Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Khóa ngày 03 tháng 6 năm 2021 Môn thi Toán (Dành cho tấ[.]
Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN Khóa ngày 03 tháng năm 2021 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Bằng phép biến đổi đại số, rút gọn biểu thức sau: Câu (1,5 điểm) , với Cho hàm số (1) Tìm điều kiện m để hàm số (1) đồng biến Với giá trị m đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng điểm có tung độ 2? Câu (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x) Giải phương trình Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Câu (1 điểm) Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 40 lần bắn 8,25 điểm Kết cụ thể ghi lại bảng sau, có ô bị mờ không đọc (đánh dấu *): Điểm số lần 10 bắn Số lần bắn * 15 * Hãy tìm lại số hai Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm F, vẽ FE vng góc với BC E Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF Đường thẳng BF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D, DE cắt AC H Chứng minh tứ giác ABEF tứ giác nội tiếp Chứng minh Chứng minh hai tam giác AEO EHO đồng dạng Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai G, FG cắt CD I, CG cắt FD K Chứng minh I, K, H thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn minh Chứng -HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) Bằng phép biến đổi đại số, rút gọn biểu thức sau: , với Lời giải: Ta có: Với , ta có: Vậy Câu (1,5 điểm) Cho hàm số (1) Tìm điều kiện m để hàm số (1) đồng biến Với giá trị m đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng điểm có tung độ 2? Lời giải: Điều kiện để hàm số (1) đồng biến Vậy để để hàm số (1) đồng biến Vì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng nên giao điểm có hồnh độ x thỏa mãn: Thay vào (1) ta có: Vậy để thỏa mãn điều kiện tốn Câu (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x) Giải phương trình Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn điểm có tung độ toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thức Lời giải: cho biểu đạt giá trị nhỏ Khi , phương trình cho trở thành: Vì nên phương trình có nghiệm Vì nên phương trình có nghiệm với giá trị m Ta có: Lại có: , dấu “=” xảy Suy A đạt giá trị nhỏ -1 Câu (1 điểm) Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 40 lần bắn 8,25 điểm Kết cụ thể ghi lại bảng sau, có bị mờ không đọc (đánh dấu *): Điểm số lần 10 bắn Số lần bắn * 15 * Hãy tìm lại số hai Lời giải: Gọi số lần bắn trúng ô điểm điểm x y, Tổng số lần bắn 40 nên ta có: Điểm số trung bình cộng 8,25 điểm nên ta có: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta có: Vậy ta có bảng: Điểm số lần bắn Số lần bắn Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn 10 7 15 11 toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm F, vẽ FE vng góc với BC E Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF Đường thẳng BF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D, DE cắt AC H Chứng minh tứ giác ABEF tứ giác nội tiếp Chứng minh Chứng minh hai tam giác AEO EHO đồng dạng Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai G, FG cắt CD I, CG cắt FD K Chứng minh I, K, H thẳng hàng Lời giải: Chứng minh tứ giác ABEF tứ giác nội tiếp Ta có: tiếp nên suy tứ giác ABEF tứ giác nội Chứng minh Ta có: nên tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Suy (là góc chắn cung AB) Chứng minh hai tam giác AEO EHO đồng dạng Trước hết ta chứng minh: Trong tứ giác nội tiếp ABEF ta có: Suy (Vì chắn cung EF) Trong tam giác cân ODE (cân O), ta có: , Mà (góc nội tiếp góc tâm chắn cung ED) Suy ra: Từ (1) (2) suy ra: Xét hai tam giác OAE tam giác OEH có: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com * Góc O chung; * (theo chứng minh trên) Vậy Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai G, FG cắt CD I, CG cắt FD K Chứng minh I, K, H thẳng hàng Trong tam giác CKF ta có CD FG đường cao nên giao điểm chúng trực tâm tam giác CKF Vì để chứng minh I, K, H thẳng hàng ta cần chứng minh KH đường cao tam giác CKF cần chứng minh Thật vậy, trước hết ta có (Vì ) Suy tứ giác ADOE tứ giác nội tiếp Từ suy Mà (2 góc nội tiếp chắn cung AE) (Trong tứ giác nội tiếp, góc ngồi góc đối diện) Suy (3) Vì tứ giác ABEH tứ giác nội tiếp nên suy (4) Trong tam giác KCB ta có: Lại có (5) (theo chứng minh câu 3) Suy (6) Từ (3), (4), (5) (6) suy hay Suy tứ giác CKDH tứ giác nội tiếp Suy (2 góc nội tiếp chắn cung CK) Suy Vậy I, K, H thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn Chứng minh Lời giải: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Vì (1) Lại có (2) Cộng theo vế (1) (2) ta có: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: (đpcm) Tài liệu tốn học ... trình ta có: Vậy ta có bảng: Điểm số lần bắn Số lần bắn Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word môn 10 7 15 11 toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông... 039. 373 .2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Vì (1) Lại có (2) Cộng theo vế (1) (2) ta có: Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word mơn tốn: (đpcm) Tài liệu toán học ... Từ (1) (2) suy ra: Xét hai tam giác OAE tam giác OEH có: Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com * Góc O chung; * (theo chứng minh trên) Vậy