Tài liệu Chuyên đề Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

tai lieu, document1 of 66 DẤU HIỆU NHẬN BIỂT-TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Dấu hiệu Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng âỳ tiếp tuyến đường tròn Dấu hiệu Theo định nghĩa tiếp tuyến B.BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Phương pháp giải: Để chứng minh đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn (O; R) tiếp điểm C, ta làm theo cách sau: Cách Chứng minh C nằm (O) OC vng góc vói a C Cách Kẻ OH vng góc a H chứng minh OH = OC = R Cách Vẽ tiếp tuyến a' (O) chứng minh a  a' Bài Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 crn Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (B) Bài Cho đường thẳng d A điểm nằm d; B điểm nằm d Hãy dựng đường tròn (O) qua điểm B tiếp xúc với d A Bài Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH BK cắt I Chứng minh: a) Đường trịn đường kính AI qua K; b) HK tiếp tuyến đường trịn đường kính AI Bài Cho tam giác ABC có hai đường cao BD va CE căt H a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E nằm đường tròn b) Gọi (O) đường tròn qua bốn điểm A, D, H, E M trung điểm BC Chứng minh ME tiếp tuyên (O) Dạng Tính độ dài Phương pháp giải: Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý tính chất tiếp tuyên sử dụng công thức hệ thức lượng tam giác vng để tính độ dài đoạn thẳng Bài Cho đường tròn (O) có dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A (O) điểm C a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường trịn b) Cho bán kính (O) 15 cm dây AB = 24 cm Tính độ dài đoạn thẳng OC   30 Trên tia đối tia Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho CAB BA lấy điểm M cho BM = R Chứng minh: a) MC tiếp tuyến (O); b) M C  R Bài Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vng góc vói OA trung điểm M OA luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document2 of 66 a) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R Bài Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, AB = cm,BC = 16 cm Gọi D điểm đôi xứng với B qua H Vẽ đường trịn đường kính CD cắt AC E a) Chứng minh HE tiếp tuyến đường trịn b) Tính độ dài đoạn thẳng HE Dạng 3.Tổng hợp Bài 9.Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn tâm O Vẽ hình bình hành ABCD Tiếp tuyến C đường trịn cắt đường thẳng AD N Chứng minh: a) Đường thẳng AD tiếp tuyến (O); b) Ba đường thẳng AC, BD ON đồng quy Bài 10.Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB M điểm nằm (O) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B (O) C D Đường thẳng AM cắt OC E, đường thẳng BM cắt OD F   90 a) Chứng minh COD b) Tứ giác MEOF hình gì? c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Bài 11.Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Gọi BD, CE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) với D, E tiếp diêm Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường trịn đường kính BC Bài 12.Cho điểm M nằm nửa đường trịn tâm o đường kính AB Qua M vẽ tiếp tuyến xy gọi C, D hình chiếu vng góc A, B xy Xác định vị trí điểm M (O) diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn Bài 13.Cho đường trịn (O) đường kính AB = 10 cm Bx tiếp tuyến (O) Gọi C điểm   30 E giao điểm tia AC, Bx (O) cho CAB a) Tính độ dài đoạn thẳng AC, CE vả BC b) Tính độ dài