Tài liệu Chuyên đề Sự xác định của đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn

tai lieu,SỰ document1 ofCỦA 66 ĐƯỜNG TRỊN – TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN XÁC ĐỊNH A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Đường trịn Đường trịn tâm O , bán kính R  R   hình gồm điểm cách điểm O khoảng R Kí hiệu:  O; R  Vị trí tương đối Cho đường tròn  O; R  điểm M  M nằm đường tròn  O; R   OM  R  M nằm đường tròn  O; R   OM  R  M nằm đường tròn  O; R   OM  R Cách xác định đường trịn Qua ba điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ đường trịn Tính chất đối xứng  Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn  Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường trịn Độ dài đường trịn diện tích hình trịn Cho đường trịn có bán kính R đường kính d  Độ dài đường trịn (hay cịn gọi chu vi) tính cơng thức: C  2 R   d  Độ dài cung trịn: Trên đường trịn bán kính R , độ dài l cung n tính theo cơng thức: l  Rn 180  Diện tích hình trịn: S   R  Diện tích hình quạt trịn: Trên đường trịn bán kính R , cung n tính theo cơng thức: luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document2 of 66 S  R2n 360  lR (với l độ dài cung n hình quạt trịn) Đường kính dây đường trịn  Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính  Quan hệ vng góc đường kính dây: + Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây  Trong đường tròn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm  Trong hai dây đường trịn: + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn B CÁC DẠNG BÀI TẬP I.CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN Dạng 1: Tính độ dài đường trịn diện tích hình trịn Bài tập mẫu Ví dụ 1: Cho đường trịn có bán kính cm Tính a) Chu vi diện tích hình trịn b) Độ dài cung 60 đường trịn có bán kính cm c) Diện tích hình quạt trịn có số đo cung 30 Giải chi tiết a) Chu vi hình trịn là: C  2 R  2  10 cm Diện tích hình trịn là: S   R   52  25 cm b) Áp dụng cơng thức tính độ dài cung trịn với n  60, R  cm , ta có: l  Rn 180   5.60 180  5  cm   25  cm2  12 c) Diện tích hình quạt trịn có số đo cung 30 là: S  R2n 360   52.30 360 Ví dụ 2: Tính chu vi hình trịn có độ dài cung 30 5  cm  Giải chi tiết luan van, khoa luan of 66 tai lieu, of 66 Gọi R document3 bán kính đường trịn Theo đề ta có: 5   R.30 180  R  R  30 cm Chu vi hình trịn là: C  2 R  2 30  60 cm Ví dụ 3: Biết diện tích bàn trịn 64  dm  Tính độ dài cung 45 bàn trịn Giải chi tiết Gọi R bán kính đường trịn Theo đề ta có: 64   R  R   dm  Độ dài cung 45 bàn là: l   Rn 180   8.45 180  2 dm Ví dụ 4: Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp hình vng có cạnh cm Giải chi tiết Đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD có tâm O giao điểm hai đường chéo Suy bán kính là: R AC  AB  BC 52  52   cm 2 Diện tích hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD là: 5  25 S   R    cm       Ví dụ 5: Một bánh pizza có đường kính 40 cm John nói với chủ quán muốn ăn miếng bánh có diện tích hình quạt trịn 100 cm Bác đầu bếp bối rối cắt cho đúng, bạn giúp bác đầu bếp để bác phục vụ vho John, đói Giải chi tiết Để xác định nên cắt bánh nào, ta xác định xem cần cắt bánh góc độ từ tâm bánh Bán kính bánh pizza là: R  40  20 cm Diện tích hình quạt trịn 100 cm nên từ công thức S  Suy n   R2n 360 S 360 100 360   90  R2  202 Vậy bác đầu bếp cần cắt bánh từ tâm góc 90 yêu cầu John Dạng 2: Chứng minh điểm thuộc đường tròn Bài tập mẫu Ví dụ 1: Chứng minh định lý sau: a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền luan van, khoa luan of 66 tai lieu, b) Nếudocument4 tam giácofcó66 cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng Giải chi tiết a) Giả sử tam giác ABC vuông A Gọi O trung điểm BC Suy OA  BC  OB  OC (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng) Do đó, điểm O cách ba đỉnh A, B, C hay O tâm đường trịn ngoại tiếp Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền b) Giả sử đường trịn  O  đường kính BC ngoại tiếp tam giác Ta có: OA  OB  OC (vì bán kính)  OA  OB  OC  BC Mà OA đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên ABC vuông A Nhận xét Nếu tam giác vng có chung cạnh huyền đỉnh góc vng tam giác vng thuộc đường trịn có tâm trung điểm cạnh huyền chung Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông A , điểm D thuộc cạnh AB , điểm E thuộc cạnh AC Gọi M , N , P, Q trung điểm DE , DC , BC , BE Chứng minh bốn điểm M , N , P, Q thuộc đường trịn Phân tích đề Đề cho trung điểm, ta nghĩ đến việc áp dụng tính chất đường trung bình để chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Mà ABC vng A nên ta chứng mính MNPQ hình chữ nhật Giải chi tiết  MN //EC  Ta có:  (vì MN đường trung bình DEC )  MN  EC  PQ //EC  (vì MN đường trung bình BEC ) Ta có:  PQ  EC   MN //PQ  MNPQ hình bình hành Suy ra:   MN  PQ (1) Mặt khác QM //BD (do MQ đường trung bình BDE )   BAC   90 (góc có cạnh tương ứng song song)  QMN (2) Từ (1) (2) suy MNPQ hình chữ nhật Các tam giác vng QMN QPN có chung cạnh huyền QN nên bốn điểm M , N , P, Q thuộc đường trịn đường kính QN Ví dụ 3: Cho hình thoi ABCD Đường trung trực cạnh AB cắt BD E cắt AC F Chứng minh E , F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document5 Phân tích đề of 66 Để chứng minh điểm E tâm đường trịn ngoại tiếp ABC thì: + Hướng 1: Chứng minh ABC vng có E trung điểm cạnh huyền + Hướng 2: Chứng minh E giao điểm đường trung trực ABC Giả thiết cho ABCD hình thoi nên khả ABC vng khơng xảy Lại có E thuộc đường trung trực cạnh AB nên ta chứng minh theo cách Tương tự với chứng minh F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Giải chi tiết Gọi O  AC  BD Vì ABCD hình thoi nên O trung điểm AC BD  AC O  BD đường trung trực đoạn AC Mà EF đường trung trực AB (theo giả thiết) EF  BD  E Suy E tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh tương tự, ta có F tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD Ví dụ 4: Cho đường trịn  O  đường kính AB Vẽ đường trịn  I  đường kính OA Bán kính OC đường tròn  O  cắt đường tròn  I  D Vẽ CH  AB Chứng minh tứ giác ACDH hình thang cân Phân tích đề ACDH hình thang cân    OCA  có OAC ACDH hình thang  DH //AC  OH OD  OA OC  OH  OD  có OA  OC ADO  CHO Giải chi tiết luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document6 of 66.  Xét ADO CHO có: ADO  CHO  90 (giả thiết)  AOD chung OA  OC (bán kính đường trịn  O  )  ADO  CHO (cạnh huyền – góc nhọn)  OH  OD (hai cạnh tương ứng)  OH OD   DH //AC (định lí Ta-lét đảo)  ACDH hình thang OA OC   OCA  (do AOC cân O ) Mà OAC (1) (2) Từ (1) (2) suy ACDH hình thang cân Dạng 3: Đường kính dây đường tròn Liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây Bài tập mẫu Ví dụ 1: Cho đường trịn tâm O , bán kính cm dây AB  cm a) Tính khoảng cách từ O đến AB b) Gọi I điểm thuộc dây AB cho AI  cm Kẻ dây CD qua I vng góc với AB Chứng minh CD  AB Giải chi tiết a) Kẻ OE  AB  E  AB  , suy E trung điểm AB  EB  EA  AB  cm (quan hệ đường kính dây cung) Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OEB , ta có: OE  EB  OB  OE  OB  EB  52  42  cm (1) Vậy khoảng cách từ O đến AB cm b) Ta có IE  AE  AI    cm Mà tứ giác OEIF hình chữ nhật nên OF  IE  cm (2) Từ (1) (2) suy OE  OF hay khoảng cách từ tâm đến hai dây AB CD  AB  CD (liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây) Ví dụ 2: Cho đường trịn tâm O đường kính AB , dây CD khơng cắt đường kính AB Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B lên CD Chứng minh CH  DK Giải chi tiết Kẻ OE  CD  E  CD   E trung điểm CD (quan hệ đường kính dây cung)  EC  ED (1) Ta có: AH //BK (cùng vng góc với CD ) nên tứ giác AHBK hình thang luan van, khoa luan of 66 tai lieu, Lại có document7 OE //AH //BKofvà66 O trung điểm AB nên OE đường trung bình hình thang AHBK  E trung điểm HK  EH  EK (2) Từ (1) (2) suy CH  DK (đpcm) Ví dụ 3: Cho đường tròn  O; R  Vẽ hai bán kính OA, OB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M , N cho OM  ON Vẽ dây CD qua M , N ( M nằm C N ) a) Chứng minh CM  DN AOB  90 Tính OM theo R cho CM  MN  ND b) Giả sử  Giải chi tiết a) Kẻ OH  CD  H  CD   HC  HD (quan hệ đường kính dây cung) (1) Theo giả thiết OM  ON nên OMN cân O  HM  HN (2) Lại có CH  CM  MH ; DH  DN  NH (3) Từ (1), (2) (3) suy CM  DN b) Giả sử CM  MN  ND Đặt OH  x  x   Ta có: OM  x (vì OMN vuông cân); MN  NH  x; HD  3HN  3x Áp dụng định lí Pytago tam giác vng HOD có: OH  HD  OD  x   3x   R  10 x  R  x  R R  OM  10 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Xích đạo đường trịn lớn Trái Đất có độ dài khoảng 40 075 km Hãy tính bán kính Trái Đất Câu 2: Tính diện tích hình quạt trịn có bán kính 20 cm số đo cung 30 Câu 3: Diện tích hình trịn thay đổi tăng bán kính lên gấp ba lần? Câu 4: Biết chu vi hình trịn 16 cm Tính diện tích hình quạt trịn có số đo cung 50 Câu 5: Một máy cày có hai bánh xe sau lớn hai bánh xe trước Biết bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8 m, bánh xe sau có đường kính 1,5 m Hỏi bánh xe sau lăn 16 vịng bánh xe trước lăn vòng? D   90 Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BD, DC Câu 6: Cho tứ giác ABCD có C CA Chứng minh bốn điểm M , N , P, Q nằm đường trịn Câu 7: Cho hình thoi ABCD có  A  60 Gọi E , F , G , H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Chứng minh điểm E , F , G, H , B, D nằm đường tròn D   60, CD  AD Chứng minh điểm Câu 8: Cho hình thang ABCD  AB //CD, AB  CD  có C A, B, C , D thuộc đường tròn luan van, khoa luan of 66 tai lieu, 66 có đường cao BH CK Câu 9:document8 Cho tam giácofABC a) Chứng minh: B, K , H C nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn b) So sánh KH BC Câu 10: Cho đường trịn  O; R  có AB đường kính, H trung điểm OB Vẽ dây CD vng góc với AB H , K trung điểm AC I điểm đối xứng A qua H a) Bốn điểm C , H , O, K thuộc đường tròn b) ADIC hình thoi Tính diện tích theo R Câu 11: Cho đường tròn  O; R  có hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA  cm, IB  cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây Câu 12: Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Gọi M , N trung điểm OA, OB Qua M , N vẽ dây CD EF song song với ( C E nằm nửa đường trịn đường kính AB ) a) Chứng minh tứ giác CDFE hình chữ nhật b) Giả sử CD EF tạo với AB góc nhọn 30 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE HƯỚNG DẪN Câu 1: Đáp số: R  6378,1 km Câu 2: Đáp số: S  100 cm   Câu 3: Từ cơng thức diện tích hình trịn S   R , suy bán kính tăng lên gấp lần diện tích hình trịn tăng lên lần Câu 4: Đáp số: R   cm  , S  80 cm   Câu 5: Bánh xe lăn vịng nghĩa độ dài chu vi bánh xe Chu vi bánh xe trước là: C1   d  0,8 m Chu vi bánh xe sau là: C2   d  1,5 m Bánh xe sau lăn 16 vịng nghĩa qng đường: s  1,5 16  24 m Khi bánh xe trước lăn số vòng là: luan van, khoa luan of 66 24  30  vòng  0,8 tai lieu, Câu 6:document9 of 66 D   90  DIC  90 Gọi I  DA  CB Theo giả thiết C Ta có MN //PQ (vì song song với AD )   Và MN  PQ   AD    Suy MNPQ hình bình hành   DIC   90 (góc có cạnh tương ứng song song) Lại có MN //AD, MQ //BC nên NMQ Do MNPQ hình chữ nhật Vậy bốn điểm M , N , P, Q thuộc đường trịn đường kính NQ Câu 7: Dễ dàng chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật Gọi O  AC  BD OE //AD (vì OE đường trung bình ABD )   DAB   60 (đồng vị)  OEB (1) Ta có E , O, G thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit, OE OG song song với AD ) Mặt khác, OE  1 AD, OG  BC OE  OG hay O trung điểm EG 2 Suy O tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật EFGH Lại có: EB  1 AB; OE  AD mà AB  AD  OE  EB  OEB cân E 2 (2) Từ (1) (2) suy OEB  OE  OB  B thuộc đường trịn  O  Tương tự có D thuộc đường tròn  O  Vậy điểm E , F , G, H , B, D thuộc đường tròn  O  Câu 8: Gọi I trung điểm CD Theo giả thiết suy ID  IC  AD  IAD cân D   60 nên IAD  IA  ID  IC Mà D (1)   90  ACD vuông A  DAC Lại có ACD  BDC  c.g.c    DAC   90  BCD vuông B  CBD Mà có IB đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD nên IB  IC  ID (2) Từ (1) (2) suy IA  IB  IC  ID hay điểm A, B, C , D thuộc đường tròn tâm I Câu 9: luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document10 66 hai tam giác có chung cạnh huyền BC nên a) Dễ thấy BHC of BCK bốn điểm B, C , H , K thuộc đường tròn tâm I trung điểm BC b) BC HK đường kính dây cung đường tròn  I  Do HK  BC Câu 10: a) Vì K trung điểm AC nên OK  AC (quan hệ đường kính dây cung) COK COH hai tam giác vuông chung cạnh huyền CO nên bốn điểm C , H , O, K thuộc đường trịn đường kính CO b) Tứ giác ADIC có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường nên ADIC hình thoi  S ADIC  S ACD  AH CD  AH CD Mà AH  3R R2 2 ; CD  2CH  OC  OH  R  R  S ADIC  3R 3R R  2 Câu 11: Ta có: AB  IA  IB  cm Do H trung điểm AB nên AH  cm Lại có IH  AH  AI  cm  OK  IH  cm (do OHIK hình chữ nhật) Do hai dây AB CD nên OH  OK  cm Câu 12: a) Kẻ OH  CD  H  CD   CH  DH (quan hệ đường kính dây cung) Gọi K  OH  EF Do OHM  OKN  OH  OK  CD  EF (liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây) Mà CD //EF nên suy CDFE hình bình hành HOD  KOE  D, O, E thẳng hàng  CDEF hình chữ nhật b) Ta có OM  R ; OC  R Trong tam giác vng HMO có:   30; OH  OM sin 30  R  DF  HK  2OH  R HMO Áp dụng định lí Pytago tam giác vng CHO có: luan van, khoa luan 10 of 66 tai lieu, document18 of 66 Vậy AB  Bài 18 Vẽ bán kính qua sáu điểm cho Nếu có hai điểm sáu điểm thuộc bán kính khoảng cách hai điểm nhỏ r, tốn chứng minh Nếu khơng có hai điểm sáu điểm thuộc bán kính có sáu bán kính, tồn hai bán tạo với góc nhỏ 360 :  60 , giả sử  AOB  60  Xét OAB có  AOB  60 nên tồn hai góc  A B phải lớn 60   60 Do O B  suy AB  OA  r Giả sử B Bài 19 Ta chứng minh phương pháp phản chứng Giả sử điểm trùng với tâm hình trịn Vẽ bán kính qua bảy điểm cho Khơng có hai điểm thuộc bán kính (vì chúng thuộc bán kính khoảng cách chúng nhỏ bán kính, trái giả thiết) Bảy góc đỉnh O khơng có điểm chung, có tổng 360 nên tồn góc nhỏ 60 , giả sử góc AOB Xét AOB có  AOB  60 nên hai góc cịn lại phải lớn   60 , suy AB  OA  r (trái giả thiết) 60 Giả sử B Vậy tồn điểm trùng với tâm hình trịn C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Sự xác định đường trịn – Tính chất đối xứng đường tròn Câu 1: Số tâm đối xứng đường tròn là: A B C D Câu 2: Tâm đối xứng đường trịn là: A Điểm bên đường trịn B Điểm bên ngồi đường trịn C Điểm đường trịn D Tâm đường tròn Câu 3: Khẳng định sau nói trục đối xứng đường trịn A Đường trịn khơng có trục đối xứng B Đường trịn có trục đối xứng đường kính C Đường trịn có hai trục đối xứng hai đường kính vng góc với D Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường kính Câu 4: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Đường trịn có … trục đối xứng” A B C Vô số Câu 5: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: luan van, khoa luan 18 of 66 D tai lieu, document19 66.giác A Giao ba đườngofphân B Giao ba đường trung trực C Giao ba đường cao D Giao ba đường trung tuyến Câu 6: Giao ba đường trung trực tam giác là: A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (đường tròn qua ba đỉnh tam giác) B Tâm đường tròn nội tiếp tam giác (đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác) C Tâm đường tròn cắt ba cạnh tam giác D Tâm đường tròn qua đỉnh cắt hai cạnh tam giác Câu 7: Cho đường tròn (O; R) điểm M bất kỳ, biết OM = R Chọn khẳng định đúng? A Điểm M nằm ngồi đường trịn B Điểm M nằm đường tròn C Điểm M nằm đường tròn D Điểm M khơng thuộc đường trịn Câu 8: Cho đường tròn (O; R) điểm M bất kỳ, biết OM > R Chọn khẳng định đúng? A Điểm M nằm ngồi đường trịn B Điểm M nằm đường tròn C Điểm M nằm đường tròn D Điểm M khơng thuộc đường trịn Câu 9: Xác định tâm bán kính đường trịn qua bốn đỉnh hình vng ABCD cạnh a A Tâm giao điểm A bán kính R = a B Tâm giao điểm hai đường chéo bán kính R = a C Tâm giao điểm hai đường chéo bán kính R = D Tâm điểm B bán kính R = a a Câu 10: Tính bán kính R đường trịn qua bốn đỉnh hình vng ABCD cạnh 3cm A R = cm B R = cm C R = cm D R = 3 cm Câu 11: Tâm đường ngoại tiếp tam giác vuông là: A Trung điểm cạnh huyền B Trung điểm cạnh góc vng lớn C Giao ba đường cao D Giao ba đường trung tuyến Câu 12: Chọn câu Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông A Bằng cạnh nhỏ tam giác vng B Bằng nửa cạnh góc vng lớn C Bằng nửa cạnh huyền D Bằng 4cm Câu 13: Cho tam giác ABC có đường cao BD,CE Biết bốn điểm B, E , D,C nằm đường trịn Chỉ rõ tâm bán kính đường trịn A Tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính R = AI với I trung điểm BC B Tâm trung điểm AB bán kính R = luan van, khoa luan 19 of 66 AB tai lieu, document20 of 66 C Tâm giao điểm BD EC , bán kính R = D Tâm trung điểm BC bán kính R = BD BC Câu 14: Cho tam giác ABC có đường cao BD,CE Chọn khẳng định A Bốn điểm B, E , D,C nằm đường tròn B Năm điểm A, B, E , D,C nằm đường tròn C Cả A, B sai D Cả A, B Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , xác định vị trí tương đối điểm A(-1; -1) đường tròn tâm gốc toạ độ O , bán kính R = A Điểm A nằm ngồi đường trịn B Điểm A nằm đường tròn C Điểm A nằm đường tròn D Không kết luận Câu 16: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , xác định vị trí tương đối điểm A(-3; -4) đường tròn tâm gốc toạ độ O , bán kính R = A Điểm A nằm ngồi đường trịn B Điểm A nằm đường tròn C Điểm A nằm đường tròn D Không kết luận Câu 17: Cho tam giác ABC vng A , có AB = 15 cm; AC = 20 cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R = 25 B R = 25 C R = 15 D R = 20 Câu 18: Cho tam giác ABC vng A , có AB = 5cm; AC = 12cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R = 26 B R = 13 C R = 13 D R = Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm Tính bán kính đường trịn qua bốn đỉnh A, B,C , D A R = 7, cm B R = 13 cm C R = cm D R = 6, cm Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Tính bán kính đường tròn qua bốn đỉnh A, B,C , D A R = cm B R = 10 cm C R = cm D R = 2, cm Câu 21: Cho hình vuông ABCD Gọi M , N trung điểm AB, BC Gọi E giao điểm CM DN Tâm đường tròn qua bốn điểm A, D, E , M là: A Trung điểm DM B Trung điểm DB C Trung điểm DE D Trung điểm DA luan van, khoa luan 20 of 66 tai lieu, document21 of 66 Câu 22: Cho hình vng ABCD cạnh 4cm Gọi M , N trung điểm AB, BC Gọi E giao điểm CM DN Bán kính đường trịn qua bốn điểm A, D, E , M là: A R = cm B R = 10 cm C R = cm D R = cm Cho tam giác ABC cân A , đường cao AH = 2cm, BC = 8cm Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng AH D A C H B D Câu 23: Các điểm sau thuộc đường tròn? A D, H , B,C B A, B, H ,C C A, B, D, H D A, B, D,C Câu 24: Tính đường kính đường trịn qua điểm A, B, D,C A d = 8cm B d = 12cm C d = 10cm D d = 5cm Cho tam giác ABC cân A , đường cao AH = 4cm, BC = 6cm Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng AH D A C H B D Câu 25: Chọn câu đúng?  = 90 A ABD B DC = DB C Bốn điểm A, B, D,C thuộc đường tròn D Cả A, B, C Câu 26: Tính đường kính đường trịn qua điểm A, B, D,C A d = 6, 25cm B d = 12, 5cm C d = 6cm D d = 12cm Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao BM CN Gọi O trung điểm cạnh BC luan van, khoa luan 21 of 66 tai lieu, document22 66.bốn điểm B, N , M ,C là: Câu 27: Đường tròn of qua A Đường tròn tâm D bán kính BC B Đường trịn tâm D bán kính BC C Đường trịn tâm B bán kính BC D Đường trịn tâm C bán kính BC Câu 28: Gọi G giao điểm BM CN Xác định vị trí tương đối điểm G điểm A với đường trịn tìm ý trước A Điểm G nằm ngồi đường trịn; điểm A nằm đường trịn B Điểm G nằm đường trịn; điểm A nằm ngồi đường tròn C Điểm G A nằm đường trịn D Điểm G A nằm ngồi đường tròn Câu 29: Bốn điểm sau thuộc đường tròn? A B, N , M ,C B A, B, M , N C A,C , M , N D Cả A, B, C sai Cho tam giác ABC cạnh 3cm , đường cao BM CN Gọi O trung điểm cạnh BC Câu 30: Tính bán kính đường trịn qua bốn điểm A, N ,G, M với G giao BM CN A B C D HƯỚNG DẪN Lời giải: Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn Nên đường trịn có tâm đối xứng tâm đường tròn Đáp án cần chọn A Lời giải: Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn Nên đường trịn có tâm đối xứng tâm đường tròn Đáp án cần chọn D Lời giải: Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn Nên đường tròn có vơ số trục đối xứng Đáp án cần chọn D Lời giải: Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường trịn Nên đường trịn có vô số trục đối xứng Đáp án cần chọn C Lời giải: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác luan van, khoa luan 22 of 66 tai lieu, Đáp ándocument23 cần chọn B.of 66 Lời giải: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Đáp án cần chọn A Lời giải: Cho điểm M đường tròn (O; R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau: Vị trí tương đối Hệ thức M nằm đường trịn (O ) OM = R M nằm đường tròn (O ) OM < R M nằm ngồi đường trịn (O ) OM > R Đáp án cần chọn B Lời giải: Vì OM > R nên điểm M nằm bên ngồi đường trịn Đáp án cần chọn A Lời giải: D C O A B Gọi O giao hai đường chéo hình vng ABCD Khi theo tính chất hình vng ta có OA = OB = OC = OD R = OA = nên O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD , bán kính AC Xét tam giác ABC vng cân B ta có AC = AB + BC  AC = a  R = a 2 Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh a giao điểm hai đường chéo, bán kính R= a Đáp án cần chọn C 10 Lời giải: luan van, khoa luan 23 of 66 tai lieu, document24 of 66 D C O A B Gọi O giao hai đường chéo hình vng ABCD Khi theo tính chất hình vng ta có OA = OB = OC = OD R = OA = nên O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD , bán kính AC Xét tam giác ABC vuông cân B ta có AC = AB + BC = 32 + 32 = 18  AC =  R = Vậy R = 2 Đáp án cần chọn B 11 Lời giải: Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền tâm đường tròn ngoại tiếp Đáp án cần chọn A 12 Lời giải: Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền tâm đường tròn ngoại tiếp Do bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng nửa cạnh huyền Đáp án cần chọn C 13 Lời giải: A D E B I C Gọi I trung điểm BC Xét tam giác BEC vng E có EI = IB = IC = BC (vì EI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Xét tam giác BDC vuông D có DI = IB = IC = huyền) luan van, khoa luan 24 of 66 BC (vì DI đường trung tuyến ứng với cạnh tai lieu, document25 of 66 Từ ta có ID = IE = IB = IC = R= BC nên I tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác DEBC bán kính BC Đáp án cần chọn D 14 Lời giải: A D E B C I Gọi I trung điểm BC Xét tam giác BEC vng E có EI = IB = IC = BC (vì EI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Xét tam giác BDC vng D có DI = IB = IC = BC (vì DI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Từ ta có ID = IE = IB = IC = kính R = BC nên bốn điểm B, E , D,C nằm đường trịn có bán BC Ta thấy IA > ID nên điểm A khơng thuộc đường trịn Đáp án cần chọn A 15 Lời giải: Ta có OA = (-1 - 0)2 + (-1 - 0)2 = < = R nên A nằm đường tròn tâm O bán kính R = Đáp án cần chọn C 16 Lời giải: Ta có OA = (-3 - 0)2 + (-4 - 0)2 = > = R nên A nằm bên ngồi đường trịn tâm O bán kính R = Đáp án cần chọn A 17 Lời giải: luan van, khoa luan 25 of 66 tai lieu, document26 of 66 A C B E Vì tam giác ABC vng A nên tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm cạnh huyền BC , bán kính R = BC Theo định lý Pytago ta có BC = AC + AB = 25 nên bán kính R = 25 Đáp án cần chọn B 18 Lời giải: A C B E Vì tam giác ABC vng A nên tâm đường trịn ngoại tiếp trung điểm cạnh huyền BC , bán kính R = BC Theo định lý Pytago ta có BC = AC + AB = 13 nên bán kính R = 13 Đáp án cần chọn C 19 Lời giải: A B I D C Gọi I giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC I trung điểm đường) Nên bốn điểm A, B,C , D thuộc đường tròn tâm I bán kính R = luan van, khoa luan 26 of 66 AC tai lieu, document27 of 66 ta có AC = AB + BC = 13 Theo định lý Pytago tam giác vuông ABC R= nên AC = 6, cm Vậy bán kính cần tìm R = 6, cm Đáp án cần chọn D 20 Lời giải: A B I C D Gọi I giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC I trung điểm đường) Nên bốn điểm A, B,C , D thuộc đường trịn tâm I bán kính R = AC Theo định lý Pytago tam giác vuông ABC ta có AC = AB + BC = 82 + 62 = 10 nên R= 10 AC = = cm 2 Vậy bán kính cần tìm R = cm Đáp án cần chọn A 21 Lời giải: D C I A E M N B + Ta có D DCN = D CMB (c – g – c)  = ECN   + ECN  = CNE  + CDN  = 90  = 90  CM ^ DN  CDN nên CNE suy CEN + Gọi I trung điểm DM Xét tam giác vuông ADM ta có AI = ID = IM = EI = ID = IM = DM Nên EI = ID = IM = IA = DM luan van, khoa luan 27 of 66 DM Xét tam giác vng DEM ta có tai lieu, document28 of 66 Do bốn điểm A, D, E , M thuộc đường trịn tâm I bán kính DM Đáp án cần chọn A 22 Lời giải: D C I A E N B M  = ECN    + ECN  = CNE  + CDN  = 90 + Ta có CDN (vì phụ với CNE ) nên CNE suy  = 90  CM ^ DN CEN + Gọi I trung điểm DM Xét tam giác vng ADM EI = ID = IM = ta có AI = ID = IM = DM Xét tam giác vng DEM ta có DM Nên EI = ID = IM = IA = DM Do bốn điểm A, D, E , M thuộc đường trịn tâm I bán kính R = Xét tam giác ADM vng A có AD = 4cm; AM = DM AB = cm nên theo định lý Pytago ta có DM = AD + AM = 42 + 22 = Suy bán kính đường trịn qua điểm A, D, E , M R = DM = = cm 2 Đáp án cần chọn D 23 Lời giải: A C H B D  = DAB  Ta có D ABC cân A có đường cao AH nên AH đường phân giác  CAD luan van, khoa luan 28 of 66 tai lieu, document29 of 66  = ACD  = 90 Suy D ACD = D ABD (c – g – c) nên ABD Lấy I trung điểm AD Xét hai tam giác vng ABD ACD có IA = ID = IB = IC = AD Nên I điểm cách A, B, D,C hay A, B, D,C nằm đường tròn tâm I đường kính AD Đáp án cần chọn D 24 Lời giải: A I C H B D Từ câu trước ta có bốn điểm A, B, D,C thuộc đường trịn đường kính AD suy ta cần tính độ dài AD Vì BC = 8cm  BH = 4cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta AB = AH + BH = + 16 = Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABD ta có AB = AH AD  AD = AB 20 = = 10 AH Vậy đường kính cần tìm 10cm Đáp án cần chọn C 25 Lời giải: A I C H B D  = DAB  Ta có D ABC cân A có đường cao AH nên AH đường phân giác  CAD  = ACD  = 90 CD = DB nên A, B Suy D ACD = D ABD (c – g – c) nên ABD Lấy I trung điểm AD Xét hai tam giác vuông ABD ACD có IA = ID = IB = IC = AD Nên I điểm cách A, B, D,C hay A, B, D,C nằm đường trịn tâm I đường kính AD nên đáp án C Đáp án cần chọn C luan van, khoa luan 29 of 66 tai lieu, of 66 26 Lờidocument30 giải: Từ câu trước ta có bốn điểm A, B, D,C thuộc đường trịn đường kính AD suy ta cần tính độ dài AD Vì BC = 6cm  BH = 3cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta AB = AH + BH = 42 + 32 = Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABD ta có AB = AH AD  AD = AB 52 = = 6, 25 AH Vậy đường kính cần tìm 6, 25cm Đáp án cần chọn A 27 Lời giải: A N M D B C Gọi D trung điểm BC Xét hai tam giác vuông BNC BMC có ND, MD hai đường trung tuyến  DN = DB = DC = DM = BC nên bốn điểm B, N , M ,C thuộc đường trịn tâm D bán kính BC Đáp án cần chọn A 28 Lời giải: A N B G D M C Từ câu trước ta xác định vị trí tương đối điểm G với đường trịn tâm D bán kính Gọi cạnh tam giác ABC a (a > 0) Ta có G trực tâm D ABC nên G trọng tâm D ABC suy GD = AG D trung điểm BC  AD ^ BD; DC = luan van, khoa luan 30 of 66 BC a = 2 BC tai lieu, document31 of 66 Theo định lý Pytago cho tam giác vng ADC ta có AD = AC - DC =  GD = a a a = Nhận thấy GD = Và AD = a a BC BC < = nên điểm G nằm đường trịn tâm D bán kính 2 a a BC BC > = nên điểm A nằm ngồi đường trịn tâm D bán kính 2 2 Đáp án cần chọn B 29 Lời giải: A N M D B C Đáp án cần chọn A 30 Lời giải: A I N G D B M C Vì G giao điểm hai đường cao BM ,CN nên G trực tâm D ABC Ta có G trực tâm D ABC nên G trọng tâm D ABC suy AG = AD D trung điểm BC  AD ^ BD; DC = BC = 2 Theo định lý Pytago cho tam giác vng ADC ta có AD = BC - DC =  AG = 3 2 3 = 3 Gọi I trung điểm AG Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG , xét tam giác vng AMG có IM = IA = IG nên IM = IN = IA = IG = AG Hay điểm A, N ,G, M thuộc đường trịn bán kính R = luan van, khoa luan 31 of 66 AG = 2 tai lieu, document32 of 66 Đáp án cần chọn D HẾT luan van, khoa luan 32 of 66 ... PHẢN XẠ Sự xác định đường trịn – Tính chất đối xứng đường trịn Câu 1: Số tâm đối xứng đường tròn là: A B C D Câu 2: Tâm đối xứng đường tròn là: A Điểm bên đường trịn B Điểm bên ngồi đường trịn... Điểm đường tròn D Tâm đường tròn Câu 3: Khẳng định sau nói trục đối xứng đường trịn A Đường trịn khơng có trục đối xứng B Đường trịn có trục đối xứng đường kính C Đường trịn có hai trục đối xứng. .. đường trịn có tâm đối xứng tâm đường tròn Đáp án cần chọn A Lời giải: Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn Nên đường trịn có tâm đối xứng tâm đường tròn Đáp án cần