Tài liệu Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn

tai lieu, document1 of 66 ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRỊN A.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cơng thức tính độ dài đường trịn (chu vi đường tròn) Độ dài (C) đường trịn bán kính R tính theo cơng thức: C = 2R C = d (với d = 2R) Cơng thức tính độ dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R, độ dài l cung n° tính theo cơng thức: l  Rn 180 II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Tính độ dài đường trịn, cung trịn Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức nêu phần Tóm tắt lý thuyết 1.1 Lấy giá trị gần  3,14, điền vào ô trông bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bán kính R đường trịn Đường kính d đường trịn 16 30 Độ dài c đường tròn 25,12 1.2 Lấy giá trị gần n 3,14, điền vào ô trông bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bán kính R đường trịn 10 Đường kính d đường trịn Độ dài c đường tròn 2.1 luan van, khoa luan of 66   9,42 6,28 tai lieu, document2 of 66 a) Tính độ dài cung 60° đường trịn có bán kính 3dm b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm 2.1 a) Tính độ dài cung 40° đường trịn có bán kính 5dm b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 400mm 3.1 Lấy giá trị gần n 3,14, điền vào ô trông bảng sau (đon vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ đến độ): Bán kính R đường trịn 12 Số đo n° cung tròn 90° Độ dài / cung tròn 22 60° 40,6 5,2 31° 30,8 28° 8,2 3.2 Lấy giá trị gần  3,14, điền vào ô trống bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ đến độ): Bán kính R đường trịn 14 Số đo n° cung tròn 90° Độ dài l cung tròn 20 50° 40,6 4,2 35° 30,8 20° 4,2 Dạng Một sơ tốn tổng hợp Phương pháp giải: Áp dụng công thức kiên thức có 4.1 Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, B = 60° Đường trịn tâm 7, đường kính AB cắt BC D a) Chứng minh AD vng góc vói BC b) Chứng minh đường trịn tâm K đường kính AC qua D c) Tính độ dài cung nhỏ BD 4.2 Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD) Nối AC BD cắt M a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA Tìm tỉ số đồng dạng luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document3 of 66 b) Cho  ABC = 30°, tính độ dài cung nhỏ AC Cho đường trịn (O ; R ) với dây cung BC cố định Điểm A thuộc cung lớn BC Đường phân giác  góc BAC cắt đường trịn (O ) D tiếp tuyến đường tròn (O ; R ) C D cắt E Tia CD cắt AB K , đường thẳng AD cắt CE I Cho BC = R Tính R theo độ dài cung nhỏ BC đường tròn (O ; R ) Cho đường tròn (O ; R ) với dây cung BC cố định Điểm A thuộc cung lớn BC Đường phân giác  góc BAC cắt đường trịn (O ) D tiếp tuyến đường tròn (O ; R ) C D cắt E Tia CD cắt AB K , đường thẳng AD cắt CE I Chứng minh AKIC tứ giác nội tiếp Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; R) Kẻ đường kính AD cắt BC H Gọi M điểm cung nhỏ AC Hạ BK ^ AM K Đường thẳng BK cắt CM E Tia BE cắt đường tròn (O; R) N ( N khác B ).Chứng minh tam giác MBE cân M Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; R) Kẻ đường kính AD cắt BC H Gọi M điểm cung nhỏ AC Hạ BK ^ AM K Đường thẳng BK cắt CM E Tia BE cắt đường tròn (O; R) N ( N khác B ) Tính độ dài cung nhỏ MN theo R III BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ Cho  = 3,14 Hãy điền vào bảng sau: Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 94,2 28,26 Cho đường (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC  OA Biết độ dài đường tròn (O) 4 cm Tính: a) Bán kính đường trịn (O); luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document4 of 66 b) Độ dài hai cung BC đường trịn A = 1200 Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm  ABC Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) Vẽ phía ngồi tứ giác bốn nửa đường trịn có đường kính bốn cạnh tứ giác Chứng minh tổng độ dài hai nửa đường trịn có đường kính hai cạnh đối diện tổng độ dài hai nửa đường tròn Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ đường kính AD cắt BC H Gọi M điểm cung nhỏ AC Hạ BK  AM K đường thẳng BK cắt CM E a) Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giác MBE cân M A = 400 c) Tịa BE cắt đường trịn (O; R) N (N khác B) Tính độ dài cung nhỏ MN theo R Giả sử  Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định Điểm A thuộc cung lớn BC Đường phân giác  cắt đường tròn (O)tại D Các tiếp tuyến đường tròn (O; R) C D cắt E BAC Tịa CD cắt AB K, đường thẳng AD cắt CE I a) Chứng minh BC song song DE b) Chứng minh AKIC tứ giác nội tiếp c) Cho BC = R Tính theo R độ dài cung nhỏ BC đường tròn (O; R) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1.1 Bán kính R đường trịn 4,78 Đường kính d đường trịn 18 16 9,56 56,52 50,24 18,84 30 25,12 1,5 10 2,5 Độ dài C đường trịn 1.2 Bán kính R đường tròn luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document5 of 66 Đường kính d đường tròn 20 16 9,42 62,8 15,7 6,28 50,24 Bán kính R đường trịn 12 38,8 22 5,2 16,8 Số đo n0 cung tròn 900 600 80,30 310 280 Độ dài l cung trịn 18,8 40,6 30,8 2,8 8,2 Bán kính R đường tròn 14 46,5 20 4,2 12 Số đo n0 cung tròn 900 500 88,30 350 200 Độ dài l cung tròn 22 40,6 30,8 2,6 4,2 Độ dài C đường tròn 2.1 a) l   dm; 2.2 a) l  10 dm; b) C  600 mm; b) C  400 mm; 3.1 3.2 4.1 ADB góc nội tiếp đường kính AB  AD  BD a)  AC ADC  900 nên D đường tròn ( k ; ) b) Do    600 c) IBD cân I có B   600  l  IBD  BID  BD  180  60   cm 4.2 a) Khi M ngồi hay M nằm đường trịn MCD MBA có góc  ĐPCM luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document6 of 66 CD Tỷ số đồng dạng là:  AB R b)  ABC  300   AOC  600  l   AC Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 10 31,4 78,5 18,84 28,26 15 30 94,2 706,5 18,84 28,26 Vì độ dài đường trịn 6p nên 6p = 2p.R  R = 3cm ( R bán kính đường trịn) Xét tứ giác ABOC có hai đường chéo AO ^ BC M trung điểm đường nên tứ giác ABOC hình thoi   Suy OB = OC = AB  DABO  AOB = 60  BOC = 120 Suy số đo cung lớn BC 360 - 120 = 240 Độ dài cung lớn BC l = luan van, khoa luan of 66   p.3.240 = 4p(cm ) 180 tai lieu, document7 of 66  + Vì AD tia phân giác BAC  D điểm cung BC Nên OD ^ BC  phương án D + Mà DE ^ OD(DE tiếp tuyến (O )) suy BC / /DE  phương án A   +) Xét (O ) có DAC = DCI (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung DC )     Mà BAD = DAC ( AD phân giác) nên KAI = KCI nên tứ giác KICA nội tiếp 360  = sđBC = = 120   Xét đường trịn (O ) có tam giác ABC nên sđ AB = sdAC     120 = 60 AMB góc nội tiếp chắn cung AB  AMB = sđAB = 2   Suy KBM = 90 - KMB = 90 - 60 = 30  æ  - sđNM  ÷ư    suy sđNM = 2.NBM = 2.30 = 60 NBM = 30 (cmt ) v BEM = ỗỗsBC ữứ 2ố = 120 - 60 = 30 tam giác MBE cân M ( ) luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document8 of 66 pR.60 pR = Theo câu trước số đo cung NM 60 nên độ dài cung NM l = 180 BTVN 1.HS tự làm a) 2 R  4  R  2cm b)  AOB  600 (OAB đều)   1200  BOC  R.120 lBC  nhỏ = 180 lBC  lớn =   cm  cm   600  A  1200  OAC  OAC  R  AC  30cm  C  2 R  6 cm Đặt AB = a; BC = b; CD = c; AD = d C( AB ) Vậy Có  a   a Tương tự C( CD )   c 2 2 2 C( AB ) C( BC )   C(CD ) C(CD )     (a  c) (b  d ) Tứ giác ABCD ngoại tiếp, kết hợp tính chất tiếp  a + c = b + d  ĐPCM HS tự làm  a) AD phân giác BAC luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document9 of 66   OD  BC  D điểm BC Mà DE tiếp tuyến  ĐPCM   DAC   BAD   ĐPCM  sđ CD b) ECD c) HC   lBC   P   600  BOC   1200  HOC  R.1200 180  R B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY Bài Cho đường tròn (O;R) Hai tiếp tuyến A, B cắt M tạo với góc 60 a) Tính độ dài cung lớn AB theo R b) Tìm diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến cung nhỏ AB Bài Cho đường trịn (O;R) a) Tính góc AOB biết độ dài cung nhỏ AB 5 R ; b) Xác định điểm C cung lớn AB cho kẻ CH  AB AH  CH ; c) Tính độ dài cung AC, BC; d) Tính chu vi, diện tích ABC   90 ; AB  60 , sđ BC Bài Lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự đường tròn (O) cho sđ    120 sđ CD a) Tứ giác ABCD hình gì? b) Tính độ dài đường trịn (O) Biết diện tích tứ giác ABCD 100 m2 Bài Cho tam giác ABC cạnh a Lấy A; B; C làm tâm dựng ba đường trịn với bán kính a Hãy tính diện tích phần chung đường tròn luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document10 of 66 Bài Cho hình vng ABCD có cạnh cm Tính diện tích phần chung bốn hình trịn có tâm điểm A, B, C, D có bán kính cm Bài Bên hình chữ nhật kích thước 10  20 có 151 điểm Chứng minh tồn bốn điểm nằm hồn tồn đường trịn có bán kính 1,5 Bài Trong hình vng cạnh l, người ta đặt số đường tròn mà tổng độ dài chúng 2020 Chứng minh tìm đường thẳng cắt 632 đường trịn nói Bài Cho ABCD hình chữ nhật với AB = 10 cm Vẽ đường trịn (O), (O’) với đường kính AB CD Gọi P Q giao điểm (O), (O’) Biết đường trịn đường kính PQ tiếp xúc với AB CD Tính diện tích phần chung hai đường trịn (O), (O’) Bài Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = cm đường chéo AC = cm Đường trịn tâm A bán kính R = cm tiếp xúc với đường tròn tâm C M thuộc đoạn AC Đường tròn cắt CB E  cung EF  cắt CD F Tính tỉ số độ dài cung BD Bài 10 Ba đường tròn (O;R),(O1;R1 ),(O2 ;R ) với R  R1  R2 , tiếp xúc với đôi một, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng Gọi S, S1, S2 diện tích hình trịn (O;R),(O1;R1 ),(O2 ;R ) Chứng minh rằng: S  S1  S2 Bài 11 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, Gọi Ax, By tiếp tuyến A B (O), Tiếp tuyến điểm M tùy ý (O) cắt Ax By C D a) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OCD b) Cho AB  cm Tìm vị trí C để chu vi tứ giác ABDC 28cm, tính diện tích phần tứ giác nằm ngồi (O) HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ Bài   90 nên: a) Tứ giác OAMB có  AMB  60;  AB luan van, khoa luan 10 of 66   tai lieu, document15 of 66 25 25 25    Svp  S q  S    (cm2) 4 Vậy diện tích phần chung hai đường tròn (O), (O’) là: S  2.Svp  25    25     (cm2)  Bài ABCD hình thoi   AC   n ta có AM  AB  cm AC Đặt      5.n Độ dài cung BD  BD 180     3.n Độ dài cung EF  EF 180   EF   BD  Suy tỉ số độ dài cung BD  EF  Bài 10 Từ cơng thức tính diện tích hình trịn, ta thấy hệ thức cần chứng minh tương đương với: 1   R R1 R2  R   R1  R2  R1R2 Kẻ OK  O2 B, O1 N  O2 B, OH  O1 A Ta có tứ giác O1 NKH , KHAB hình chữ nhật ba điểm H, O, K thẳng hàng Do O1 N  HK  OH  OK (1) Mặt khác OH  OO12  O1H   R1  R    R1  R  2 Suy OH  RR1 (2) Tương tự, ta có: OK  RR2 (3), O1 N  R1R2 (4) luan van, khoa luan 15 of 66   tai lieu, document16 of 66 Từ (1), (2), (3), (4), suy ra: R   R1  R2  R1R2 Bài 11 a) OCD vuông O (OC OD phân giác hai góc kề bù) I trung điểm CD IO = IC = ID IO  AB O nên AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OCD b) Đặt AC  x (cm) BD  y (cm) C ABDC  AB   AC  BD   28  x  y  10 Mặt khác OM  MC.MD  xy  16  x  y  10 x  x  Giải hệ  ta    xy  16 y  y  Vậy C cách A đoạn AC  2cm BD  8cm AC  8cm BD  2cm Cả hai trường hợp hình thang vng ABCD có diện tích: S1  40 (cm2) Diện tích nửa hình trịn (O): S2  8 (cm2) Vậy phần diện tích tứ giác ABCD nằm ngồi đường trịn: S  S1  S  40  8 (cm ) C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Câu Số đo n cung trịn có độ dài 30, 8cm đường trịn có bán kính 22cm (lấy p  3,14 làm tròn đến độ) A 70 B 80 C 65 D 85 Câu Số đo n cung trịn có độ dài 40,2cm đường trịn có bán kính 16cm (lấy p  3,14 làm tròn đến độ) A 144 B 145 C 124 D 72 Câu Tính độ dài cung 30 đường trịn có bán kính 4dm luan van, khoa luan 16 of 66   tai lieu, document17 of 66 4p p (dm ) A B (dm) 3 C p (dm) D 2p (dm ) Câu Chu vi đường trịn R = bán kính là: A 18p B 9p C 12p D 27p Câu Chu vi đường tròn bán kính R = là: A 18p B 9p C 12p D 27p Câu Biết chu vi đường trịn C = 48p Tính đường kính đường trịn A 48 B 24 C 36 D 18 Câu Biết chu vi đường tròn C = 36p(cm ) Tính đường kính đường trịn A 18(cm ) B 14(cm ) C 36(cm ) D 20(cm ) Câu Cho ba điểm A, B,C thẳng hàng B nằm A C Chọn khẳng định A Độ dài nửa đường trịn đường kính AC hiệu độ dài hai nửa đường trịn đường kính AB BC B Độ dài nửa đường trịn đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường trịn đường kính AB BC C Độ dài nửa đường trịn đường kính BC tổng độ dài hai nửa đường trịn đường kính AB AC D Độ dài nửa đường trịn đường kính AB tổng độ dài hai nửa đường trịn đường kính AC BC Câu Cho ba điểm A, B,C thẳng hàng C nằm A B , đồng thời AB = 3AC Chọn khẳng định sai A Độ dài nửa đường trịn đường kính AB gấp ba lần độ dài nửa đường trịn đường kính AC B Độ dài nửa đường trịn đường kính AB gấp 1,5 lần độ dài nửa đường trịn đường kính BC C Độ dài nửa đường trịn đường kính AB tổng độ dài hai nửa đường trịn đường kính BC AC luan van, khoa luan 17 of 66   tai lieu, document18 of 66 D Độ dài nửa đường trịn đường kính BC tổng độ dài hai nửa đường tròn đường kính AC AB  = 60 Đường tròn tâm I , đường Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB = 5cm, B kính AB cắt BC D Chọn khẳng định sai? A Độ dài cung nhỏ BD (I ) p (cm) B AD ^ BC C D thuộc đường trịn đường kính AC D Độ dài cung nhỏ BD (I ) 5p 6(cm )  = 50 Đường tròn tâm I , đường Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB = 4cm, B kính AB cắt BC D Chọn khẳng định sai?   