Tài liệu Chuyên đề Vị trí tương đối của hai đường tròn

tai lieu, document1 of 66.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1.Tính chất đường nối tâm -Đường nối tâm (đường thẳng qua tâm đường trịn) trục đối xứng hình tạo hai đường trịn Chú ý: • Nêu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm -Nếu hai đường trịn cắt đường nối tâm đường trung trực dây chung 2.Liên hệ vị trí hai đường trịn với đoạn nối tâm d bán kính R r Vị trí tương đối hai đường trịn (O;R) (O’;r) vói Số điểm R>r chung Hai đường trịn cắt Hai đường tròn tiếp xúc - Tiếp xúc ngồi - Tiếp xúc Hai đường trịn khơng giao - Ở - (O) đựng (O') - (O) (O') tâm Hệ thức d R, r R-r MA = MB = MC Chứng minh tương tự ta có : NA = ND = NE luan 33. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 33 of 66   tai lieu, (1)66  BCdocument34  DE  MN of Gọi giao điểm BC DE K, K thuộc đường thẳng O1O2 => KB = KD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà O1 B  O1 D  R1 nên KO1 trung trực đoạn BD  O1O2  BD Chứng minh tương lự ta O1O2  CE => tứ giác BCED hình thang (vì BD // CE) Vì M, N lần lươt trung điếm BC DE nên 2MN = BD + CE (2) (tính chất dường trung bình) Từ (1) (2) suy : BC + DE = BD + CE Bài Cho hai đường tròn  O1  ,  O2  nhau, vẽ tiếp tuyến chung AB CD (với A, D thuộc  O1  ; B, C thuộc  O2  ) Nối AC cắt  O1  M ; cắt  O2  N ( M  A, N  C ) Chứng minh : AM  NC Giãi Vẽ đường trung trực d đoạn AB, d cắt O1O2 I Khi IA = IB Ta có B C đối xứng qua O1O2  IB  IC  IA  IC Kẻ IH  AC H ta có HA = HC (vì IAC cân I) Kc O1 K  AC tai K, O2G  AC G  O1 K / / IH / / O2G Xét hình thang ABO2O| (vì O1 A / / O2 B vng góc với AB) ta có d / / AO1 / / BO2 d di qua trung điểm AB nên d qua trung điểm O1O2 hay I trung điểm O1O2 Xét hình thang O1 KO2G có IH / / O1 K / /O2G I trung điếm O1O2 nên H trung điếm KG  HK  HG  HA  HK  HC  HG hay AK  GC  AK  2GC  AM  CN Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng luan 34. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 34 of 66   tai lieu, of cho 66.hai đường tròn đồng tâm O Cho biết BC đường kính đường trịn lớn Bài 9: document35 Trong hình   30 Hãy tính bán kính đường có độ dài Dây CD tiếp tuyến đường tròn nhỏ BCD tròn nhỏ Giải Ta có BC  nên bán kính đường trịn lớn OC  Vì CA tiếp tuyến đường tròn nhỏ nên CD  OM  OM  OC sin 300  Bài 10: Cho hai đường tròn  O; R   O '; R  cắt M , N Biết OO '  24cm, MN  10cm Tính R Giải Gọi giao OO ' MN I Vì OM  ON  O ' M  O ' N  R nên tứ giác OMO ' N hình thoi  OO '  MN I trung điểm đoạn OO ' MN Do IM  1 MN  5cm; IO  OO '  12cm 2 Áp dụng định lý Py ta go vào  MIO ta có R  OM  IM  IO  52  12  13  cm  Bài 11: Cho hai đường tròn (O; R) (O '; R ') tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M thuộc  O  , N thuộc  O '  Biết R  9cm.R '  4cm Tính độ dài đoạn MN Giải luan 35. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 35 of 66   tai lieu, document36 of 66 Ta có : OO' = OA + O'A = + = 13 (cm) Kẻ OH  OM H => tứ giác O'NMH hình chữ nhật => MH = ƠN = (cm); MN = O H => OH = OM - MH = 9- = (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go vào AOO H ta có MN  O ' H  OO '2  OH  132  52  12 (cm) Bài 12: Cho hai đường tròn  O;3cm  (O '; 4cm) cắt A B Qua A kẻ cát tuyến cắt  O  M  M  A  , cắt  O '  N  N  A  Nếu OO '  5cm , tính giá trị lớn MN Giai Kẻ OH  AM H , OK  AN K OI  O ' K I => HM = HA, KA = KN tứ giác HOIK hình chữ nhạt => MN = 2HK HK  OI Ta có : OI  OO’ (đường vng góc đường xiên)  MN  HK  2OI  2OO '  10  cm  Dấu “=” xảy  OI  OO '  I  O '  d / / OO ' Vây giá trị lớn MN 10cm cát tuyến d song song với OO' Toán Học Sơ Đồ - luan 36. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 36 of 66   ... biết vị trí tương đối hai đường trịn Bài 1: Cho đường trịn tâm O bán kính R đường trịn tâm O ' bán kính r ( R  r ).Viết hệ thức tương ứng r , R OO' vào bảng sau Vị trí tương đối hai đường tròn Hai. .. Dạng 3: Bài tập of hai 66 đường tròn tiếp xúc Phương pháp: Áp dụng kiến thức vị trí tương đối hai đường tròn liên quan đến trường hợp hai đường trịn khơng cắt Bài 8: Cho hai đường tròn ( I ; cm)... Cho đường tròn tâm O bán kính R đường trịn tâm O ' bán kính r Điền vào chỗ trống bảng sau Vị trí tương đối hai đường trịn OO' R r 14 17 36 11 17 Hai đường tròn tiếp xúc Dạng 2: Bài tập hai đường