Giáo án Toán 12 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số46248

GIÁO ÁN THAM KHẢO (THPT TamQuan) CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO CHƯƠNG I – SECTION GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ngày trình bày: 24/07/2008 A - Mục tiêu: đoạn - Về Kiến thức: Nắm khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ tập số thực, - Về kĩ năng: Biết dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Bước đầu vận dụng vào tập, vào thực tế đời sống B – Phương pháp: - Thuyết trình, phát vấn, gợi mở - Kết hợp hoạt động nhóm C - Chuẩn bị thầy trò: - Sách giáo khoa, sách tập - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS D - Tiến trình tổ chức học: Ổn định lớp: (3’) - Kiểm tra sỹ số lớp - Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh Chia nhóm Bài mới: Hoạt động 1: (Chiếm lĩnh khái niệm) Thời Hoạt động học sinh lượng 5’ - Nghiên cứu định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số hàm số y = f(x) xác định tập D  R (trang 18) - Lắng nghe, cẩn thận Hoạt động giáo viên Nội dung ghi - Nêu định nghĩa giá trị Hàm số y = f(x) D (D  R) lớn nhất, nhỏ a- Nếu tồn điểm x0  D hàm số hàm số y = cho f(x) ≤ f(x0) x  f(x) xác định tập D D giá trị M = f(x0) gọi giá trị lớn R hàm f(x) D - Chú ý yêu cầu b- Nếu tồn điểm x0  D định nghĩa cho f(x) ≥ f(x0) x  D giá trị m = f(x0) Kí hiệu: gọi giá trị nhỏ hàm f(x) D M  Max f  x  , m  Min f  x  xD xD Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm) Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = Thời Hoạt động học sinh  x2 Hoạt động giáo viên DeThiMau.vn Nội dung ghi lượng 7’ - Thực giải tập - Nhận xét để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn cho - Gọi học sinh xung phong D= [–2;2] lên bảng giải tập Max (4–x2) = xD - Hướng dẫn: Biểu thức (4 –x2) = dấu đạt gtln, gtnn Min xD gì? Chú ý miền xác định  Max f(x) = f(0) = xD hàm số Min f(x) = f(2) = f(-2) = xD Hoạt động 3: ( Vận dụng đạo hàm giải tốn) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x3 –3x + đoạn: a) [-3; 0] b) [0;3/2] Thời Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung ghi lượng 8’ - Thực giải tập - Hướng dẫn học sinh lập Học sinh ghi theo giải - Nghiên cứu SGK (trang 19) bảng tìm khoảng đơn điệu bạn bảng hàm số để tìm giá trị a) Min f(x) = f(–3) = –15 x[3; ] nhỏ khoảng Max f(x) = f(-1) = cho x[3; ] b) Min f(x) = f(1) = x[ 0; ] Max f(x) = f(-1) = x[ 0; ] Hoạt động 4: (Vận dụng đạo hàm giải toán) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x + Thời Hoạt động học sinh lượng 6’ Học sinh giải theo nhóm Mỗi nhóm cử đại diện trình bày giải Nhận xét chéo khoảng (1;+∞) x 1 Hoạt động giáo viên Hướng dẫn: Khảo sát tính đơn điệu lập bảng biến thiên hàm Từ gtln,gtnn hàm Nội dung ghi f / x   x  2x  x  12 f/(x) =  x = x = Vẽ bảng biến thiên Min f(x) = f(2) = x[1;  ] Không tồn Max f(x) x[1;  ] Hoạt động 5: (Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn) Thời Hoạt động Hoạt động Nội dung ghi lượng học sinh giáo viên 6’ - Chú ý lắng - Sự tồn GTNN, Hàm số liên tục đoạn [a;b] đạt giá trị lớn nghe, hiểu GTLN hàm giá trị nhỏ đoạn ghi nhớ số liên tục Cho hàm số f(x) xác định liên tục [a;b], có đạo đoạn [a; b] hàm khoảng (a;b), trừ số hữu hạn - Nêu quy tắc tính điểm Nếu f/(x) = số hữu hạn điểm Ta GTLN, GTNN có: hàm số Quy tắc Tìm Max f  x  ,: Min f  x  đoạn x[ a ;b ] x[ a ;b ] DeThiMau.vn 10) Tìm điểm x1, x2, , xn thuộc (a; b) mà f(x) có đạo hàm khơng có đạo hàm 20) Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b) 30) Tìm số lớn M số nhỏ m số thì: M = Max f  x  , m = Min f  x  x[ a ;b ] x[ a ;b ] Hoạt động 6: (Vận dụng quy tắc) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x3 –3x đoạn: a) [-1;4] Thời lượng 8’ Hoạt động học sinh - Mỗi nhóm làm yêu cầu -Cử đại diện trình bày bảng - Nhận xét làm nhóm bạn b) [Hoạt động giáo viên - Phân nhóm, giao cơng việc, theo dõi học sinh thực - Cho học sinh sửa chữa góp ý, nhận xét - Đánh giá - Cần nhấn mạnh: tồn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn cách tìm giái trị 3 ; ] 2 Nội dung ghi Ta có f’(x) = 3x2 - 3; f’(x) =  x =  a)Tính giá trị: f(-1) = 2; f(1) = -2; f(4) = 52 So sánh giá trị tìm được, suy ra: Min f  x   f 1  2 ; x[ 1; ] Max f  x   f 4   52 x[ 1; ] b) Tính giá trị: f(-1) = 2; f(1) = - 2; 9 f    = ; f   = 2  2 So sánh giá trị tìm được, suy ra: 3 Min f  x   f     ; 3   2 x  ;   2  3 Max f  x   f     3    2 x  ;  2   E- Củng cố Bài tập nhà: (2’) - Khái niệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, ý yêu cầu nghiêm ngặt định nghĩa - Quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn, cách tìm chung trường hợp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng Bài tập 16-20 trang 22 tập luyện tập trang 23 Bài tập dự phòng: (Tùy thời gian cho phép thay cho tập hoạt động 6) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x3 + 3x2 – [-4;1] [-1;2] Giải: y/ = 3x2 + 6x Các điểm tới hạn x1 = , x2 = -2 f(0) = - , f(-2) = , f(-4) = -20 , f(1) = , f(-1) = -2 , f(2) = 16  Max f  x   f 1  f  2   , x 4;1 Max f  x   f    16 , x 1;2 Min f  x   f  4   20 , x 4;1 Min f  x   f    4 x 1;2 DeThiMau.vn - F- Góp ý: Nên sử dụng kiểm tra cũ chuyển hướng dẫn dắt đến việc học sinh chiếm lĩnh khái niệm Cần ý đến tính thực tiễn áp dụng vào thực tế học này, nên dùng ví dụ vận dụng học tìm giá trị tối ưu đại lượng thường gặp đời sống Có thể chia tiết học thành hoạt động chính, có hoạt động thành phần để học sinh dễ theo dõi Tính tự học học sinh chưa phát huy cao, hoạt động nhóm chưa thực hiệu DeThiMau.vn ... Khái niệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, ý yêu cầu nghiêm ngặt định nghĩa - Quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn, cách tìm chung trường hợp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số... tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn) Thời Hoạt động Hoạt động Nội dung ghi lượng học sinh giáo viên 6’ - Chú ý lắng - Sự tồn GTNN, Hàm số liên tục đoạn [a;b] đạt giá trị lớn nghe,... b) [Hoạt động giáo viên - Phân nhóm, giao cơng việc, theo dõi học sinh thực - Cho học sinh sửa chữa góp ý, nhận xét - Đánh giá - Cần nhấn mạnh: tồn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn