Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNHĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 01[.]
Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn – Lớp: Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: ( 3,0 điểm ) 1) Cho với Rút gọn biểu thức 2) Tìm tất số thực thỏa mãn điều kiện Câu (5,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) 1) Tính tổng tất số nguyên thỏa mãn nguyên tố 2) Tìm tất nghiệm nguyên dương Câu (7,0 điểm) Trên đường tròn nhọn Gọi lấy ba điểm cắt đường thẳng Qua phương số trình cho tam giác đường cao tam giác cắt đường thẳng thẳng với đường thẳng kẻ đường thẳng song song với đường trung điểm 1) Chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh hai tam giác 3) Giả sử cung lớn đồng dạng dây cung cố định không qua tâm đường tròn , di động Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác ln qua điểm cố định Câu (2,0 điểm) 1) Cho 2021 số tự nhiên từ đến 2024 bảng, lần thay một vài số tổng chữ số bảng cịn lại Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com số từ đến Hỏi cuối cùng, bảng có số 3, số 7? 2) Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ký tên: Họ, tên chữ ký GT 1: Họ, tên chữ ký GT 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn – Lớp: Câu Đáp án Điể m 1.1 (1,5) (1,5 ) Rút gọn 0,5 Tính 0,25 Tính 0, 0,25 Suy 1.2 Tìm (1,5) tất số thực thỏa mãn điều kiện (1,5 ) 0,5 Điều kiện: hay 0,25 Ta có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com 0,25 0,25 0,25 (thỏa mãn điều kiện) KL:… 2.1 Giải phương trình (2,5) (2,5 ) 0,5 Điều kiện hay 0,25 Đặt 0,25 Phương trình trở thành 0,5 0,25 TH1: TH2: ta 0,5 ta Đối chiếu điều kiện kết luận phương trình cho có ba nghiệm… 2.2 (2,5) Giải hệ phương trình Nếu tính Nếu tính Do ta Liên hệ tài 039.373.2038 liệu (2,5 ) 0,25 nghiệm hệ phương trình cho word 0,25 mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Với 0,5 khác Ta có Đặt ta có hệ phương trình trở thành Suy hay Thay vào TH1: với 0,5 ta có , tìm 0,5 0,5 TH 2: với Kết 3.1 (1,5) luận: hệ phương Tính tổng tất số nguyên nguyên tố Từ giả thiết suy liên tiếp nên Mặt khác trình cho có thỏa mãn hay mà số chẵn, ba với nghiệm 0,25 (1,5 ) số hai số nguyên 0, số chẵn 0,5 số nguyên tố nên 0, Khi ta KL: tổng tất số nguyên thỏa mãn Tìm nguyên tất liệu word nghiệm dương phương trình Liên hệ tài 039.373.2038 mơn tốn: Tài liệu tốn học (1,5 ) Website:tailieumontoan.com (1,5) 0,5 (*) Mà với nguyên dương 0,5 Ta lại có với nguyên dương Nên Từ 0,25 suy Thay vào (*) ta Do Vậy tất nghiệm nguyên dương với phương trình có dạng số ngun dương Trên đường tròn lấy ba điểm cho tam giác đường cao tam giác (7,0) đường thẳng thẳng Qua cắt đường thẳng điểm đường thẳng cắt kẻ đường thẳng song song với đường 1) Chứng minh tứ giác trung tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh hai tam giác cung lớn tam giác Liên hệ tài 039.373.2038 nhọn Gọi 3) Giả sử đồng dạng dây cung cố định không qua tâm đường tròn , di động Chứng minh đường tròn ngoại tiếp qua điểm cố định liệu 0,25 word mơn tốn: Tài liệu tốn học (7,0 ) Website:tailieumontoan.com A E F Q O P B D M C R 4.1 (2,5) Chứng minh tứ giác Chứng minh tứ giác (2,5 ) tứ giác nội tiếp 0,5 tứ giác nội tiếp 0,5 Suy 0,5 Chỉ 0,5 Suy Chỉ tứ giác 4.2 (2,5) 0,5 nội tiếp Chứng minh hai tam giác Chỉ tam giác (2,5 ) đồng dạng 0,5 cân 0,5 Chứng minh Tứ giác 0,5 nội tiếp nên Suy Chỉ tứ giác Mà đồng dạng 4.3 (2,0) 0, nội tiếp, suy nên Suy tam giác Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm cố định Do tứ giác qua nên tam giác liệu word môn đồng dạng với tam giác toán: (2,0 ) 0,5 nội tiếp, suy Mà Liên hệ tài 039.373.2038 0,5 suy Tài liệu toán học 0,5 Website:tailieumontoan.com Do nên tam giác Chứng minh tương tự tam giác cân cân nên 0,5 suy 0,25 Ta có suy Chỉ hai tam giác Chỉ tứ giác qua điểm đồng dạng, suy nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 0,25 cố định 5.1 Cho 2021 số tự nhiên từ đến 2024 bảng, lần thay (1,0) vài số tổng chữ số bảng lại số từ đến Hỏi cuối cùng, bảng có số 3, số 7? Một số chia cho dư tổng chữ số chia dư (1,0 ) 0,25 Do sau thay đủ số lần, mà lần thay một vài số tổng chữ số cuối bảng lại số dư k tương ứng số cho 0,25 Các số chia dư dãy từ đến 2024 là: 12; 21; 30; … ; 2019 0,25 Dãy có (số), bảng có 224 số Các số chia dư dãy từ đến 2024 là: 7; 16; 25; … ; 2023 0,25 Dãy có (số), bảng có 225 số Vậy cuối bảng có 224 số 3, có 225 số 5.2 Cho số thực dương (1,0) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ (1,0 ) biểu thức Ta có 0,25 hay Tương tự ; Cộng vế ba bất đẳng thức ta 0,25 Có 0,25 Có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com 0,25 Có với Khi Kết luận: giá trị nhỏ biểu thức Chú ý: - Nếu thí sinh làm mà cách giải khác với đáp án phù hợp kiến thức chương trình THCS tổ chấm thống cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm hướng dẫn quy định - Tổng điểm toàn khơng làm trịn Hết Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học ... 039. 373 .2038 nhọn Gọi 3) Giả sử đồng dạng dây cung cố định khơng qua tâm đường trịn , di động Chứng minh đường trịn ngoại tiếp ln qua điểm cố định liệu 0,25 word mơn tốn: Tài liệu toán học (7, 0... phương trình Nếu tính Nếu tính Do ta Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu (2,5 ) 0,25 nghiệm hệ phương trình cho word 0,25 mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Với 0,5 khác Ta có Đặt... word mơn đồng dạng với tam giác tốn: (2,0 ) 0,5 nội tiếp, suy Mà Liên hệ tài 039. 373 .2038 0,5 suy Tài liệu toán học 0,5 Website:tailieumontoan.com Do nên tam giác Chứng minh tương tự tam giác cân