Bài 13 Bội chung và bội chung nhỏ nhất I Nhận biết Câu 1 Số x là bội chung của số a và số b nếu A x vừa là bội của a vừa là bội của b B x là bội của a nhưng không là bội của b C x là bội của b nhưng k[.]
Bài 13 Bội chung bội chung nhỏ I Nhận biết Câu 1: Số x bội chung số a số b nếu: A x vừa bội a vừa bội b B x bội a không bội b C x bội b không bội a D x không bội a b Lời giải Theo lý thuyết: Số x bội chung số a số b x vừa bội a vừa bội b Chọn đáp án A Câu 2: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm Nếu 50 ⁝ a 50 ⁝ b 50 …… a b A ước chung B bội chung C bội chung nhỏ D ước chung lớn Lời giải Nếu 50 ⁝ a 50 bội a, tương tự 50 ⁝ b 50 bội b Do 50 vừa bội a vừa bội b Vậy 50 bội chung a b Do đó: Nếu 50 ⁝ a 50 ⁝ b 50 bội chung a b Chọn đáp án B Câu 3: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm Nếu 20 số tự nhiên nhỏ mà 20 ⁝ a 20 ⁝ b 20 …… a b A ước chung B bội chung C bội chung nhỏ D ước chung lớn Lời giải Nếu 20 ⁝ a 20 bội a, tương tự 20 ⁝ b 20 bội b Do 20 vừa bội a vừa bội b Vậy 20 bội chung a b Mà 20 số nhỏ nhất, nên 20 bội chung nhỏ a b Vậy: Nếu 20 số tự nhiên nhỏ mà 20 ⁝ a 20 ⁝ b 20 bội chung nhỏ a b Chọn đáp án C Câu 4: Sắp xếp bước để bước để tìm bội chung nhỏ cách phân tích số thừa số nguyên tố Chọn thừa số nguyên tố chung thừa số nguyên tố riêng Với thừa số nguyên tố chung riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn Phân tích số thừa số nguyên tố Lấy tích lũy thừa chọn, ta nhận bội chung nhỏ cần tìm A – – – B – – – C – – – D – – – Lời giải Theo lý thuyết ta có bước tìm bội chung nhỏ cách phân tích số thừa số nguyên tố là: Bước Phân tích số thừa số nguyên tố Bước Chọn thừa số nguyên tố chung thừa số nguyên tố riêng Bước Với thừa số nguyên tố chung riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn Bước Lấy tích lũy thừa chọn, ta nhận bội chung nhỏ cần tìm Do ta xếp theo thứ tự – – – Chọn đáp án D Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm Bội chung nhiều số … bội chung nhỏ chúng A bội B ước C bội chung D ước chung Lời giải Theo lý thuyết ta có: Bội chung nhiều số bội bội chung nhỏ chúng Chọn đáp án A Câu 6: BCNN(60, 108) là: A 12 B 108 C 60 D 540 Lời giải Ta có: 60 = 22 108 = 22 33 Suy ra: BCNN(60, 108) = 22 33 = 540 Chọn đáp án D Câu 7: Số x gọi bội chung a, b, c nếu: A x ⁝ a x ⁝ b x ⁝ c B x ⁝ a x ⁝ b C x ⁝ b x ⁝ c D x ⁝ a x ⁝ b x ⁝ c Lời giải Số x gọi bội chung a, b, c x chia hết cho a, b, c Chọn đáp án D Câu 8: BCNN(40, 28, 140) là: A 140 B 280 C 420 D 560 Lời giải Ta có: 40 = 23 28 = 22 140 = 22 Do đó: BCNN(40, 28, 140) = 23 = 280 Chọn đáp án B Câu 9: BCNN(5, 7, 17) là: A 595 B 714 C 833 D 190 Lời giải Ta có: 5; 17 số đơi ngun tố Do đó, BCNN(5, 7, 17) = 17 = 595 Chọn đáp án A Câu 10: BCNN(12, 18, 108) là: A B 108 C 144 D 216 Lời giải Ta có: 108 ⁝ 12 108 ⁝ 18 Do đó: BCNN(12, 18, 108) = 108 Chọn đáp án B II Thông hiểu Câu 1: Viết tập hợp số tự nhiên nhỏ 40 bội chung là: A {0; 18; 36; 54; .} B {0; 12; 18; 36} C {0; 18; 36} D {0; 18; 36; 54} Lời giải Các bội là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; Các bội là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54 Do đó: BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; } Từ đó, ta thấy số tự nhiên nhỏ 40 bội chung là: 0; 18; 36 Ta viết tập hợp sau: {0; 18; 36} Chọn đáp án C Câu 2: Viết tập hợp bội chung nhỏ 35 là: A {0; 12; 24} B {0; 12; 24; 36} C {12; 24} D {12; 24; 36} Lời giải Các bội là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; Các bội là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; Do đó: BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; } Các bội chung nhỏ 35 là: 0; 12; 24 Vậy ta viết tập hợp: {0; 12; 24} Chọn đáp án A Câu 3: Gọi A tập hợp ước 36, B tập hợp bội Viết tập hợp C số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B A {0; 6; 12} B {6; 12; 18} C {6; 12; 18; 36} D {0; 6; 18; 36} Lời giải Các ước 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 Do ta viết tập hợp A là: A = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Các bội là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; Do ta viết tập hợp B là: B = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; } Ta thấy số vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B là: 6; 12; 18; 36 Do ta viết tập hợp C là: C = {6; 12; 18; 36} Chọn đáp án C Câu 4: Số tự nhiên a nhỏ khác thỏa mãn a ⁝ 18 a ⁝ 40 A 360 B 400 C 458 D 500 Lời giải Vì a số tự nhiên nhỏ khác thỏa mãn a ⁝ 18 a ⁝ 40 nên a = BCNN(18, 40) Ta có: 18 = 32 40 = 23 Do đó: BCNN(18, 40) = 23 32 = 360 Chọn đáp án A Câu 5: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A BCNN a b số nhỏ tập hợp bội chung a b B BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) C Nếu m ⁝ n BCNN(m, n) = n D Nếu ƯCLN(x, y) = BCNN(x, y) = Lời giải Đáp án A Sai Vì BCNN a b số nhỏ khác tập hợp bội chung a b Đáp án B Đúng Vì số tự nhiên bội 1, BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) Đáp án C Sai Nếu m ⁝ n BCNN(m, n) = m Đáp án D Sai Nếu ƯCLN(x, y) = BCNN(x, y) = x y Chọn đáp án B Câu 6: Thực phép tính A 17 20 B 15 C 23 12 D kết là: 12 15 Lời giải Để thực phép tính trên, ta cần quy đồng mẫu số với mẫu số chung BCNN(5, 12, 15) Ta có: 12 = 22 3; 15 = Do BCNN(5, 12, 15) = 22 = 60 Ta có: 60 : = 12; 60 : 12 = 5; 60 : 15 = Khi đó: 7.5 35 8.4 32 4.12 48 ; ; 5.12 60 12 12.5 60 15 15.4 60 Do đó: 48 35 32 48 35 32 51 17 = = 60 60 20 12 15 60 60 60 Chọn đáp án A III Vận dụng Câu 1: Tìm số tự nhiên x biết rằng: x ⁝ 12; x ⁝ 28; x ⁝ 36 150 < x < 300 A x = 36 B x = 108 C x = 252 D x = 288 Lời giải Vì x ⁝ 12; x ⁝ 28; x ⁝ 36 Do x bội chung 12; 28 36 Ta tìm bội chung số cách tìm bội chung nhỏ Ta có: 21 = 28 = 22 36 = 22 32 Do đó: BCNN(21, 28, 36) = 22 32 = 252 Các bội 252 là: 0; 252; 504; … Suy BC(21, 28, 36) = {0; 252; 504; } Vì 150 < x < 300 nên x = 252 Chọn đáp án C Câu 2: Học sinh lớp 6A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp khoảng từ 40 đến 60 Số học sinh lớp 6A là: A 48 B 54 C 60 D 72 Lời giải Gọi x số học sinh lớp 6A, x * Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng vừa đủ hàng nên x ⁝ 2, x ⁝ 3, x ⁝ 6, x ⁝ Do x bội chung 2; 3; Ta có: 6=2.3 = 23 Do đó: BCNN(2, 3, 6, 8) = 23 = 24 Suy BC(2, 3, 6, 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; } Vì 40 < x < 60 Do đó: x = 48 Chọn đáp án A Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ có ba chữ số, biết số chia hết cho 3; 4; A 102 B 120 C 135 D 150 Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm x Vì x ⁝ 3, x ⁝ 4, x ⁝ Do x bội chung 3; 4; Vì ƯCLN(3, 4, 5) = nên BCNN(3, 4, 5) = = 60 BC(3, 4, 5) = B(60) = {0; 60; 120; 180; } Vì x số tự nhiên nhỏ có ba chữ số thỏa mãn x ⁝ 3, x ⁝ 4, x ⁝ nên x = 120 Chọn đáp án B Câu 4: Hai bạn Tít Mít thường đến thư viện đọc sách Tít ngày đến thư viện lần, Mít 12 ngày lần Lần đầu hai bạn đến thư viện vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại đến thư viện? A 24 B 27 C 36 D 42 Lời giải Gọi số ngày phải tìm x, x * Khi đó, theo đề ta thấy x = BCNN(9, 12) Ta có: = 32 12 = 22 Do đó: BCNN(9, 12) = 22 32 = 36 hay x = 36 (t/m) Vậy sau 36 ngày hai bạn gặp lại Chọn đáp án C Câu 5: Cho hai số a b có BCNN(a, b) = 900; ƯCLN(a, b) = 36 Có cặp số (a, b) thỏa mãn? A B C D Lời giải Vì ƯCLN(a, b) = 36 nên ta đặt a = 36x, b = 36y với x, y ; ƯCLN (x, y) = Suy BCNN(a, b) = 36x.y = 900 = 36 25 Do đó: x y = 25 = = 25 Từ đó, ta có: TH1: x = 25, y = Khi đó: a = 900, b = 36 TH2: x = 1, y = 25 Khi a = 900, b = 36 TH3: x = 5, y = (Khơng thỏa mãn điều kiện ƯCLN(x, y) = 5) Do đó, khơng tồn a, b Vậy có cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện đầu (900, 36) (36, 900) Chọn đáp án A ... số nguyên tố Lấy tích lũy thừa chọn, ta nhận bội chung nhỏ cần tìm A – – – B – – – C – – – D – – – Lời giải Theo lý thuyết ta có bước tìm bội chung nhỏ cách phân tích số thừa số nguyên tố là: Bước... 60 Ta có: 60 : = 12; 60 : 12 = 5; 60 : 15 = Khi đó: 7.5 35 8.4 32 4.12 48 ; ; 5.12 60 12 12.5 60 15 15.4 60 Do đó: 48 35 32 48 35 32 51 17 = = 60 60 20 12 15 60 60 ... Chọn đáp án C Câu 2: Học sinh lớp 6A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp khoảng từ 40 đến 60 Số học sinh lớp 6A là: A 48 B 54 C 60 D 72 Lời giải Gọi x số học sinh lớp