Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH TỈNH BÌNH DƯƠNG Năm học 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 150[.]
Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH Năm học: 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian phát đề) Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: M =( x + x−x 2020 2021 ) với x= ( 27+9 √ 10 ) √3 37 √ 10−117 √10+ √ 91−18 √10 b) Rút gọn biểu thức: N= 1 1 + + + …+ 1+ √ 11 √ 11+ √ 21 √ 21+ √ 31 √ 2011+ √ 2021 Câu (6,0 điểm) a) Giải phương trình: √ x 2−7 x−20+3 √ x−5−2 √ x +4−6=0 b) Cho số dương x, y, z thỏa x + y + x = 2 18 Tìm giá trị nhỏ biểuthức A= + + x y 25 z c) Cho phương trình: x3 + (2m – 5)x2 + (m2 – m + 7)x – m2 – m – = (m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm dương phân biệt Câu (5,0 điểm) a) Cho 40 số nguyên tố dương thay đổi cho có tổng 58 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tổng bình phương chúng b) Giả sử ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a > 0, bc = 3a2, a + b + c = abc Chứng minh rằng: a≥ √ 1+2 √ Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có đường trịn nội tiếp (I) Các điểm E, F theo thứ tự thuộc cạnh CA, AB (E khác C A; F khác B A) cho EF tiếp xúc với đường tròn (I) điểm J Gọi H hình chiếu J BC a) Chứng minh HJ phân giác ^ EHF b) Ký hiệu S1, S2 diện tích tứ giác BFJL CEJK Chứng minh rằng: S1 B F2 = S2 C F2 c) Gọi D trung điểm cạnh BC Chứng minh ba điểm P, J, D thẳng hàng ……………HẾT…………… HƯỚNG DẪN GIẢI Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Câu a) Ta có: ( 27+9 √ 10 ) √3 37 √ 10−117 ( 3+ √10 ) √3 37 √ 10−117 x= = √10+ √ 91−18 √10 √ 10+ √ ( 9−√ 10 ) ( 3+ √ 10 ) √ 37 √ 10−117 =( 3+ √10 ) √ 37 √ 10−117 ¿ ⇒ x = ( 37 √10+117 ) ( 37 √ 10−117 )=1 ⇒ x =1 M =( x + x−x 2020 ) 2021 =( 19 +1−12020 ) 2021 =1 Vậy giá trị biểu thức M b) Ta có: N= ¿ 1 1 + + + …+ 1+ √ 11 √ 11+ √ 21 √ 21+ √ 31 √ 2011+ √ 2021 −1+ √11 −√ 11+ √ 21 −√ 21+ √ 31 − 2011+ √ 2021 + + +…+ √ 10 10 10 10 ¿√ 2021−1 10 Vậy N = √ 2021−1 10 Câu a) √ x 2−7 x−20+3 √ x−5−2 √3 x +4−6=0 , ĐKXĐ : x ≥ 52 ⟺ √ x2 −7 x−20−6=2 √ x + 4−3 √2 x−5 ⟺ √ ( x + ) ( x −5 )−6=2 √3 x +4−3 √2 x−5 ⇒ (3 x +4 ) ( x−5 )+ 36−12 √ ( x + ) ( x−5 ) ¿ ( x + ) +9 ( x−5 ) −12 √ ( x+ )( x−5 ) ⟺ x −7 x−20+36=12 x +16+18 x−45 ⟺ x −37 x+ 45=0 ⇒ x 1= ( nhận ) ; x 2= (loại) Vậy nghiệm phương trình x= b) 18 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai dãy số dương x , y , z , , ta có : x y 25 z Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com )( ( 18 ( x+ y+z) + + ≥ x y 25 z ( 18 √ x √ +√ y √ + √ z √ 3√y 5√ z √x ) ( ) )( 18 34 ⇒ + + ≥ x y 25 z ( 15 ) ) 2 √2 √ 34 √ ¿ √2+ + = 15 ) 2 Mà x + y + z=2 ( 18 34 √ ⇒ + + ≥ x y 25 z 15 2 ( ) 18 34 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A= + + ≥ x y 25 z 15 Dấu xảy 2 x y 25 z = = 18 2 Ta có : x+ y+ z =2 ⇒ x+ 2x x + =2 ⇒x= 15 10 , y= , z= 17 17 17 c) Ta có: x3 + (2m – 5)x2 + (m2 – m + 7)x – m2 – m – = (*) ⟺ (x – 1)[x2 + (2m – 4)x + m3 + m + 3] = ⇒ x =1 x2 + (2m – 4)x + m2 + m + = Vì x = > nên để phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt phương trình x2 + (2m – 4)x + m2 + m + = phải có nghiệm dương phân biệt khác { {( −3 m+1>0 ∆ ' >0 4−2 m> m< ⇒ m< ⇒ 4−2 m> ⇒ ⇒ 3 11 m+ + > 0(lu ô n đú ng) m0 { ) x 1,2=2−m± √1−3 m≠ ( 2−m+ √1−3 m ≠1 ⇒ √ 1−3 m≠ m−1 luônđúng m< ) 2−m−√1−3 m≠ ⇒ √ 1−3 m≠ 1−m⇒ m ≠ m≠−1 1 Do m< để phương trình ban đầu có nghiệm dương phân biệt m< m ≠0 3 Câu Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com a) Ta có: HJ // LF ⇒ JH KH = ( Hệ định lí Thales ) ⇒ JH KL=KH FL(1) FL KL HJ // KE ⇒ JH LH = ( Hệ địnhlí Thales ) ⇒ JH KL=LH EK (2) EK KL Từ (1) (2) suy KH FL=LH EK ⇒ KH EK = LH FL Mà ^ FLH = ^ EKH =900 ⇒ ∆ FLH ∽ ∆ EKH ⇒^ FHL= ^ EHK ⇒^ FHJ = ^ EHJ ¿Do ^ FHL phụ với ^ FHJ , ^ EHK phụ với ^ EHJ ¿ Vậy HJ phân giác ^ EH F b) Ta có: ∆ BFL ∽∆ CEK ( g−g ) ⇒ S BFL B F B F2 = ⇒ S =S BFL CEK S CEK C E2 CE S JFL F L2 B F2 BF ∆ JFL∽ ∆ JEK ( g−g ) ⇒ = = ⇒ S JFL=S JEK S JKE K E C E CE S S BFJL S BFL +S JFL = = = S SCEJK S CEK + S JKE Liên hệ tài 039.373.2038 liệu SCEK word 2 BF BF BF + S JEK ( SCEK +S JEK ) 2 2 CE CE CE BF = = SCEK +S JKE SCEK +S JEK CE mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học ... có: ( 27+ 9 √ 10 ) √3 37 √ 10−1 17 ( 3+ √10 ) √3 37 √ 10−1 17 x= = √10+ √ 91−18 √10 √ 10+ √ ( 9−√ 10 ) ( 3+ √ 10 ) √ 37 √ 10−1 17 =( 3+ √10 ) √ 37 √ 10−1 17 ¿ ⇒ x = ( 37 √10+1 17 ) ( 37 √ 10−1 17 )=1... 039. 373 .2038 liệu SCEK word 2 BF BF BF + S JEK ( SCEK +S JEK ) 2 2 CE CE CE BF = = SCEK +S JKE SCEK +S JEK CE môn toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039. 373 .2038... x y 25 z = = 18 2 Ta có : x+ y+ z =2 ⇒ x+ 2x x + =2 ⇒x= 15 10 , y= , z= 17 17 17 c) Ta có: x3 + (2m – 5)x2 + (m2 – m + 7) x – m2 – m – = (*) ⟺ (x – 1)[x2 + (2m – 4)x + m3 + m + 3] = ⇒ x =1 x2 +