Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 (4,0 điểm) 1) Cho biểu thứ[.]
Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) 1) Cho biểu thức: với Tìm tất giá trị nguyên x cho biểu thức 2) Cho phương trình hai nghiệm phân biệt với cho nhận giá trị nguyên tham số Tìm để phương trình có Bài 2: (4,0 điểm) 1) Cho parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt Tìm cho (với để đường thẳng trung điểm ) 2) Giải phương trình: Bài 3: (3,0 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên dương 2) Cho thỏa mãn: đôi khác Chứng minh rằng: chia hết cho Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao cắt 1) Chứng minh: 2) Chứng minh: tia phân giác 3) Giả sử , , Chứng minh: Bài 5: (3,0 điểm) Cho tứ giác có , tia phân giác Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word , tia phân giác cắt mơn tốn: cắt Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Chứng minh rằng: Bài 6: (2,0 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐĂK LĂK NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN TỐN Bài 1: (4,0 điểm) 1) Cho biểu thức: với Tìm tất giá trị nguyên x cho biểu thức 2) Cho phương trình hai nghiệm phân biệt với cho nhận giá trị nguyên tham số Tìm để phương trình có Lời giải 1) Với Ta có: Để biểu thức nhận giá trị ngun có giá trị nguyên (thỏa mãn điều kiện) Vậy số nguyên số ngun 2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ( với m) Theo Vi-ét ta có: Khi Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Vậy với phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho Bài 2: (4,0 điểm) 1) Cho parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt Tìm cho (với để đường thẳng trung điểm ) 2) Giải phương trình: Lời giải 1) Ta có phương trình hồnh độ Đường thẳng cắt hai điểm phân biệt là: phương trình (*) có nghiệm phân biệt Theo Vi-ét ta có: Vì trung điểm nên Ta có (loại) Vậy đường thẳng cắt hai điểm phân biệt cho (nhận) 2) Ta có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Giải (1) ta được: Giải (2) ta được: Bài 3: (3,0 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên dương 2) Cho thỏa mãn: đôi khác Chứng minh rằng: chia hết cho Lời giải Ta có: Xét Phương trình (1) có nghiệm ngun dương số phương Đặt Vì Mặt khác Nên có tính chẵn Xét Xét Vậy cặp số nguyên dương thỏa mãn là: 2) Đặt Ta có: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Vì đơi khác nên Vậy chia hết cho A Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , , cắt 1) Chứng minh: 2) Chứng minh: 3) Giả sử E Các đường cao F tia phân giác H Chứng minh: Lời giải 1) Chứng minh: Xét O B D , ta có: CHUNG, (g.g) 2) Chứng minh: , , Ta có tia phân giác đường cao Nên có Tứ giác nên nội tiếp đường trịn )(1) ( chắn )(2) có Tứ giác nên nội tiếp đường trịn Mà ( ) (3) Từ (1), (2), (3) hay 3) Giả sử tia phân giác Chứng minh: có Tứ giác nên nội tiếp đường tròn xét ( chắn ( chắn cung có: (cmt) VÀ (g.g) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn ( ) nội tiếp) (4) tốn: Tài liệu tốn học C Website:tailieumontoan.com xét có: chung (g.g) mặt khác (5) có (GT), ( nội tiếp) (6) Từ (4), (5), (6) suy Xét (7) có: (gt); (g.g) (8) cộng vế theo vế (7), (8) ta : có lại xét chung hay (gt)(7) Bài 5: (2,0 điểm) Cho tứ giác giác có cắt , tia phân giác cắt , tia phân Chứng minh rằng: Lời giải B Ta có E C F O A CM tương tự: D Ta có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Cộng vế theo vế (1), (2) ta có: Bài 6: (2,0 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải Ta có: Lại có Do Dấu Vậy giá trị nhỏ biểu thức xảy = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn toán: Tài liệu toán học ... = = = = = = = Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word môn toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học ... tài 039. 373 .2038 liệu word môn ( ) nội tiếp) (4) toán: Tài liệu toán học C Website:tailieumontoan.com xét có: chung (g.g) mặt khác (5) có (GT), ( nội tiếp) (6) Từ (4), (5), (6) suy Xét (7) có:... HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐĂK LĂK NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN TỐN Bài 1: (4,0 điểm)