Bài 12 Bội chung Bội chung nhỏ nhất I Nhận biết Câu 1 Một số tự nhiên a khác 0 nhỏ nhất thỏa mãn a ⋮ 12 và a ⋮ 36 Khi đó a là A ƯC(12, 36) B BC(12, 36) C ƯCLN(12, 36) D BCNN(12, 36) Lời giải Vì a ⋮ 12[.]
Bài 12 Bội chung Bội chung nhỏ I Nhận biết Câu Một số tự nhiên a khác nhỏ thỏa mãn a ⋮ 12 a ⋮ 36 Khi a là: A ƯC(12, 36) B BC(12, 36) C ƯCLN(12, 36) D BCNN(12, 36) Lời giải Vì a ⋮ 12 a ⋮ 36 nên a bội chung 12 36 Mà a số tự nhiên khác nhỏ nên a BCNN(12, 36) Chọn D Câu Sắp xếp bước tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1: – Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lấy với số mũ lớn Tích BCNN cần tìm – Chọn thừa số nguyên tố chung riêng – Phân tích số thừa số nguyên tố A – – B – – C – – D – – Lời giải Các bước tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1: – Phân tích số thừa số nguyên tố – Chọn thừa số nguyên tố chung riêng – Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lấy với số mũ lớn Tích BCNN cần tìm Chọn D Câu Bội chung hai hay nhiều số gì: A tập hợp B ước tất số C bội tất số D A, B C Lời giải Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Chọn C Câu Nếu x ⋮ a, x ⋮ b thì: A x BC(a, b) B x BCNN(a, b) C x ƯC(a,b) D x ƯCLN(a, b) Lời giải Nếu x ⋮ a, x ⋮ b x BC(a, b) Chọn B Câu Mọi số tự nhiên a b khác ta có: A BCNN(a, b, 1) = a B BCNN(a, b, 1) = b C BCNN(a, b, 1) = D BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) Lời giải Mọi số tự nhiên bội Do với số tự nhiên a b (khác 0), ta có: BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) Chọn D Câu Cho biết BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; 48; …} Hãy cho biết BCNN(4, 6) A BCNN(4,6) = B BCNN(4, 6) = 12 C BCNN(4, 6) = 24 D BCNN(4, 6) = 36 Lời giải Trong tập hợp BC(4, 6) ta thấy bội chung nhỏ khác 12 Nên BCNN(4, 6) = 12 Chọn B Câu Nếu 20 ⋮ a 20 ⋮ b 20 ………………… a b A ước chung B bội chung C ước chung lớn D bội chung nhỏ Lời giải Nếu 20 ⋮ a 20 ⋮ b 20 bội chung a b Chọn B Câu Nếu 30 số tự nhiên nhỏ mà 30 ⋮ a 30 ⋮ b 30 …………… a b A ước chung B bội chung C ước chung lớn D bội chung nhỏ Lời giải Nếu 30 số tự nhiên nhỏ mà 30 ⋮ a 30 ⋮ b 30 bội chung nhỏ a b Chọn D Câu Cho m = 3.52 n = 52.7 Tìm ƯCLN(m, n): A 5; B 25; C 75; Lời giải Ta có: m = 3.52 n = 52.7 Tích thừa số chung với số mũ nhỏ là: 52 ƯCLN(m, n) = 52 = 25 Chọn B Câu 10 Cho m = 22.3.5 n = 2.32.5 Tìm BCNN(m, n): D 105 A 30; B 60; C 90; D 180 Lời giải Ta có m = 22.3.5 n = 2.32.5 Tích thừa số chung riêng với số mũ lớn là: 22.32.5 = 180 BCNN(m, n) = 180 Chọn D II Thông hiểu Câu Cho hai số tự nhiên 15 25 Tập hợp BC(15, 25) là: A BC(15, 25) = 75 B BC(15, 25) = 0; 75; 150; 225; … C BC(15, 25) = {0; 75; 150; 225; …} D BC(15, 25) ={75} Lời giải Ta có: 15 = 3.5; 25 = 52 Tích thừa số chung riêng với số mũ lớn là: 3.52 BCNN(15, 25) = 3.52 = 3.25 = 75 BC(15, 25) = B(75) = {0; 75; 150; 225; …} Chọn C Câu Tìm bội chung nhỏ 200 3, A 84 B 0; 84 Ta có: = 3; = 22; = C 0; 84; 168 D 84; 168 Khi BCNN(3, 4, 7) = 3.22.7 = 84 Suy BC(3, 4, 7) = B(84) = {0; 84; 168; 252; …} Bội chung nhỏ 200 3, 0; 84; 168 Chọn C Câu Tìm số tự nhiên a nhỏ khác biết a ⋮ 28 a ⋮ 32 A a = 32 B a = 28 C a = 224 Lời giải Vì a ⋮ 28 a ⋮ 32 nên a BC(28, 32) Mà a nhỏ nên a BCNN(28, 32) Ta có: 28 = 22.7; 32 = 25 Tích thừa số chung riêng với số mũ lớn là: 25.7 BCNN(28, 32) = 25.7 = 32.7 = 224 Vậy a = 224 Chọn C Câu Quy đồng mẫu phân số sau: 21 14 A Hai phân số sau quy đồng: 10 21 21 B Hai phân số sau quy đồng: 15 21 21 C Hai phân số sau quy đồng: 15 42 42 D = a = D Hai phân số sau quy đồng: 10 42 42 Lời giải Ta có 14 = 7.2; 21 = 7.3 BCNN(14; 21) = 7.2.3 = 42 Khi 42:14 = 3; 42:21 = 2, ta được: 14 5.3 14.3 15 ; 42 21 4.2 21.2 42 Vậy hai phân số sau quy đồng: 15 42 42 Chọn C Câu Thực phép tính: A 103 ; 77 B 11 104 ; 77 C 105 ; 77 D 94 77 Lời giải Mẫu chung BCNN(7, 11) = 77 Khi đó: 11 7.7 11.7 5.11 7.11 49 77 55 77 104 77 Chọn B Câu Biết BCNN(84, 70) = 2x.3y.5z.7t Tính tích x.y.z.t: A 0; B 2; Lời giải Ta có: 84 = 22.3.7; 70 = 2.5.7 C 5; D Tích thừa số chung riêng với số mũ lớn là: 22.3.5.7 Do BCNN(84, 70) = 22.3.5.7 Khi x = 2, y = 1, z = 1, t = Vậy x.y.z.t = 2.1.1.1 = Chọn B Câu Hai số có BCNN 23.3.53 ƯCLN 22.5 Biết hai số 22.3.5, tìm số cịn lại A 22.1.53; B 2.1.53; C 22.1.52; Lời giải Ta có tích hai số tích BCNN ƯCLN Nên số cịn lại là: (23.3.53.22.5) : (22.3.5) = (25.3.54):(22.3.5) = (25:23).(3:3).(54:5) = 22.1.53 Vậy số cần tìm là: 22.1.53 Chọn A Câu Phát biểu đúng? A 15 phân số tối giản 17 B BCNN(25; 15) = {0; 75; 150; 225; …} C 12 15 5.5 12.5 7.4 15.4 D Cả A, B C Lời giải 15 60 28 60 15 28 60 43 60 D 2.1.5 +) Ta có ƯCLN(15,17) = nên 15 phân số tối giản Do A 17 +) Ta có 25 = 52; 15 = 3.5 Tích thừa số chung riêng với số mũ lớn là: 3.52 BCNN(15, 25) = 3.52 = 3.25 = 75 Do B sai +) 12 15 5.5 12.5 7.4 15.4 25 60 28 60 25 28 53 Do C sai 60 60 Suy D sai Chọn A Câu Tìm BCNN(56, 24, 21) A 8; B 168; C 21; D 24 Lời giải Ta có 56 = 23.7; 24 = 23.3; 21 = 3.7 Tích thừa số chung riêng với số mũ lớn là: 23.3.7 BCNN(56, 24, 21) = 23.3.7 = 8.3.7 = 168 Chọn B Câu 10 Bạn Nam thực phép tính Bước 1: Rút gọn phân số 5 : 20 20 26 20 sau: 26 26 Bước 2: = 22, 26 = 2.13 Suy BCNN(4, 26) = 2.13 = 26 suy mẫu chung 26 Bước 3: Khi đó: 26:4 = 6, 26:26 = Ta có: 26 1.6 4.6 9.1 26.1 26 15 26 Hỏi bạn Nam sai từ bước nào? A Bước 1; B Bước 2; C Bước 3; D Không sai bước Lời giải Bạn Nam sai từ bước 2(bước tìm mẫu số chung) Sửa lại Bước 1: Rút gọn phân số 5 : 20 20 26 26 Bước 2: = 22, 26 = 2.13 Suy BCNN(4, 26) = 22.13 = 52 suy mẫu chung 52 Bước 3: Khi đó: 52:4 = 13, 52:26 = Ta có: 1.13 9.2 13 18 31 26 4.13 26.2 52 52 Chọn B III Vận dụng Câu Tìm số tự nhiên a b (a < b), biết ƯCLN(a, b) = 15 BCNN(a, b) = 180 Hỏi có cặp số a b thế? A 0; B 1; C 2; D Lời giải Đặt a = 15m, b = 15 n với m,n * , m < n ƯCLN(m, n) = Ta có: ab = ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = 15.180 = 700 Do (15m).(15n) = 2700 Hay 15.15.m.n = 700 225.m.n = 700 m.n = 12 = 1.12 = 3.4 = 2.6 Vì m, n số tự nhiên khác thỏa mãn m < n nguyên tố nên: +) m = 1, n = 12 suy a = 15, b = 180 +) m = 3, n = suy a = 45; n = 60 Vậy có cặp (a, b) Chọn C Câu Trong buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng hàng thừa người Hỏi có xác người dự buổi tập đồng diễn thể dục A 480; B 481; C 360; D 361 Lời giải Gọi số người tham gia buổi tập đồng diễn thể dục x ( x , 400 < x < 500) Do số người tham gia xếp thàng hàng 5, hàng hàng thừa người nên ta có: x–1⋮5 x–1⋮6 x–1⋮8 nên x – BC(5, 6, 8) Ta có = 5, = 2.3, = 23 Khi đó: BCNN(5, 6, 8) = 23.3.5 = 8.3.5 = 120 Suy BC(5, 6, 8) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; …} Do x – {0; 120; 240; 360; 480; 600; …} Hay x {1; 121; 241; 361; 481; 601; …} Mà 400 < x < 500 nên x = 481 Chọn B Câu Học sinh lớp 6A xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng vừa đủ hàng Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu, biết số học sinh nhỏ 45? A 42; B 45; C.21; D 35 Lời giải Số học sinh lớp 6A xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng vừa đủ nên số học sinh bội chung 2, Ta có: = 2, = 3, = BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42 BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84; 126; …} Mà số học sinh nhỏ 45 nên số học sinh 6A 42 học sinh Chọn A ... người nên ta có: x–1⋮5 x–1? ?6 x–1⋮8 nên x – BC(5, 6, 8) Ta có = 5, = 2.3, = 23 Khi đó: BCNN(5, 6, 8) = 23.3.5 = 8.3.5 = 120 Suy BC(5, 6, 8) = B(120) = {0; 120; 240; 360 ; 480; 60 0; …} Do x – {0; 120;... = 2.13 Suy BCNN(4, 26) = 2.13 = 26 suy mẫu chung 26 Bước 3: Khi đó: 26: 4 = 6, 26: 26 = Ta có: 26 1 .6 4 .6 9.1 26. 1 26 15 26 Hỏi bạn Nam sai từ bước nào? A Bước 1; B Bước 2; C Bước 3; D Không sai... D Câu Cho biết BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; 48; …} Hãy cho biết BCNN(4, 6) A BCNN(4 ,6) = B BCNN(4, 6) = 12 C BCNN(4, 6) = 24 D BCNN(4, 6) = 36 Lời giải Trong tập hợp BC(4, 6) ta thấy bội chung