BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 1 Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ a 3 2 ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ) Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A 30 B 45 C 60 D 90 Hướng dẫn giải[.]
BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 D 90 C 60 B 45 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M , N trung điểm AC , BC Ta có: 1 AB CD 2 MI // AB // CD // NI MI NI a MINJ hình thoi Gọi O giao điểm MN IJ Ta có: MIN Xét 2MIO MIO vng O , ta có: cos MIO Mà: AB,CD IM,IN MIN IO MI a a MIO 30 MIN 60 60 Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A B C D Giả sử tam giác AB C A DC có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A D góc sau đây? A BDB Hướng dẫn giải: Chọn D B AB C C DB B D DA C Ta có: AC // A C (tính chất hình hộp) AC,A D thiết cho A C ,A D DA C (do giả DA C nhọn) Câu 3: Cho tứ diện ABCD (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 D 90 C 60 B 45 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi E trung điểm CD Do AH Ta có: BCD CD BE CD AH AH CD BE BCD CD (do AH BCD BCD đều) CD ABE CD AB AB,CD 90 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc MN,SC A 30 Hướng dẫn giải: Chọn D B 45 C 60 D 90 O tâm đường Gọi O tâm hình vng ABCD trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA SB SC SD S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2) Từ (1) (2) SO ABCD Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN đường trung bình Xét SAD ) SAC , ta có: SA,SC MN,SC SA AC MN,SC SC2 2AD SA,SC a2 2a a2 2a 2 SAC vuông S SA SC 90 Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c Khẳng định sau đúng? A Nếu a b vng góc với c a // b B Nếu a // b c a c b C Nếu góc a c góc b c a // b D Nếu a b nằm mp // c góc a c góc b c Hướng dẫn giải: Chọn B Nếu a b vuông góc với c a b song song chéo C sai do: Giả sử hai đường thẳng a b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c đường vng góc chung a b Khi góc a c với góc b c 90 , hiển nhiên hai đường thẳng a b không song song D sai do: giả sử a vng góc với c , b song song với c , góc a c 90 , cịn góc b c Do B Câu 6: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 7: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Tứ diện có mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 8: Trong mệnh đề mệnh đề là? A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai B Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với chúng cắt D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Hướng dẫn giải: Chọn A Theo lý thuyết Câu 9: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng SA vng góc với a d song song với b c C Nếu đường thẳng O vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng BD a vng góc với c D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a, b Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 10: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đôi nằm mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi d1 , d , d đường thẳng cắt đôi Giả sử d1 , d cắt A , d khơng nằm mặt phẳng với d1 , d mà d cắt d1 , d nên d phải qua A Thật giả sử d không qua A phải cắt d1 , d hai điểm B , C điều vơ lí, đường thẳng cắt mặt phẳng hai điểm phân biệt Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc IJ,CD A 30 D 90 C 60 B 45 Hướng dẫn giải: Chọn C O tâm đường Gọi O tâm hình vng ABCD trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA SB SC SD S nằm trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2) SO ABCD Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ đường trung bình SAB ) IJ,CD Mặt khác, ta lại có SB,AB SAB đều, SBA Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB 60 SB,AB 60 IJ,CD CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD , AD Góc IE,JF A 30 Hướng dẫn giải: Chọn D B 45 60 C 60 D 90 IJ // EF // AB Từ giả thiết ta có: JE // IF // CD (tính chất đường trung bình tam giác) Từ suy tứ giác IJEF hình bình hành Mặt khác: AB hình thoi IE,JF IE CD IJ AB JE CD ABCD JF (tính chất hai đường chéo hình thoi) 90 Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? C 120 B 90 A 45 D 60 Hướng dẫn giải: Chọn B AB AE AE // DH AB DH AB,DH 90 Câu 14: Trong không gian cho hai hình vng ABCD ABC'D' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O' Hãy xác định góc cặp vectơ AB OO ' ? A 60 B 45 C 120 D 90 Hướng dẫn giải: Chọn D Vì ABCD ABC'D' hình vng nên AD // BC'; AD hành BC' ADBC' hình bình Mà O; O ' tâm hình vng nên O; O ' trung điểm BD AC' đường trung bình ADBC' Mặt khác, AD AB nên OO' OO' OO'// AD AB OO',AB 90o Câu 15: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD ? A 00 B 300 C 900 D 600 Hướng dẫn giải: Ta có AO.CD CO.CD CA.CD a 3 a Suy AO CO a.a CA CD CO.CD.cos300 a2 a2 CA.CD.cos600 CD Vậy góc AO CD 900 Chọn C Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB CD Gọi I,J,E,F trung điểm AC,BC,BD,AD Góc IE, JF A 300 Hướng dẫn giải: B 450 C 600 D 900 Tứ giác IJEF hình bình hành AB Mặt khác mà AB JE CD IJ CD nên IJ JE Do IJEF hình thoi Góc IE, JF = 900 Chọn D Câu 17: Cho tứ diện ABCD với AC AD,CAB DAB 600 ,CD AD Gọi góc AB CD Chọn khẳng định ? A cos B 600 Hướng dẫn giải: Ta có cos AB,CD AB.CD AB CD Mặt khác AB.CD AB.CD C 300 D cos AB.CD AB AD AC AB.AD AB.AC AB.AD.cos600 AB.AC.cos600 1 AB.AD AB AD AB.AD 2 Do có cos AB,CD AB.CD AB.CD AB.CD Suy cos Chọn D Câu 18: Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC'D' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O' Tứ giác CDD'C' hình gì? A Hình bình hành B Hình vng C Hình thang D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Tứ giác CDD'C' hình bình hành Lại có: DC ADD' DC DD' Vậy tứ giác CDD'C' hình chữ nhật Chọn D Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB CD a, IJ= a ( I,J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD : A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm AC Góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng MI MJ Tính được: cosIMJ IM MJ IJ 2MI.MJ Từ suy số đo góc hai đường thẳng AB CD là: 600 Chọn C Câu 20: Cho tứ diện ABCD với AB AC, AB BD Gọi P, Q trung điểm AB CD Góc PQ AB là? A 900 C 300 B 600 D 450 Hướng dẫn giải: AB.PQ AB PQ Chọn A Câu 21: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a vectơ a,b Chọn 3; a b Gọi góc hai khẳng định đúng? A cos 4; b 300 B C cos D 600 Hướng dẫn giải: (a b)2 Do đó: cos a b 2a.b a.b a.b a.b Chọn A Câu 22: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A C BD Hướng dẫn giải: Chọn B B BB BD C A B DC D BC A D Chú ý: Hình hộp có tất cạnh cịn gọi hình hộp thoi A vì: AC BD AC B D // BD BD B sai vì: C vì: D vì: AB AB AB // DC BC BC B C // A D AB DC BC A D Câu 23: Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB.AC AB CD , AC BD , AD AC.AD AD.AB BC Điều ngược lại không? Sau lời giải: Bước 1: AB.AC AC.AD AC AB AD Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD AB.AC AD.AB ta AB AC.DB AC BD AD.AB ta AD BC CD Bước 3: Ngược lại đúng, trình chứng minh bước trình biến đổi tương đương Bài giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Đúng Hướng dẫn giải: Chọn A B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD Mặt phẳng P song song với AB CD cắt BC, DB, AD, AC M, N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ giác khơng phải hình thang Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: MNPQ //AB MNPQ ABC MQ MQ//AB Tương tự ta có: MN//CD, NP//AB, QP//CD Do tứ giác MNPQ hình bình hành lại có MN MQ AB CD Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật ... diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Tứ diện có mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn D Tứ diện có bốn mặt... vng ABCD (1) Ta có: SA SB SC SD S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2) SO ABCD Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN đường trung bình Xét SAD ) SAC , ta có: SA,SC MN,SC... ABCD (1) Ta có: SA SB SC SD S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2) SO ABCD Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ đường trung bình SAB ) IJ,CD Mặt khác, ta lại có SB,AB SAB