A BCA = 40 B Độ dài cung nhỏ BD (I )   C DAC = 50 D Độ dài cung lớn BD (I ) 8p (cm ) 3p (cm )  = 100 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam Câu 12 Cho tam giác ABC có AB = AC = 4cm, A giác ABC A 6, 22p B 3,11p C 6p D 12, 44p  = 120 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp Câu 13 Cho tam giác ABC có AB = AC = cm, A tam giác ABC A 12p B 9p C 6p D 3p Câu 14 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh a (cm ) là: A 4pa (cm ) B 2pa (cm ) C pa (cm ) D 5pa (cm ) Câu 15 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh 3(cm ) là: A 4p (cm ) B p 3(cm ) luan van, khoa luan 18 of 66   C 2p (cm ) D 2p 3(cm ) tai lieu, document19 of 66 Câu 16 Cho đường trịn (O ) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC ^ OA Biết độ dài đường tròn (O ) 4p(cm ) Độ dài cung lớn BC là: A 4p B 5p C 7p D 8p Câu 17 Cho đường trịn (O ) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC ^ OA Biết độ dài đường tròn (O ) 6p(cm ) Độ dài cung lớn BC là: A 4p B 8p C 4p D 2p HƯỚNG DẪN Câu Đáp án B Độ dài cung tròn l = pRn p.22.n  = 30,  n » 80 180 180 Câu Đáp án A Độ dài cung tròn l = pRn p.16.n 40,2.180  = 40,2  n = » 144 180 180 16.p Câu Đáp án D Độ dài cung tròn l = pRn p.4.30 2p = = (dm ) 180 180 Câu Đáp án A Chu vi C = 2pR = 2p.9 = 18 p Câu Đáp án C Chu vi C = 2pR = 2p.6 = 12p Câu Đáp án A Chu vi C = pd = 48 p  d = 48 Vậy đường kính cần tìm 48 Câu Đáp án C Chu vi C = pd = 36p  d = 36 Vậy đường kính cần tìm 36(cm ) luan van, khoa luan 19 of 66   tai lieu, document20 of 66 Câu Đáp án B Độ dài nửa đường trịn đường kính AC l1 = p AC Độ dài nửa đường trịn đường kính AB l1 = p AB Độ dài nửa đường trịn đường kính BC l1 = p BC Mà ba điểm A, B,C thẳng hàng cho B nằm A C nên AB + BC = AC Do l1 = p ỉ AB BC ư÷ AC AB BC ữữ = p = p ỗỗỗ + + p = l2 + l ÷ 2 ø 2 è Vậy độ dài nửa đường tròn đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường trịn đường kính AB BC Câu Đáp án D Độ dài nửa đường tròn đường kính AC l1 = p AC Độ dài nửa đường trịn đường kính AB l1 = p AB Độ dài nửa đường tròn đường kính BC l1 = p BC Mà ba điểm A, B,C thẳng hàng cho C nằm A B AB = 3AC ìï ïï ïïAC + CB = AB nên ïíAB = 3AC ïï ïï ïïAB = BC ỵ Do l2 = p ỉ AC AB BC ÷ư AC BC ÷÷ = p = p ỗỗỗ + + p = l1 + l nên C đúng, D sai 2 ÷ø 2 è Lại có AB = 3AC  l2 = p AB = AB 3AC AC =p = 3.p = 3l1 nên A 2 AC BC BC  l2 = p = p = l nên B 2 2 Câu 10 Đáp án A luan van, khoa luan 20 of 66   tai lieu, document21 of 66  + Xét đường trịn (I ) đường kính AB có ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên AD ^ BC  phương án B +) Gọi K trung điểm AC  KA = KC = KD  K đường tròn đường kính AC  phương án C  +) Ta có DIBD cân I có Bˆ = 60  DIBD nên BID = 60 p .60 5p Độ dài cung nhỏ BD (I ) l =  = (cm )  phương án D 180 Câu 11 Đáp án D +) Xét tam giác ABC vng A có Bˆ = 50 nên Cˆ = 90 - 50 = 40 Do A ỉ AB ư÷  = Bˆ = 50 (góc tạo ÷÷ nên AC tiếp tuyến (I )  DAC +) Vì AC ^ AB A ẻ ỗỗỗI ; ố ứữ bi tip tuyn v dây cung góc nội tiếp chắn cung nhau) nên C   +) Vì DAC = 50  BAD = 90 - 50 = 40 suy số đo cung BD nhỏ n  = 2.40 = 80 p .80 8p = (cm ) nên phương án B Độ dài cung nhỏ BD (I ) l = 180 p 280 = 3p(cm ) + Số đo cung lớn BD 360 - 80 = 280 Độ dài cung lớn BD l1 = 180 nên D sai luan van, khoa luan 21 of 66   tai lieu, document22 of 66 Câu 12 Đáp án A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì tam giác ABC cân A nên AO vừa  đường cao vừa phân giác BAC   100 = 50 Suy CAO =  Gọi I giao điểm AO BC Xét tam giác CAI