Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 03 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 2021 MÔN THI TOÁN – LỚ[.]
Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN – LỚP (Đề thi gồm 03 trang) Ngày thi: 06/3/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: Nghiệm phương trình A B C Câu 2: Cho để D tập hợp giá trị nguyên nhận giá trị nguyên Tập S có tất tập ? A B C D Câu 3: Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A cho thẳng qua A cắt đường tròn hai điểm B, C Tính A B Câu 4: Có cặp số C với Đường D thỏa mãn phương trình ? A B C D Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH ; Diện tích tam giác ABC A B Câu 6: Có giá trị nguyên ? A C D nguyên để biểu thức B C nhận giá trị D Câu 7: Gọi M hình chiếu vng góc gốc tọa độ O đường thẳng (với m tham số) Giá trị lớn OM Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com A B C Câu 8: Cho biểu thức D Biết , giá trị A B Câu 9: Biết điểm qua với C điểm mà đường thẳng Giá trị biểu thức A -2 D B 20 C D Câu 10: Cho hai hàm số Tìm tham số thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song A B C D để đồ Câu 11: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD (D thuộc BC) cho Tiếp tuyến A đường tròn qua điểm A, B, C cắt BC M Độ dài A tính theo cơng thức sau ? B Câu 12: Tìm hai tham số nghiệm A C B cho A Liên hệ tài 039.373.2038 B liệu word C D 19 ( với m tham số) có C mơn Tổng Giá trị lớn D Giá trị lớn Câu 14: Cho hệ phương trình nghiệm có vơ số A D để hệ phương trình B Câu 13: Cho ba số C toán: D Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Câu 15: Cho hệ phương trình A Câu 16: Cho có nghiệm B tam giác C vng , Tính D đường cao Giả sử Tính A B C Câu 17: Phương trình A D có nghiệm ? B C D Câu 18: Cho đường tròn (O;R) hai điểm A, B cố định nằm ngồi đường trịn cho Điểm C nằm đoạn thẳng AO cho thay đổi đường tròn Giá trị nhỏ MA+2MB A B Câu 19: Cho đường tròn tâm với trung điểm , tiếp tuyến cắt A C có bán kính đoạn thẳng B vng góc , kẻ tiếp tuyến với đường trịn C Câu 20: Cho hàm số , dây cung Độ dài đoạn thẳng D điểm M , , D có đồ thị đường thẳng Với giá trị tham số hai điểm A, B cho A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương ? A B C D cắt II TỰ LUẬN Câu (5,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị nguyên x để Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn nhận giá trị ngun tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Cho đường thẳng hồnh độ dương, cắt Oy qua cắt điểm có B có tung độ dương Tìm giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm) Giải phương trình Cho số nguyên dương thỏa mãn Chứng minh số nguyên tố số phương Câu ( điểm) Cho tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm Lấy và đường thẳng đồng thời chúng nằm phía với thẳng cắt đồng thời cho so với đường thẳng Các đường a) Chứng minh bốn điểm b) Trên đường thẳng qua , , nằm đường trịn song song với nằm khác phía với lấy điểm so với đường thẳng cho Chứng minh Câu ( điểm) Cho số thực dương minh thỏa mãn Chứng HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi số (Họ tên ký) Cán coi thi số (Họ tên ký) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm- Mỗi đáp án Mã Câu Liên hệ tài 039.373.2038 Đáp liệu word Mã mơn tốn: Câu điểm) Đáp Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com đề án đề án 101 A 102 D 101 B 102 B 101 C 102 C 101 A 102 D 101 D 102 A 101 B 102 C 101 A 102 A 101 D 102 A 101 B 102 B 101 10 D 102 10 A 101 11 C 102 11 C 101 12 C 102 12 B 101 13 A 102 13 D 101 14 A 102 14 D 101 15 B 102 15 B 101 16 B 102 16 C 101 17 D 102 17 B 101 18 D 102 18 C 101 19 C 102 19 D 101 20 C 102 20 A II PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm) Câu Hướng dẫn giải Điể m Câu ( 5,5 điểm) a) 0,5 ( 3,5 điểm) điểm 0,5 0,5 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com 0,25 0,25 Kết luận b) 0,5 1,5 điểm Với Để ước 0,5 0,5 Đáp số ( điểm) 0,5 0,25 +) 0,25 + 0,5 0,5 Dấu xảy (tm) Vậy giá trị nhỏ Câu ( điểm) ( điểm) 0,5 0,75 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com 0,25 +) 0,25 +) Kết luận ( điểm) 0,25 0,25 Ta có Gọi ( Do TH1: số nguyên tố) 0,25 nguyên tố nên (x y nguyên dương) Nên số nguyên tố nên số phương TH2: dương nguyên tố với x, y nguyên Ta có phương Mà số hai số tự nhiên liên tiếp nên (vô lý nguyên dương) Kết luận Câu Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học 0,5 Website:tailieumontoan.com H F G A E N M I C B a) Gọi ; cân (1) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giác nội tiếp (vì ) Chứng minh tứ giác AEIB nội tiếp (vì ) Do tứ giác CIEG Hơn nữa, dạng với nội tiếp, nên nên suy đồng Suy Nhưng suy đồng dạng Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Từ Câu Ta chứng minh , với Thật vậy, bất đẳng thức tương đương với Dấu “=”xảy Do , với Dấu “=” xảy Tương tự ta suy (1) Dấu “=” xảy Ta chứng minh: Thật vậy, bất đẳng thức tương đương với Theo bất đẳng thức Cô si ta thấy bất đẳng thức Dấu “=”xảy Do (2) Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Dấu “=”xảy Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học ... minh Dấu “=”xảy Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word môn toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học ... Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị nguyên x để Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word môn nhận giá trị nguyên toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Cho đường thẳng hoành độ dương, cắt... GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm- Mỗi đáp án Mã Câu Liên hệ tài 039. 373 .2038 Đáp liệu word Mã mơn tốn: Câu điểm) Đáp Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com đề án đề án 101 A 102 D 101 B 102