Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2020 2021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 Môn thi TOÁN SỐ BÁO DANH LỚP 9 THCS Thời gi[.]
Website:tailieumontoan.com SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 20202021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang và 05 câu SỐ BÁO DANH:…………… Câu (2,0 điểm) a.Rút gọn biểu thức (với b.Giải phương trình Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ qua điểm cho đường thẳng cắt tia a.Viết phương trình đường thẳng đạt giá trị nhỏ (khác ) cho biểu thức b.Tính giá trị lớn biểu thức Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng, cho hai điểm thay đổi cho tam giác đường thẳng qua góc và vng vng góc với giao điểm a.Giả sử cố định với Gọi trung điểm cắt đường phân giác Gọi giao điểm với với , tính số đo góc b.Chứng minh Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com c Tính giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác theo Câu (1,0 điểm) số thực dương thỏa mãn Cho Chứng minh Câu (2,0 điểm) a.Số nguyên dương gọi số điều hòa tổng bình phương ước dương (kể minh (với ) Chứng số nguyên tố khác nhau) số điều hòa số phương b.Tìm tất cặp số nguyên dương thỏa mãn -HẾT Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 20202021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi: TỐN LỚP THCS Đáp án này gồm có 05 trang YÊU CẦU CHUNG * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan Ở câu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai cho điểm * Điểm thành phần câu nói chung phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm thành phần 0,5 điểm tuỳ tổ giám khảo thống để chiết thành 0,25 điểm * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm câu * Điểm tồn tổng (khơng làm trịn số) điểm tất câu Nợi dung Câu c Rút gọn biểu thức Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn 2,0 điể tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com (với m d Giải phương trình 0,2 Đặt Khi 0,2 1a 0,2 0,2 Vậy Điều kiện: Ta có 0,5 1b Nhận xét Đẳng thức xảy 0,2 Kết hợp với điều kiện suy nghiệm phương trình Trong mặt phẳng tọa độ qua điểm Liên hệ tài 039.373.2038 liệu (khác word mơn ) tốn: 0,2 cho đường thẳng cắt tia 2,0 điể m Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com c Viết phương trình đường thẳng thức cho biểu đạt giá trị nhỏ d Tính giá trị lớn biểu thức Do qua điểm nên 0,2 2a theo , Ta có Ta có đổi) nhỏ nhỏ (khác khơng 0,2 Vậy phương trình đường thằng là: đường thằng Theo câu a với nhỏ (vì 0,2 cắt tia 0,2 ) qua điểm y C 0,2 A H 2b O Gọi d B x hình chiếu vng góc O đường thẳng Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: , ta 0,2 Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com có 0,2 Đẳng thức xảy , hay 0,2 Vậy giá trị lớn biểu thức Trong mặt phẳng, cho hai điểm Gọi thay đổi cho tam giác trung điểm vng góc vng ; đường thẳng qua cắt đường phân giác góc cố định với Gọi giao điểm a Giả sử giao điểm với với , tính số đo góc 3,0 điể m b Chứng minh c Tính giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác theo 3a Q 0,2 A P E D B Ta có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word H M phân giác góc mơn tốn: C nên 0,2 Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com đường trung trực đoạn đường trung trực đoạn Xét hai tam giác vuông có và nên 0,2 (cùng phụ góc ) (vì 0,5 ) hay tam giác vng cân C, Ta có đường phân giác góc 0,2 nên Tương tự chứng minh câu a ta Áp dụng hệ thức tam giác vng với đường cao ta có Áp dụng hệ thức tam giác vuông 3b với đường cao ta có 0,2 Từ (1) (2) suy Áp dụng hệ thức tam giác vuông Ta có với đường cao 0,2 Từ (4) (5) suy 0,2 Từ (3) (6) suy Vì trung trực đoạn trung trực đoạn 3c suy Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn 0,2 hình thang vng tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com 0,2 Do Kẻ vng góc Từ (*) (**) suy Đẳng thức xảy vuông cân A khi tam giác Vậy giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác 0,2 là số thực dương thỏa mãn Cho CMR: 1,0 điể m Ta có Thật vậy, xét 0,2 Ta chứng minh bất đẳng thức sau : Với số thực 0,2 số dương , ta có Thật đúng) (BĐT 0,2 Áp dụng BĐT (*), ta có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com ( Từ (1) (2) suy 0,2 c Số nguyên dương gọi số điều hịa tổng bình phương ước dương (kể ) Chứng minh (với nguyên tố khác nhau) số điều hịa phương d Tìm tất cặp số nguyên dương có ước dương Ta có 5a 5b Vì số số 2,0 điể m thỏa mãn 0,2 số điều hòa nên ta có 0,2 Vì số phương nên từ đẳng thức suy số phương (ĐPCM) 0,2 Gọi 0,2 ước chung lớn Suy Ta có Liên hệ tài 039.373.2038 với liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Đặt Ta viết lại Từ suy 0,2 Do TH1: , Suy 0,2 Do TH2: Do tính đối xứng 0,2 , ta giả sử Do Thay Thay Thay suy , khơng tồn số ngun dương (khơng thỏa mãn) Thử lại, ta có cặp giá trị cầm tìm Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn thỏa mãn toán: 0,2 , Tài liệu toán học ... hai tam giác theo 3a Q 0,2 A P E D B Ta có Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word H M phân giác góc mơn toán: C nên 0,2 Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com đường trung trực đoạn đường trung... cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan Ở câu học sinh khơng... trình Trong mặt phẳng tọa độ qua điểm Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu (khác word mơn ) tốn: 0,2 cho đường thẳng cắt tia 2,0 điể m Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com c Viết phương trình đường