có AC = 4;CAI = 50 = nên sin CAI CI  = 4.sin 50 (cm )  CI = AC sin CAI AC Xét tam giác OAC cân O (vì OA = OC )    có OCA = OAC = 50  AOC = 180 - 50 - 50 = 80 = Xét tam giác CIO vuông I có sin COI sin 50 CI IC  OC = = » 3,11   OC sin 80 sin COI Nên bán kính đường trịn ngoại tiếp DABC R » 3,11cm Chu vi đường tròn (O ) C = 2pR » 6, 22p(cm ) Câu 13 Đáp án C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì tam giác ABC cân A nên AO vừa  đường cao vừa phân giác BAC   120 = 60 Suy CAO = luan van, khoa luan 22 of 66   tai lieu, document23 of 66   OA = OC = AC = 3cm Xét tam giác có OA = OC ;CAO = 60  DCAO nên Nên bán kính đường trịn ngoại tiếp DABC R = 3cm Chu vi đường tròn (O ) C = 2pR = 6p (cm) Câu 14 Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC , suy O trọng tâm tam giác ABC Tia CO ^ AB D D trung điểm AB  OC = CD  = 60  CD = AC sin 60 = a Xét tam giác vuông ADC có AC = a ;CAD  OC = R = a a = Nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 3 a 2pa  C = 2pR = 3 Câu 15 Đáp án D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC , suy O trọng tâm tam giác ABC luan van, khoa luan 23 of 66   tai lieu, document24 of 66 Tia CO ^ AB D D trung điểm AB  OC = CD  = 60  CD = AC sin 60 = 3 AC = 3;CAD Xét tam giác vng ADC có 3  OC = = 3cm Nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R =  C = 2pR = 2p 3(cm ) Câu 16 Đáp án D Vì độ dài đường tròn 4p nên 4p = 2p.R  R = 2cm ( R bán kính đường trịn) Xét tứ giác ABOC có hai đường chéo AO ^ BC M trung điểm đường nên tứ giác ABOC hình thoi   Suy OB = OC = AB  DABO  AOB = 60  BOC = 120 Suy số đo cung lớn BC 360 - 120 = 240 Độ dài cung lớn BC l = p.2.240 8p = (cm ) 180 D.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Trắc nghiệm: Bài 1: Độ dài cung 300 đường trịn đường kính 10m là: A m B 5 m C 5 cm D 5 m Bài 2: Độ dài nửa đường trịn đường kính 8R bằng: A. R B.2 R C.4 R D.8 R Bài 3: Bán kính hình trịn có độ dài cung 300  là: A 12 B 18 luan van, khoa luan 24 of 66   C 10 D 15 tai lieu, document25 of 66 Bài 4: Một máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau lớn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh sau có bán kính 0,75m, bánh trước có bán kính 0,5m Hỏi máy kéo 471m bánh sau bánh trước lăn số vòng bao nhiêu? (Biết   3,14 ) A 100 vòng 150 vòng B 120 vòng 140 vòng C 100 vòng 120 vòng D 120 vòng 150 vòng Bài 5: Một đường trịn tâm O có chu vi 18 , cung AB đường trịn có độ dài 6 Tính góc  AOB ? A  AOB  900 B  AOB  1500 C  AOB  600 D  AOB  1200 Đáp án: Câu Câu Câu Câu Câu B C A A D Tự luận: Bài 1: Cho   3,14 Hãy điền vào bảng sau: Bán kính R Đường kính d Độ dài C 94,2 Bài 2: Một bàn hình trịn có bán kính 0,25m Tính chu vi bàn đó, lấy số   3,14 Bài 3: Cho đường tròn (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC  OA Biết độ dài đường tròn (O) 4 (cm) Tính: a) Bán kính đường tròn (O) b) Độ dài hai cung BC đường trịn Bài 4: Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, A  1200 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp ABC Bài 5: Một tam giác hình vng có chu vi 72cm Hỏi độ dài đường trịn ngoại tiếp hình lớn hơn? Lớn bao nhiêu? luan van, khoa luan 25 of 66   tai lieu, document26 of 66 Bài 6: Cho hai đường tròn (O; R) (O; R) tiếp xúc với A Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B, cắt đường tròn (O) C Chứng minh R  R độ dài cung AC nửa độ dài cung AB (chỉ xét cung nhỏ AC, AB) Bài 7: Cho nửa đường tròn (O; 10cm) có đường kính AB Vẽ hai nửa đường trịn đường kính OA OB nửa đường trịn (O; 10cm) A O B Tính chu vi hình AOB (Hình vẽ) Bài 8: Cho ba điểm A, B, C liên tiếp đường thẳng Chứng minh độ dài nửa đường trịn đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường trịn có đường kính AB BC Bài 9: Cho đường trịn (O; R)  biết độ dài cung AB 5 R a) Tính AOB   450 Tính độ dài cung nhỏ AC BC b) Lấy điểm C cung lớn AB cho BAC HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Bán kính R Đường kính d Độ dài C 10 31,4 18,84 15 30 94,2 Bài 2: Chu vi bàn hình trịn là: C  2 R  2.3,14.0, 25  1,57 M Bài 3: a Đơ dài bán kính đường trịn B C  2 R  4  2 R  R  2cm b Ta có: BM  OB  OM    3(cm) 2 luan van, khoa luan 26 of 66   2 O M C A tai lieu, document27 of 66 BC  BM  3(cm) Vậy độ dài hai cung BC đường tròn là: 3(cm) Bài 4: Ta có: AB  BC  A điểm nằm cung BC A   HAC   600 Suy ra: AO  BC  BAH B C H => ABH nửa tam giác điều O => AB = BO =3(cm) Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp ABC: C  2 R  6 (cm) Bài 5: Độ dài cạnh tam giác điều: 72:3=24 (cm) A Ta có: AH  AB  BH  242  122  12  OA  12   R  3 O B C H Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác điều: C  2 R  16 3 Độ dài cạnh hình vng: 72:4=18 Ta có: NQ  NP  PQ  182  182  18 R NQ 9 2 M Độ dài đường trịn ngoại tiếp hình vng: C  2 R  18 2 O' N Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác điều lớn độ dài hình vng là: 16 3  18 2  7, 087 Bài 6: Kẻ đường thẳng OO’ qua A luan van, khoa luan 27 of 66   Q P tai lieu, document28 of 66 ' (đối đỉnh)   CAO Có BAO  Mà BAO ABO (tam giác cân) B ' (tam giác cân) Và  ACO '  CAO O A O'  ABO   ACO ' C  '   CO  BOA A Độ dài cung: AB   Rn 180    RBOA 180 R  BOA  '   R n  R CO A  RBOA Độ dài cung: AC     180 180 180 2.180 , ' Vậy cung AC nửa độ dài cung AB Bài 7: Độ dài cung AO cung OB PAO  POB  2 r  2,5 (cm) A O B Độ dài cung AB PAB  2 R  5 (cm) Vậy chu vi hình AOB: PAO  POB  PAB  2.2,5  5  10 (cm) Bài 8: Gọi C1 độ dài đường trịn đường kính AC, C2, C3 độ dài đường tròn đường kính AB BC Ta có: C1   AC ; C2   AB; C3   BC ; Vì B nằm A C nên AC = AB +BC Vậy C2  C3   AB   BC   ( AB  BC )   AC  C1 C2  C3  2 luan van, khoa luan 28 of 66   A B C tai lieu, document29 of 66 Nghĩa độ dài nửa đường trịn đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường trịn có đường kính AB BC Bài 9: A B α O  R a) Đặt  AOB    l   AB 180  C 5 R  R     1500 180   900 b) Ta có: sđ CB AC  3600  (1500  900 )  1200  sđ  Vậy  l AC  R120 180  2 R ; lBC    R90 180  R HẾT luan van, khoa luan 29 of 66   45° ... hiệu độ dài hai nửa đường trịn đường kính AB BC B Độ dài nửa đường trịn đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường tròn đường kính AB BC C Độ dài nửa đường trịn đường kính BC tổng độ dài hai nửa đường. .. sai A Độ dài nửa đường trịn đường kính AB gấp ba lần độ dài nửa đường tròn đường kính AC B Độ dài nửa đường trịn đường kính AB gấp 1,5 lần độ dài nửa đường trịn đường kính BC C Độ dài nửa đường. .. nửa đường trịn đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường trịn đường kính AB BC Câu Đáp án D Độ dài nửa đường trịn đường kính AC l1 = p AC Độ dài nửa đường trịn đường kính AB l1 = p AB Độ dài