Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒAĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút Ngày 3/12/202[.]
Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn – Lớp: Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày: 3/12/2020 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (4,0 điểm) a) Rút gọn b) Cho số thực Câu thỏa mãn giá trị biểu thức (4,0 điểm) a) Cho đa thức Tìm biết chia cho dư 3, chia cho dư b) Giải phương trình: Câu Tính (5,0 điểm) a) Chứng minh với số thực b) Cho số thực dương biểu thức thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn Câu điểm) Cho hình vng Gọi Điểm theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ a) Chứng minh c) Xác định vị trí điểm đến (điểm khác và ) khơng đổi b) Đường thẳng qua qua điểm cố định Câu thay đổi đường chéo vuông góc với để tam giác Chứng minh đường thẳng ln có diện tích nhỏ (3,5 diểm) a) Tìm tất cặp số nguyên dương nguyên cho: số b) Trên đồ có đồng xu Hai bạn An Bình thực số trò chơi cách sau: người, đến lượt lấy số đồng xu Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com cho ước số đồng xu có bàn Người lấy đồng xu lượt cuối thua Nếu An trước, Bình dùng chiến thuật để chiến thắng? HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ HSG TỐN 9KHÁNH HỊA 2020-2021 Câu (4,0 điểm) a) Rút gọn b) Cho số thực thỏa mãn Tính giá trị biểu thức Lời giải a) Ta có = b) Mà Câu nên (4,0 điểm) a) Cho đa thức biết chia cho dư 3, chia cho dư Tìm b) Giải phương trình : Lời giải a) Số dư đa thức cho ta có Vậy b) ĐKXĐ: Ta có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Vậy Câu (5,0 điểm) a) Chứng minh với số thực b) Cho số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức Lời giải a) với số thực Xét với số thực với số thực (1) (2) Từ (1) ( 2) ta có b) Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Suy và ta có Tương tự ; Đặt vế trái BĐT cần chứng minh , ta có Đẵng thức xảy Vậy giá trị lớn Câu môn toán: điểm) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Cho hình vng Gọi Điểm theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ a) Chứng minh vng góc với c) Xác định vị trí điểm a) Kéo dài cắt Xét tứ giác ; Kéo dài và hình chữ nhật hình vng hình vng (do tứ giác hình chữ nhật) hình vng) ( khơng đổi) b) Kéo dài cắt ta có xét Hay nên trùng nên đường thẳng Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word ) Chứng minh đường thẳng nên tứ giác Ta có = cắt đường phân giác nên hình chữ nhật ( Do đến khác để tam giác có diện tích nhỏ Lời giải có Tương tự tứ giác (điểm không đổi b) Đường thẳng qua qua điểm cố định Mà thay đổi đường chéo môn theo tiên đề clit đường thẳng d đường thẳng qua điểm cố định toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com c) chiều cao) (Do tam giác cạnh đáy Giá trị diện tích nhỏ BD Câu hay điểm I trung điểm cạnh (3,5 diểm) a) Tìm tất cặp số nguyên dương nguyên cho: số b) Trên đồ có đồng xu Hai bạn An Bình thực số trò chơi cách sau: người, đến lượt lấy số đồng xu cho ước số đồng xu có bàn Người lấy đồng xu lượt cuối thua Nếu An trước, Bình dùng chiến thuật để chiến thắng? Lời giải a) Từ giả thiết ta có: Vì TH1: TH2: Vậy b) Ta có nhận xét: Các số lẻ có ước lẻ nên với cách trừ ước số ln số chẵn (có thể 0) Vậy ta có chiến thuật Bình sau Sau lần lấy đồng xu An bàn lại số chẵn đồng xu Vậy Bình cần lấy ước lẻ số đồng xu để đưa số xu cịn lại lẻ Khi An để lại số chẵn đồng xu bàn Cứ làm An phải người lấy đồng xu cuối (lấy hết số xu số đồng xu lớn lấy đồng xu cuối cùng) HẾT Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học ... : Lời giải a) Số dư đa thức cho ta có Vậy b) ĐKXĐ: Ta có Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word mơn toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Vậy Câu (5,0 điểm) a) Chứng minh với số thực... thay đổi đường chéo môn theo tiên đề clit đường thẳng d đường thẳng qua điểm cố định toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com c) chiều cao) (Do tam giác cạnh đáy Giá trị diện tích nhỏ... chứng minh , ta có Đẵng thức xảy Vậy giá trị lớn Câu mơn tốn: điểm) Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Cho hình vng Gọi Điểm theo thứ tự chân đường vuông