Gia tri lon nhat va gia tri nho nhat cua ham so

Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bản quyền thuộ[.]

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại A Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Các khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Định lý: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D a Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  M với x thuộc D tồn x0  D cho f ( x0 )  M Kí hiệu: M = max f ( x ) xD b Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  m với x thuộc D tồn x0  D cho f ( x0 )  m Kí hiệu: m = f ( x ) xD Hay nói cách khác:  f ( x )  M , x  D M = max f ( x )   xD x0  D , f ( x0 ) = M  f ( x )  m , x  D m = f ( x )   xD x0  D , f ( x0 ) = m Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  a , b  Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề khơng cho sẵn) Bước 2: Tính f ' ( x ) giải phương trình f ' ( x ) =  x1 , x2 , x3 , Bước 3: Tính f ( x1 ) , f ( x2 ) , f ( x3 ) , f ( a ) , f ( b ) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bước 4: So sánh kết luận Ví dụ 1: Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số y = x − 3x + đoạn 1,2  Khi tổng M + m có giá trị bao nhiêu? A B -4 C D -2 Hướng dẫn giải Tập xác định D = y = x − 3x +  y ' = 3x − x x = y ' =  3x2 − x =   x = f ( ) = 1, f ( 1) = −1, f ( ) = −3 Dễ thấy M = max f ( x ) = f ( ) = 1,2  m = f ( x ) = f ( ) = −3 1,2   M + m = −2 Vậy chọn đáp án D Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác y = f ( x ) = sin x + cos x + sin x.cos x đoạn 0,   A max f ( x ) = ,min f ( x ) = −1 B max f ( x ) = 3,min f ( x ) = −3 C max f ( x ) = + D max f ( x ) = ,min f ( x ) = − 0,  0 ,  0,  ,min f ( x ) = −1 0 ,  0,  0,  0,  0,  Hướng dẫn giải Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   Đặt t = sin x + cos x = sin  x +  4  Vì x  0,    t   −1,    Ta có: t = ( sin x + cos x ) = sin x + cox x + 2sin x.cos x = + 2sin x.cos x  sin x.cos x = t2 − t2 − t2 f ( x) = g (t ) = t + = +t− 2 g ' ( t ) = t + 1, g ' ( t ) =  t = −1 g ( −1) = −1, g ( 2) =  max f ( x ) = + 0 ,  2+ ,min f ( x ) = −1 Chọn đáp án C 0 ,  Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập D Bước 1: Tìm tập xác định (Nếu đề khơng cho sẵn tìm miền nào) Bước 2: Tính f ' ( x ) giải phương trình f ' ( x ) =  x1 , x2 , x3 , Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Quy tắc tìm điều kiện tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn  a , b  Bước 1: Tính f ' ( x ) giải phương trình f ' ( x ) =  x1 , x2 , x3 , Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bước 2: Tính f ( x1 ) , f ( x2 ) , f ( x3 ) , f ( a ) , f ( b ) Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn  a , b  Bước 4: Thay điều kiện cho để tìm m Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) = x + x + 23 x2 + x + 10 Hướng dẫn giải Dễ thấy x + x + 10  0x nên hàm số xác định toàn trục số Gọi m giá trị tùy ý hàm số, phương trình x + x + 23 =m x + x + 10  x + x + 23 = m x + x + 10 ( )  ( m − ) x + ( m − ) x + 10 m − 23 = Ta xét hai trường hợp sau: TH1: Nếu m = phương trình trở thành −3 x − =  x = −1  phương trình có nghiệm m = TH2: Nếu m  phương trình bậc có nghiệm khi:  = ( m − ) − ( m − )( 10 m − 23 )   −36 m + 144 m − 135  m 2 2  max f ( x ) = ,min f ( x ) = 2  Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 12 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ...Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bước 4: So sánh kết luận Ví dụ 1: Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số y = x − 3x + đoạn 1,2  Khi tổng M + m... Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Quy tắc tìm điều kiện tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên... miễn phí Bước 2: Tính f ( x1 ) , f ( x2 ) , f ( x3 ) , f ( a ) , f ( b ) Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn  a , b  Bước 4: Thay điều kiện cho để tìm m Ví dụ: Tìm