đoạn thẳng BE Bài 14.Cho đường trịn (O) đường kính AB Lâỳ điểm M thuộc (O) cho MA < MB Vẽ dây MN vng góc với AB H Đường thẳng AN cắt BM C Đường thẳng qua C vng góc với AB K cắt BN D a) Chứng minh A, M, C, K thuộc đường tròn b) Chứng minh BK tia phân giác góc MBN c) Chứng minh  KMC cân KM tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí M (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi HƯỚNG DẪN Bài Ta có BC  AB  AC   90  BA  AC  BAC luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document3 of 66 Bài Trung trực AB cắt đường thẳng vng góc với d A O Đường tròn (O;OA) đường tròn cần dựng Bài   90 a) Chứng minh BKA b) Gọi O trung điểm AI Ta có:   OAK  + OK = OA  OKA   HBK  (cïng phô ACB)  + OAK   + HB = HK  H BK  H KB   HKB   HKO   90 +  OKA Bài a) Gọi O trung điểm AH OE = OA = OH = OD b) Tương tự 2A Bài a)  OAC   OBC (c.g.c)   OAB   90  OBC  ĐPCM b) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng OBC tính OC=25cm Bài a) Vì OCB tam giác nên BC=BO=BM=R   900  MC tiếp tuyến (O;R)  OCM b) Ta có OM  OC  M C 2  M C  3R 2 Bài a) OA vng góc với BC M luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document4 of 66  M trung điểm BC  OCAB hình thoi b) Tính BE=R Bài a) Gọi O trung điểm CD Từ giả thiết suy tam giác ABD tam giác ODE  DE = DH = DO = BC  H EO  90  HE tiếp tuyến đường trịn đường kính CD b) HE = Bài a) Tam giác ABC cân A nội tiếp (O)  OA  BC  OA  AD (v× AD  BC)  AD tiếp tuyến (O) b) Chứng minh ON tia phân giác  mà OAC cân O nên ON AOD đường trung tuyến  ON cắt AC trung điểm I AC  ON,AC,BD qua trung điểm I AC Bài 10   90 hay EMF   90 tiếp tuyến CM,CA a) Dễ thấy AMB   90   90 Tương tự  OFM  OC  AM  OEM M  Chứng minh  CAO   CMO  AOC OC  OC  tia phân giác AMO  suy Tương tự OD tia phân giác BOM   90 OC  OD  COD b) Do  AOM cân O nên OE đường phân luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document5 of 66 giác đồng thời đường cao   90  O EM  90 chứng minh tương tự OFM Vậy MEOF hình chữ nhật c) Gọi I trung điểm CD I tâm đường trịn đường kính CD IO=IC=ID Có ABDC hình thang vuông A B nên IO  AC  BD IO vng góc với AB Do AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Bài 11 a) Vì BH, BD tiếp tuyến (A;AH)    H AD  2H AB Vì CH,CE tiếp tuyến (A;AH)   2HAC   HAE      H AD  H A E  2(H AB  H A C )  180  D,A,E thẳng hàng b) Tương tự Bài 12 Ta có ABCD hình thang vng C D Mà O Là trung điểm AB OM vng góc với CD( tiếp tuyến (O)  AD+BC=2OM=2R Chú ý CD  AB ( hình chiếu đường xiên) (A D  BC ).C D  R.C D  R.A B  R  S A BC D  Do S ABCD lớn CD=AB hay M điểm nửa đường trịn đường kính AB Bài 13 a) Tính BC=5cm AC  3cm , CE = cm luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document6 of 66 b) Tính BE  10 cm Bài 14   a) C KA  C M A  90  C , K , A , M thuộc đường trịn đường kính AC b)  MBN cân B có BA đường cao, trung tuyến phân giác c)  BCD cã BK  CD vμ CN  BN nên A trực tâm  BC D  D,A,M thảng hàng Ta có  DMC vng M có MK trung tuyến nên  K M C cân   K  K CM  K MC   l¹ i cã K BC  O M B n ªn     K MC  O MB  K CB  K BC  900   900 mà OM bán kính Vậy KMO nên KM tiếp tuyến (O) d) MNKC hình thoi  M N  C K vμ C M =C K   K C M ®Ịu   K BC  300  A M  R C.TRẮC NGHIỆM RÈN PHẢN XẠ Câu 1: Cho (O; R) Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O; R) tiếp điểm A A d ^ OA A A Ỵ (O ) B d ^ OA C A Ỵ (O ) D d //OA Câu 2: “Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn … đường thẳng tiếp tuyến đường trịn” Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống A Song song với bán kính qua điểm B Vng góc với bán kính qua điểm C Song song với bán kính đường trịn D Vng góc với bán kính Câu 3: Cho (O ; 5cm ) Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O ; 5cm ) , đó: A Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ 5cm B Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn 5cm C Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 5cm D Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 6cm Câu 4: Cho (O; 4cm ) Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O; 4cm ) , đó: luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document7 of 66 A Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ 4cm B Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 4cm C Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn 4cm D Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 5cm Câu 5: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm Vẽ đường tròn (M ; NM ) Khẳng định sau đúng? A NP tiếp tuyến (M ; MN ) B MP tiếp tuyến (M ; MN ) C D MNP vuông M D D MNP vuông P Câu 6: Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm Vẽ đường tròn (C ;CA) Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng BC cắt đường tròn (C ;CA) điểm B AB cát tuyến đường tròn (C ;CA) C AB tiếp tuyến (C ;CA) D BC tiếp tuyến (C ;CA) Câu 7: Cho tam giác ABC cân A ; đường cao AH BK cắt I Khi đường thẳng sau tiếp tuyến đường tròn đường kính AI A HK B IB C IC D AC Câu 8: Hình chữ nhật ABCD , H hình chiếu A lên BD M , N trung điểm BH ,CD Đường sau tiếp tuyến đường trịn tâm A , bán kính AM A BN B MN C AB D CD Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Đường trịn đường kính BH cắt AB D , đường trịn đường kính CH cắt AC E Chọn khẳng định sai khẳng định sau A DE cát tuyến đường trịn đường kính BH B DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BH C Tứ giác AEHD hình chữ nhật D DE ^ DI (với I trung điểm BH )  = 30 Trên tia đối tia Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho ABC AB lấy điểm M cho AM = R Câu 10: Chọn khẳng định đúng? A MC tiếp tuyến (O; R) B MC cát tuyến (O; R) C MC ^ BC D MC ^ AC luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document8 of 66 Câu 11: Tính độ dài MC theo R A MC = 2R B MC = 3R C MC = 3R D MC = 2R  = 60 Trên tia Cho đường tròn (O ; 2cm ) đường kính AB Vẽ dây AC cho OBC OB lấy điểm M cho BM = 2cm Câu 12: Chọn khẳng định đúng?  = 45 D MCB A MC tiếp tuyến (O ) B MC cát tuyến (O ) C MC ^ BC Câu 13: Tính độ dài MC A MC = 2cm B MC = 3cm C MC = 3cm D MC = 4cm Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O; R) , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O ) Đường thẳng vuông góc với OB O cắt tia AC N Đường thẳng vng góc với OC cắt tia AB M Câu 14: Tứ giác AMON hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình thang D Hình chữ nhật Câu 15: Điểm A phải cách O khoảng MN tiếp tuyến (O ) ? A OA = 2R B OA = R C OA = 3R D OA = R Cho đường tròn (O ) , dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB , cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C Câu 16: Chọn khẳng định đúng? A BC cát tuyến (O ) B BC tiếp tuyến (O ) C BC ^ AB D BC //AB Câu 17: Cho bán kính đường trịn 15cm; AB = 24cm Tính OC A OC = 35cm B OC = 20cm C OC = 25cm D OC = 15cm Cho đường tròn (O ) , dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN , cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm P Câu 18: Chọn khẳng định đúng? A PN tiếp tuyến (O ) P B D MOP = D PON  = 80 C PN tiếp tuyến (O ) N D ONP Câu 19: Cho bán kính đường trịn 10cm; MN = 12cm Tính OP luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document9 of 66 B OP = 17, 5cm A OP = 12, 5cm C OP = 25cm D OP = 15cm Cho tam giác ABC có hai đường cao BD,CE cắt H Câu 20: Xác định tâm F đường tròn qua bốn điểm A, D, H , E A F º B B F trung điểm đoạn AD C F trung điểm đoạn AH D F trung điểm đoạn AE Câu 21: Gọi M trung điểm BC Đường tròn (F ) nhận đường thẳng tiếp tuyến A ME ; MF B ME C MF D EC Cho nửa đường trịn đường kính AB C điểm thuộc nửa đường tròn Vẽ dây BD phân giác góc ABC BD cắt AC E AD cắt BC G H điểm đối xứng với E qua D Câu 22: Chọn đáp án Tứ giác AHGE hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình vng D Hình chữ nhật Câu 23: Chọn câu đúng: A AH tiếp tuyến đường trịn đường kính AB B HG tiếp tuyến đường tròn đường kính AB  = 90 C ADB D Cả A C  = 60 ; Cho hình vẽ đây: Biết BAC AO = 10cm Chọn đáp án đúng: B A O C Câu 25: Độ dài bán kính OB là: A B C D 10 C D 10 Câu 26: Độ dài tiếp tuyến AB là: A B luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document10 of 66  = 120, AO = 8cm Cho hình vẽ Biết AB AC hai tiếp tuyến (O ), BAC Chọn đáp án B A C O Câu 27: Độ dài bán kính OB là: A B C D C D Câu 28: Độ dài đoạn AB là: A B Câu 29: Cho nửa đường tròn (O; R), AB đường kính Dây BC có độ dài R Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 3R Chọn câu A AD tiếp tuyến đường tròn  = 90 B ACB C AD cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt D Cả A, B  Câu 30: Cho xOy , Ox lấy P , Oy lấy Q cho chu vi DPOQ 2a không đổi Chọn câu A PQ ln tiếp xúc với đường trịn cố định B PQ khơng tiếp xúc với đường trịn cố định C PQ = a D PQ = OP HƯỚNG DẪN Lời giải: Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Đáp án cần chọn A Lời giải: luan van, khoa luan 10 of 66   tai lieu, document14 of 66 Ta có ID ^ DE, D Ỵ (I ) nên DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BH Từ chứng minh suy phương án B, C, D Đáp án cần chọn A 10 Lời giải: M O A B C  = 30  = 60 suy AOC (góc ngồi đỉnh tổng hai Tam giác OBC cân O có ABC góc khơng kề với nó)  = 90  MC Nên tam giác OCA tam giác suy AC = AO = AM = R  OCM tiếp tuyến (O; R) Đáp án cần chọn A 11 Lời giải: M O A B C Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OCM , ta có OM = OC + MC  MC = OM -OC = 3R2  MC = 3R Đáp án cần chọn B 12 Lời giải: luan van, khoa luan 14 of 66   tai lieu, document15 of 66 O B M C  = 60 Tam giác OBC cân O có OBC Nên tam giác OCB tam giác suy BC = OB = OC = Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = = OM nên DOCM vuông C  OC ^ CM  MC tiếp tuyến (O;2cm) Đáp án cần chọn A 13 Lời giải: O B M C Theo câu trước ta có DOCM vng C Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OCM , ta có OM = OC + MC  MC = OM -OC = 42 - 22 = 12  MC = 3cm Đáp án cần chọn C 14 Lời giải: luan van, khoa luan 15 of 66   tai lieu, document16 of 66 O C B N M A Dễ có AMON hình bình hành (Vì ON //AM ;OM //AN ) Ta chứng minh OM = ON Xét tam giác OBM tam giác OCN có:  = OCN  = 90 OBM ; OB = OC = R ,  = ONC  =A  Và OMB  DOBM = DOCN  OM = ON  AMON hình thoi Đáp án cần chọn B 15 Lời giải: C O N B M A Tứ giác AMON hình thoi nên OA ^ MN Mà độ dài OA lần khoảng cách từ O đến MN luan van, khoa luan 16 of 66   tai lieu, document17 of 66 Do MN tiếp tuyến đường tròn (O; R)  khoảng cách từ O đến MN R  OA = 2R Đáp án cần chọn A 16 Lời giải: A O I B C Ta có OC ^ AB  OC qua trung điểm AB  OC đường cao đồng thời trung tuyến D ABC ì   ï ïACO = BCO  DAOC = DBOC (c – g – c)  DABC cân C  ï í ï AC = CB ï ï î  OB ^ BC  BC tiếp tuyến (O ) Đáp án cần chọn B 17 Lời giải: Gọi I giao điểm OC AB  AI = BI = AB = 12cm Xét tam giác vng OAI có OI = OA2 - AI = 9cm Xét tam giác vuông AOC có AO = OI OC  OC = Vậy OC = 25cm Đáp án cần chọn C 18 Lời giải: luan van, khoa luan 17 of 66   152 AO = = 25cm OI tai lieu, document18 of 66 M O I N P Gọi I giao điểm MN OP Ta có OP ^ MN I  I trung điểm MN  PI đường cao đồng thời trung tuyến D MNP  DMNP cân P ìï   ïMPO = NPO  ïí  DPMO = DPNO (c – g – c) ïï PM = PN ïỵ  = PNO  = 90  ON ^ NP  PMO  PN tiếp tuyến (O ) Đáp án cần chọn C 19 Lời giải: M O I N P Gọi I giao điểm MN OP Ta có OP ^ MN I  I trung điểm MN , nên IM = 12 MN = = 6cm 2 xét tam giác vng OMI có OI = OM - MI = 102 - 62 = 8cm xét tam giác vuông MPO theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: luan van, khoa luan 18 of 66   tai lieu, document19 of 66 MO = OI OP  OP = MO 102 = = 12, 5cm OI Vậy OP = 12, 5cm Đáp án cần chọn A 20 Lời giải: A F D E H B C Gọi F trung điểm AH Xét hai tam giác vuông AEH ADH ta có FA = FH = FE = FD = Nên bốn đỉnh A, D, H , E thuộc đường trịn tâm F bán kính AH Đáp án cần chọn C 21 Lời giải: A F D E H M B K C AH cắt BC K  AK ^ BC H trực tâm tam giác ABC Ta chứng minh ME ^ EF E   D FAE cân F (vì FA = FE ) nên FEA = FAE luan van, khoa luan 19 of 66   AH tai lieu, document20 of 66 BC  = MCE   = ECB  ) nên MEC mà BAK (cùng phụ D MEC cân M (vì ME = MC = MB =  với ABC )  = FEA   MEC  + FEC  = FEA  + FEC   MEF  = 90  ME ^ EF Nên MEC E ỉ AH ư÷ ÷÷ Từ ME tiếp tuyn ca ỗỗỗF ; ứữ ỗố ổ AH ửữ ÷÷ Tương tự ta có MF tiếp tuyn ca ỗỗỗF ; ỗố ữứ ỏp ỏn cn chọn A 22 Lời giải: G C H D E A B Vì D thuộc đường trịn đường kính AB nên BD ^ AD  BD đường cao D ABG , mà BD đường phân giác ABG (gt) nên BD vừa đường cao vừa đường phân giác D ABG Do D ABG cân B suy BD trung trực AG (1) Vì H đối xứng với E qua D (gt) nên D trung điểm HE (2) Từ (1) (2) suy D trung điểm HE AG Do tứ giác AHGE hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Mà HE ^ AG nên D HGE hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) Đáp án cần chọn B 23 Lời giải: luan van, khoa luan 20 of 66   tai lieu, document21 of 66 G C H D E A B Vì tứ giác AHGE hình thoi (theo câu trước) nên AH //GE (1)  = 90 HE ^ AG (tính chất) nên ADB (do C đúng) Xét D ABC có BD AC đường cao, mà BD cắt AD E Suy E trực tâm cua D ABG , GE ^ AB (2) Từ (1) (2) suy AH ^ AB Do AH tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Đáp án cần chọn D 25 Lời giải: B A O C Từ hình vẽ ta có AB; AC tiếp tuyến (O ) B , C suy OC ^ AC C   = CAO  = BAC = 30 Suy D ABO = D ACO (c – g – c) nên BAO Xét D ABO có OB = AO sin A = 10 sin 30 = 5cm Đáp án cần chọn B 26 Lời giải: Từ hình vẽ ta có AB; AC tiếp tuyến (O ) B , C suy OC ^ AC C   = CAO  = BAC = 30 Suy D ABO = D ACO (c – g – c) nên BAO Xét D ABO có AB = AO.cos A = 10 cos 30 = 3cm luan van, khoa luan 21 of 66   tai lieu, document22 of 66 Đáp án cần chọn C 27 Lời giải: Từ hình vẽ ta có AB; AC tiếp tuyến (O ) B , C suy OC ^ AC C   = CAO  = BAC = 60 Suy D ABO = D ACO (c – g – c) nên BAO Xét D ABO có OB = AO.sin A = 10.sin 60 = 3cm Đáp án cần chọn A 28 Lời giải: Từ hình vẽ ta có AB; AC tiếp tuyến (O ) B , C suy OB ^ AB B OC ^ AC C   = CAO  = BAC = 60 Suy D ABO = D ACO (c – g – c) nên BAO Xét D ABO có AB = AO cos A = cos 60 = 4cm Đáp án cần chọn D 29 Lời giải: D C A O B Vì AB đường kính (O; R) nên AB = 2R Vì D thuộc tia đối tia CB nên BD = CD + BC = 3R + R = 4R Suy 2R BC AB R = = ; = = BD 4R AB 2R BC AB  Xét D ABD D CBA có B chung = = (cmt) AB BD  = ACB  Vì D ABD ∽ D CBA (c.g.c)  DAB luan van, khoa luan 22 of 66   tai lieu, document23 of 66 AB Mà C thuộc (O; R) AB đường kính nên OC = OA = OB = suy D ACB vuông C  = 90 hay ACB  = ACB  = 90 Do DAB hay AD ^ AB Suy AD tiếp tuyến (O; R) Đáp án cần chọn D 30 Lời giải: x A I P B O Q C y ; yQP  Gọi I giao điểm tia phân giác xPQ A, B,C hình chiếu I lên Ox , PQ Oy Vì I thuộc phân giac góc xPQ nên IA = IB Xét D PAI D PBI có: IA = IB (cmt) Chung PI  = PBI  = 90 PAI Nên DPAI = D PBI (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy PA = PB Lí luận tương tự, ta có QB = QC OA + OC = OP + PA + OQ + QC = OP + PB + OQ + QB = OP + PQ + QO = 2a (do chu vi DOPQ 2a ) Vì IA = IB IB = IC (cmt) nên IA = IC Xét D OAI D OCI có: IA = IC (cmt)  = OCI  = 90 OAI luan van, khoa luan 23 of 66   tai lieu, document24 of 66 Cạnh chung OI Nên D OAI = D OCI (cạnh huyền – cạnh góc vng)  OA = OC = 2a =a Vì a khơng đổi A,C thuộc tia Ox,Oy cố định nên A C cố định Do A C hình chiếu I lên Ox,Oy nên hai đường thẳng AI CI cố định hay I cố định Do I A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi Do IA = IB (cmt) nên IB bán kính đường tròn (I ; IA) , mà IB ^ PQ B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I ; IA) cố định Đáp án cần chọn A D.TỰ LUYỆN Bài 1: Cho tam giác ABC có AB - 6, AC = 6, BC = 10 Vẽ đường tròn (B; BA) , đường tròn (C ;CA) Chứng minh rằng: AB tiếp tuyến đường tròn (C ;CA) CA tiếp tuyến đường tròn (B ; BA) Bài 2: Từ điểm A đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm), C điểm đường tròn (O ) cho AC = AB a) Chứng minh AC tiếp điểm đường tròn (O ) b) D điểm AC Đường thẳng qua C vng góc với OD M cắt đường trịn (O ) E ( E khác C ) Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O ) Bài 3: Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB , M điểm (O ) , AM cắt tiếp tuyến đường tròn (O ) B C a) Tính AM AC theo R b) Xác định vị trí M để 2AM + AC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB M điểm di động nửa đường tròn Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường trịn Gọi D,C hình chiếu A, B tiếp tuyến a) Chứng minh AD + BC không đổi b) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn Bài 5: Cho đường trịn (O; R) có AB dây cung cố định không qua tâm O , C điểm di động cung lớn AB (C không trùng với A B ) Gọi (d ) tiếp tuyến C đường tròn (O; R) M , N chân đường vng góc vẽ từ A B đến (d ) Tìm vị trí C cho khoảng cách MN dài nhất, ngắn luan van, khoa luan 24 of 66   tai lieu, document25 of 66 Bài 6: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Điểm M đường tròn (O ) H hình chiếu M AB Xác định vị trí M để AH + HM lớn A HƯỚNG DẪN Bài 1: C B AB + AC = 82 + 62 = 100 BC = 102 = 100 DABC có: AB + AC = BC , theo định lí Py-ta-go đảo ta có tam giác ABC vng A  AB ^ CA Do AB tiếp tuyến đường tròn (C ;CA) , CA tiếp tuyến đường trịn (B; BA) Bài 2: a) Có Xét DOAC DOAB OC = OB(= R) B OA (cạnh chung) E AC = AB (gt) A O M Do đó: DOAC = DOAB (c.c.c)  = OBA  = 900  OCA D C  AC tiếp tuyến đường tròn (O ) b) OD ^ EC (gt)  M trung điểm EC (Định lí đường kính vng góc dây cung) OD đường trung trực đoạn thẳng EC  DE = DC  = OCD  = 900 (tính chất đối xứng trục) Do đó: OED Vậy DE tiếp tuyến đường tròn (O ) C Bài 3: M a) DMAB nội tiếp đường tròn đường kính AB  DMAB vng M CB tiếp tuyến đường tròn (O ) luan van, khoa luan 25 of 66   A O B tai lieu, document26 of 66  ABC = 900 DABC vuông B, BM đường cao Nên: AM AC = AB = 4R b) Theo bất đẳng thức Cô si cho hai số dương có: 2AM + AC ³ 2AM AC 2AM + AC ³ 2R , không đổi Dấu “=” xảy  2AM = AC  M trung điểm AC  DABC vuông cân B   M (O ) cho MAB = 450 Vậy M đường tròn (O ) cho  = 450 MAB 2AM + AC đạt giá trị nhỏ Bài 4: C a) AD ^ CD (gt), BC ^ CD (gt) OM ^ CD (CD tiếp tuyến đường tròn (O ) ) M D E Suy AD  BC  OM Hình thang ABCD (AD  BC ) có: A OM  AD  BC O trung điểm AB  M trung điểm CD Ta có OM đường trung bình hình thang ABCD  AD + BC = OM  AD + BC = 2R , không đổi b) Vẽ AE ^ BC E  = DCE  = CEA  = 900 nên hình chữ nhật Tứ giác ADCE có ADC CD = AE AE ^ BC  AE £ AB = 2R luan van, khoa luan 26 of 66   O B tai lieu, document27 of 66 AD + BC Do đó: S ABCD = £ R.2R CD = RCD S ABCD £ 2R , không đổi Dấu “=” xảy E ºB  DC  AB  M giao điểm đường thẳng vuông góc AB vẽ từ O đường trịn (O ) Vậy M giao điểm đường thẳng vng góc với AB vẽ từ O đường trịn (O ) diện tích vẽ từ O đường tròn ABCD lớn Bài 5:  N C Vẽ AK ^ BN , K Ỵ BN Tứ giác AMNK có: K M O  =N  =K  = 900 M A B Nên hình chữ nhật  MN = AK Mà AK ^ KB  AK £ AB Do MN £ AB khơng đổi Dấu “=” xảy K ºB  MN  AB  C giao điểm đường trung trực AB với cung lớn AB Vậy khoảng cách MN dài C điểm đường trung trực AB với cung lớn AB  Ta có: MN ³ Dấu “=” xảy M ºN  M , N , A, B thẳng hàng  d ^ AB  C đầu mút đường kính song song AB Vậy khoảng cách ngắn C đầu mút đường kính đường trịn (O ) song song với AB Bài 6: Vẽ N đường tròn (O; R) cho M N luan van, khoa luan 27 of 66   A H O K B C tai lieu, document28 of 66  = 450 Tiếp tuyến nửa đường BON tròn (O ) N cắt AB C Ta có N ,C cố định:  DNOC vuông cân N  Xét M º N Ta có: M º N nên H º K Do đó: AH + HM = AK + KN = AK + KC = AC  Xét M ¹ N Tia CM nằm hai tia CA,CN  < ACN  = 450 Do đó: ACM  DMHC có MHC = 900  + HCM  = 900 Nên HMC  < 450 nên HMC  > 450  HCM  < HMC  Mà HCM  < HMC   HM < HC DHMC có HCM Do đó: AH + HM < AH + HC = AC  = 450 tổng Vậy M đường tròn (O; R) cho BOM AH + HM lớn HẾT luan van, khoa luan 28 of 66   ... Vẽ đường tròn (B; BA) , đường tròn (C ;CA) Chứng minh rằng: AB tiếp tuyến đường tròn (C ;CA) CA tiếp tuyến đường tròn (B ; BA) Bài 2: Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB ( B tiếp. .. 4cm, BC = 5cm Vẽ đường tròn (C ;CA) Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng BC cắt đường tròn (C ;CA) điểm B AB cát tuyến đường tròn (C ;CA) C AB tiếp tuyến (C ;CA) D BC tiếp tuyến (C ;CA) Câu... điểm đường tròn (O ) cho AC = AB a) Chứng minh AC tiếp điểm đường tròn (O ) b) D điểm AC Đường thẳng qua C vng góc với OD M cắt đường tròn (O ) E ( E khác C ) Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn