BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Bài 1 Các nghiệm của phương trình (2 6x)( x2 – 4) = 0 là A x = 3 B x = 1 3 C x = 3 D 1 x 3 Lời giải Ta có (2 6x)( x2 – 4) = 0 2 2 6x 0 x 4 0 2 6x 2 x 4 0([.]
BÀI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Bài 1: Các nghiệm phương trình (2 - 6x)(-x2 – 4) = A x = B x = C x = -3 D x Lời giải Ta có (2 - 6x)(-x2 – 4) = 6x 6x x x x 4 0(VN) Phương trình có ngiệm x Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Tổng nghiệm phương trình (x2 – 4)(x + 6)(x – 8) = là: A B C D Lời giải Ta có (x2 – 4)(x + 6)(x – 8) = x x2 x2 x 2 x x 6 x 6 x x x Tổng nghiệm phương trình + (-2) + (-6) + = Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Phương trình (x2 – 1)(x – 2)(x – 3) = có số nghiệm là: A B Lời giải Ta có (x2 – 1)(x – 2)(x – 3) = C D x2 x 1 x x x x Vậy phương trình có bốn nghiệm x = -1; x = 1, x = 2, x = Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m2 – = nhận x = -3 làm nghiệm A m = m = B m = -1 m = -4 C m = -1 m = D m = m = -4 Lời giải Thay x = -3 vào phương trình (2m – 5)x – 2m2 – = ta (2m – 5).(-3) – 2m2 – = -6m + 15 – 2m2 – = -2m2 – 6m + = -2m2 – 8m + 2m + = -2m(m + 4) + 2(m + 4) = (m+ 4)(-2m + 2) = m m 4 2m m Vậy m = m = -4 phương trình có nghiệm x = -3 Đáp án cần chọn là: D Bài 5: Tập nghiệm phương trình (2x + 1)(2 - 3x) = là: 1 A S = 2 3 B S = ; 2 Lời giải Ta có (2x + 1)(2 - 3x) = 2 C S = ; 3 3 D S = 2 x 2x 3x x 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = ; 3 Đáp án cần chọn là: C Bài 6: Tổng nghiệm phương trình (x2 + 4)(x + 6)(x2 – 16) = là: A 16 B C -10 D -6 Lời giải Ta có (x2 + 4)(x + 6)(x2 – 16) = x2 x 4(VN) x 4(VN) x 6 x x 6 x 16 x 16 x 4 Tổng nghiệm phương trình là: -6 + (-4) + = -6 Đáp án cần chọn là: D Bài 7: Số nghiệm phương trình 2x 3x x x A B C D Lời giải Ta có: 2x 3x x x 2x 3x x x 2x x 3x x x x 2x x x x 2 Vậy phương trình cho có hai nghiệm Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Tập nghiệm phương trình (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 +10x – 8)2 là: A S = { ; 3} B S = { ; -3} C S = {- ; 3} D S = {- ; -3} Lời giải (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 +10x – 8)2 (5x2 – 2x + 10)2 - (3x2 +10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10 + 3x2 +10x – 8)(5x2 – 2x + 10 – 3x2 – 10x + 8) = (8x2 + 8x + 2)(2x2 – 12x + 18) = 8x 8x 2(2x 1) 2x 12x 18 2(x 3) x 2x x x Vậy phương trình có tập nghiệm: S = {- ; 3} Đáp án cần chọn là: C Bài 9: Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m2 + = 43 có nghiệm x = -7 A m = m = B m = m = -7 C m = m = -7 D m = -7 Lời giải Thay x = -7 vào phương trình (2m – 5)x – 2m2 + = 43 ta được: (2m – 5)(-7) – 2m2 + = 43 -14m + 35 – 2m2 – 35 = 2m2 + 14m = 2m(m + 7) = m m m m 7 Vậy m = m = -7 phương trình có nghiệm x = -7 Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Số nghiệm phương trình (5x2 – 2x + 10)3 = (3x2 +10x – 6)3 là: A B C D Lời giải (5x2 – 2x + 10)3 = (3x2 +10x – 6)3 5x2 – 2x + 10 = 3x2 +10x – 5x2 – 3x2 – 2x – 10x + 10 + = 2x2 – 12x + 16 = x2 – 6x + = x2 – 4x – 2x + = x(x – 4) – 2(x – 4) = (x – 2)(x – 4) = x x x x Vậy phương trình có nghiệm Đáp án cần chọn là: B Bài 11: Chọn khẳng định A Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm trái dấu B Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm dương C Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm âm D Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có nghiệm Lời giải Ta có 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) 8x(3x – 5) - 6(3x – 5) = (8x – 6)(3x – 5) = 8x 8x 3x 3x x x 3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm dương x ; x Đáp án cần chọn là: B Bài 12: Tập nghiệm phương trình (x2 – x – 1)(x2 – x + 1) = A S = {-1; -2} B S = {1; 2} C S = {1; -2} D S = {-1; 2} Lời giải Đặt x2 - x = y, ta có (y – 1)(y + 1)= y2 – = y2 = y = ±2 Với y = ta có: x2 – x = x2 – x – = x2 – 2x + x – = x(x – 2) + (x – 2) = x x (x – 2)(x + 1) = x x 1 Với y = -2 ta có: x2 – x = -2 x2 – x + = 1 (x .x ) 4 7 (x ) vô nghiệm (x ) với x R 4 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-1; 2} Đáp án cần chọn là: D Bài 13: Biết phương trình (x2 – 1)2 = 4x + có nghiệm lớn x0 Chọn khẳng định A x0 = B x0 < C x0 > D x0 < Lời giải Ta có (x2 – 1)2 = 4x + x4 – 2x2 + = 4x + x4 – 2x2 + + 4x2 = 4x2 + 4x + (Cộng 4x2 vào hai vế) (x2 + 1)2 = (2x + 1)2 x 2x x 2x x 2x x 2x x(x 2) (x 1) 0(VN) x x Vậy S = {0; 2}, nghiệm lớn x0 = > Đáp án cần chọn là: C Bài 14: Cho phương trình – 6(2x – 3) = x(3 – 2x) + Chọn khẳng định A Phương trình có hai nghiệm trái dấu B Phương trình có hai nghiệm ngun C Phương trình có hai nghiệm dương D Phương trình có nghiệm Lời giải Ta có – 6(2x – 3) = x(3 – 2x) + – = x(3 – 2x) + 6(2x – 3) = -x(2x – 3) + 6(2x – 3) (2x – 3)(-x + 6) = x 2x 2x x x x Vậy phương trình cho có hai nghiệm dương x = ;x=6 Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Biết phương trình (4x2 – 1)2 = 8x + có nghiệm lớn x0 Chọn khẳng định A x0 = B x0 < C x0 > Lời giải Cộng 16x2 vào hai vế phương trình cho ta (4x2 – 1)2 +16x2 = 16x2 + 8x + 16x4 – 8x2 + + 16x2 = 16x2 + 8x + (4x2 + 1)2 = (4x + 1)2 (4x2 + + 4x + 1)(4x2 + – 4x – 1) = (4x2 + 4x + 2)(4x2 – 4x) = 4x 4x 4x 4x (4x 4x 1) 4x(x 1) (2x 1) 0(VN) x x x x Vậy S = {0; 1}, nghiệm lớn x0 = < D x0 < Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Tích nghiệm phương trình x3 + 4x2 + x – = A B C -6 D Lời giải Ta có x3 + 4x2 + x – = x3 – x2 + 5x2 – 5x + 6x – = x2(x – 1) + 5x(x – 1) + 6(x – 1) = (x – 1)(x2 + 5x + 6) = (x – 1)(x2 + 2x + 3x + 6) = (x – 1)[x(x + 2) + 3(x + 2)] = (x – 1)(x + 2)(x + 3)= x x x x 2 x x 3 Vậy S = {1; -2; -3} nên tích nghiệm 1.(-2).(-3) = Đáp án cần chọn là: D Bài 17: Cho phương trình (1): x(x2 – 4x + 5) = phương trình (2): (x2 – 1)(x2 + 4x + 5) = Chọn khẳng định A Phương trình (1) có nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm B Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) có nghiệm C Hai phương trình có hai nghiệm D Hai phương trình vơ nghiệm Lời giải Xét phương trình (1): x(x2 – 4x + 5) = x x (x 2) 0(VN) x 4x Vậy phương trình (1) có nghiệm x = Xét phương trình (2): (x2 – 1)(x2 + 4x + 5) = x2 x 4x x 1 (x 2) 0(VN) x 1 x Vậy phương trình (2) có hai nghiệm x = -1; x = Đáp án cần chọn là: A Bài 18: Tích nghiệm phương trình x3 – 3x2 – x + = A -3 B C -6 Lời giải Ta có x3 – 3x2 – x + = (x3 – 3x2) – (x – 3) = x2(x – 3) – (x – 3)= (x – 3)(x2 – 1) = (x – 3)(x – 1)(x + 1) = x x x x x x 1 Vậy S = {1; -1; 3} nên tích nghiệm 1.(-1).3 = -3 Đáp án cần chọn là: A D Bài 19: Cho phương trình x4 – 8x2 + 16 = Chọn khẳng định A Phương trình có hai nghiệm đối B Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm phân biệt Lời giải Ta có x4 – 8x2 + 16 = (x2)2 – 2.4.x2 + 42 = (x2 – 4)2 = x2 – = (x – 2)(x + 2) = x x x x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt đối Đáp án cần chọn là: A Bài 20: Nghiệm lớn phương trình (x2 – 1)(2x – 1) = (x2 – 1)(x + 3) là: A B C -1 Lời giải Ta có (x2 – 1)(2x – 1) = (x2 – 1)(x + 3) (x2 – 1)(2x – 1) – (x2 – 1)(x + 3) = (x2 – 1)(2x – – x – 3) = (x2 – 1)(x – 4) = x2 x2 x 1 x x x Vậy tập nghiệm phương trình S = {-1; 1; 4} Nghiệm lớn phương trình x = Đáp án cần chọn là: D D Bài 21: Các nghiệm phương trình (2 + 6x)(-x2 – 4) = A x = B x = -2 1 C x = ; x = D x = Lời giải Ta có (2 + 6x)(-x2 – 4) = x 6x 6x 2 x x x 4(VN) Phương trình có ngiệm x = Đáp án cần chọn là: D Bài 1: Tập nghiệm phương trình (x2 + x)(x2 + x + 1) = A S = {-1; -2} B S = {1; 2} C S = {1; -2} Lời giải Đặt x2 + x = y, ta có y(y + 1) = y2 + y – = y2 – 2y + 3y – = y(y – 2) + 3(y – 2) = (y – 2)(y + 3) = y 3 y + Với y = –3, ta có x2 + x + = 0, vơ nghiệm 11 x2 + x + = (x ) + Với y = 2, ta có x2 + x – = x2 + 2x – x – = x(x + 2) – (x + 2) = D S = {-1; 2} (x + 2)(x – 1) = x x 2 x x Vậy S = {1;-2} Đáp án cần chọn là: C Bài 22: Số nghiệm phương trình: (x2 + 9)(x – 1) = (x2 + 9)(x + 3) A B C D Lời giải Ta có (x2 + 9)(x – 1) = (x2 + 9)(x + 3) (x2 + 9)(x – 1) - (x2 + 9)(x + 3) = (x2 + 9)(x – – x – 3) = (x2 + 9)(-4) = x2 + = x2 = -9 (vơ nghiệm) Vậy tập nghiệm phương trình S = Ø hay phương trình khơng có nghiệm Đáp án cần chọn là: C Bài 23: Nghiệm nhỏ phương trình (2x + 1)2 = (x – 1)2 A B C Lời giải Ta có (2x + 1)2 = (x – 1)2 (2x + 1)2 - (x – 1)2 = (2x + + x – 1)(2x + – x + 1) = 3x(x + 2) = 3x x D -2 x x 2 Vậy tập nghiệm phương trình S = {0; -2} Nghiệm nhỏ x = -2 Đáp án cần chọn là: D Bài 24: Nghiệm nhỏ phương trình ( x 1) ( x 1) 2 A B C Lời giải ( x 1) ( x 1) 2 ( x 1) ( x 1) 2 3 [( x 1) ( x 1)][( x 1) ( x 1)] 2 2 3 [ x x 1][ x x 1] 2 2 (-2x + 2).x= 2x x x x Vậy tập nghiệm phương trình S = {0; 1} Nghiệm nhỏ x = Đáp án cần chọn là: A D -2 ... có nghiệm Đáp án cần chọn là: B Bài 11: Chọn khẳng định A Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm trái dấu B Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm dương C Phương trình 8x(3x... 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm âm D Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có nghiệm Lời giải Ta có 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) 8x(3x – 5) - 6(3x – 5) = (8x – 6)(3x – 5) = 8x 8x 3x... nên tích nghiệm 1.(-1).3 = -3 Đáp án cần chọn là: A D Bài 19: Cho phương trình x4 – 8x2 + 16 = Chọn khẳng định A Phương trình có hai nghiệm đối B Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có nghiệm