Đây là nội dung chuyên đề ôn tập thi vào lớp 10 THPT về vị trí tương đối của hai đường tròn, để giảng dạy cho học sinh lớp 9 ôn tập thi vào 10 năm học 2020,2021. Qua chuyên đề này học sinh sẽ nắm chắc kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, qua đó vận dụng kiến thức để giải một số bài tập luyện thi vào 10 THPT môn Toán 9.
O’ O R – r < OO’< R + r O O’ OO’= R + r O O’ OO’= R – r > • O • O’ OO’> R + r OO’< R - r Khơng có tiếp tuyến chung *Tính chất hai tiếp tuyến cắt Định lý: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: + Điểm cách hai tiếp điểm + Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến + Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Ngồi ra: Tia kẻ từ điểm qua tâm ln vng góc với dây tạo hai tiếp điểm(BT 26a SGK T 115) Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính OA đường tròn đường kính OA a) Hãy xác định vị trí tương đối hai đường tròn b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C CMR: AC = CD R – r < OO’< R + r OO’= R + r OO’= R – r > OO’> R + r OO’< R - r Bài 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈ (O), C ∈ (O ') Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I · = 900 a) Chứng minh BAC · b) Tính số đo góc OIO ' c) Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm d) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ Bài 1: Cho (O’; 1cm) tiếp xúc với (O; 3cm) Hỏi O’ nằm đường A Nằm đường tròn (O; 2cm) B Nằm đường tròn (O’;4cm) C Nằm đường tròn (O’;2cm) D Nằm đường tròn (O; 4cm) Hướng dẫn: Vì (O’;1cm) tiếp xúc ngồi với (O;3cm) nên ta có : OO’ = R + r = + = (cm) Vậy O’ ∈ (O;4cm) Bài 2: Cho (I; 1cm) tiếp xúc với (O; 3cm) Hỏi I nằm đường A Nằm đường tròn (I; 4cm) B Nằm đường tròn (I; 2cm) C Nằm đường tròn (O;2cm) D Nằm đường tròn (O;4cm) Hướng dẫn: Vì (I;1cm) tiếp xúc với (O;3cm) nên ta có : IO = R - r = - = (cm) Vậy I ∈ (O;2cm) Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;5) Khi đó: A Đường tròn (M;5) cắt hai trục Ox Oy B Đường tròn (M;5) cắt trục Ox tiếp xúc với trục Oy C Đường tròn (M;5) tiếp xúc với trục Ox cắt trục Oy D Đường tròn (M;5) không cắt hai trục Ox Oy Hướng dẫn: Do M(2;5) nên khoảng cách từ M đến trục Ox 5, đến trục Oy Vì < Vậy đường tròn (M;5) tiếp xúc với trục Ox cắt trục Oy Bài 4: Cho hình vẽ Biết OA = 20cm O’A = 15cm, AB = 24cm Khi độ dài OO’bằng: A 25cm B 7cm C 32cm D 35cm Hướng dẫn: Theo gt AB ⊥OO’ => AI = IB =12cm Dùng định lí Pitago ta tính được: OI = 16cm, IO’ = 9cm Vậy OO’ = 16 + = 25cm Bài 5: Cho hình vẽ Biết OA = 3cm, O’A = 2cm, AD = 5cm C Độ dài AC bằng: A 15 3,5cm B cm O O' A D C 3cm D 4cm µ =D µ ⇒ OC // O’D (vì có hai góc SLT nhau) Hướng dẫn: C m C Theo hệ định lý Talet ta có: AO AC = AO ' AD 15 AC AC = Vậy hay = 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho đường tròn (A; 10), (B; 15), (C; 15) tiếp xúc ngồi với đơi Hai đường tròn (B) (C) tiếp xúc với A’ Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) (C) C’ B’ a) Chứng minh AA’ tiếp tuyến chung đường tròn (B) (C) Tính độ dài AA’ b) Tính diện tích tam giác A’B’C’ Bài 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp ∈ (O), E ∈ (O ') tuyến chung ngoàiDDE, Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung DE I.Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE a) Tứ giác AMNI hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE d) Tính độ dài DE biết OA = 5cm, O’A = cm ... xác định vị trí tương đối hai đường tròn b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C CMR: AC = CD R – r < OO’< R + r OO’= R + r OO’= R – r > OO’> R + r OO’< R - r Bài 2: Cho hai đường tròn (O)... tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ Bài 1: Cho (O’; 1cm) tiếp xúc với (O; 3cm) Hỏi O’ nằm đường A Nằm đường tròn (O; 2cm) B Nằm đường tròn (O’;4cm) C Nằm đường tròn (O’;2cm) D Nằm đường tròn (O;... M(2;5) Khi đó: A Đường tròn (M;5) cắt hai trục Ox Oy B Đường tròn (M;5) cắt trục Ox tiếp xúc với trục Oy C Đường tròn (M;5) tiếp xúc với trục Ox cắt trục Oy D Đường tròn (M;5) không cắt hai trục Ox