Luận văn thạc sĩ VNU UEd rèn luyện kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THANH THUỶ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI CUỐI CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI - 2010 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới Thầy PGS.TS Bùi Văn Nghị tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho em suốt trình thực luận văn tốt nghiệp Em xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội, người truyền đạt kiến thức quý báu cho em thời gian học cao học vừa qua Em xin cảm ơn Ban Giám hiệu đồng nghiệp trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, công tác thực luận văn tốt nghiệp Xin gửi lời biết ơn đến gia đình nhỏ em, nơi cho em thêm niềm tin động lực để tập trung học tập nghiên cứu Hải Phòng, ngày 10 tháng 12 năm 2010 Tác giả Nguyễn Thị Thanh Thủy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT BĐT Bất đẳng thức CM Chứng minh GT Giả thiết GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh KL Kết luận mp Mặt phẳng 10 THPT Trung học phổ thông 11 TXĐ Tập xác định LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: KĨ NĂNG GIẢI TOÁN 1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán 1.1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán 1.1.2 Điều kiện để có kĩ 1.1.3 Các mức độ kĩ giải toán 1.2 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 1.2.1 Mục tiêu dạy học mơn tốn 1.2.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh trường THPT 1.3 Giải tập toán học 1.3.1 Vai trò tập toán học 1.3.2 Ý nghĩa việc giải toán theo nhiều cách 1.4 Những tri thức liên quan đến tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức 1.4.1 Những phương pháp thơng thường tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa biến số 1.4.2 Những phương pháp thường dùng tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức 1.4.3 Những bất đẳng thức thường dùng tốn tìm GTLN, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com GTNN 1.4.4 Mối liên quan toán chứng minh BĐT tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức 10 1.5 Một số đặc điểm phong cách học tập học sinh khá,giỏi 11 1.6 Định hướng cho giải pháp rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 11 1.6.1 Quy trình hình thành kĩ 11 1.6.2 Những yêu cầu giáo viên việc hình thành kĩ giải toán cho học sinh 12 1.7 Tóm tắt chương 13 Chƣơng 2: GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHO HỌC SINH 14 2.1 Dạng tìm GTLN, GTNN hàm số 14 2.2 Dạng biểu thức chứa biến .17 2.3 Dạng biểu thức chứa hai biến .29 2.4 Dạng biểu thức có từ ba biến số trở lên .54 2.5 Dạng biểu thức lượng giác 82 2.6 Dạng hình học 93 2.7 Tóm tắt chương 95 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 97 3.1 Mục đích, tở chức thực nghiê ̣m sư pha ̣m .97 3.2 Giáo án thực nghiệm sư phạm .97 3.3 Đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m sư pha ̣m .112 3.4 Tóm tắt chương 117 KẾT LUẬN 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Theo Luật giáo dục Việt Nam năm 2005, mục tiêu giáo dục phổ thông “Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam Xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm cộng đồng, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc ” Về phương pháp giáo dục, cần phải “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên”, “bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [12, chương 1] Mơn Tốn mơn học cơng cụ, giữ vai trị quan trọng chương trình THPT Trong tốn tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ toán yêu cầu cao học sinh tư duy, kĩ Song, học sinh dạng tốn dạng tốn khó, cần phải ý có biện pháp để rèn luyện kĩ giải dạng tốn này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Từ lí trên, đề tài chọn là: “Rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT” Lịch sử nghiên cứu Hiện có số cơng trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, chủ yếu nghiên cứu rèn luyện kĩ cho HS giải tốn Hình học Một số đề tài là: “Rèn luyện kĩ giải tốn Hình học khơng gian phương pháp tọa độ trường THPT" - Luận văn thạc sĩ Thái Thị Anh Thư, ĐHSP HN, năm 2004; "Rèn luyện kĩ giải LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com toán thiết diện hình khơng gian chương trình Hình học PT" - luận văn thạc sĩ Nguyễn Tiến Trung, ĐHSP HN, năm 2006, "Rèn luyện kĩ giải tốn Đường thẳng mặt phẳng khơng gian, Quan hệ song song cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông ", luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Định, K3, ĐHGD - ĐHQG HN, năm 2010 v.v Đề tài khác đề tài nói chủ đề cần rèn luyện đối tượng học sinh Đó chủ đề tìm GTLN, GTNN đối tượng HS khá, giỏi cuối cấp THPT Sở dĩ chọn đối tượng HS khá, giỏi cuối cấp THPT, vì, có cuối cấp em biết nhiều phương pháp giải dạng toán Hơn nữa, chúng tơi trình bày trên, dạng tốn khó, nên với HS khá, giỏi phù hợp Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu + Mục đích nghiên cứu: Đề xuất giải pháp nhằm rèn luyện có hiệu kĩ tìm GTLN, GTNN cho HS + Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu hệ thống lí luận kĩ giải toán, giải tập toán học - Nghiên cứu dạng tốn phương pháp tìm GTLN, GTNN - Nghiên cứu đề xuất giải pháp rèn luyện có hiệu kĩ tìm GTLN, GTNN cho HS khá, giỏi cuối cấp THPT - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Đối tƣợng nghiên cứu khách thể nghiên cứu + Đối tượng nghiên cứu: trình dạy học tìm GTLN, GTNN trường THPT + Phạm vi nghiên cứu: tốn tìm GTLN, GTNN trường THPT + Khách thể nghiên cứu: HS khá, giỏi cuối cấp THPT Mẫu khảo sát Một số lớp 12, trường THPT chuyên Trần Phú, Hải Phòng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vấn đề nghiên cứu + Các kĩ tìm GTLN, GTNN biểu thức? + Giải pháp rèn luyện kĩ tìm GTLN, GTNN biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT? Giả thuyết nghiên cứu Giải pháp quan trọng cho việc nâng cao kĩ giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp Trung học phổ thông việc hệ thống hóa dạng tốn, kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức có biện pháp thích hợp rèn luyện cho học sinh Phƣơng pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận rèn luyện kĩ giải toán, dạy học giải tập toán học + Phương pháp điều tra quan sát: Sử dụng mẫu phiếu điều tra tình hình dạy học nội dung tìm GTLN, GTNN biểu thức, kĩ tìm GTLN, GTNN biểu thức lớp cuối cấp THPT + Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Soạn dạy thực nghiệm số giáo án tìm GTLN, GTNN biểu thức số lớp chuyên, chọn cuối cấp THPT, đánh giá kết thực nghiệm, đánh giá tính khả thi hiệu qủa đề tài Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm chương: Chương Kĩ giải toán Chương Giải pháp rèn luyện kĩ tìm GTLN, GTNN biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT Chương Thực nghiệm sư phạm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƢƠNG KĨ NĂNG GIẢI TOÁN 1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán 1.1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải tốn Tùy theo phương diện nhìn nhận khác kĩ năng: xét tâm lí, hành vi, hay xét theo lực vận dụng, hành động, hay xét theo phương diện giáo dục, mà có cách định nghĩa khác kĩ Theo giáo trình Tâm lí học đại cương: “Kĩ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành cơng nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định”; “Kĩ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế”; “ Kĩ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có bạn để đạt mục đích mình, kĩ cịn đặc trưng tồn thói quen định, kĩ khả làm việc có phương pháp” (dẫn theo [7]) Trong luận văn này, quan niệm: Kĩ khả vận dụng tri thức (khái niệm, định lí, thuật giải, phương pháp) để giải nhiệm vụ đặt Như vậy, tri thức (bao gồm tri thức sự vật, tri thức phương pháp) sở kĩ Từ quan niệm kĩ năng, chúng tơi quan niệm kĩ giải tốn sau: Trong Toán học, kĩ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhn c Kĩ giải tập toán HS khả sử dụng có mục đích, sáng tạo kiến thức toán học đà học để giải tËp to¸n häc 1.1.2 Điều kiện để có kĩ Muốn có kĩ hành động chủ thể cần phải: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Có kiến thức để hiểu mục đích hành động, biết điều kiện, cách thức để đến kết quả, để thực hành động - Tiến hành hành động với yêu cầu - Đạt kết phù hợp với mục đích đề - Có thể hành động có hiệu điều kiện khác - Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kĩ phải trải qua thời gian đủ dài 1.1.3 Cỏc mc ca k nng gii toỏn Kĩ giải tập toán học cú th chia thnh ba mức độ khác nhau: - Biết làm: vận dụng c lí thuyết để giải tập bản, hình thành thao tác nh-: viết đại l-ợng theo ngôn ngữ toán học, viết xác công thức, kí hiệu, tính giá trị dựa vào công thức; nắm đ-ợc quy trình giải dng toán t-ơng tự nh- bi mẫu - Thành thạo: giải nhanh, ngắn gọn, xác bi toỏn theo cách giải ó biết, hoàn cảnh mới, điều kiện tương t nh- ó bit; giải c tập tổng hợp, phức tạp, đa dạng - Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: -a đ-ợc cách giải ngắn gän, cách chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải quyt độc đáo 1.2 Nhim v rốn luyn kĩ giải toán cho học sinh 1.2.1 Mục tiêu dạy học mơn tốn Mục tiêu dạy học mơn Tốn nằm mục tiêu giáo dục nói chung "Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam XHCN, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc" (Theo [12]) Mục tiêu dạy học mơn Tốn là: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com KL: u  x  y Cách 2: Đặt  t  xy HS giải tiếp cách nhà Hoạt động 3: - HS nêu hướng giải: MinP      10  14  x  y  1 u  x  y Cách 2: Đặt  t  xy  x  0; y  Bài 6: Cho  x  y   1 Biến đổi P thành biểu thức Tìm GTNN P: P    x  y 2 xy chứa xy Giải: Cách 1: Rút biến t  xy 3cách x   t  Cách 2: Đặt  Đáp số: P   x  y   y  1 t Cách 3: Rút y   x - HS lên bảng làm Hoạt động 4: - HS sai lầm: Có : 1   a, b  a b ab x  y  xy   2  x  y 1 P  x  0, y  Bài 7: Cho  x  y  Tìm GTNN P  1 x  y 2  xy Giải: KL: P  Phân tích P  CM: 1   x  y  xy 3xy 1   a, b  a b ab -Lời giải khơng?Tại sao? Dấu “=” xảy  a  b  Lời giải sai Áp dụng với a  x2  y  1, b  xy có 107 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lý do: quên xét dấu xảy  x  y   xy   x  y  1, x  0, y   x  y  1, x  0, y   1  xy   xy  x  y  1, x  0, y    xy   1   x  y  xy x  y   xy 1     x  y   xy 12   xy  xy P 2 1  xy    x  y    2  4    P1       P  P1  P2  phương trình t  t   P    Phương trình vơ nghiệm !  3xy 3  - Để tránh sai lầm, tránh phải mò  x, y nghiệm dương mẫm tìm cách đánh giá, ta làm để đánh giá đúng? Đoán đẳng thức xảy x  y  x y  x  y  1 Khi dùng BĐT   a b ab Dấu "  " xảy  x  y   xy   x  y  x y x  y   Vậy MinP  x y phải ý dấu "  " xảy  a  b  -Để đánh giá P, ta phải phân tích P nào? Khi x  y  có: 108 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 1 1 x  y 1      1 2 2  xy   2 Vậy để có x  y    xy phải có P     1   x  y  xy 3xy HS giải tiếp đến kết Hoạt động 5: Bài 8: Cho -Nhìn vào giả thiết, HS nêu  x  0, y  ;  hướng giải : x  y  Rút 1biến: P  x 1 x  1 x x P x y  1 x 1 y Tìm GTNN P Giải: -Nhìn vào dạng biểu thức P bây Cách 1: Rút y   x giờ, em làm tiếp Gt x  0, y   x   0;1 nào? x 11 1 x  Cách 1: Đánh giá dựa vào BĐT P  1 x x Bu-nhia-côp-ski, Cô-si 1    1 x  x 1 x x   Theo BĐT Cô-si: 1  2 1 x x 2 x 1  x  2 x 1 x 109 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Theo BĐT Bu-nhia-côp-ski :  1 x  1 x   1  11  x  x    1 x  1 x  P2 