Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word �S8 C2 CD11 BI¾N �ÐI CÁC BIÂU THèC HîU TÈ GIÁ TRÊ CæA PHÂN THèC docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ THCS TOANMATH com BIẾN ĐỐI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Biến đổ[.]
BIẾN ĐỐI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ - GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Biến đổi biểu thức hữu tỉ - Biểu thức hữu tỉ phân thức biểu thị dãy phép toán: cộng, trừ, nhân chia phân thức - Biến đổi hiểu thức hữu tỉ thành phân thức nhờ quy tắc phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức học Giá trị phân thức - Giá trị phân thức đuợc xác định với điều kiện giá trị mẫu thức khác - Chú ý: Biểu thức hữu tỉ có hai biến x y giá trị biểu thức chi đuợc xác định vói cặp số (x;y) làm cho giá trị mẫu thức khác II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng 1: Tìm điều kiện xác định phân thức Phương pháp giải: Ta xác định giá trị biến để mẫu thức khác Bài 1: Tìm x để giá trị phân thức sau xác định: a) 5x ; 2x b) 4a ; 3a b) 2 ; x 4 c) 3b ; b 2b c) 2x 1 ; x2 x d) x2 x 27 ; x 5 d) y2 y3 y d) x 1 x x 3x Bài 2: Tìm x để giá trị phân thức sau xác định: a) Bài 3: Tìm x để giá trị phân thức sau xác định: x2 a) ; x 16 b) 2x ; x 6x c) 3x ; x 3x Dạng 2: Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số học để biến đổi; Bước Biến đổi phân thức có dạng thức Bài 4: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com A với A B đa thức, B khác đa B x với x x ; a) A 2 x 2 Bài 5: Đưa biểu thức sau thành phân thức: x 15 2 x với x 0;3; a) A x x y2 b) B với y 2 2y 1 y 2y 1 y2 b) với y 1 1 y y2 3y Bài 6: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: a) M 4 4n n m m , m 0, n 0, n 2m m n b) N x , x 3 1 x x3 Dạng 3: Thực phép tính với biểu thức hữu tỷ Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số học để biến đổi Bài 7: Thực phép tính sau: x1 x1 1 với x 12 a) A x : với x 0, x 3 x x 6x x x b) B Bài 8: Rút gọn biểu thức sau: 4a b a 16b2 4a b a) A 2 với a 0, a 4b; a 4ab a 4ab a b y 3y2 1 : 1 với y 1; y b) B y 2 4 y Bài 9: Cho biểu thức P x x x 108 x ' x x 12 2x x 6 a) Tìm điều kiện xác định; b) Rút gọn phân thức; ; d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức ; e) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức Dạng 4: Tìm x để giá trị phân thức cho thỏa mãn điều kiện cho trước c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức P Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau: TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com • A A B dấu; B A A B trái dấu B • Hằng đẳng thức đáng nhớ ý a vói giá trị a • Với a;b Z b ta có: Bài 10: Cho phân thức A a Z b Ư (a) b x2 với x 1; x 1 b) Tìm x để A a) Tìm x để A 1; Bài 11: Cho phân thức B a) Tìm x để B 0; x2 2x với x 3; x 3 b) Tìm x để B Bài 12: đạt giá trị lớn nhất; x x 12 đạt giá trị lớn b) Tìm x để phân thức B x x 11 a) Tìm x để phân thức A HƯỚNG DẪN Dạng 1: Tìm điều kiện xác định phân thức Bài 1: Tìm x để giá trị phân thức sau xác định: a) 5x ; 2x b) 2 ; x 4 c) 2x 1 ; x2 x d) x2 x 27 Hướng dẫn a) x 3 b) x 2 c) x 0; x 1 d) x Bài 2: Tìm x để giá trị phân thức sau xác định: 4a a) ; 3a 3b b) ; b 2b c) ; x 5 y2 d) y 3y Hướng dẫn a) a b) b 0; b c) x Bài 3: Tìm x để giá trị phân thức sau xác định: a) x2 ; x 16 b) 2x ; x 6x c) 3x ; x 3x TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com d) x 1 x x 3x d) y 1; y Hướng dẫn a) x b) x 3 c) x 0; x d) x 0; x 1; x Dạng 2: Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức Bài 4: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: x với x x ; a) A 2 x 2 y2 b) B với y 2 2y 1 y 2y 1 Hướng dẫn a) A 1 2x :2 x x 2x 1 y y2 y y y2 y y2 y 4 2y b) B : : 1 y2 y y y y y y y 2 y2 Bài 5: Đưa biểu thức sau thành phân thức: y2 b) với y 1 1 y y2 x 15 2 x với x 0;3; a) A x x 3y Hướng dẫn 15 x x x 15 x x 12 x5 x : a) A : 4x x 4x 2x 2( x 4) 4 1 27 y y y : y 1 b) B y : y 3y y y2 y2 Bài 6: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: 4n n 4 m m , m 0, n 0, n 2m a) M m n b) N x , x 3 1 x x3 Hướng dẫn a) Ta có M (2m n) m.n (n m) n m n 2m m x( x 3) x x b) Ta có N 3 Dạng 3: Thực phép tính với biểu thức hữu tỷ TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 7: Thực phép tính sau: x1 x1 1 với x 12 a) A x : với x 0, x 3 x x 6x x x b) B Hướng dẫn (2 x 1) (2 x 1) (4 x 1) 4x2 (2 x 1)(2 x 1) ( x 3)( x 3) x b) B x x3 x 3 a) A x 1 Bài 8: Rút gọn biểu thức sau: 4a b a 16b2 4a b a) A 2 với a 0, a 4b; a 4ab a 4ab a b y 3y2 1 : 1 với y 1; y b) B y 2 4 y Hướng dẫn a) A 8(a b ) a 16b a a a 16b a b Bài 9: Cho biểu thức P b) B y y2 2 y y 4y 2y x x x 108 x ' x 12 2x x 6 x a) Tìm điều kiện xác định; b) Rút gọn phân thức; ; d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức ; e) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức Hướng dẫn c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức P a) Tìm x 6; x b) Gợi ý: x3 x x 36 ( x 6)( x x 6) x2 2x Ta tìm P 2x x 3 (TM) c) Ta có P x x ( x 3)( x 2) x d) Tương tự câu c) tìm x 6( KTM ) x 1(TM ) e) P x x ( x 2) ( vô nghiệm) Vì ( x 2) với x Do x TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Dạng 4: Tìm x để giá trị phân thức cho thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 10: Cho phân thức A x2 với x 1; x 1 b) Tìm x để A Hướng dẫn a) Tìm x để A 1; a) Ta có A >1 dẫn đến x (TMĐK) x 1 nên A ( x 1) nhận giá trị Ư(3) Từ tìm x 2;0; 2; 4 x 1 x2 2x với x 3; Bài 11: Cho phân thức B x 3 b) Tìm x để B a) Tìm x để B 0; b) Ta có: A Hướng dẫn a) Ta có x x x 1 7 nên B x 2 4 nên B ( x 3) nhận giá trị Ư(8) Từ tìm x3 x 5; 1;1; 2; 4;5;7;11 b) Ta có B x Bài 12: đạt giá trị lớn nhất; x x 12 đạt giá trị lớn b) Tìm x để phân thức B x x 11 a) Tìm x để phân thức A Hướng dẫn a) Ta có x x 12 ( x 2) hay 1 dẫn đến M Từ tìm giá x x 12 trị lớn M = x = b) Tương tự ta có x x 11 ( x 1) 10 10 hay Giá trị nhỏ N x = -1 Chú ý : Ở 12 Ta dựa vào lập luận 1 ; M a 1 - Nếu M a M a B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN - Nếu M a TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 1 N x x 11 10 2 Dạng 1: Tìm điều kiện xác định phân thức Bài 1: Tìm điều kiện xác định phân thức: x2 2x 1 b) a) x 16 x 4x c) x2 x2 1 d) 5x 2x x Bài 2: Tìm điều kiện xác định phân thức: a) c) x y 2x b) x2 y 5x y x 2x x y d) x 6x 10 ( x 3)2 ( y 2)2 Bài 3: Tìm điều kiện xác định phân thức: a) c) x2 5x b) x2 2x d) x 5x ( x 1)( x 3) 2 x y 2x Dạng 2: Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức Bài 4:Rút gọn phân thức sau: a) 5x 10 b) xy ( y 0) 2y 2x y d) e) c) 21x y ( xy 0) xy 5x y ( x y) 3x y f) 15 x( x y ) ( x y) 3( y x ) b) x2 4x ( x 3) 2x Bài 5: Rút gọn phân thức sau: a) c) x 16 4x x2 15 x( x y )3 y( x y )2 ( x 0, x 4) ( y ( x y) 0) d) Bài 6: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau: a) A (2 x x)( x 2)2 ( x3 x)( x 1) với x b) B TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 3xy y ( x y, y 0) x3 x y xy Dạng 3: Thực phép tính với biểu thức hữu tỷ Bài 7: Thực phép tính: x xy x3 y với x 5, y 10 a) c) x 1 x 5 x2 x x xy xy b) d) Bài 8: Thực phép tính: 2x x a) 10 15 c) x 1 x2 2x 2 2x2 x y 2y 8 xy x y xy x y xy xy b) 3x x x 10 15 20 d) 2x 2x 2x 2x 2x 4x b) x 10 xy 5y x x y xy y x Bài 9: Thực phép tính: a) x2 x3 x 3x x x y2 d) x y xy 3 x c) x y x y x y2 Dạng 4: Tìm x để giá trị phân thức cho thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 10: Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên: a) x3 x x 1 b) x3 x2 x 2 Bài 11:Tìm giá trị biến x để: a) P đạt giá trị lớn x 2x b) Q x2 x x2 2x đạt giá trị nhỏ HƯỚNG DẪN TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com c) x3 x2 x 2x Dạng 1: Tìm điều kiện xác định phân thức Bài 1: Tìm điều kiện xác định phân thức: a) x2 x 16 điều kiện xác định x c) x2 x2 1 điều kiện xác định x 1 d) 2x 1 b) x 4x 5x 2x x Bài 2: Tìm điều kiện xác định phân thức: x a) điều kiện xác định x y2 y c) d) 5x y x x 10 điều kiện xác định x 1 điều kiện xác định x 0, 2 b) x2y 2x x2 2x điều kiện xác định x điều kiện xác định x x 3 điều kiện xác định ( x 3)2 ( y 2)2 y xy Bài 3: Tìm điều kiện xác định phân thức: a) c) x 5x x2 điều kiện xác định x 1 b) x 1 điều kiện xác định ( x 1)( x 3) x 2x x điều kiện xác định x x x x x x 5x d) x2 y2 x điều kiện xác định x y x x 1 y ( với x, y ) Dạng 2: Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức Bài 4:Rút gọn phân thức sau: a) d) 5x x 10 2 x 2y x y b) xy ( y 0) 2x 2y e) 5 Bài 5: Rút gọn phân thức sau: TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 5 x 5y ( x y) x 3y c) 21x y3 ( xy 0) xy xy f) 15 x ( x y ) ( x y) 3( y x ) a) x 16 4x x2 ( x 0, x 4) x2 4x ( x 3) 2x c) x x x x 4 x x 15 x ( x y )3 5y( x y )2 x 1 x 3 x x 3 ( y,( x y ) 0) d) 3x x y y x xy xy 3y xx y x 3y x y 3y Bài 6: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau: a) A (2 x x )( x 2)2 với x ( x x )( x 1) Ta có A Thay x (2 x x )( x 2)2 ( x x )( x 1) 2 x x x x 2 x x x x 1 x 1 vào biểu thức A ta có: 1 3 2 A 1 2 b) B x x y xy Ta có B x y3 với x 5, y 10 x x y xy x y x x xy y x y x xy y Thay x 5, y 10 vào biểu thức B ta có: B x x y 5 1 5 10 Dạng 3: Thực phép tính với biểu thức hữu tỷ Bài 7: Thực phép tính: x x 4 a) 5 c) b) x2 x x x2 x xy xy xy 10 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com x y 2y x y 8 ( x y, y 0) b) d) xy x y xy x y xy y x xy y x y x y x 3y 3xy 3xy 3 xy xy Bài 8: Thực phép tính: x x x 2 x x x 2x a) 10 15 15 15 15 15 b) 3x x x 10 15 20 18 x x 1 x 23 x 60 60 60 60 x 1 x2 x 1 x2 c) x 2 x 2 x 1 1 x 1 x x 1 x2 2x x2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2x 2x 1 2x 2x 4x2 d) 2x x x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 2x 2x 2x 4x 4x x x 1 x Bài 9: Thực phép tính: a) x2 x3 x 3x x x2 x x 4 3 x x c) b) x 10 xy 5y x x y xy y x x 5y 5y x x y x 2y y y x x x x 4 2 x x 2 x x x x 2 x2 x x x x 6 x x 3 x x y x y x y2 2 x y x y 3 x y x y x y x y x y x y 11 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com d) x y x y2 xy x y x y x2 y x y 3x y x y x y x y xy x y Dạng 4: Tìm x để giá trị phân thức cho thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 10: Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên: x x x x 1 2 Do x để biểu thức nhận giá trị nguyên x2 x 1 x 1 x 1 x 1U 1, 2 Ta có bảng giá trị: a) x 1 -2 -1 x -1 Vậy x 1,0, 2,3 Thì biểu thức có giá trị nguyên b) x3 x2 x x 4 x2 x 2 x2 x2 Do x để biểu thức nhận giá trị nguyên x U 1, 2, 4 Ta có bảng giá trị: x2 -4 -2 -1 x -2 -1 Vậy x 2, 1,0, 2,3,6 biểu thức có giá trị ngun c) 2 x x x x x 1 (2 x 1) 1 = x2 2x 2x 1 2x Do x để biểu thức nhận giá trị nguyên x U 1 1 x2 -1 x Vậy x 1,3 biểu thức có giá trị ngun Bài 11:Tìm giá trị biến x để: 1 a) P 2 x x x 1 Để Pmax x 1 mà x 1 Do Max P b) Q x2 x x2 2x đạt giá trị nhỏ 12 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com x 1 ĐS: Q x ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== 13 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com ... để biểu thức nhận giá trị nguyên x U 1, 2, 4 Ta có bảng giá trị: x2 -4 -2 -1 x -2 -1 Vậy x 2, 1,0, 2,3,6 biểu thức có giá trị nguyên c) 2 x x x x x 1 (2... biểu thức hữu tỷ thành phân thức Bài 4:Rút gọn phân thức sau: a) d) 5x x 10 2 x 2y x y b) xy ( y 0) 2x 2y e) 5 Bài 5: Rút gọn phân thức sau: TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 5 x... 10 10 hay Giá trị nhỏ N x = -1 Chú ý : Ở 12 Ta dựa vào lập luận 1 ; M a 1 - Nếu M a M a B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN - Nếu M a TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 1 N