Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2020 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Ngày thi 30/3/2021[.]
Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TỈNH PHÚ YÊN LỚP THCS, NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/3/2021 Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) - Câu 1.(5,00 điểm) a) Chứng minh rằng: b) Biết đa thức Tính giá trị biểu thức chia hết cho đa thức Câu 2.( 3,50 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 3.(2,50 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: Câu 4.(3,00 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C cắt D Gọi E, F giao điểm DA với (O) DA với BC; H giao điểm OD với BC a) Chứng minh tam giác OAH đồng dạng với tam giác ODA b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt (O) K (khác A) Chứng minh E, H, K thẳng hàng Câu 5.(3,00 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: với Câu 6.( 3,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, có H trực tâm, (I) đường tròn nội tiếp Gọi D, E, F tiếp điểm (I) với BC, CA, AB Gọi K hình chiếu vng góc D EF a) Chứng minh b) Gọi P, Q giao điểm HB, HC với EF Chứng minh đẳng thức: EK.FP = FK EQ c) Chứng minh KD phân giác -Hết Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí …………………… … Chữ kí giám thị ……………………… sinh:………………………………………;Số 1:……….……………… ;Chữ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO kí giám báo thị danh: 2:……… KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS, NĂM HỌC 2020 – 2021 TỈNH PHÚ N Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/3/2021 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 04 trang) Hướng dẫn chung - Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định - Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi - Điểm thi khơng làm trịn số Đáp án thang điểm CÂ U ĐÁP ÁN ĐIỂM 5,00 đ a) Chứng minh rằng: 1,00 đ Ta thấy: Liên hệ tài 039.373.2038 2,50 đ liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Vì 0,50 đ 1,00 đ nên suy b) Biết đa thức chia hết cho đa thức Tính giá trị biểu thức Giả sử 2,50 đ 0,50 đ 0,50 đ Đồng hệ số bậc hai vế, ta được: 1,00 đ Suy 0,50 đ 3,50 đ Giải hệ phương trình: Điều kiện Đặt thành , hệ phương trình cho trở Từ Liên hệ tài 039.373.2038 0,25 đ hay liệu word Thay vào (1) ta mơn tốn: 0,50 đ 0,50 đ Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com 1,00 đ 0,50 đ Ta hệ phương trình: 0,50 đ Vậy hệ phương trình có hai nghiệm Tìm nghiệm ngun phương trình: Ta có: (*) Do 0,25 đ 2,50 đ (*) nên Đặt 0,50 đ , ta có: 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ Do đó: Vậy Phương trình có nghiệm ngun: (-2 ;-1), (-2 ;1), (2 ;-1) (2 ;1) 0,50 đ 3,00 đ a) Chứng minh ∆OAH Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word ∆ODA mơn tốn: 1,00 đ Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Theo tính chất tiếp tuyến 0,25 đ K A Áp dụng HTL vào tam giác vuông OCD, với CH đường cao ta có: O B F H 0,50 đ C E ∆OAH ∆ODA D b) Chứng minh E, H, K thẳng hàng Từ câu a) ta có ∆OAH 0,25 đ 2,00 đ ∆ODA (1) OAEH nội tiếp 1,00 đ (2) Từ (1) (2) (3) Dễ thấy ∆ABH=∆KCH (c.g.c) (4) Vì OH BC, AK//BC HA = HK hay AKH cân H OH AK (5) Từ (4) (5) suy OH phân giác (6) Kết hợp (3) (6) suy Tìm GTLN Giả thiết: 0,50 đ , hay điểm E, H, K biểu thức: với (do ) Do đó: Liên hệ tài 039.373.2038 0,50 đ ; Suy thẳng hàng hay 3,00 đ 0,50 đ 0,50 đ liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Để ý 0,50 đ 0,50 đ Suy Hay 0,50 đ Vậy Max P = 16 Dấu đẳng thức xảy 0,50 đ 3,00 đ 1,00 đ a) Chứng minh Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu B, C lên EF Khi đó: BFM A Q M F H B CEN P K E N I 0,50 đ C D Mặt khác, BM//DK//CN nên theo định lí Thales ta có: (c.g.c) b) Chứng minh đẳng thức: EK.FP = FK EQ Dễ chứng minh Do BFP (cùng phụ 0,50 đ 1,00 đ ) 0,50 đ CEQ (g.g) Theo a) (g.g); Kết hợp với BFK CEK 0,25 đ suy Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Từ (1) (2) suy 0,25 đ (đpcm) c) Chứng minh KD phân giác Theo 0,25 đ b): Hơn nữa, IE//HP, IF//HQ, IE=IF nên Do IEF HQP (g.g) Ta có IEF Từ (3) 1,00 đ 0,25 đ HQP (4) ta 0,25 đ có (c.g.c) Suy 0,25 đ , hay KD phân giác Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học ... CEQ (g.g) Theo a) (g.g); Kết hợp với BFK CEK 0,25 đ suy Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word môn toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Từ (1) (2) suy 0,25 đ (đpcm) c) Chứng minh KD... H, K biểu thức: với (do ) Do đó: Liên hệ tài 039. 373 .2038 0,50 đ ; Suy thẳng hàng hay 3,00 đ 0,50 đ 0,50 đ liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Để ý 0,50 đ 0,50 đ Suy... Đặt thành , hệ phương trình cho trở Từ Liên hệ tài 039. 373 .2038 0,25 đ hay liệu word Thay vào (1) ta mơn tốn: 0,50 đ 0,50 đ Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com 1,00 đ 0,50 đ Ta hệ phương