Tài liệu Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

tai lieu, document1 of 66 CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Đưa thừa số dấu + Với A  B  A2 B  A B + Với A  B  A B   A B Đưa thừa số vào dấu + Với A  B  A B  A B + Với A  B  A B   A B Khử mẫu biểu thức lấy A  B + Với A.B  B  AB B Trục thức mẫu + Với B  A A B  B B + Với A  A  B   C AB C  A  B2 AB   C A B C  A B A B Rút gọn biểu thức có chứa bậc hai Bước Dùng phép biến đổi đơn giản để đưa thức bậc hai phức tạp thành thức bậc hai đơn giản Bước Thực phép tính theo thứ tự biết Để đơn giản hóa việc nhận dạng xử lý tốn, em tham khảo bảng Dạng tốn Ví dụ minh họa + Với A  , B  A  B Với A  B  A2 B  A B 49.5  2.5  Với A  B  A2 B   A B  3 Với A  B  A B  A2 B Với A  B  A B   A B Với A.B  Với B  luan A  B AB B A A B  B B 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   13    3 13  13 *   12 * 3    3   63 * x y   x y   x y với x  * 5.7 35 35 x     ; y 7 7 với xy  * 3  5 xy x  y y tai lieu, document2 of 66  C AB C  A  B2 AB Với A  A  B   3  52 * 2    2  2   2   2   3  22 5  2 *  2  2     2  2   2   2    22  7 * Với A  , B  A  B  C A B C  A B A B   luan 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66    7 73  7 5  7       3 5  3   7 *   7       5 2  5   7 tai lieu, document3 of 66 B CÁC DẠNG TOÁN MINH HỌA I.DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai dạng Ví dụ 1.Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: b) 15; 6; a) 3; 5; 2; ; ; 3 Hướng dẫn giải a) Đưa thừa số vào dấu căn, ta được:  48 ;  45 ;  50 ;  20 20  45  48  50 Mà Suy thứ tự tăng dần 5; 5; 3; b) Đưa thừa số vào dấu căn, ta được:  24 ; 15 ;  12 ; 3  18 Mà 12  15  18  24 Suy thứ tự tăng dần ; 15; 2; Ví dụ 59 3 5 a) Khử thức mẫu số: A  3 1 b2) 3 5   59  b) Rút gọn biểu thức sau: b1) 14  2 Hướng dẫn giải a) A A 59    3 5 3  7   59   15   60     15  b) b1) Cách 1: Phân tích tử thành nhân tử rút gọn   3 1 3   1 1 Cách 2: Trục thức mẫu        1 3 3  3   2     2 1 1 1 1 b2) Cách 1: Phân tích tử thành nhân tử rút gọn luan 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66      15  tai lieu, document4 of 66 14   2 2     1 1 7 14   2 2 Cách 2: Trục thức mẫu 14   2    2    14   2  14   28  14 22   2 2 14    14 14  42 Ví dụ Trục thức mẫu: 15 ; 10  20  40   80 Hướng dẫn giải 1 a) Ta có:  2  2  1 a) ;   2  10   b)  b)      1      1   10 2 5    1   15 15   10   10   10  10   c)  c) 10   2 5 2  7   10   10  10  2 5 7  10   10   2 5 Ví dụ Rút gọn biểu thức:  a) A  3 3  3 3 a) Ta có: A  b) Ta có: B  B luan   ; 3  3  b) B   2 2 2   Hướng dẫn giải 1   3   3  42  42 42     :  2  2 6   1  1 1  :     2  2 6  4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document5 of 66   B  1  : 2   1   1     B 1    1 : 2 1 3 1 1 :   2 2 2 Ví dụ Rút gọn biểu thức sau cách đưa thừa số dấu căn: B a) 245.35 b) 63a với a  c) xy 9a 3b với a, b, x, y  3ab xy Hướng dẫn giải 245.35  49.5.5.7 a) Biểu thức  49 25  7.5  35 63a  9.7.a  a  a b) Biểu thức Vì a  nên a  a Do đó: c) Biểu thức xy 9a 3b xy 9a a.b  3ab xy 3ab 4.2.x y y  xy a a b 3ab xy y  2 xy a b a 3ab y xy  63a  3 7a xy a b 3ab.2 y a xy Vì a, b, x, y  nên a  a ; y  y , ta có:  xy 9a 3b 3ab xy xy 3.ab a a  bxy 3ab.2 y xy xy Ví dụ Thực phép tính a) A  20  45  80  125 ;   1 1   b) B      0,    1  1     Hướng dẫn giải a) Ta có: A  20  45  80  125 A    12  5  11 b) Ta có: B  luan      11  1    5 1 1   5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66    3         tai lieu, document6 of 66 B B B  15       15      3     1  15  1    26 15   1 32 10  Ví dụ 7.Rút gọn biểu thức: R    2.3.  1   1   1 3 3  3 3   3 Hướng dẫn giải , ta được: Cách Mỗi phân thức nhân tử mẫu với R  10 2 62   10 2 62 R  10  10   1  1 R  10  10  3 3 R  3          10    10  3   R  10  10    10  10  95 R 2 Cách Nhân hai vế với , ta được: R 3 3   2 62 2 62 R 3 3   2  1  1 R 3 3   2 3 3 Suy ra: R  2 Dạng 2.Nâng cao phát triển tư Ví dụ Rút gọn biểu thức: P  luan 3  3 10   10   Hướng dẫn giải 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document7 of 66 Ta có: P   10  62   10  62 P  10  10   1  1 P  10  10  1 1 P P 3    3  13    10    10   1 10   15  10  10   15  10 45  24  44 11 Ví dụ Thực phép tính: P  175  2 ; 8 a) A  3 2 3 2  17  12 17  12 b) B  Hướng dẫn giải 8 5 2   5 2 87 a) A  A4 b) B  3 2 3 2    12   12  B 1   3 2 3 2 B 1  1 1 B 1   B B luan  1   1  46 3  2   1   3 2   1 3  2  2   2 1 Ví dụ Rút gọn biểu thức: B  Ta có: 3 2   1 2 3 3      2 6     Hướng dẫn giải  2 2.6 2 2 2 3 2  2     2  2  2 2.6 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   46 3.4  2  2 tai lieu, document8 of 66 B  2  2 B 2      3 6  3 2 2  2  2  2 2 B 0 Ví dụ Rút gọn biểu thức: B a) A   2  b) T   2 2 2  2 2 Hướng dẫn giải a) Ta có: A   2  2 2    2  2 2  A  2  2   3 A 2  2 42  42  A b) Ta có: T     1   1 2  3 2  3  43 1  1   6  43 S  2 2 S  Ví dụ Cho A  3  4 3  B  3  4 3  Tính A3  B Hướng dẫn giải Ta có: A  A Ta có: B  B luan 3 4 62   15   5  10  5    20 20 10 3  4 3   3 5 3 3   25   1   3 4   1     3 5 3  25  5 15   5  10  5    20 20 10 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66    tai lieu, document9 of 66 Suy ra: A  B     5 5 5 5 5   ; A.B   10 10 10.10  5 5 Ta có: A  B   A  B   AB  A  B       5 25   13 17   a  b 11 Ví dụ Xác định a, b biết:  11  11 Hướng dẫn giải 3 Xét vế trái:  13  11 9.7  11    17.  11  16.7  4.11  13  11 52   17   11  4.17  11  11    11 4 4 Đồng hai vế ta được: a  ; b   4  Ví dụ Cho  Ta có: 1 x  1 x x 1  Với x  1; x  Chứng minh  12  17 x 1 1 x  1 x Hướng dẫn giải 1 x  1 x  x  1  x    2  x   x2   x  2x ĐKXĐ: x     x2     x  2.x 2x   x  2.x  Bình phương hai vế, ta được:  x  x  2.x   3x  2 x  Vì x  nên x  2   x  2 2 1 2 3 x 1 2 3 Xét    x 1 2 89 2 3 1 Điều phải chứng minh     12   12  17 1 3 2 1 Hướng dẫn giải Ví dụ Tính giá trị biểu thức M  x  x  x x  Ta có: x     1 7 1 7  1  x    x2   2 luan 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66     tai lieu, document10 of 66 Ta có: x  x.x    1  2     x5  x x3   2   29  41 Thay vào biểu thức M ta có:   M  29  41      M       2020  1 Ví dụ Cho biểu thức: M    2   x 1  x 1   x   1   1         a) Rút gọn M; b) Tìm giá trị lớn M Hướng dẫn giải   3  a) Ta có: M  3  x 1  x 1        2020 2 x 1   3  2020 M      x  x   x  x   x   3  2020 M     x  x  4 x  x   x   1  2020 M     x  x  x  x   x  1 x  x   x  x  2020 M 2 x 1  x  1  x x  2020 M  2 x  x 1 x 1 2020 TXĐ: x  M x  x 1 b) Ta có: x  x   Vì x  2020 2020 nên M    2020 x  x 1 Vậy giá trị lớn M 2020 x   x 7  x 3 Ví dụ 10 Cho biểu thức A      :  x  2 x  x  x   3x  x a) Rút gọn A b) Tìm x để A  x  a) Ta có: A  luan    x  2   x  2 x  1 2 x 1  Hướng dẫn giải x  3x  x x 3 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 10 of 66    x  0; x   tai lieu, document18 of 66 ( ) ( ) = x - x + 66x y x - 8x 2y x = x + 58x 2y x Câu 19 Đáp án A a a 16a 4a a a -3 -6 = 42 - - 27 75 25 = 2.4 = a a a - - 3 12 23 a 23 3a 23 3a a ổỗ ỗỗ8 - - ữữữ = = = è ø÷ 5 15 Câu 20 Đáp án B Ta có a + a 4a 1 -a +5 = a + a - a + a a 25 a 25 2 ỉ1ư = a + ỗỗỗ ữữữ a - a 22 + a è ø÷ a +2 a = a + a -2 a +2 a = a a = a + a - 2a Câu 21 Đáp án C Ta có 2a 2- a = ( 2a + a + 3a = ( - 3a (6 + )( x + 2y = ( x +2 y = ( ) ) x - 2y x + 2y Câu 24 Đáp án D Ta có = 3a - 3a Câu 23 Đáp án C Ta có ) (2 - a )(2 + a ) Câu 22 Đáp án D Ta có ỉ ữử ỗỗ ữ a = a + a - 2a + a ỗố ÷÷ø a ( )( 2a a + 4a -a = ) x - 2y )( ) = (6 - 3a ) = - 3a 36 - 3a 12 - a - ( 3a ) 62 x -2 y (3 ( - 3a ) ) x +2 y x -2 = ( x - 2y ) x - 2y ) y) (3 x ) - (2 y ) = ( x -2 y 2 = 12 x - y 9x - 4y Câu 25 Đáp án B æ æ - 15 - ư÷÷ - ửữữ ỗ 14 - ỗỗ + : = + Ta cú ỗỗ ữữ ữữ : ỗỗ ỗốỗ - ỗố - - ø÷ - - ø÷ - luan 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 18 of 66   tai lieu, ỉ document19 of 66 ư÷ ( ) ( 7+ )( )ữữữ ỗỗ - -1 = ỗỗ + ỗỗ - 1- ỗố =- ( ữữ ữữ ứ ( ) ( )( 7- = - 7- 7- ) ) - = - (7 - 5) = -2 Câu 26 Đáp án B æ10 + 10 30 - ửữữ ỗ + Ta cú ỗỗ ữữ : ỗỗố + - ø÷ - ( ) ( )ửữữữữ : ổ ỗỗ 20 + ổ 100 - 40 - - ửữữ ỗỗ =ỗ + = ỗỗ + ữữ : çèç + 5+ -1 - ữứ - ỗỗỗ ố ( )( ) ( ) ( 6) 2 = 5+ 5- = - ÷÷ ÷ 5- ø÷ = 20 - = 14 Câu 27 Đáp án A ỉ3 4ư 3 6 6 +2 + -4 = -4 = ỗỗỗ + - ữữữ = 2 è ø÷ Ta có Câu 28 Đáp án C ( x ) y + ( y ) x = xy ( x + y ) Q = x x + y y = ( x ) + ( y ) = ( x + y )(x - xy + y ) R = x - y = ( x ) - ( y ) = ( x - y )( x + y ) Vậy R = ( x - y )( x + y ) P = x y +y x = 2 3 2 Câu 29 Đáp án B M = ( x + y ) = ( x ) + x y +( y) = x + ( x ) - ( y ) = ( x - y )(x + y = 2 x x -y N = P= x- y ( x- y )( x- y x- y ) ( x ) -( y) x + y = xy + y xy + y )=x + xy + y = x -y Vậy N = x + xy + y Câu 30 Đáp án D Ta có 4x - = 2x +  4x - = 4(2x + 3)  4x - = 8x + 12 Điều kiện: 8x + 12 ³  x ³ - Với điều kiện ta có luan 4x - = 8x + 12  4x - = 8x + 12 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 19 of 66   tai lieu, 2document20 of 66.2  4x - 8x - 21 =  4x + 6x - 14x - 21 = é êx = é2x - = Vậy phương ê (TM )  2x (2x + 3) - 7(2x + 3) =  (2x - 7)(2x + 3) =  êê ê ê -3 êë2x + = ê ë trình cho có hai nghiệm phân biệt x = ; x = 2 Câu 31 Đáp án D Ta có: 9x - 16 = 3x -  9x - 16 = 9(3x - 4)  9x - 16 = 27x - 36 Điều kiện: 27x - 36 ³  x ³ Với điều kiện ta có: 9x - 16 = 27x - 36  9x - 16 = 27x - 36  9x - 27x + 20 =  9x - 15x - 12x + 20 =  3x (3x - 5) - 4(3x - 5) =  (3x - 4)(3x - 5) = é êx = é3x - = ê (TM )  êê ê x 5 = êx = êë ê ë Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x = ;x = 3 Câu 32 Đáp án A ìï ïï ïìï9(x - 1) ³ ïï9x - ³ ï Điều kiện ïí16x - 16 ³  ïí16(x - 1) ³  x - ³  x ³ ïï ïï ïï x - ïïx - ³ ỵ ³0 ïï ỵ 81 x -1 9x - 16x - 16 + 27 =4 81 Ta có  1 9(x - 1) 16(x - 1) + 27 (x - 1) = 4 81  1 x - - x - + 27 x - = 4  x -1 - x -1 + x -1 =  x -1 =  x - =  x - =  x = 2(TM ) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 33 Đáp án D ìï4x - ³ ìï4(x - 2) ³ ïï ï ï9x - 18 ³  ïï9(x - 2) ³  x - ³  x ³ í í ïï ïï ïïx - 24 ³ ïïx - ³ ỵ Điều kiện: î luan 20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 20 of 66   tai lieu, document21 of 66 x -2 + 9x - 18 =  4x - - Ta có:  x - - (x - 2) - (x - 2) + (x - 2) = x -2 + x -2 =  x -2 - x -2 + x -2 =  x - =  x - =  x - =  x = (TM) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 34 Đáp án B 1 + -2 = 20 60 15 Ta có 3.20 60 15 + 20 60 15 60 + 60 - 4.15 60 - 60 = = 60 60 Câu 35 Đáp án B = a Ta có = +1 a a -2 ) -1 + - a 3- a ( - 5a ) +2 - = luan a a -1 ( ( +1 ) ( -2 ) ( +2 ( a 3+ )( ) ( )( ) ( a ( - 1) a ( + 2) a (3 + ) = + - 5a = ( ( + 3+ 3- ) - + 4a + - a + - 5a -1 + + - - - )( ) ) = 4a = a 21. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 21 of 66   ) - 5a tai lieu, document22 of 66 III.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Đưa thừa số dấu căn: b)  500.162 225a với a tùy ý d) 49.360 a) c) 125a với a  Bài 2: Đưa thừa số vào dấu căn: b) 2 a) c) x 37 13 với x  0; y  d) x với x  x xy Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a) 2; 5; 3; 27; b) ; 28; c) 2; 37; 7; 15 d) 6; 7; 39; Bài 4: So sánh: a) 15  14 14  13 Bài 5: Rút gọn biểu thức: b) 105  101 101  97 a)   18 27  507 b)  25a  49a  64a với a  1 54b  150b với b  d)  36b  Bài 6: Giải phương trình: c) a) 12 x  x  48 x  14 x  45  b) x  20  x   c) x 5 x 7   x 1 x2  5 x2 25 Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử d) 36 x  72  15   a)   15  b)  a   a với 1  a  c) a3  b3  a 2b  ab với a  0; b  d) x  y  xy  y với a  0; b  Bài 8: Khử mẫu biểu thức dấu rút gọn (nếu được): luan 22. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 22 of 66   tai lieu, document23 of 66 11 a) b) c) d) 20 12 Bài 9: Khử mẫu biểu thức dấu rút gọn (nếu được): a)  xy c) y với x  0; y  x  3  3 x với x  35 b) 5a với a  0; b  d) 7 xy với x  0; y  xy 49b Bài 10: Trục thức mẫu 2 b) Bài 11: Trục thức mẫu a) a) 2 1 1 10   10 Bài 12: Rút gọn biểu thức sau: c) a) c) 60.3 15 15 50.2 18 x  xy x y 2 3 b) 37 72 d) 1 a với a  ; a  2 a 27 b) với x  0; y  Bài 13: Thực phép tính: 1  a) 3 3 5 5  5 5 Bài 14: Giải phương trình: c) 2x 1  1  d) 3 x2 d) x  4x   với x  b) 2  4 4 d) 3  2 3 2 3 3x  11   c) x    Bài 15: Tính giá trị biểu thức sau: d) x  38   1  x  a)  b) 4 x 1 x c) với x  x  y x3 y  x y  xy x  với  2 y x  xy  y y 1 23. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 23 of 66   x y   xy  xy 1 a với a  a b) a) luan c) x  với  y 1 tai lieu, document24 of 66 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Đưa thừa số dấu căn: a) Biểu thức 49.360  49.36.10  49 36 10  7.6 10  42 10 Vậy biểu thức có giá trị 42 10 b) Biểu thức  500.162   100.5.81.2   100 81 10  10.9 10  90 10 Vậy biểu thức có giá trị 90 10 2 c) Biểu thức 125a  25.5.a  25 a  a với a  nên a  a Vậy 125a  5a d) Biểu thức 1 225a  225 a  15 a  a 3 Vậy biểu thức có giá trị a Bài 2: Đưa thừa số vào dấu căn: a)   50 b) 2     20 c) x 13 13 13 x  x2  với x  0; y  xy xy y 37 37   x2   37 x với x  x x Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: d) x a) Ta có:  50;  20;  12;  18 Vì 12  18  20  50 Do đó:    b) 27;  12; 28  112;  175 Vì 12  27  112  175 Do đó:  27  28  c) Ta có:  32; 37;  63; 15  60 Vì 32  37  60  63 Do đó:  37  15  d) Ta có:  54;  28; 39;  50 Vì 28  39  50  54 Do đó:  39   Bài 4: So sánh: luan 24. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 24 of 66   tai lieu, document25 of 66 a) 15  14 14  13 Ta có: * 15  14   15  14   15    14  * 14  13     15  14 15  14 14  13  14  13  14  13  14    13    15  14 15  14 15  14 15  14   14  13  14  13 14  13 14  13 1  15  14 14  13 Vì 15  14  14  13  Vậy 15  14  14  13 b) 105  101 101  97 Ta có: 105  101   105  101   105  101  105  101   101  97   101  97 105   101  105  101 105  101  101  97  105  101 105  101  101  97      101  97 101  97   101  97 101  97 101  97 Vì 105  101  101  97  1  105  101 101  97 Vậy 105  101  101  97 Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) Biểu thức   18   4.2   8 3  luan 25. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 25 of 66   tai lieu, document26 of 66 Biểu thức rút gọn là: 3 b) Biểu thức 1 27  507   3  2.13 3    26  26 Biểu thức rút gọn là: 26 25a  49a  64a  a  a  a c) Biểu thức      a  a với a  Biểu thức rút gọn là: a 1 1 54b  150b  6 b  6a  6b d) Biểu thức  36b  5  6 b  6b  6b  6 b với b  Biểu thức rút gọn là: 6 b Bài 6: Giải phương trình: a) 12 x  x  48 x  14 Điều kiện: x  Phương trình biến đổi dạng: 12 x  x  48 x  14  10 3x  x  x  14  10    x  14  14 x  14 (thỏa mãn điều kiện)  3x   3x   x  b) x  20  x   x  45  Điều kiện: x  x  20  x   1 x  45   x   x   x   3  x5   x    x    x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm x  x 5 x 7   x 1 Điều kiện: x  c) x 5 x 7   x 1     3 x 5 2 x 7        3 x 5 2 x 7  luan x 1  x 1 26. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 26 of 66   tai lieu, document27 of 66  x  15  x  14  x   x  x  x  15  14    x  5  x   x  25 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm x  25 x2  5 x 2 25  36 x  72  15 d)  Điều kiện: x  x2  5 x 2 25  x   15 x   20  x   36 x  72  15   x   x   x   20   x   20  x   20 Ta có: x   VT  x   0;VP  20   Phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) Biểu thức   15    3      11        3 1 b) Biểu thức  a   a   a    1  1  a 1  a     a   a với 1  a  c) Biểu thức   a3  b3  a 2b  ab với a  0; b    a b b  b  b a  b  a  ab   a  a2  2  a a  b  b a  b   a  b     a b  b    b a b a b a a a b  d) x  y  xy  y với x  0; y     x  y  y x  y y luan  27. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 27 of 66       y    y  y tai lieu, document28 of 66  x y x y y x x x y  Bài 8: Khử mẫu biểu thức dấu rút gọn (nếu được): a) Biểu thức 3 21    7 7 b) Biểu thức 7 7 35     20 10 20 5 c) Biểu thức 11 11 11 11 33     12 12 3  d) Biểu thức  3  3   3     3  3 3 3 Bài 9: Khử mẫu biểu thức dấu rút gọn (nếu được): y xy   xy   xy x x x a) Biểu thức  xy   xy xy xy   y xy với x  0; y  x b) Biểu thức x 3 x 3 x x 35 x   105 x   105 x với x  35 35 35 35 c) Biểu thức a a 5a 5a ab   5ab  5ab với a  0; b  49b 49b 7b 7b d) Biểu thức 7 xy  7 xy  7 xy xy xy  xy   7 xy xy 3xy  3xy với x  0; y    xy  Bài 10: Trục thức mẫu a) b)  c) luan    6  18  2    18 18 6  2 2  2 2     3 2   2  2  3 1 2 3  2 3 2 3 2 3    28. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 28 of 66   xy tai lieu, document29 of 66   2 3  2   3  2 2 3 19   2 3  27  1 a a 1 a a a   với a  a a a a Bài 11: Trục thức mẫu d) 1  1 a) Biểu thức   1      1     1  3   1 1 1    c) Biểu thức    37        10   10 10    10  10  10 42  10 10 10       1 a  a 1 a  2 a 2 a 2 a 2 a 2 a a 22     37      10  20  20  10 d) Biểu thức   37  72   37  37  72 72 72 b) Biểu thức  a    23 a a với a  ; a  4a Bài 12: Rút gọn biểu thức sau: a) Biểu thức b) Biểu thức c) Biểu thức d) Biểu thức luan 60.3 15 15 60.15 4.15.15 2.15     15 50.2 18 30 50.18 50.2.9 2.10.3 27  3 x  xy x y  x2 x  4x   x   3   3 x y x y  x2  x  2    5  x với x  0; y  x  y x2 với x  x2 29. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 29 of 66   tai lieu, document30 of 66 Nếu x  x     x   , ta có: x2 x2  4x  x2 Nếu x  x   x  , ta có: x  4x    x2 x2   1 x    x  2 x2 x2  1 x2 x2 Bài 13: Thực phép tính: a) Biểu thức    2 1 3 3   3 3 3 3    3      4 2 4 2   4 4 4 4 86 8  6  92 Vậy biểu thức có giá trị là: b) Biểu thức   42     16 8 18  16 Vậy biểu thức có giá trị là: 5 5   5 5 c) Biểu thức   15    15   5   3 2   5  5     3    2 16 16  8 53 Vậy biểu thức có giá trị là:      2 3  2 3  3     d) Biểu thức  2 3 2 3  2 3 2 3        2  3             18    19    27   18 19 Bài 14: Giải phương trình: a) Điều kiện: x  Vậy biểu thức có giá trị là:  Biến đổi phương trình dạng: 2x 1  1  2x 1    2x 1   2  x   (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình là: x   luan 30. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 30 of 66    1 tai lieu, document31 11of 66 b) Điều kiện: x   x  11    x  11   Biến đổi phương trình dạng:   3x  11  11   x  2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình là: x  2 c) Điều kiện: x  5 Ta có: với giá trị x  5 VT  x   0, VP    Suy ra, phương trình x    vô nghiệm d) Điều kiện: x  38  x  38    x  38   Biến đổi phương trình dạng:   x  38  14   x  24  (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình là: x  24  Bài 15: Tính giá trị biểu thức sau: 1  x  a) Biểu thức 4 x  1 x  1 x   x   1  x  1 x 1 x 1 x   x 4 x 1 x  1 x Với x  , thay vào biểu thức rút gọn ta được:  x   Vậy biểu thức có giá trị  x   b) Biểu thức   x  xy  xy x y   xy  xy  y    x  x y   xy  y  xy  xy  xy x  Với  , thay vào biểu thức rút gọn ta được: y 1  x y 1    1 1 2  1 x  Vậy biểu thức có giá trị   y 1 c) Biểu thức  x  y x3 y  x y  xy y x  xy  y 2 2 x  y xy  x  xy  y  x  y  y x  x  x  y  y x  xy  y y x  Với  , thay vào biểu thức rút gọn ta được: y 1 luan 31. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 31 of 66   x  x  y     1  tai lieu, document32 of 66 x  Vậy biểu thức có giá trị  y 1 - Toán Học Sơ Đồ - luan 32. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 32 of 66   ...  10 d) Biểu thức   37  72   37  37  72 72 72 b) Biểu thức  a    23 a a với a  ; a  4a Bài 12: Rút gọn biểu thức sau: a) Biểu thức b) Biểu thức c) Biểu thức d) Biểu thức luan... MINH HỌA Dạng Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai dạng Ví dụ 1.Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: b) 15; 6; a) 3; 5; 2; ; ; 3 Hướng dẫn giải a) Đưa thừa số vào dấu căn, ta được: ... y  Bài 8: Khử mẫu biểu thức dấu rút gọn (nếu được): a) Biểu thức 3 21    7 7 b) Biểu thức 7 7 35     20 10 20 5 c) Biểu thức 11 11 11 11 33     12 12 3  d) Biểu thức  3  3  