Chuyên đề Liên hệ giữa phép nhân phép chia và phép khai phương

Microsoft Word ÐS9 C1 CD2 LIÊN H? GI?A PHÉP KHAI PHUONG docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS TOANMATH com CHUYÊN ĐỀ LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I Với 0, 0A B [.]

CHUYÊN ĐỀ LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN - PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I Với A  0, B  thì: A.B  A B ngược lại  A Đặc biệt, A  , ta có: A  B II Với A  0, B  A B  A.B  A2  A A ngược lại B A  B A B III Bổ sung  Với A1 , A2 , , An  thì:  Với a  0; b  thì:  Với a  b  thì: A1 A2 An  A1 A2 An a  b  a  b (dấu “=” xảy  a  b  ) a  b  a  b (dấu “=” xảy  a  b b  ) B CÁC DẠNG TỐN Dạng Thực phép tính Ví dụ minh họa Tính: a) b) 810.40 c) 24 12 0,5 125 35.43 d) 180 : 200 : Hướng dẫn giải: a) Ta có: 810.40  81.100.4  81 100  92 102 22  9.10.2  180 Vậy biểu thức có giá trị là: 180 b) Ta có: 24 12 0,5  24.12.0,5  144  122  12 c) Ta có: 125  35.43  3.4  35.43  35.45  42  35.43 Vậy biểu thức có giá trị là: d) Ta có 180 : 180 : 36     1, 200 : 200 : 25 Vậy biểu thức có giá trị là: 1,2 Ví dụ minh họa b) Với a  ; b  Chứng minh a) So sánh: 16  16  Hướng dẫn giải: a) Ta có: 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      ab  a  b 16      36 1 16   20  36  2 Từ 1   suy ra: 16   16  b) Với a  ; b  , giả sử a  b  a  b a  b với Để so sánh ta so sánh  Ta có:   ab ab  a b  với a b  a b   ab   a  b  ab Vì ab nên suy  ab   a b  ab  a  b Do Ví dụ minh họa Thực phép tính a) A    18  32  50 b) B  50 – 18  200  162 Hướng dẫn giải: a) Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng phép nhân thức bậc hai số không âm, ta có: A   18  32  50  18  32  50  18.2  32.2  50.2  36  64  100    10 4 b) Sử dụng phép khai phương tích số khơng âm, ta có: B  50 – 18  200  162  25.2  9.2  100.2  81.2  25   100  81   25   100  81      10   BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính: a) 49.36.100 b) 0, 45.0, 3.6 Bài 2: Thực phép tính sau: 2. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      c) 147.75 d) 4, 9.1200.0, 45 a) b) 13 52 c) 12, 0, 0,1 b) 13 : 468 c) d) 48, 0, d) 288 : 169 225 Bài 3: Tính: a) 45 : 80 36 : 15 45 Bài 4: Thực phép tính sau: c)  72 : a)    16 d)     : 7    125  245  : Bài 5: Thực phép tính sau: a) 12  27  b) 252  700  1008  448 c)  b) 48  27  12 :  d) 12  75   12  27   Bài 6: Thực phép tính sau: c)   3  3  d) 15  216  33  12 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Thực phép tính sau: a) Biến đổi biểu thức: 49.36.100  49 36 100  62 102  7.6.10  420 b) Biến đổi biểu thức: 0, 45.0,3.6  0,81  0,92  0,9 c) Biến đổi biểu thức: 147.75  49.3.3.25  49.9.25  49 25  7.3.5  105 d) Biến đổi biểu thức: 4,9.1200.0,  49.0,1.12.100.3.0,1  49.36  49 36  7.6  42 Bài 2: Thực phép tính sau: a) 45  5.45  225  152  15 b) 13 52  13.52  676  26 c) 12, 0, 0,1  12, 5.0, 2.0,1  0, 25  0, d) 48, 0,  48, 4.5.0,5  122  11 Bài 3: Tính: a) 45 : 80  b) 13 : 468   b)     2  2 a) 45 45    80 16 80 13 13 1    468 36 468 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       c) 36 36 45 1 :  :    15 45 15 45 15 36 d) 288 288 288 225 :  :  169 225 169 225 169  36.225 36 225 6.15 90    169 13 13 169 Bài 4: Thực phép tính sau: 72 72 72 : 8 :8   1 9 a) Biến đổi biểu thức: Vậy biểu thức có giá trị là:   b) Biến đổi biểu thức: 48  27  12 :    28   :  33 :  33 Vậy biểu thức có giá trị là: 33 c) Biến đổi biểu thức:     125  245  :  5   :  11 :  11 Vậy biểu thức có giá trị là: 11    7  16 d) Biến đổi biểu thức:  : 7    :      :  7 7     Bài 5: Thực phép tính sau: Vậy biểu thức có giá trị là: a) Ta có: 12  27    3      1  b) Ta có:  12  75   12  75  36  225   2.15  24 c) Ta có: 252  700  1008  448   10  12    10  12   d) Biến đổi biểu thức   3 3  3  12  27     3.4  3.4  12 Bài 6: Thực phép tính sau: a) Biến đổi biểu thức 2  2 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      42 42    2   1    1    1  1 1 1 1   2   2 Vậy biểu thức có giá trị là:   1   1 1   b) Biến đổi biểu thức        1        1  2     2   42 2  22 Vậy biểu thức có giá trị là:   c) Biến đổi biểu thức   3    3  3      3    3  3  .3    3      32          10 Vậy biểu thức có giá trị là: 10 d) Biến đổi biểu thức 15  216  33  12  