Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓAĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 0[.]
Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn – Lớp: Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) a) Rút gọn biều thức: với b) Cho a, b, c số thực đôi khác thỏa mãn Tính giá trị biều thức Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu (4,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên thỏa mãn phương trình b) Cho x, y hai số nguyên dương thỏa mãn Câu chia hết cho xy Chứng minh chia hết cho 12 (6,0 điểm) Cho đường tròn đường trịn Gọi có bán kính qua b) Qua vng góc với Kè hai tiếp tuyến với F, cắt A Trên tia đối tia kẻ tiếp tuyến thứ hai cùa đường tròn lấy điểm cho tiếp điểm, BD cắt AF giao điểm AI FD a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt FD P Gọi I cắt AC trung điểm AB, M Chứng minh tam giác APQ tam giác cân c) Xác định vị trí điểm nhỏ theo Câu đề chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ Tính giá trị (2,0 điểm) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (4,0 điểm) a) Rút gọn biều thức: với b) Cho a, b, c số thực đôi khác thỏa mãn Tính giá trị biều thức Lời giải a) Với : Vậy b) Cách 1: Từ giả thiết: ta có: (vì a, b, c đơi khác nhau) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế suy ra: (vì a, b, c đơi khác nhau) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Cộng (1) s vé với vế ta Vậy Cách 2: Nhận xét a, b, c ba nghiệm phương trình Theo định lý Viet, ta có: Do ta có: Vậy Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Lời giải a) Điều kiện: Phương trình tương đương: Vì với Suy Chia cá hai ve cùa phurong trinh cho Đặt: vi suy ra: word môn ta được: Phương trình: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Th1: với ( thỏa mãn đk ) Khi thỏa mãn Th2: Do pt(1) vơ nghiệm b) Nhận xét không thỏa mãn Xét Đặt Hệ cho trở thành: Vậy hệ cho có hai nghiệm Câu , hệ phương trình tương đương: Do đó: (4,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên thỏa mãn phương trình b) Cho x, y hai số nguyên dương thỏa mãn chia hết cho xy Chứng minh chia hết cho 12 Lời giải a) Phương trình tương đương: Nếu chia hết cho 15 chia hết cho trình vơ nghiệm.Do khơng chia hết cho Nếu Liên hệ tài 039.373.2038 lẻ liệu với word mơn Khi tốn: chia dư nên phương Suy Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com mà nên Phương trình cho trở thành: phải số chẵn Do đặt Thử lại thấy thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm b) Theo đề ta có: với Đặt với Khi ta có với Thay vào phương trình ta được: Vì nên Suy 58 chia hết lẻ hai số có số chãn, số lẻ Nếu có số chẵn khơng tính tổng qt giả sử chãn, vơ lí Vậy lẻ Suy chãn từ phương trình suy lẻ Do đặt với chia hết cho Do chia hết cho Một số phương chia dư Nếu chia hết cho khơng chia hết cho Khi chia hết cho chia dư mà chia hết cho 3, vơ lí Do Khi ta có Suy Vì cho 12 Câu chia hết cho 12 mà không chia hết cho không chia hết cho 12 nên chia hết (6,0 điểm) Cho đường trịn đường trịn qua Gọi có bán kính vng góc với Kè hai tiếp tuyến với F, cắt A Trên tia đối tia kẻ tiếp tuyến thứ hai cùa đường tròn cho tiếp điểm, BD cắt AF giao điểm AI FD a) Chứng minh hai tam giác b) Qua lấy điểm đồng dạng kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt FD P Gọi I cắt AC trung điểm AB, M Chứng minh tam giác APQ tam giác cân c) Xác định vị trí điểm nhỏ theo đề chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ Tính giá trị Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com B B D M K E I A F C Q a)Theo tính chất hai tiếp tuyết cắt , ta có cân (1) Tứ giác có ba góc vng nên hình chữ nhật Hình chữ nhật có nên hình vng Suy (2) Từ (1) (2) suy kết hợp (g.g) b) Vì nên ( hợp với điều kiện chung , suy (c.g.c) vuông cân nên vuông cận ) đẳng thức kết Suy đươèng trung tuyến đường cao nên Ta có Áp dụng định lí Talet hệ qur định lí Talet, kết hợp cân A c)Đặt voi (1) Chu vi Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Ap dung bát ding thite cosi cho hai só thue duong $x, y$ ta có: Từ (1) (2) suy ra: Dấu “=” xảy Vậy Câu chu vi tam giác nhỏ Giá trị nhỏ ( 2,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: Lời giải Ta có: Suy Đặt ta được: Mặt khác nên ta có: Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta được: Suy Đẳng thức xảy chì Vậy giá trị lớn Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn đạt toán: hay Tài liệu toán học ... phurong trinh cho Đặt: vi suy ra: word mơn ta được: Phương trình: Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Th1: với ( thỏa mãn đk ) Khi thỏa mãn Th2: Do pt(1)... trình vơ nghiệm.Do khơng chia hết cho Nếu Liên hệ tài 039. 373 .2038 lẻ liệu với word mơn Khi tốn: chia dư nên phương Suy Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com mà nên Phương trình cho trở... - GM, ta được: Suy Đẳng thức xảy chì Vậy giá trị lớn Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word mơn đạt tốn: hay Tài liệu toán học