Phiếu học tập tuần toán 7

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN (Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) 039 373 2038) Tài liệu sưu[.]

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 10 tháng 10 năm 2022 Website:tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ TOÁN THI VÀO LỚP 10 CHỦ ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN A-LÝ THUYẾT Kiến thức 6,7, quan cần nhớ a Tính chất vồ phân số ( phân thức ) : AM A = ( M ≠ 0, B ≠ ) BM B b Những đẳng thức đáng nhớ ( A + B) =A2 + AB + B ( A − B) =A2 − AB + B A2 − B = ( A − B )( A + B ) ( A + B)3 =A3 + A2 B + AB + B   A − B)3 =A3 − A2 B + AB − B ( = ( A − B)( A ) + AB + B ) A3 + B = ( A + B ) A2 − AB + B  A3 − B 2 Các kiến thức bậc hai • Nếu a ≥ 0, x ≥ 0, a =x ⇔ x =a • Để A có nghĩa ⇔ A ≥ A2 = A A ⋅ B (với A ≥ 0; B ≥ ) •   AB = • A A với A ≥ 0; B > 0)   ( = B B • • A2 B = A B  ( với B ≥ 0) - A B = A B = − A2 B ( với A < 0; B ≥ ) • A = B • A • • A2 B ( với A ≥ 0; B ≥ ) B = AB ( với AB ≥ 0; B ≠ 0) B A B ( với B > 0) B C A±B = C A± B C ( AB A− B = C ( )( A B A− B với A ≥ 0; A ≠ B2 ) ) ( với A ≥ 0; B ≥ A ≠ B ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com CÁC DANG BÀI TÂP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐAI SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN Xét biểu thức A với biến số x Dạng Rút gọn biểu thức Ngồi việc rèn kỹ thực phép tính toán rút gọn Học sinh hay quên thiếu điều kiện xác định biếnn x ( ĐKXĐ gồm điều kiện để thức bậc hai có nghĩa, mẫu thức khác biểu thức chia (nếu có) khác ) Dạng Tính gía trị biểu thức A x = m ( với m số biểu thức chứa x ) • • Nếu m biểu thức chứa x = m ( số), trước tiên phải rút gọn; m biểu thức có dạng thường đưa đẳng thức để rút gọn: m biểu thức ta phải giải phương trình tìm x • Trước tính giá trị biểu thức A , học sinh thường quên xét xem m có thỏa mãn ĐKXÐ hay khơng thay vào biều thức dã rút gọn để tính Ví dụ minh họa: Cho A = x x −1 , điều kiện x ≥ 0, x ≠ a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Tính giá trị biểu thức A x= + 2 c) Tính giá trị biểu thức A biết x thỏa mãn phương trình x − x + = Hướng dẫn giải a) Có x =9 ⇒ x =3 ⇒ A = 3 = −1 b) Có x = + 2 = ( + 1) ⇒ x = ( + 1) = +1 = +1 ⇒ A = +1 = 2+ 2 x = Kết hơp điền kiện: x ≥ 0, x ≠ c) Có x − x + = ⇒  x = ⇒x= 1( loại ) x = 4( thỏa mãn ) =2 −1 Dạng Tìm giá trị biến x để A = k ( với k số biểu thức chứa x ) Với x = ⇒ x = ⇒ A = • Thực chất việc giải phương trình • Học sinh thường quên tìm giá trị x khơng xét xem giá trị x dó có thỏa mãn ĐKXĐ A hay không Vi dụ minh họa: Cho A = x +1 x +2 , điều kiện xác định x ≥ 0, x ≠ a) Tìm x biết A = b) Tìm x biết A = x −1 Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Có A =2 ⇒ x +1 x +2 =2 ⇔ x + =2 x + ⇒ x =−3 (vơ lí) ⇒ không tồn x để A = b) Có A = x −1 ⇒ x +1 x +2 = x −1 ⇔ x + = 4x + x − ⇔ x − x − 6= ⇔  x =2 x =  x −2 x −3= ⇔ ⇔⇔   x=3 x =  16  ( ) )( Kết họp̣ điều kiện x ≥ 0, x ≠ ⇒ x = ( loại) x = (thỏa mãn) 16 x −1 A = 16 Dạng Tìm giá trị biến x để A ≥ k ( A ≤ k , A > k , A < k , … ) k số Vậy x = biều thức chứa x • Thực chất việc giải bất phương trình • Học sinh thường mắc sai lầm giải bất phương trình thường dùng tích chéo sử dụng số phép biến đổi sai Vi dụ minh họa: Cho A = x +2 x −3 , điều kiện xác định x ≥ 0, x ≠ a) Tìm x để A < b) Tìm x để A ≤ Hướng dẫn giải a) Để A < ⇒ x +2 x −3 x x    8 − x ≤  x ≥  x ≥ 64 TH2:  (vơ lí) ⇒ loại ⇔ ⇔ < x x − > x <    Vậy < x ≤ 64 A ≤ Dạng So sánh biểu thức A với số biểu thức • Thực chất việc xét hiệu biểu thức A với số biểu thức so sánh hiệu với số Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x +1 Ví dụ minh họa: Cho A = x +1 , điều kiện xác định x ≥ a) So sánh A với b) So sánh A với Hương dẫn giải a) Xét hiệu A = −2 x +1 x +1− x − = −2 = x +1 x +1 Có x ≥ ⇒ x ≥ ⇒ x + > −1 < ⇒ b) Xét hiệu = A −1 −1 x, x +1 x +1− x −1 = −1 = x +1 x +1 Có x ≥ ⇒ x ≥ x x +1 > ⇒ x +1 −1 x +1 < 0⇒ A−2 < ⇔ A< x x +1 ≥ ⇒ A −1 ≥ ⇔ A ≥ Dạng Chứng minh biểu thức A ≥ k ( A ≤ k , A > k , A < k ) với k số • Thực chất việc đưa chứng minh đẳng thức bất đẳng thức Ta xét hiệu A − k xét dấu biĉ̉ u thức x +3 Ví dụ minh họa: Cho A = x +2 , điều kiện x ≥ Chứng minh A > Hướng dẫn giải Cách 1: Có A= x +3 x +2 Có x ≥ ⇒ x ≥ ⇒ = 1+ x +2 x +2 Cách 2: Xét hiệu A − = > ⇒ 1+ x +2 x +2 > hay A > Có x ≥ ⇒ x ≥ ⇒ x +2 > với x ≥ ⇒ A − > hay A > Dạng Tìm giá trị biến x số nguyên, số tự nhiên đễ biểu thức A có giá trị ngun • Cách làm: chia tử thức cho mẫu thức, tìm giá trị biến x để mẫu thức ước phần dư (một số) • Học sinh thường quên kết hợp với điều kiên xác định biểu thức Ví dụ minh họa: Cho A = x +3 x −2 , điều kiện xác định x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ Tìm x ngun để A có giá trị ngun Hướng dẫn giải Có A= x +3 x −2 ước ⇒ ( = 1+ ) x −2 Để A nhận giá trị nguyên ⇒ x −2 số nguyên ⇒ ( ) x − x − ∈ {1; −1;5; −5} Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com −1 −5 x −2 x (loại) (thỏa mãn) 49 (thỏa mãn) x −3 loại Vậy x ∈ {1; 49} A có giá trị ngun Dạng Tìm giá trị biến x số thực, số để biểu thức A có giá trị ngun • Học sinh thường nhầm lẫn cách làm dạng với dạng tìm giá trị biến x số nguyên, số tự nhiên để biểu thức A có giá trị nguyên • Cách làm: sử dụng ĐKXĐ để xẹ́t xem biểu thức A nằm khoảng giá trị nào, tính giá trị biểu thức A từ tìm giá trị biến x Ví dụ minh họa: Cho A = x −1 x +2 , điều kiện xác định x ≥ Tìm x để A có giá trị nguyên Hướng dẫn giải x −1 = 2− x +2 Cách 1: Có A= x +2 Có x ≥ ⇒ x ≥ ⇒ x + > ⇒ x +2 Lại có x ≥ ⇒ x ≥ ⇒ x + ≥ ⇒ Vậy − > 0⇒ 2− x +2 ≤ x +2 ⇒ 2−    −1  −1 −2 A − ≤  A ≥ Th2:  ⇒ ≤ A  ⇒ < m < m >  Kết hợp điều kiện lại ≤ m < Ví dụ minh họa : Cho A = m = x x +1 , điều kiện xác định x ≥ Tìm m để phương trình A = m có nghiệm Hướng dẫn giải Ta có: A = m ⇔ x x +1 = m ⇔ m ⋅ x + m =x ⇔ (1 − m ) x = m (1) +) TH1: Nếu m = phương trình (1) có x = (vơ lý) +) TH2: Nến m ≠ phương trình (1) có x= m ( 2) 1− m Vì x ≥ ⇒ x ≥ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com => Dể phương trình A = m có nghiệm phương trình ( ) cần có x Vi x +1 m ≥0 1− m ≥0⇒m≥0 Từ (3) suy − m > ⇒ m < Vậy với ≤ m < phương trình A = m có nghiệm Dạng 10 Tìm giá trị biến x để A = A (hoặc A < A ; A ≥ A ;… ) • Nếu A > A ⇒ A < • Nếu A = A ⇒ A ≥ x −1 Ví dụ minh họa: Cho A = x , điều kiện xác định x > Tìm x biết a) A > A b) A = A Hướng dẫn giải x −1 a) Có A > A ⇒ A < ⇒ x x −1 Mà x > ⇒ x > ⇒ x ⇒ x > ⇒ x −1 x ≥0⇔ x −1 ≥ ⇒ x ≥ Vậy x ≥ l A = A Dạng 11 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A • Học sinh cần biết cách tìm cực trị phân thức số dạng tổng quát • Học sinh cần đưa biểu thức rút gọn A dạng sau để tìm cực trị: • Tử thức mẫu thức số biểu thức có dấu xác định tập ĐKXÐ • Biến đổi biểu thức A thành đẳng thức có chứa biến x • Biến đổi biểu thức A thành tổng hai (hoặc nhiều) số dương áp dụng bất đẳng thức Cô - si vài bất đẳng thức phụ • Học sinh thường mắc sai lầm chứng minh biểu thức A ≥ k ( A ≤ k ) chưa dấu kết luận cực trị biểu thức A Ví dụ minh họa: Cho A = x +2 x +1 , điều kiện xác định x ≥ a) Tìm giá trị lớn A ( ) b) Đặt B = x − x − ⋅ A Tìm giá trị nhỏ B Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com c) Đặt C= x + + A Tìm giá trị nhỏ C Hướng dẫn giải x +2 a) Có A= x +1 = 1+ x +1 Vi x ≥ ⇒ x ≥ ⇒ x + ≥ ⇒ x +1 ≤ 1⇒ 1+ x +1 ≤ 2⇒ A≤ Vậy giá trị lớn A Dấu “=" xẩy x = b) Có B= (x − ) x − ⋅ A= ( )( x +2 = x +1 ) x +1 x −4 ⋅ ( x −4 )( ) x + = x − x −8 x − x +1−= ( x − 1) − Có ( x − 1) ≥ ⇒ ( x − 1) − ≥ −9 ⇒ B ≥ −9 Vậy giá trị nhỏ B −9 Dấu "=" xẩy ( x − 1) =0 ⇔ c) Có C= x + + A= x +2+ = x +1 x +1+ Có x ≥ ⇒ x ≥ ⇒ x + > x +1 ⇔ x +1+ x +1 ≥ ⇒ x +1+ x +1 x +1 x +1 +1 >0 Áp dụng bất đẳng thức Cô − si với số dương x +1+ x =1 ⇒ x =1 x + ≥2 ( x +1 ta có:   x +1 ⋅   x +1 ) +1 ≥ ⇒ C ≥ Vậy giá trị nhỏ C x +1 = Dấu "=" xẩy x +1 ⇔ ( x + 1) = ⇔ x +1 = 1⇒ x = Dang 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A x ∈ N • Học sinh ý toán thường cho dạng điều kiện xác định x ≥ a, x ≠ b a < b Ta phải tính giá trị với x số tự nhiộn thuộc [ a; b ) trường hợp x số tự nhiên lớn b x Ví dụ minh họa: Cho A = x −1 , điều kiện xác định x ≥ 0; x ≠ Với x ∈  x ≠ Tìm giá trị lớn biểu thức A Hướng dẫn giải Ta có: A= x x −1 = 1+ x −1 Với x ∈  x ≠ , ta xét trường hợp: TH1 x = A = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 16 Website:tailieumontoan.com  4m + > 0∀m m m − + − ⋅ − > [ ] ( ) ( )   m≥2 m − ≥  ⇔ ⇔ ⇔m≥2 −1  2m + > m > 1 − ( 2m + 1) + m − ≠  m ≠ −   Vậy với m ≥ pt (1) có nghiệm phân biệt 6) ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ Để A < ⇔ x −1 x +1 ( ) B −1 >  ⇒ B > B CÁCH  +) Ta có: x > ⇔ x +1  Mà x + > ⇒  +) lại có:=  B B= −1 x −1 x >1⇔ x −1 > >0⇔B>0⇔ B >0 x −9 x−5 x +6 x +1 = −1 x −1 − x +3 x −2 − x +1 3− x x +1− x +1 = x −1  Maø  x − > ⇒  ⇔ ( x −1 >0 x −1  ⇒ B − > )( B +1 ) B −1 >  Mà  B >  ⇔ B + >  ⇒ B − > ( )  Từ (1)  và ( ) ⇒ B ( ) B −1 >  ⇔ B − B >  ⇔ B > B Bài Cho biểu thức= C x −9 − x +3 − x +1 x−5 x +6 x −2 3− x Rút gọn biểu thức C Tính giá trị x dể C đạt giá trị lớn So sánh với C Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ TÀI LIỆU TOÁN HỌC 19 Website:tailieumontoan.com  1) C = C= 2 x −9 x +3 − + ( x − 2)( x − 3) x − x − − ( x + 3)( x − 3) + ( x + 1)( ( x − 2)( x − 3) C= x +1 ( x −2 ( )( x −3 ) ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ Để Cmax ⇒ C x −3 x +1− Ta có: = = = 1+ C x +1 x +1 ) x− x −2 x −2 )( C= Ta có: x −2 x − − x + + 2x − x − C= x −3 x −3 ) x +1 x −3 −4 x +1 x ≥ 0 Ð ∀x ∈ KX Ð Dấu " = " xảy ⇔ ⇔ x +1 ≥    1 ⇔ ≤ x +1 −4  4 ⇔ ≥− x +1 −4  ⇔ + ≥ −3 x +1 ⇔ ≥−  3 C −1 ⇒C ≤    x = ⇔ x = 0 TMĐK ) ( −1 x = x −3 −4 3) Xét hiệu = −1 = −1 C x +1 x +1 Ta có: x ≥ 0 Ð ∀x ∈ KX Ð ⇒ x +1 ≥ > Vậy GTLN C ⇔ −4 1 < 0 1 ⇔ − < 0  ⇔ , so sánh B với B Hướng... nguyên ⇒ x −2 số nguyên ⇒ ( ) x − x − ∈ {1; −1;5; −5} Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039. 373 .2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com −1 −5 x −2 x (loại) (thỏa mãn) 49 (thỏa mãn)... + m = (1) Đặt t = x , có x ≥ 0; x ≠ 1 ⇒ t ≥ 0; t ≠ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039. 373 .2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com (1) ⇔ t + (1 − 3m ) t + m = ( 2) Vì a = khác