Tài liệu Chuyên đề Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

tai lieu, document1 of 66.DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN A.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cơng thức diện tích hình trịn Diện tích S hình trịn bán kinh R tính theo cơng thức: S   R2 Cơng thức diện tích hình quạt trịn Diện tích hình quạt trịn bán kính E, cung n0 tính theo cơng thức: S  R2n 360 hay S  lR (l độ dài cung n0 hình quạt trịn) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính diện tích hình trịn, hình quạt trịn loại lương có liên quan Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức kiến thức có 1.1 Điền vào trống bảng sau (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất): Bán kính Độ dài đường Diện tích hình Số đo cung Diện tích hình đường trịn (R) trịn (C) trịn (S) tròn n0 quạt tròn cung n0 450 12cm 12,5cm2 2cm 40cm2 10cm2 1.2 Điền vào ô trống bảng sau (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Bán kính Độ dài đường Diện tích hình Số đo cung Diện tích hình đường trịn (R) tròn (C) tròn (S) tròn n0 quạt tròn cung n0 luan 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document2 of 66 14cm 600 15cm2 4cm 60cm2 16cm2 2.1 Cho hình vng có cạng 4cm nội tiếp đường trịn (O) Hãy tính độ dài đường trịn (O) diện tích hình trịn (O) 2.2 Cho hình vng có cạnh 5cm nội tiếp đường trịn (O) Hãy tính độ dài đường trịn (O) diện tích hình trịn (O) 3.1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; 3cm) Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OA, OC cung nhỏ AC  ABC  400 3.2 Cho tam giác ABC nội tếp đường trịn (O; 6cm) Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán ABC  600 kính OA, OC cung nhỏ AC  Dạng Bài toán tổng hợp Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt kiến thức học để tính góc tâm, bán kính đường trịn Từ tính diện tích hình trịn diện tích hình quạt trịn 4.1 Cho đường trịn (O; R) điểm M cho OM = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) a) Tính độ dài cung nhỏ AB b) Tính diện tích giới hạn hai tiếp tuyến AM, MB cung nhỏ AB 4.2 Cho đường trịn (O) đường kính AB Lây M thuộc đoạn AB vẻ dây CD vng góc với AB M Giả sử AM = 2cm CD = cm Tính: a) Độ dài đường trịn (O) diện tích đường trịn (O);   D diện tích hình quạt trịn giói hạn hai bán kính OC, OD cung nhỏ C D b) Độ dài cung CA III BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định Gọi M trung điểm đoạn OB Dây CD vuông góc với AB M Điểm E chuyên động cung lớn CD (E khác A) Nôi AE cắt CD K Nối BE cắt CD H a) Chứng minh bôn điểm B, M, E, K thuộc đường trịn b) Chứng minh AE.AK khơng đổi luan 2. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, of 66 c) Tínhdocument3 theo R diện tích hình quạt trịn giói hạn OB, OC cung nhỏ BC Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD) Nối AC BD cắt M AMB không đổi a) Chứng minh CD thay đổi vị trí nửa đường trịn độ lớn góc  ABC  300 , tính độ dài cung nhỏ AC diện tích hình viên phân giói hạn dây AC cung nhỏ b) Cho  AC HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1.1 Diện tích Bán kính đường Độ dài Diện tích Số đo cung trịn (R) đường trịn (C) hình trịn (S) trịn n0 1,9cm 12cm 11,3cm2 450 1,4cm2 2cm 12,6cm 12,6cm2 351,10 12,5cm2 3,6cm 22,4cm 40,7cm2 900 10,2cm2 hình quạt trịn cung n0 1.2 Diện tích Bán kính đường Độ dài Diện tích hình Số đo cung tròn (R) đường tròn (C) tròn (S) tròn n0 2,2cm 14cm 15,2cm2 60 4cm 25,1cm 50,3cm2 107,40 15cm2 4,4cm 27,6cm 60cm2 94,80 16cm2 cung n0 2.1 R  2cm, C (O )  4 2cm, S (O )  8 cm 2.2 Tương tự 2.1 3.1 S  3 cm 3.2 Giải tương tự 3.1 luan hình quạt trịn 3. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   2,6cm2 tai lieu, document4 of 66 2 R 4.1 a) l  ; b) S  3R   R2 4.2 a) AC  4cm  BC  3cm  R  4cm  C  8 cm, S  16 cm b) AOC   AOC  600   1200  l  4.120   cm  COD  CAD 180  16 S   cm 2   900 KEB   900 a) Chú ý: KMB  ĐPCM b) ABE  AKM ( g g )  AE AB  AM AK  AE AK  AB AM  3R không đổi c) OBC   600  S   R  BOC AMB  600 a) Chứng minh COD   R b)  ABC  300   AOC  600  l   AC luan   (  )R2 3 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document5 of 66 luan 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document6 of 66 B.NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, Gọi Ax, By tiếp tuyến A B (O), Tiếp tuyến điểm M tùy ý (O) cắt Ax By C D a) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OCD b) Cho AB  cm Tìm vị trí C để chu vi tứ giác ABDC 28cm, tính diện tích phần tứ giác nằm ngồi (O) Bài Cho đường trịn tâm O, cung AB 120 Các tiếp tuyến đường tròn A B cắt C Gọi (I) đường tròn tiếp xúc với đoạn thẳng CA, CB cung AB nói So sánh độ dài đường tròn (I) với độ dài cung AB đường trịn (O) Bài Cho đường trịn có bán kính Người ta tơ đỏ số cung hình trịn, tổng độ dài cung tơ Có tồn hay khơng đường kính đường trịn mà hai đầu khơng bị tơ mầu? Bài Trong hình trịn có bán kính 20 đặt 500 điểm cho khoảng cách hai điểm lớn không? Bài Một hình vng tam giác nội tiếp đường tròn (O;l) cho cạnh tam giác song song với cạnh hình vng Tính diện tích phần chung tam giác hình vng Bài Đường trịn (O;r) nội tiếp tam giác ABC Qua O kẻ đường thẳng cắt hai cạnh AC BC M N Chứng minh rằng: SCMN  r Bài Đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, BC, CA D, E, F Đặt AD = x, BE = y, CF = z Chứng minh rằng: a) S ABC  xyz  x  y  z  b) S ABC   xy  yz  zx  Bài Cho tứ giác ABCD vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp đường tròn Chứng minh rằng: SABCD  AB BC.CD DA HƯỚNG DẪN Bài luan 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document7 66 OD phân giác hai góc kề bù) vng tạiof O (OC a) OCD I trung điểm CD IO = IC = ID IO  AB O nên AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OCD b) Đặt AC  x(cm) BD  y (cm) C ABDC  AB   AC  BD   28  x  y  10 Mặt khác OM  MC.MD  xy  16 x  x   x  y  10  ta  Giải hệ  y  y   xy  16 Vậy C cách A đoạn AC  2cm BD  8cm AC  8cm BD  2cm Cả hai trường hợp hình thang vng ABCD có diện tích: S1  40 (cm2) Diện tích nửa hình trịn (O): S2  8 (cm2) Vậy phần diện tích tứ giác ABCD nằm ngồi đường trịn: S  S1  S  40  8 (cm ) Bài Gọi R, r theo thứ tự bán kính đường trịn (O), (I) Gọi tiếp điểm đường tròn (I) với cung AB với cạnh CA theo thứ tự M H OAC vuông A,  AOC  60 nên OC  2OA  R CM  OC  OM  R  R  R (1)   60 nên IC  IH  2r IHC vuông H, HIC Do MC  MI  IC  r  2r  3r (2) Từ (1) (2) suy r  R Độ dài cung AB (O) 2 R Độ dài đường tròn (I) 2 r  luan 2 R 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, of (I) 66 Vậy độdocument8 dài đường tròn độ dài cung AB đường tròn (O) Bài Ta tô xanh cung đối xứng với cung đỏ qua tâm O Như tổng độ dài cung tô màu 9.2  18 Chu vi hình trịn 2  6  18 Vậy tồn điểm đường trịn khơng bị tơ mầu Điểm đối xứng với qua tâm O khơng tơ mầu Đó hai đầu đường kính phải tìm Bài Giả sử đặt 500 điểm đường trịn có bán kính 20 cho khoảng cách hai điểm lớn Vẽ 500 đường trịn có bán kính có tâm điểm cho Vì khoảng cách hai tâm lớn tổng hai bán kính nên hình trịn nằm ngồi nằm hình trịn có bán kính 20   21 Tổng diện tích 500 hình trịn bán kính phải nhỏ diện tích hình trịn có bán kính 21 nên 500. 12   212 hay 500.  441. , vô lý Vậy đặt 500 điểm thỏa mãn đề Bài Ta kí hiệu ABC tam giác PQRL hình vng nội tiếp đường trịn (O;1) hình vẽ Đặt diện tích phần chung tam giác hình vng S Do S  S ABC  2.S AKF  S MNB (*) ABC tam giác PQRL hình vng nội tiếp đường trịn (O;1) , nên ta có: AC  3; RQ   AF  Ta có KF  AF tan 60  luan 3 2 3 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document9 of 66  S AKF 1   AF KF  BH  OB  OH   3 2 3  52 1  SBMN  MN BH  2 1 1    1  1  2   3 2 6 Thay giá trị vào (*), ta được: S  Bài Ta có SCMN  SCMO  SCNO   CM  CN  r Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: CM  CN  CM.CN  2.SCMN Do đó: SCMN  2.SCMN r  SCMN  2.SCMN r  SCMN  r Bài a) Vì p  AB  BC  CA  x  y  y  z  z  x   x  y  z  nên p  x  y  z Mặt khác a  BC  BE  EC  y  z nên p  a  x Tương tự p - b = y, p - c = z Áp dụng cơng thức Hê-rơng, ta có: S ABC  p  p  a  p  b  p  c   xyz  x  y  z  luan  2 1  2 Ta có MH  BH.tan 30  Mà S ABC   9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document10 of 66 b) S ABC   xy  yz  zx   3.SABC  xy  yz  zx (*) Từ câu a, nên *   3xyz  x  y  z    xy  yz  zx  Đặt: xy  a, yz  b, zx  c Bất đẳng thức có dạng:  ab  bc  ca    a  b  c    a  b    b  c    c  a   2 2 Bất đẳng thức cuối cùng, nên bất đẳng thức đầu chứng minh Dấu xảy ABC tam giác Bài Giả sử đường tròn (I;r) nội tiếp tứ giác ABCD, tiếp xúc với AB, BC, CD, DA M, N, P, Q Đặt x  AM  AQ, y  BM  BN , z  CN  CP, t  DP  DQ Do tứ giác ABCD nội tiếp nên:   BCD   180 BAD   NIP   IAM   NIC  Từ suy BAD  IAM CIN  AM IM  IN CN  AM.CN  IM.IN hay xz  r Tương tự ta có: yt  r Ta có: AB BC.CD DA   x  y  y  z  z  t  t  x  Khai triển vế phải, ý: xz  yt  r Ta được:  AB BC.CD DA  r x  y  z  t  xy  xz  xt  yz  yt  zt  r  x  y  z  t    rp   S ABCD luan 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 10 of 66    tai lieu, document14 of 66 B 3cm A 27 3cm C 29 3cm D 3cm Câu 17 Cho A, B,C , D đỉnh hình vng có cạnh 2cm Tính diện tích hình hoa cánh giới hạn đường trịn có bán kính a , tâm đỉnh hình vng A S = 4p - C S = 4p B S = 4p + D S = - 4p Câu 18 Cho A, B,C , D đỉnh hình vng có cạnh 2cm Tính diện tích hình hoa cánh giới hạn đường trịn có bán kính a , tâm đỉnh hình vng A S = (p + 2)a B S = 2(p + 2)a C S = (p - 2)a D S = 2(p - 2)a HƯỚNG DẪN Câu Đáp án A Diện tích S = pR = 225p  R = 225  R = 15(cm ) Câu Đáp án B Diện tích S = pR = p.82 = 64 p (cm ) Câu Đáp án A Diện tích S = pR = p.102 = 100p (cm ) Câu Đáp án B ìïOA = OM ï  Xét đường trịn (O ) có: ïí   DAOM tam giác vuông cân  MOA = 900 ïïMAO = 45 ïỵ Vậy diện tích hình quạt AOM S= pR2n p.102.90 = = 25p(cm ) 360 360 Câu Đáp án C luan 14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 14 of 66   tai lieu, document15 of 66  Xét đường trịn (O ) có BAM = 60 suy số đo cung MB 2.60 = 120 Suy số đo cung AM n  = 180 - 120 = 60 Vậy diện tích hình quạt AOM S = pR2n p.82.60 32p = = (cm ) 360 360 Câu Đáp án B   Xét đường trịn (O ) có: ABC AOC góc nội tiếp góc tâm chắn cung pR2 60 pR2  = 2.ABC  = 2.300 = 600  S  AOC = = qAOC 360  Xét DAOC có AOC = 60 OA = OC = R nên tam giác AOC cạnh R Gọi CH đường cao tam giác AOC , ta có: 1 3 R  S AOC = CH OA = R.R = R 2 2 CH = CO.sin 600 = Diện tích hình viên phân AC l: SqAOC - S AOC = ổ ỗ 2p - 3 ữữ = ỗỗ ữữ 12 ữứ ỗỗố ( ) = 2p - 3 (cm2) Câu Đáp án A luan 15. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 15 of 66   pR ổỗỗ p ữữử R = ỗ ữ R ỗỗố 6 4 ữữứ tai lieu, document16 of 66  Xét đường trịn (O ) có: ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)   Suy CAB = 90 - CBA = 30 (tam giác ABC vuông C )   ACB BOC góc nội tiếp góc tâm chắn pR2 60 pR2   = cung  BOC = 2.ACB = 2.300 = 600  Squat AOC = 360  Xét DBOC có BOC = 60 OA = OC = R nên tam giác AOC cạnh R Gọi CH đường cao tam giác AOC , ta có: CH = CO.sin 600 = 1 3 R  S AOC = CH OA = R.R = R 2 2 Diện tích hình viên phõn BC l: pR ỗỗổ p ửữữ R = ỗ ữ R ỗỗố 6 4 ÷÷ø ỉ 2p - 3 ư÷ ổ 3 ửữ 18p - 27 ỗỗ ỗỗ ữ ữ =ỗ (cm ) ữữ ỗ ữữ = ỗốỗ 12 16 ữứ ỗỗố ứữ Squat BOC - S DBOC = Câu Đáp án A luan 16. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 16 of 66   tai lieu, document17 of 66 Gọi hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O ) OA = OB = OC = OD = R  O giao điểm AC BD  R = AC Xét tam giác vng ABC ta có AC = AB + BC = 62 + 62 = 72  AC =  R = ( ) Diện tích hình trịn (O ) S = pR = p 2 =3 2 = 18p (cm ) Câu Đáp án D Gọi hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O ) OA = OB = OC = OD = R giao điểm AC BD  R = AC Xét tam giác vuông ABC ta có AC = AB + BC = 52 + 52 = 50  AC =  R = Diện tích hình trịn (O ) S = pR = 2 25p (cm ) Câu 10 Đáp án A Diện tích hình trịn (O ) là: S(O ) = pR    Ta có góc ACB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  BAC = 900 - CBA = 900 - 300 = 600 luan 17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 17 of 66   tai lieu, document18 of 66 Tam giác AOC có CAO = 60 OA = OC = R nên tam giác AOC cạnh R Giả sử CH đường cao tam giác ABC , ta có: CH = CO.sin 600 = 1 3 R  S ABC = CH AB = R.2R = R 2 2 Diện tích hình giới hạn đường tròn (O ) AC , BC là: ( ) ( 1 1 S(O ) - S ABC = pR R = p - R2 = p - 2 2 )( ) 2 = p - Câu 11 Đáp án B Diện tích hình tròn (O ) là: S(O ) = pR    Ta có góc ACB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  BAC = 900 - CBA = 900 - 300 = 600  Tam giác AOC có CAO = 60 OA = OC = R nên tam giác AOC cạnh R Giả sử CH đường cao tam giác ABC , ta có: CH = CO.sin 600 = 1 3 R.2R = R .R  S ABC = CH AB = 2 2 Diện tích hình giới hạn đường trịn (O ) AC , BC là: ( ) 1 S(O ) - S ABC = pR R = p - R2 2 2 = p - 2 = 2p - ( )( ) Câu 12 Đáp án B ìïlR ìïlR = 132 ìïl 2R = 264 ìï2R = 12 ìïR = ï = 66 ï ï ï ï     Ta có ï í2 í í í í ïïl + 2R = 34 ïïl + 2R = 34 ïïl + 2R = 34 ïïl = 22 ïïl = 22 ỵ ỵ ỵ ỵ ïïỵ Vậy R = 6(cm ) Câu 13 Đáp án C luan 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 18 of 66   tai lieu, ìdocument19 of 66 ïïlR ïìlR = 98 ïìl 2R = 196 ïì2R = 14 ïìR = ï = 49  íï  íï  íï  íï Ta có í ï ïl + 2R = 28 ïl + 2R = 28 ïl = 14 ïl = 14 ỵï ỵï ỵï ỵï ïïỵïl + 2R = 28 Vậy R = 7(cm ) Câu 14 Đáp án D Xét DOAM có AM = OM - OA2 = R  SOAM = OA.AB R2 = 2 Mà DOAM = DOBM (c - c - c )  SOAMB = 2SOAM = 3R = Xét DOAM có cos AOM Diện tích quạt trịn Sq AB OA  = 60  AOB  = 120 =  AOM OM pR2 120 pR2 = = 360 Diện tích giới hạn hai tiếp tuyến AM , MB cung nhỏ AB S = SOAMB - Sq AB = 3R - ổ pR pử = R ỗỗỗ - ÷÷÷ 3 ÷ø è Câu 15 Đáp án D Gọi RR bán kính đường trịn (O ) Độ dài cung AB, BC ,CA 6p nên ta có C = 2pR = 6p + 6p + 6p = 18p , suy R = hay OA = OB = OC =    Ta có AOB = BOC = COA = 1200 luan 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 19 of 66   tai lieu, document20 of 66    suy AOB = BOC = COA = 1200 suy S DAOB = S DAOC = S DBOC = S DABC ìï   ïOAC = OCA = 30 Xét tam giác AOC có: ïí  ïïCOA = 120 ïỵ  Kẻ đường cao OE , ta có đồng thời đường trung tuyến, phân giác góc COA  = COE  = AOC  Ta có AOE ìï  ïECO = 30 R Xét tam giác COE có: ïí   OE = CO = ïïCEO = 90 2 ïỵ ỉR R Áp dụng định lý Pytago ta có: CE = OC - OE = R - ççç ÷÷÷ = è ÷ø 1 R 3R Vậy SCOE = OE CE = = 2 2 S ABC = 3SCOA = 2 3R Suy SCOA = 2SCOE = 3R 3R 3.92 243 = = 4 Câu 16 Đáp án A Gọi R bán kính đường trịn (O ) Độ dài cung AB, BC ,CA 4p nên ta có C = 2pR = 4p + 4p + 4p = 12p , suy R = hay OA = OB = OC =    Ta có AOB = BOC = COA = 1200 suy DAOB = DAOC = DBOC = DABC ìï   ïïOAC = OCA = 30 Xét tam giác AOC có: í  ïïCOA = 120 ïỵ  Kẻ đường caoOE , ta có đồng thời đường trung tuyến, phân giác góc COA luan 20. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 20 of 66   tai lieu, document21 of 66  = COE  = AOC  Ta có AOE ìï  ïECO = 30 R Xét tam giác COE có: ïí   OE = CO = ïïCEO = 90 2 ïỵ ỉR Áp dụng định lý Pytago ta có: CE = OC - OE = R - ỗỗ ữữữ = R ỗố ÷ø 2 1 R 3R SCOE = OE CE = = 2 2 Vậy Suy SCOA = 2SCOE = 2 3R 3R 3R 3R S ABC = 3SCOA = = = 27 cm 4 Câu 17 Đáp án A Ta có diện tích hình hoa cần tính lần diện tích hình viên phân AC S = 4S viên phân AC Hình viên phân AC Squat ADC - S DADC Quạt tròn ADC có bán kính DA = DC = 3cm số đo cung 90  Có: Sviên phân AC = Squat ADC - S DADC = pR2 900 - R 3600 ỉp 1ư p -2 2 = p - = ỗỗỗ - ữữữ R = è ø÷  S = 4S viên phân AC = 4.(p - 2) = 4p - Câu 18 Đáp án C luan 21. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 21 of 66   tai lieu, document22 of 66 Ta có diện tích hình hoa cần tình băng lần diện tích hình viên phân AC : S = 4S vp AC Có: S vp AC = Scung AC - S ADC =  S = 4Svp AC = luan pR 900 ổỗ p ữử p -2 - R = ỗ - ữữ R = a ữ ç 360 è 2ø p -2 a = (p - 2)a 22. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 22 of 66   tai lieu, of 66 D.TỰ document23 LUYỆN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 1: a) Tính diện tích hình trịn có bán kính cm b) Tính diện tích hình quạt có bán kính cm, số đo cung 720 Bài 2: Tính theo a diện tích hình trịn (O ) ; a) Biết độ dài cạnh hình vng nội tiếp đường trịn (O ) a b) Biết độ dài cạnh tam giác nội tiếp đường tròn (O ) a Bài 3: Cho đường trịn (O; R) có AB dây cung AB = R Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung AB dây AB  = 1200 bán kính hình trịn Bài 4: Hãy tính diện tích hình viên phân AmB theo R biết góc tâm AOB R Bài 5: Hình vành khăn phần hình trịn bao gồm phần hai hình trịn đồng tâm Hãy lập cơng thức tính diện tích hình vành khăn S theo R1 R2 (R1 > R2 ) Bài 6: Trong tam giác đều, vẽ cung tròn qua tâm tam giác cặp đỉnh (hình bên) cạnh tam giác a Tính diện tích hình hoa thị gạch dọc Bài 7: Cho hình tròn (O; R) ; A điểm cho OA = 2R Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O ) ( B C tiếp điểm) Tính diện tích phần tứ giác OBAC nằm ngồi hình trịn (O ) Bài 8: Cho đoạn thẳng AB : M điểm nằm A B nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường trịn có đường kính AM ; MB AB Xác định vị trí M để diện tích hình giới hạn ba nửa đường trịn có giá trị lớn Bài 9: Cho ba hình trịn có bán kính R1 ; R2 ; R3 có diện tích S1 ; S ; S tiếp xúc tiếp xúc với đường thẳng d R3 bán kính có độ dài nhỏ Tìm giá trị nhỏ S1S theo độ dài cho trước R3 luan 23. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 23 of 66   tai lieu, of 66 Bài 10:document24 Một tờ giấy hình trịn bán kính 100cm có 9800 lỗ kim châm Chứng minh cắt tờ giấy hình trịn bán kính 1cm khơng có lỗ kim châm HƯỚNG DẪN Bài 1: a) Diện tích hình trịn có bán kính 4cm là: S = pR = 15p(cm ) b) Sq = Diện tích hình quạt trịn có bán kính 4cm, số đo cung 720 là: pR 2n pR (cm ) = 360 Bài 2: a) AB cạnh hình vng nội tiếp đường trịn (O; R) Ta có: AB = R  R = S hinhtron = pR = b) a pa (đvdt) AB cạnh tam giác nội tiếp đường tròn (O; R) Ta có: AB = R  R = S hinhtron = pR = a pa (đvdt) Bài 3: AB = R, AB dây cung đường tròn (O; R)  AB cạnh lục giác nội tiếp đường tròn (O; R)  = 600 nên tam giác  sđAB luan 24. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 24 of 66   tai lieu, document25 of2 66 SOAB = OA = SquatOAB = 3R (đvdt) pR 2n pR (đvdt) = 360 S vienphan AmB  = SquatOAB - SOAB = 2p - 3 R (đvdt) 12 Bài 4:  = 1200 AOB  AB cạnh tam giác nội tiếp đường tròn (O; R)  OH = SOAB = R ; AB = R 3, sđAB = 1200 OH AB (đvdt) = R2 S(quatOAB ) = pR2 n 120 R2 = pR2 =p (đvdt) 360 360 S(vienphanAmB ) = S(quatOAB ) - S AOB = p R2 R2 R = (4p - 3) (đvdt) 12 Bài 5: S1 = p.R12 R2 O R1 S = p.R22 S vanhkhan = S1 - S = p(R12 - R22 ) (đvdt) A Bài 6: Gọi O tâm tam giác ABC a a = 3 Ta có: OA = AH = O nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB luan 25. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 25 of 66   m I O B H C tai lieu, document26 of 66  nên có số đo OA = 60  DIAO có IO = AI = AO = a 3 S hoathi = 6S(vienphanAmO ) S(vienphanAmO ) = SquatAIO - S AIO 2 ỉa ư÷ ỉa ửữ ỗ ỗỗ ữữ ữữ p ỗỗ ỗỗ ữữ ỗố ÷÷ø è ø = Suy ra: S hoathi = p = a2 a2 3 = a (2p - 3) 36 a2 (2p - 3) (đvdt) Bài 7:  DOAB có B = 900 ; OB = OA(= R) Nên DOBA nửa tam giác  = 600 ; AB = R 30 Suy ra: BOA  = 1200 Mà DOBA = DOCA nên BOC Và S BOAC = 2S DOBA = OB.AB = R.R = R (đvdt) Mặt khác: SquatOBC = pR 120 R2 (đvdt) =p 360 Do đó: Scantim = SOBAC - S(quatOBC ) = R - p R2 R2 = (3 - p) (đvdt) 3 Bài 8: Đặt AB = 2a, AM = 2x Suy ra: MB = 2(a - x ) Gọi S diện tích hình giới hạn ba nửa đường luan 26. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 26 of 66   A M B tai lieu, document27 of 66 trịn trên; S , S , S diện tích nửa đường trịn có đường kính AM ; MB; AB Ta có: S = S - (S1 + S ) = p = a éê x (a - x )2 ùú - êp +p êë 2 úúû a - x - a + 2ax - x = -p(x - ax ) 2 ổ aử a2 a2 = -p ỗỗỗx - ÷÷÷ + p £p (không đổi) ø÷ 4 è Dấu “=” xảy x = a  M trung điểm AB Diện tích giới hạn ba nửa đường tròn lớn p a2 M trung điểm đoạn thẳng AB Bài 9: A Dễ thấy OACD hình chữ nhật AC = OD R1 O OD = OO ¢2 - O ¢D Suy ra: AC = R1R2 Chứng minh tương tự ta có: AB = R1R3 ; BC = R2R3 ; AC = AB + BC  R1R2 = R1R3 + R2R3  Mà tổng luan R3 = R2 + R1R2 R1 d C R2 D O' = (R1 + R2 )2 - (R2 - R1 )2 = 4R1R2 S1S  R1R2  B R3 = R2 + max = khơng đổi 27. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 27 of 66   R1 tai lieu, document28 of 66 Do tích R1 R2 max  R1 = R2 = R3  R1 = R2 = 4R3 Vậy giá trị nhỏ S1S 16pR32 (đvdt) Bài 10: Ta cần chứng minh hình trịn (O;1cm ) khơng có lỗ kim châm (1) Tâm (O ) hình trịn (O;1cm ) có mép giấy 1cm (2) Tâm (O ) hình trịn (O;1cm ) cách lỗ kim châm không nhỏ 1cm Từ (1)  tâm (O ) thuộc hình trịn (O ¢; 99cm ) có diện tích là: 992 p = 9801p(cm ) Từ (2)  tâm (O ) phải ngồi 9800 hình trịn có tâm 9800 lỗ kim chân có bán kính 1cm, diện tích là: 9800.12.p = 9800p(cm ) 9801 > 9800 Suy tờ giấy chỗ trống để chọn tâm (O ) Ta có đpcm -Toán Học Sơ Đồ luan 28. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 28 of 66   ... 12,5cm2 3,6cm 22,4cm 40,7cm2 900 10,2cm2 hình quạt trịn cung n0 1.2 Diện tích Bán kính đường Độ dài Diện tích hình Số đo cung tròn (R) đường tròn (C) tròn (S) tròn n0 2,2cm 14cm 15,2cm2 60 4cm 25,1cm... Một hình quạt có chu vi 34cm diện tích 66cm Bán kính hình quạt bằng? A R = 5(cm ) B R = 6(cm ) C R = 7(cm) D R = 8(cm) Câu 13 Một hình quạt có chu vi 28(cm ) diện tích 49(cm ) Bán kính hình. .. Bài 1: a) Tính diện tích hình trịn có bán kính cm b) Tính diện tích hình quạt có bán kính cm, số đo cung 720 Bài 2: Tính theo a diện tích hình trịn (O ) ; a) Biết độ dài cạnh hình vng nội tiếp