2  Dấu “=” xảy x   x  1    x y x  1 x  x   0;1 , y   x  KL: MinP   x  y  Cách 2: Đặt ẩn phụ để đưa Cách 2: hàm số đơn giản ( dựa vào dấu Rút y   x, x  0, y   x   0;1 hiệu tổng hai biểu thức x 1 x P   bậc hai số) 1 x x 1 t  x  a  x b Đặt    1 x  x  x x t  a  b  x  a  x  b      1 x  x   1  x 1  x         Đặt t   x  x Tìm điều kiện t x   0;1 t' x  1 x t '   x  1 x  x  Lập bảng biến thiên hàm số t có  t  1;  x   0;1 110 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com     t  3t P  t  1   f t  t  t       Lập bảng biến thiên f  t  , t  1;  có f  t    f t1;   2 KL: MinP   x  y  Hoạt động 6: Củng cố : Nhớ phương pháp trước học, cần linh hoạt vận dụng tình tập để tìm hướng giải nhanh gọn Trình bày giải ngắn gọn, đủ ý,tính tốn nhanh, xác Hoạt động 7: Hướng dẫn học nhà BT9: Cho x  0; y  TìmGTNN củaP: P   x6  y x4  y x2  y   x3 y x2 y xy BT10 Cho x  0; y  0; x  y  1.Tìm GTLN, GTNN P: P  x y  y 1 x 1 BT11: Cho x  0; y  0; x  y  Tìm GTNN P: P   x y xy BT12: Cho x  0; y  0; x  y  Tìm GTNN Q: Q  1   x y x y xy BT13: Cho x  0; y  0; x2 y  x  y  Tìm GTNN P: P  x  y BT14: Cho x  0; y  0; x y  x  y  Tìm GTNN P: P  x  y 16 2 BT15: Cho xy  0; xy  x  y   x  y  xy Tìm GTLN A: A  1  x3 y 111 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3.3 Kết thực nghiệm sƣ phạm Để đánh giá kết thực nghiệm, tác giả soạn đề kiểm tra với thời gian làm 45 phút, cho hai lớp làm điều kiện tổ chức lớp nhau, đánh giá kết hai lớp 3.3.1.Đề kiểm tra ( 45 phút ) kết làm HS Đề bài kiểm tra Bài 1: Cho x  0; y  0; xy  x  y  Tìm GTNN Q: Q  x  y Bài 2: Cho x  0; y  0; x  y  Tìm GTNN P: P  1   xy x  y xy x  y x2  y Bài 3: Cho  Tìm GTNN A: A  x y  xy  Bài kiểm tra tác giả nhằm mục đích kiểm tra kĩ tìm GTLN, GTNN biểu thức đối xứng hai biến phương pháp nêu giáo án Kết kiểm tra: - Tính theo số HS làm bài: Bài Lớp Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 50/ 50 48/ 50 42/ 50 100% 96% 84% 40/ 50 35/ 50 10/ 50 80% 70% 20% 112 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 60 50 40 Thùc nghiƯm §èi chøng 30 20 10 Bài Bài Bài Biểu đồ 3.1: Kết số HS lớp thực nghiệm lớp đối chứng làm - Qua việc quan sát trình HS làm kiểm tra qua việc chấm bài, tác giả có nhận xét: Ở 1: Cho x  0; y  0; xy  x  y  Tìm GTNN Q: Q  x  y Lớp thực nghiệm: Tất HS nhanh chóng tìm cách giải làm Cách 1: ( Dựa vào dấu xảy dùng BĐT Cô-si ) Theo BĐT Cô-si: x  y    xy (1) x  x    x (2) Cộngvế:  x4  y     xy  x  y   P  y  y    y (3) Dấu "  " xảy  x  y  Cách 2: (Quy đánh giá biểu thức đối xứng dựa vào BĐT Bu-nhia-côp-ski)    4 2 Theo BĐT Bu-nhia-côp-ski: x  y  x  y 2 2 Có: x  y  xy  x  y   2 x  y   x  y  xy   x  y   113 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy ra: P  u  x  y Cách 3: Đặt  Tìm điều kiện:  t  t  xy  Có: P  t  6t  f (t )  f (t ) Bài tốn đưa tìm GTNN f (t )  0;1 Lớp đối chứng: Các em làm loay hoay thời gian lâu tìm hướng giải.Các em cịn lại sa vào biến đổi đại số phức tạp Ở 2: Cho x  0; y  0; x  y  Tìm GTNN P: P  1   xy x y xy Lớp thực nghiệm: Hầu hết HS nhanh chóng tìm cách giải làm Cách 1: Biến đổi P dạng chứa xy Đặt t  xy   1      xy    2 x  y xy xy     xy Cách 2: Phân tích P: P   ( Dựa vào trường hợp xảy dấu dùng BĐT 1   a; b  để tìm cách phân tích P đánh giá P) a b ab Lớp đối chứng: Đa số HS sa vào biến đổi P rút y   x ,nên nhiều thời gian làm Một số HS cịn lại khơng tìm cách giải, tính sai làm theo cách 1, nghĩ đến BĐT 1   a; b  không ý dấu "  " xảy ra, có xét dấu a b ab "  " thấy không xảy biến đổi P chưa hợp lý:     P   xy  ,do lúng túng khơng biết phải xử   x  y xy   xy  lý 114 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x  y x2  y Ở 3: Cho  Tìm GTNN A: A  xy  x y  Lớp thực nghiệm: Hầu hết HS tìm cách giải làm Cách (tốt) Đặt t  x  y, t   x  y   x  y   xy  t  2 t2  A  g  t  ,min A  g (t ) t 0;  t Theo BĐT Cô-si: A  t  2  t  2t  t t Vậy MinA  2  f  6  x     6 y     x  y  2      6  xy   x     6  y      Có thể lập bảng biến thiên g  t  , t   0;   Cách 2: Xét A2 x   y2   x  y 2 x   y2  x2  y  t2 Đặt t  x  y  A   f t  t 2 2 Có t  xy  2x  y MinA2  f  t  ; A  t 2;  Theo BĐT Cô-si: 115 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com At 2 2 4 t 2 4 t2 t2 t  2   8t  t2  A  2 t  Dấu "  " xảy  t  (tồn x; y ) KL: A  2 Có thể lập bảng biến thiên f  t  , t   2;   ; f  t    f   t 2;  x4  x  Cách 3(dài): Rút y  : A   f ( x) x x x    x x x2  x 1 x2  yx x 0 x x  1  x  MinA  f  x  ; D   1;0   1;   xD HS phát cách giải, có sự vận dụng sáng tạo kiến thức học thể ở: Cách 1: Dạng tựa thuận nghịch Cách 2: Đưa dạng đối xứng, đặt ẩn phụ hợp lý Lớp đối chứng: Có 5HS làm theo cách 1.Có HS làm theo cách Số cịn lại có 12 HS tìm điều kiện x , tính tốn sai hàm số f ( x) phức tạp, có HS qn tìm điều kiện x , có 22 HS không viết ý Như vậy, rõ ràng em lớp thực nghiệm không giải tốt tập mà điều quan trọng việc phát hướng giải, tốc độ xử lý toán em nhanh hẳn Chúng biên soạn phiếu đánh giá phiếu hỏi để lấy ý kiến giáo viên học sinh Kết xử lý sau thống kê dưói 116 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3.3.2 Kết đánh giá giáo viên, giáo sinh dự TNSP - Về chất lượng soạn: tốt: 100%; khá: 0%; trung bình: 0%; khơng tốt:0% -Về đổi PPDH: đổi mới: 98%; tương đối đổi mới: 2%; có đổi mới: 0%; bình thường: 0% -Về tính khả thi: khả thi: 100%; tương đối khả thi: 0%;, bình thường: 0%; khơng khả thi: 0% -Hiệu dạy thực nghiệm: hiệu quả: 99%; hiệu quả:1%; bình thường: 0%; khơng hiệu quả: 0% 3.3.3 Ý kiến học sinh kết dạy thực nghiệm Giờ dạy TNSP tạo khơng khí học tập sôi nổi, học sinh hứng thú, thi đua tốc độ phát hướng giải, tích cực làm thể Hiệu rât rõ em thực sự chắc chắn việc giải dạng toán rèn luyện Hơn nữa, em có sự bình tĩnh , tự tin đứng trước tốn khó, có tốc độ xử lý bài toán nhanh tốt 3.4 Tóm tắt chƣơng TNSP chỉ đươ ̣c tiế n hành pha ̣m vi chưa rô ̣ng , song kế t quả TNSP đã cho thấ y : Ở l ớp đối chứng, với những em làm loay hoay thời gian lâu tìm hướng giải; em cịn lại sa vào biến đổi đại số phức tạp; Ở lớp thực nghiệm, hầu hết HS nhanh chóng tìm cách giải làm đúng; Kế t quả bài kiể m tra ở lớp TNSP cao ở lớp đố i chứng Theo đánh giá giáo viên dự ý kiến phản hồi từ em học sinh: dạy quán triệt tinh thần đổi PPDH ; giáo án TNSP có tính khả thi hiệu 117 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com KẾT LUẬN Luâ ̣n văn có những kế t quả chủ yế u sau đây: Tổ ng quan số vấn đề thuộc lí luận liên quan đến kĩ giải to án nói chung kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nói riêng; tóm tắt tri thức liên quan đến tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Từ lí luận , đồng thời vào đặc điểm phong cách học tập học sinh giỏi , luâ ̣n văn đã xác định phương hướng cho giải pháp rèn luyện kĩ giải toán cho ho ̣c sinh thơng qua quy trình ba bước hình thành kĩ giải tốn nói chung, kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nói riêng cho ho ̣c sinh yêu cầu giáo viên việc hình thành kĩ giải tốn cho ho ̣c sinh Đề xuấ t mô ̣t giải pháp rèn luyê ̣n ki ̃ tim ̀ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho học sinh thông qua hệ thốn g gồ m dạng khác nhau, với 58 ví dụ có phân tí ch, minh ho ̣a Viê ̣c thiế t kế ̣ thống theo dạng thuận lợi cho việc rèn luyện kĩ cho học sinh theo bài, dạng có nhiều phương pháp giải khác Trong dạng , giáo viên thực theo quy trình ba bước hình thành ki ̃ giải tốn cho học sinh Giải pháp rèn luyê ̣n ki ̃ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho ho ̣c sinh đề xuấ t luâ ̣n văn mô ̣t phầ n đã đươ ̣c kiể m nghiê ̣m , đánh giá qua Thực nghiê ̣m sư pha ̣m Tuy pha ̣m vi thực nghiê ̣m chưa rô ̣ng đã chứng tỏ đươ ̣c tính khả thi hiệu đề tài Luâ ̣n văn có thể là mô ̣t tài liê ̣u tham khảo bổ ích cho các đồ ng nghiê ̣p và sinh viên khoa Toán các trường ĐHSP 118 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Thái Bình (2004), Rèn luyện kĩ giải toán nguyên hàm, tích phân cho hoc sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash Luận văn Thạc sĩ, Đại học Sư phạm Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Phân phối chương trình mơn Tốn THPT Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 mơn Tốn Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2005), Dạy học giải vấn đề mơn Tốn, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, số Phan Đức Chính người khác (1985), Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, tập Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999), Các giảng luyện thi môn Toán , tập Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thị Định (2010), Rèn luyện kĩ giải toán Đường thẳng mặt phẳng không gian, Quan hệ song song cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông Luận văn thạc sĩ, K3, trường ĐHGD - ĐHQG Hà Nội Nguyễn Sơn Hà (2007), Vận dụng phương pháp đàm thoại phát giải vấn đề dạy học bất đẳng thức cho học sinh giỏi Luận văn Thạc sĩ, Đại học Sư phạm Hà Nội Phan Huy Khải (1995), 500 toán chọn lọc bất đẳng thức, tập Nxb Hà Nội 10 Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội 12 Luật Giáo dục Việt Nam (chỉnh sửa bổ sung năm 2005) 119 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 Nguyễn Vũ Lương người khác (2008), Các giảng bất đẳng thức Bu-nhia-côp-ski Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 14 Nguyễn Vũ Lương người khác (2008), Các giảng bất đẳng thức Cô-si Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 15 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội 16 Bùi Văn Nghị người khác (2009), Hướng dẫn ơn-luyện thi đại học, cao đẳng mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm 17 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 18 Đỗ Văn Oai (2000), Một số vấn đề nội dung phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi lớp phổ thông bậc trung học sở tạo nguồn cho lớp chuyên toán cấp trung học phổ thông miền núi Luận án Thạc sĩ khoa học Sư phạm –Tâm lý, Đại học Sư phạm Hà Nội 19 Hoàng Phê (1996), Từ điển tiếng Việt Nxb Đà Nẵng 20 Thái Thị Anh Thư (2004), Rèn luyện kĩ giải tốn Hình học khơng gian phương pháp tọa độ trường THPT Luận văn Thạc sĩ, Đại học Sư phạm Hà Nội 21 Bùi Quang Trường (2002), Những dạng tốn điển hình đề thi tuyến sinh đại học cao đẳng, tập Nxb Hà Nội 22 Dương Thị Yến (2002), Rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN, GTNN chứng minh BĐT cho HS lớp 12 THPT Luận văn Thạc sĩ, Đại học Sư phạm Hà Nội 23 Polya G (1975), Giải toán (bản dịch), Sách dịch Nxb Giáo dục, Hà Nội 24 Polya G (1977), Sáng tạo toán học (bản dịch), Sách dịch Nxb Giáo dục, Hà Nội 120 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 25 Polya G (1995), Tốn học suy luận có lí, Sách dịch Nxb Giáo dục, Hà Nội 26 Petrovski A.V (1982), Tâm lí lứa tuổi tâm lí sư phạm, tập Nxb Giáo dục, Hà Nội 27 Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 10, 11, 12 Trung học phổ thông 121 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp Trung học phổ thông việc hệ thống hóa dạng tốn, kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức có biện pháp thích hợp rèn. .. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHO HỌC SINH Trong chương trình chúng tơi trình bày việc rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho học sinh theo dạng khác... rèn luyện kĩ giải dạng tốn này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Từ lí trên, đề tài chọn là: ? ?Rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp