ví dụ.

0 50

A B

C

              BA,BC  

 CA,CB               

               AB,BC   BB',BC              



ABC 50

B’



CAC' 140



B'BC 130

 AC,AC'

               



ACB 40

C’

0

90 

2 Tích vơ hướng hai vectơ

a.Định nghóa

a.Định nghóa

Tích vơ hướng hai vectơ a b số kí hiệu a.b, xác định công thức

 

 

 

*) a b <  900< ( a , b ) < 1800

 

 

  

  



   

   

)

* a.b 0 a;b 90

a b a.b 0



    



2 Khi b a tích vơ hướng a.a kí hiệu a

và gọi bình phương vô hướng vectơ a

2

a  a a cos0   a

Bình phương vơ hướng vectơ bằng bình phương độ dài vectơ đó

0

b Ví dụ.                             AB.AC                             AB.BC   AB.BH 

Cho ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vơ hướng sau:

  

  

AB AC BC

A

C H B

 2

b Ví dụ.

 

AB AC cos AB,AC                

a.a.cos600 1 a2

2

 

AB.AC

 

AB.BC AB BC cos AB,BC                  

a.a.cos1200  a2

2

A

C H B

 

AB.HB       

AB HB cos AB,HB

a .cos60a 1 a2

2

  

  

AB AC BC 2AH.BC              

A

C H B

a

 2

AH      

 

2 2 a 3a AH

2

b Ví duï.

B’

O

A B

C D

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N trung điểm AB, BC, CD, DA

Xác định góc sau ?

                            (AB.IK) K N M

= 450

O

A B

C D

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N trung điểm AB, BC, CD, DA

Xác định góc sau ?

BC,OM                = 00

I

K N

O

A B

C D

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N trung điểm AB, BC, CD, DA

Xác định góc sau ?

 CD,MC   = 1800

I

K N

O

A B

C D

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N trung điểm AB, BC, CD, DA

Xác định góc sau ?

KM,OK  

I

K N

M

O

A B

C D

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N trung điểm AB, BC, CD, DA

Xác định góc sau ?

 ON,BC  

I

K N

M