Chuyên đề ôn vào 10 vị trí tương đối của hai đường tròn

Đây là nội dung chuyên đề ôn tập thi vào lớp 10 THPT về vị trí tương đối của hai đường tròn, để giảng dạy cho học sinh lớp 9 ôn tập thi vào 10 năm học 2020,2021. Qua chuyên đề này học sinh sẽ nắm chắc kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, qua đó vận dụng kiến thức để giải một số bài tập luyện thi vào 10 THPT môn Toán 9.

O’ O

O’ O

O’ O

Không có tiếp tuyến chung

R – r < OO’< R + r

OO’= R + r

OO’= R – r > 0

OO’> R + r

OO’< R - r

*Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Định lý: Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

Ngoài ra: Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm luôn vuông góc với dây tạo

bởi hai tiếp điểm(BT 26a SGK T 115)

Bài 1:

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C

CMR: AC = CD

R – r < OO’< R + r

OO’= R + r

OO’= R – r > 0

OO’> R + r

OO’< R - r

OO’= R – r > 0

Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp

tuyến chung ngoài BC,

Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I a) Chứng minh rằng

b) Tính số đo góc

c) Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’

( ), ( ')

B O C O

BAC 

OIO

Bài 1: Cho (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài với (O; 3cm) Hỏi O’ nằm trên

đường nào

A Nằm trên đường tròn (O; 2cm)

B Nằm trên đường tròn (O’;4cm)

C Nằm trên đường tròn (O’;2cm)

D Nằm trên đường tròn (O; 4cm)

Hướng dẫn: Vì (O’;1cm) tiếp xúc ngoài với (O;3cm) nên ta có :

OO’ = R + r = 3 + 1 = 4 (cm) Vậy O’  (O;4cm)

Bài 2: Cho (I; 1cm) tiếp xúc trong với (O; 3cm) Hỏi I nằm trên

đường nào

A Nằm trên đường tròn (I; 4cm)

B Nằm trên đường tròn (I; 2cm)

C Nằm trên đường tròn (O;2cm)

D Nằm trên đường tròn (O;4cm)

Hướng dẫn: Vì (I;1cm) tiếp xúc trong với (O;3cm) nên ta có :

IO = R - r = 3 - 1 = 2 (cm) Vậy I  (O;2cm)

Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;5) Khi đó:

A Đường tròn (M;5) cắt hai trục Ox và Oy

B Đường tròn (M;5) cắt trục Ox và tiếp xúc với trục Oy

C Đường tròn (M;5) tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy

D Đường tròn (M;5) không cắt cả hai trục Ox và Oy

Hướng dẫn: Do M(2;5) nên khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5,

đến trục Oy bằng 2

Vậy đường tròn (M;5) tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy

Vì 2 < 5

Bài 4: Cho hình vẽ.

Biết OA = 20cm O’A = 15cm, AB = 24cm

Khi đó độ dài OO’bằng:

A 25cm

B 7cm

C 32cm

D 35cm

Hướng dẫn: Theo gt AB OO’ => AI = IB =12cm

Dùng định lí Pitago ta tính được: OI = 16cm, IO’ = 9cm

A

B

I

Vậy OO’ = 16 + 9 = 25cm

Bài 5: Cho hình vẽ

Biết OA = 3cm, O’A = 2cm, AD = 5cm

Độ dài AC bằng:

A 3,5cm

C 3cm

D 4cm

Hướng dẫn: C m

Theo hệ quả của định lý Talet ta có:

 OC // O’D (vì có hai góc SLT bằng nhau)

15 2

C

D A

O' O

 

C D 

'

AO AD hay 32 AC5 Vậy 15

2

AC 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1: Cho các đường tròn (A; 10), (B; 15), (C; 15) tiếp xúc ngoài với

nhau đôi một Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’ Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’

a) Chứng minh rằng AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C) Tính độ dài AA’

b) Tính diện tích tam giác A’B’C’

Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp

tuyến chung ngoài DE, Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài DE ở I.Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm O’I và AE

a) Tứ giác AMNI là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’

c) Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE d) Tính độ dài DE biết OA = 5cm, O’A = 6 cm

D O E O 