15  6  33  12    15  6     3    3       3  Vậy biểu thức có giá trị là: 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Dạng Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức Ví dụ minh họa Rút gọn biểu thức sau: a) 25a  25a với a  b) 49a  3a với a  c) 16a  6a với a d) 9a  6a với a Hướng dẫn giải: a) Biểu thức 25a  25a  5a  25a a  nên 5a  , 5a  5a Vậy 25a  25a   5a   25a  25a  25a  50a b) Biểu thức 49a  3a  7a  3a Với a  nên 7a  , 7a  7a Vậy 49a  3a  7a  3a  10a c) Biểu thức 16a  6a  4a  6a Với a ta có 4a  nên 4a  4a Vậy 16a  6a  4a  6a  10a d) Biểu thức 9a  6a  3a  6a Nếu a  3a  nên 3a  3a , ta có: 9a  6a  3.3a  6a  3a Nếu a  3a  nên 3a  3a , ta có: 9a  6a   3a   6a  15a Ví dụ minh họa Rút gọn biểu thức sau: a) x  x  x  với x  b) 3x   x  x với x  3 x  x6 x 9 với  c) x 9 x  d) x2  4x  với x  2 x2 Hướng dẫn giải: a) Biểu thức x  x  x   x   x  2  4x  x  2  3x   x Vì x  nên x   , x   x  Vậy x  x  x   x   x    3x  b) Biểu thức 3x   x  x  3x  3  x  Vì x  3 nên  x  ,  x     x  Vậy 3x   x  x  3x    x   x  c) Biểu thức x6 x 9  x 9   x 3 x 3   x 3   6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      x 3 x 3  x  2 x2  4x   x2 d) Biểu thức x2  x2 x2 Với x  2 x   nên x   x  Vậy x2  4x  x   1 x2 x2 Với x  2 x   nên x     x   Vậy x2  4x    x  2   1 x2 x2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) c) 15  35  14 15  10    10   b) 10  15  12 d)     16 2 3 b)  a  0; b  a a b  b b a với  ab   ab  d) x  x 1 x  x 1 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) c) x  xy y  xy với  x  0; y   x xy y x y x 1 e) y 1   y2 x y  y 1  x  1   x  0  x  1, y  1, y   Bài 3: Rút gọn tính: a) a 1 : b 1 b 1 với a  7, 25; b  3, 25 a 1 c) 10a  4a 10  với a   b) 15a  8a 15  16 với a  d) a  a   a  a  với a  HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) Biểu thức: 15   35  14 Biểu thức rút gọn là: b) Biểu thức:    2 5 5 3  7   2 10  15    12 2   7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       5 Biểu thức rút gọn là: c) Biểu thức:    3         1    1     1           1      15  10    10   3  3 1 3 1 Biểu thức rút gọn là:     16 2 3 d) Biểu thức:  2 3 6 84  22   2 3 2 3  2 32 2   2 3 2 3  2 3 4 6  2 3 2 3  1  2 3 2 3   1 Biểu thức rút gọn là:  Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) Với  x  0; y    a  0; b  b) Với   ab     y  xy   y x  x x y y x y Biểu thức rút gọn là:  x  xy  a  a b  b b a ab    1  ab   ab  1 ab  1  ab  1 a  ab  b  ab  ab  1 a b a b ab  8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      x y a b ab  Biểu thức rút gọn là: x xy y c) Biểu thức x  y     x y  x  xy  y x y  x y   x  x y xy  y x y    x  xy  y   x  xy  y  x  xy  y  xy xy Biểu thức rút gọn là: x  x 1  x  x 1 d) Với  x   nên x 1 y 1  x 1 y 1  y 1  x  1  y2  y 1  x  1  x 1 x 1  x  1, y  1, y   y 1 x 1 y   x  1 y 1      y 1 ,  y 1 x 1 x 1  y 1   2 x 1 y   x  1 y   x  1 Nếu y   y    Thì x 1 Nếu  y   y    Thì  x  1 x 1 x 1 Biểu thức rút gọn là: e) Biểu thức   y 1     y 1 ,  y 1 y 1 x 1 x 1   2 x 1 y   x  1 y   x  1 Bài 3: Rút gọn tính: a) Ta có  a 1 b 1 a 1 : b 1 a 1  b 1 b 1 a 1    b  1 a 1  b  1 a 1 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      a 1 b 1  x 1 x 1 Với a  7, 25; b  3, 25 thay vào ta Vậy biểu thức có giá trị 7, 25  6, 25 25    6, 25  2, 25  b) Ta có 15a  8a 15  16  15a    15a   thay vào ta Với a   5 15a   15   4   5  15       15 a c) Ta có 10a  4a 10   Với a    a 10   2 5  thay vào ta a 10      10  5   a2  a2 1  a2  a2 1  a   a2 1    a2 1    1  a      a  2 1 1  1   1  a   a2 1 1 a2 1 1 Với a  thay vào ta   10  10      5 d) Ta có  10  a2 1   1 1  a2 1 1 1   1 1 1  1  1  1  10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      ...  a  b Do Ví dụ minh họa Thực phép tính a) A    18  32  50 b) B  50 – 18  200  162 Hướng dẫn giải: a) Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng phép nhân thức bậc hai số khơng...   18  32  50  18  32  50  18.2  32.2  50.2  36  64  100    10 4 b) Sử dụng phép khai phương tích số khơng âm, ta có: B  50 – 18  200  162  25.2  9.2  100.2  81.2  25... 169 225 Bài 3: Tính: a) 45 : 80 36 : 15 45 Bài 4: Thực phép tính sau: c)  72 : a)    16 d)     : 7    125  245  : Bài 5: Thực phép tính sau: a) 12  27  b) 252  700  1008  448