Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 12 Ước chung và ước chung lớn nhất I Nhận biết Câu 1 Số x là ước chung của số a và số b nếu A x vừa là ước của a vừa là ước của b B x là ước của a nhưng không là ước của b C x là ước của b nhưng k[.]
Bài 12 Ước chung ước chung lớn I Nhận biết Câu 1: Số x ước chung số a số b nếu: A x vừa ước a vừa ước b B x ước a không ước b C x ước b không ước a D x không ước a b Lời giải Theo lý thuyết: Số x ước chung số a số b x vừa ước a vừa ước b Chọn đáp án A Câu 2: Chọn khẳng định đúng: A Mọi số tự nhiên có ước chung với B Mọi số tự nhiên có ước C Số nguyên tố có ước D Hai số ngun tố khác khơng có ước chung Lời giải + Đáp án A: Đáp án số tự nhiên có ước chung + Đáp án B: Đáp án sai, khơng ước số + Đáp án C: Đáp án sai, số ngun tố có ước + Đáp án D: Đáp án sai, số ngun tố có ước chung Chọn đáp án A Câu 3: ƯCLN a b là: A b a chia hết cho b B a a chia hết cho b C ước chung nhỏ a b D hiệu số a b Lời giải Nếu a chia hết cho b b ước a Mà b ước b nên ước chung a b Hơn b ước lớn b nên ƯCLN (a, b) = b Vậy ƯCLN a b b a chia hết cho b Chọn đáp án A Câu 4: Chọn câu sai A Ước chung lớn hai số a b số lớn ước chung a b B Ước chung hai số ước ước chung lớn chúng C Hai số nguyên tố hai số có ước chung lớn D Ước chung lớn hai số a b số bé ước chung a b Lời giải Theo lý thuyết, ta có: + Ước chung lớn hai số a b số lớn ước chung a b + Ước chung hai số ước ước chung lớn chúng + Hai số nguyên tố hai số có ước chung lớn Vậy đáp án A, B, C D sai Chọn đáp án D Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm Nếu a ⁝ b ⁝ ……… a b A ước chung lớn B ước chung C bội D bội chung Lời giải Nếu a ⁝ ước a, b ⁝ ước b, ước chung a b Do đó: Nếu a ⁝ b ⁝ ước chung a b Chọn đáp án B Câu 6: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm Nếu 19 số lớn cho a ⁝ 19 b ⁝ 19 19 ……… a b A ước chung B ước chung lớn C bội chung D bội chung lớn Lời giải Nếu a ⁝ 19 19 ước a, b ⁝ 19 19 ước b, 19 ước chung a b Hơn nữa, 19 lại số lớn thỏa mãn a ⁝ 19 b ⁝ 19 nên 19 ước chung lớn a b Do đó: Nếu 19 số lớn cho a ⁝ 19 b ⁝ 19 19 ước chung lớn a b Chọn đáp án B Câu 7: Cho bước sau, xếp theo thứ tự để cách tìm ước chung lớn cách phân tích số thừa số nguyên tố Chọn thừa số nguyên tố chung Phân tích số thừa số nguyên tố Lấy tích lũy thừa chọn, ta nhận ước chung lớn cần tìm Với thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ A – – – B – – – C – – – D – – – Lời giải Theo lý thuyết: cách tìm ước chung lớn cách phân tích số thừa số nguyên tố Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 3: Với thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ Bước 4: Lấy tích lũy thừa chọn, ta nhận ước chung lớn cần tìm Vậy ta xếp theo thứ tự – – – Chọn đáp án C Câu 8: Viết tập hợp ước chung 15 A ƯC(9, 15) = {1; 3} B ƯC(9, 15) = {0; 3} C ƯC(9, 15) = {1; 5} D ƯC(9, 15) = {1; 3; 9} Lời giải Ta có: Các ước là: 1, 3, Các ước 15 là: 1, 3, 5, 15 Do ước chung 15 là: 1, Vậy tập hợp ước chung 15 là: ƯC(9, 15) = {1; 3} Chọn đáp án A Câu 9: Ước chung lớn 15 là: A 15 B C D Lời giải Các ước là: 1, 3, Các ước 15 là: 1, 3, 5, 15 Do ước chung 15 là: 1, Ta thấy số lớn ước chung 15 Vậy ƯCLN(9, 15) = Chọn đáp án C Câu 10: Tìm ƯCLN(16, 32, 112)? A B C 16 D 32 Lời giải Ta có: 32 ⁝ 16; 112 ⁝ 16 Vậy ƯCLN(16, 32, 112) = 16 Chọn đáp án C II Thơng hiểu Câu 1: Tìm ƯCLN 25, 45 225 cách phân tích số thừa số nguyên tố A 18 B C 15 D Lời giải Ta phân tích số cho thừa số nguyên tố, ta được: 25 = = 52 45 = 15 = = 32 225 = 25 = 32 52 Các thừa số nguyên tố chung 5, với số mũ nhỏ Vậy ƯCLN(25, 45, 225) = 51 = Chọn đáp án D Câu 2: Tập hợp ước chung 12; 18 24 là: A {1; 2; 3} B {1; 2; 3; 6} C {1; 2; 3; 4} D {1; 2; 3; 4; 6} Lời giải Ta tìm ước 12, 18 24: Các ước 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12 Các ước 18 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 18 Các ước 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 Suy ra, ƯC(12, 18, 24) = {1; 2; 3; 6} Chọn đáp án B Câu 3: Cho a = 32 b = 24 Tìm ƯCLN a b A ƯCLN(a, b) = B ƯCLN(a, b) = 32 72 C ƯCLN(a, b) = 24 D ƯCLN(a, b) = 24 32 Lời giải Ta có: a = 32 b = 24 Các thừa số nguyên tố chung a b Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ Vậy ƯCLN(a, b) = Chọn đáp án A Câu 4: Số tự nhiên a lớn thỏa mãn 90 ⁝ a 135 ⁝ a là: A 15 B 30 C 45 D 60 Lời giải Vì 90 ⁝ a nên a ước 90 135 ⁝ a nên a ước 135 Suy a ước chung 90 135 Vì a số lớn thỏa mãn điều kiện nên a = ƯCLN (90, 135) Phân tích số 90 135 thừa số nguyên tố, ta được: 90 = 32 135 = 33 Vậy ƯCLN(90, 135) = 32 = 45 hay a = 45 Chọn đáp án C Câu 5: Trong hai số sau, hai số hai số nguyên tố nhau: A B 10 C D 15 33 Lời giải Ta có: ƯC(2, 6) = {1; 2} nên ƯCLN(2, 6) = ƯC(3, 10) = {1} nên ƯCLN(3, 10) = ƯC(6, 9) = {1; 3} nên ƯCLN(6, 9) = ƯC(15, 33) = {1; 3} nên ƯCLN(15, 33) = Chú ý: Hai số gọi nguyên tố chúng có ước chung lớn Vậy 10 hai số nguyên tố Chọn đáp án B Câu 6: Tìm số tự nhiên lớn biết 18 ⁝ x 32 ⁝ x A B C D Lời giải: Vì 18 ⁝ x nên x ước 18 32 ⁝ x nên x ước 32 Suy x ước chung 18 32 Vì a số lớn thỏa mãn điều kiện nên a = ƯCLN (90, 135) Phân tích số 90 135 thừa số nguyên tố, ta được: 90 = 32 135 = 33 Vậy ƯCLN(90, 135) = 32 = 45 hay a = 45 Chọn đáp án C Câu 7: Phân số A 10 20 phân số sau đây? B 90 108 C 60 130 D 55 99 Lời giải Ta thấy phân số cho phần đáp án chưa phải phân số tối giản, ta rút gọn phân số Để rút gọn phân số đưa tối giản, ta chia tử mẫu phân số cho ƯCLN tử mẫu +) 10 20 Ta có: 20 chia hết cho 10 nên ƯCLN(10, 20) = 10 Nên +) 10 10 :10 Do đáp án A sai 20 20 :10 90 108 Ta có: ƯCLN(90, 108) = 18 Nên +) 90 90 :18 5 Do đáp án B sai 108 108 :18 60 130 Ta có: ƯCLN(60, 130) = 10 Khi đó: 60 60 :10 Do đáp án C sai 130 130 :10 13 +) 55 99 Ta có: ƯCLN(55, 99) = 11 Khi đó: 55 55 :11 Do đáp án D 99 99 :11 Chọn đáp án D III Vận dụng Câu 1: Một đội y tế có 36 bác sĩ 108 y tá Có thể chia đội y tế nhiều thành tổ để bác sĩ y tá chia vào tổ? A 36 B 18 C D Lời giải Gọi số tổ chia a, a * Vì bác sĩ y tá chia vào tổ nên 36 ⁝ a 108 ⁝ a a lớn Do đó, a = ƯCLN(36, 108) Vì 108 ⁝ 36 nên ƯCLN(36, 108) = 36 Vậy a = 36 hay chia nhiều thành 36 tổ thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A Câu 2: Một phịng hình chữ nhật dài 680 cm, rộng 480 cm Người ta muốn lát kín phịng gạch hình vng mà khơng có viên gạch bị cắt xén Hỏi viên gạch có độ dài lớn bao nhiêu? A cm B 10 cm C 20 cm D 40 cm Lời giải Gọi chiều dài viên gạch x, x * Để lát kín phịng mà khơng có viên gạch bào bị cắt xén x phải ước chiều dài chiều rộng phòng Hay 680 ⁝ x 480 ⁝ x Do x ước chung 680 480, mà x lớn Suy x = ƯCLN(680, 480) Ta có: 680 = 23 17 480 = 25 Do đó: ƯCLN(680, 480) = 23 = = 40 hay x = 40 (t/m) Vậy để lát kín phịng mà khơng có viên gạch bị cắt xén độ dài cạnh viên gạch lớn 40 cm Chọn đáp án D Câu 3: Lớp 9A có 45 học sinh, lớp 9B có 42 học sinh, lớp 9C có 48 học sinh Trong ngày khai giảng, ba lớp xếp thành số hàng dọc để diễu hành mà không lớp có người lẻ hàng Số hàng dọc nhiều xếp là: A B C D Lời giải Gọi a số hàng dọc nhiều xếp được, a Suy 45 ⁝ a, 42 ⁝ a, 48 ⁝ a a lớn Do đó, a = ƯCLN(45, 42, 48) Ta có: * 45 = 32 42 = 48 = 24 Suy ra, ƯCLN(45, 42, 48) = hay a = (t/m) Vậy số hàng dọc nhiều xếp hàng Chọn đáp án B Câu 4: Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh 60 viên bi vàng Hoa muốn chia số bi vào túi, cho túi có đủ loại bi Hỏi Hoa chia vào nhiều túi mà túi có số bi màu A B C D 12 Lời giải Gọi số túi mà Hoa chia x (túi), x * Vì số bi màu túi nên 48 ⁝ x, 30 ⁝ x 60 ⁝ x Do x ước chung 48, 30 60 Mà x lớn nên x = ƯCLN(48, 30, 60) Ta có: 48 = 24 30 = 60 = 22 Do đó: ƯCLN(48, 30, 60) = = hay x = (t/m) Vậy Hoa chia nhiều túi mà túi có số bi màu Chọn đáp án A Câu 5: Một phịng hình chữ nhật dài 72 dm, rộng 56 dm Người ta muốn lát kín phịng gạch hình vng mà khơng có viên gạch bị cắt xén Hỏi viên gạch có độ dài lớn bao nhiêu? A dm B 10 dm C dm D 12 dm Lời giải Gọi chiều dài viên gạch x, x * Để lát kín phịng mà khơng có viên gạch bị cắt xén x phải ước chiều dài chiều rộng phòng Hay 72 ⁝ x 56 ⁝ x Suy x ước chung 72 56 Mà x lớn nên x = ƯCLN(72, 56) Ta có: 72 = 23 32 56 = 23 Do đó: x = ƯCLN(72, 56) = 23 = (t/m) Vậy để lát kín phịng mà khơng có viên gạch bị cắt xén độ dài viên gạch lớn dm Chọn đáp án A ... ước chung lớn cần tìm Với thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ A – – – B – – – C – – – D – – – Lời giải Theo lý thuyết: cách tìm ước chung lớn cách phân tích số thừa số nguyên... :18 60 130 Ta có: ƯCLN (60 , 130) = 10 Khi đó: 60 60 :10 Do đáp án C sai 130 130 :10 13 +) 55 99 Ta có: ƯCLN(55, 99) = 11 Khi đó: 55 55 :11 Do đáp án D 99 99 :11 Chọn đáp án D III Vận... lớn Do đó, a = ƯCLN( 36, 108) Vì 108 ⁝ 36 nên ƯCLN( 36, 108) = 36 Vậy a = 36 hay chia nhiều thành 36 tổ thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A Câu 2: Một phịng hình chữ nhật dài 68 0 cm, rộng 480 cm