Tài liệu Chuyên đề Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

tai lieu, document1 of PHƯƠNG 66 TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A BÀI GIẢNG NHẮC LẠI VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Với số a, ta có: a nÕu a  a  a nÕu a  Tương tự vậy, với đa thức ta có:  f ( x ) nÕu f ( x )  f (x)    f ( x ) nÕu f ( x )  Ví dụ Rút gọn biểu thức: a C  3 x  x  x  b D   x  x  x  Giải a Với x  3x  nên ta nhận được: C  3 x  x   x  b Với x  x   nên ta nhận được: D   x  x   11  x GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Trong phạm vi kiến thức lớp quan tâm tới ba dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phương trình: f ( x)  k , với k số không âm Dạng 2: Phương trình: f ( x)  g ( x ) Dạng 3: Phương trình: f ( x)  g ( x ) Ví dụ Giải phương trình: a x   x  b 5 x  x  21 Giải a Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có:  x  x  5 x5     x  x  5 Xét hai trường hợp: luan van, khoa luan of 66 tai lieu, Trườngdocument2 hợp 1: Nếu of x  66 5 phương trình có dạng: x   x   x  x    x   x  , thỏa mãn điều kiện Trường hợp 2: Nếu x  5 phương trình có dạng:  x   x   x  x  5   x  6  x   , không thỏa mãn điều kiện Vậy, phương trình có nghiệm x  Cách 2: Với điều kiện: 3x    x   Khi đó, phương trình biến đổi: x   x   3x  2 x    x   (3 x  1)   x  6   x   (lo¹i)    Vậy, phương trình có nghiệm x  b Viết lại phương trình dạng: x  x  21 Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có: 5x x  5x    5 x x  Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x  phương trình có dạng: x  x  21  x  21  x  , thỏa mãn điều kiện Trường hợp 2: Nếu x  phương trình có dạng: 5 x  x  21  x  21  x  3 , thỏa mãn điều kiện Vậy, phương trình có nghiệm x  x  3 Cách 2: Với điều kiện: x  21   x   21 (*) Khi đó, phương trình biến đổi: 5 x  x  21 3 x  21 x  5 x  (2 x  21)   x  21   x  3 , thỏa mãn (*)    Vậy, phương trình có nghiệm x  x  3 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng tốn 1: PHÁ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức: luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document3 of 66 a A  x   x hai trường hợp x  x  b B  4 x  x  12 hai trường hợp x  x  c C  x   x  12 x  d D  3x   x  Giải a Ta có: 5 x x  5x    5 x x  Do đó: 3 x   x x  8 x  x  A  3 x   x x   2 x  x  b Ta có:  4 x x  4 x    x x  Do đó:  4 x  x  12 x   6 x  12 x  B   x  x  12 x   x  12 x  c Ta có: x   x  x  Do đó: C  x   x  12   x  d Ta có:  x  x  5 x5     x  x  5 Do đó: 3 x   x  x  5  x  x  5 D  3 x   x  x  5  x  x  5 Ví dụ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức: a A  x   x  x  b B  x    x  x  x  Giải a Với giả thiết x  , ta suy ra: x2 0 x2  x2 Do đó, A viết lại: luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document4 A  x   xof  266  4x  b Với giả thiết x  , ta suy ra: x3  0 x3  x3  x    x  (3  x) Do đó, B viết lại: B  x   (3  x )  x   x    x  x   x  Ví dụ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức: C  x 1  x   Hướng dẫn: Tạo khoảng chia tương ứng để xét dấu Giải Nhận xét rằng: x 1   x  x    x  2 Do đó, để bỏ dấu giá trị tuyệt đối C ta cần xét trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x  2 , ta được: C  ( x  1)  2( x  2)   3 x Trường hợp 2: Nếu 2  x  , ta được: C  ( x  1)  2( x  2)   x  Trường hợp 3: Nếu x  , ta được: C  ( x  1)  2( x  2)   x  Dạng toán 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG f ( x)  k , với k số không âm Phương pháp Thực theo bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần) Bước 2: Khi đó:  f ( x)  k => nghiệm x f ( x)  k    f ( x)  k Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đưa kết luận nghiệm cho phương trình: Chú ý: Hệ bước có nhờ kiến thức giải phương trình tích (chương III), cụ thể: f ( x)  k  f ( x)  k   f ( x)  k  f ( x )  k   Ví dụ Giải phương trình x   Giải Biến đổi tương đương phương trình: luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document5 of 66 2 x   2x   x  2x        x   1  x  1  x  Vậy, phương trình có hai nghiệm x  x  Ví dụ Giải phương trình: x2  x2 Giải Điều kiện xác định phương trình x  Ta lựa chọn hai cách trình bày sau: Cách 1: Biến đổi tương đương phương trình: x2 x  1 x   x  x2 1    x0 x2  x   1  x   ( x  2)  x  Vậy, phương trình có nghiệm x  Cách 2: Biến đổi tương đương phương trình: x   x  x2 1 x   x     x0 x2  x   ( x  2) Vậy, phương trình có nghiệm x  Dạng tốn 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG f ( x)  g ( x ) Phương pháp Thực theo bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) Bước 2: Khi đó:  f ( x)  g ( x ) => nghiệm x f ( x)  g ( x )    f ( x)   g ( x ) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đưa kết luận nghiệm cho phương trình Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a x   x  b x2  x   x 0 x 1 Giải a Biến đổi tương đương phương trình: 2 x   x   x  x  3   x  6 2x   x       x   ( x  3) 2x  x   x  Vậy, phương trình có hai nghiệm x  6 x  luan van, khoa luan of 66 tai lieu, ofcủa 66 b Điềudocument6 kiện xác định phương trình x  Biến đổi tương đương phương trình:  x2  x  x   x  x   x ( x  1) x2  x  x   x   x 1 x x2  x  x    x( x  1)  x    x 2x    x 1 2x  2 v« nghiƯm Vậy, phương trình có hai nghiệm x  Ví dụ Giải phương trình: x  3m  x  , với m tham số Giải Biến đổi tương đương phương trình:  x  3m  x  x  3m  x     x  3m  ( x  6)  x  x   3m  x   3m    x  x  6  3m x  m  Vậy, phương trình có hai nghiệm x   3m x  m  Dạng toán 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG f ( x)  g ( x ) Phương pháp Ta lựa chọn hai cách sau: Cách 1: (Phá dấu trị tuyệt đối) Thực theo bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) Bước 2: Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu f ( x)  (1) Phương trình có dạng: f ( x)  g ( x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (1) Trường hợp 2: Nếu f ( x)  (2) Phương trình có dạng:  f ( x)  g ( x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (2) Bước 3: Kết luận nghiệm cho phương trình Cách 2: Thực theo bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) g ( x )  Bước 2: Khi đó: luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document7 of 66  f ( x)  g ( x ) => nghiệm x f ( x)  g ( x )    f ( x)   g ( x ) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đưa kết luận nghiệm cho phương trình Ví dụ Giải phương trình: x   3x  Giải Ta lựa chọn hai cách sau: Cách 1: Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x    x  4 (1) Khi đó, phương trình có dạng: x   3x   x   x  , thỏa mãn điều kiện (1) Trường hợp 2: Nếu x    x  4 (2) Khi đó, phương trình có dạng: ( x  4)  x   x   x  Vậy, phương trình có nghiệm x  , không thỏa mãn (2) Cách 2: Viết lại phương trình dạng: x    3x Với điều kiện: 5  3x   x  Khi đó, phương trình biến đổi:  x   x    3x x    3x     x   (5  x )  x  lo¹i  Vậy, phương trình có nghiệm x  Chú ý: Qua ví dụ trên, thấy “Cả hai cách giải trình bày có độ phức tạp nhau” Chính vậy, đặt câu hỏi “Trong trường hợp cách tỏ hiệu cách ngược lại?” – Câu trả lời nhận ví dụ Ví dụ Giải phương trình sau: a x  x  b x  x  12 c 3 x  x  d 5 x  16  x Giải luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document8 oftheo 66.các cách sau: a Ta trình bày Cách 1: Ta có:  x x  2x    2 x x  Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x  phương trình có dạng: x  x   x  6 , không thỏa mãn điều kiện Trường hợp 2: Nếu x  phương trình có dạng: 2 x  x   3x   x  , khơng thỏa mãn điều kiện Vậy, phương trình vơ nghiệm Cách 2: Với điều kiện: x60 x  (*) Khi đó, phương trình biến đổi: 2 x  x   x  6  x  6  x  ( x  6)  3 x    x  , không thỏa mãn (*)    Vậy, phương trình vơ nghiệm b Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có:  x x  4x    4 x x  Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x  phương trình có dạng: x  x  12  x  , (thỏa mãn) Trường hợp 2: Nếu x  phương trình có dạng: 4 x  x  12  x  2 , (thỏa mãn) Vậy, phương trình có hai nghiệm x  x  2 Cách 2: Với điều kiện: x  12   x  6 (*) Khi đó, phương trình biến đổi:  x  x  12  x  12 x   x  (2 x  12)   x  12   x  2 , thỏa mãn (*)    Vậy, phương trình có hai nghiệm x  x  2 c Viết lại phương trình dạng: 3x  x  Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có: luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document9 of 66 3 x x  3x    3 x x  Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x  phương trình có dạng: x  x   x  8  x  4 , không thỏa mãn điều kiện Trường hợp 2: Nếu x  phương trình có dạng: 3 x  x   x   x  , không thỏa mãn điều kiện Vậy, phương trình vơ nghiệm Cách 2: Với điều kiện: x8   x  (*) Khi đó, phương trình biến đổi: 3 x  x   x  8  x  4 3 x  ( x  8)   x    x  , không thỏa mãn (*)    Vậy, phương trình vơ nghiệm d Viết lại phương trình dạng: x  x  16 Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có: 5 x x  5x    5 x x  Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x  phương trình có dạng: x  3x  16  x  16  x  , thỏa mãn điều kiện Trường hợp 2: Nếu x  phương trình có dạng: 5 x  x  16  x  16  x  2 , thỏa mãn điều kiện Vậy, phương có hai nghiệm x  x  2 Cách 2: Với điều kiện: x  16   x   16 (*) Khi đó, phương trình biến đổi: 5 x  x  16  x  16 x  5 x  (3 x  16)  8 x  16   x  2 , thỏa mãn (*)    Vậy, phương có hai nghiệm x  x  2 Ví dụ Giải phươn g trình sau: a x   x  luan van, khoa luan of 66 b x   x  tai lieu, document10 of 66 c x   3x  d x   3x  Giải a Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có:  x  x  x7     x  x  Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x  phương trình có dạng: x   x   x  10 , không thỏa mãn điều kiện Trường hợp 2: Nếu x  phương trình có dạng:  x   x   3x   x  Vậy, phương có nghiệm x  , thỏa mãn điều kiện Cách 2: Với điều kiện: 2x    x   (*) Khi đó, phương trình biến đổi:  x  10 lo¹i x   2x   x  10   x   (2 x  3)  3 x    x    Vậy, phương có nghiệm x  b Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có:  x  x  4 x4     x  x  4 Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x  4 phương trình có dạng: x   x   x  , thỏa mãn điều kiện Trường hợp 2: Nếu x  4 phương trình có dạng:  x   x   3x   x  , không thỏa mãn điều kiện Vậy, phương có nghiệm x  Cách 2: Với điều kiện: 2x    x  luan van, khoa luan 10 of 66 (*) tai lieu, of 66 Khidocument11 đó, phương trình biến đổi: x  x   2x  x      x   (2 x  5) 3 x   x  (lo¹i)    Vậy, phương có nghiệm x  c Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có:  x  x  3 x3     x  x  3 Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x  3 phương trình có dạng: x   3x   x   x  , thỏa mãn điều kiện Trường hợp 2: Nếu x  3 phương trình có dạng:  x   x   x  2  x   , không thỏa mãn điều kiện Vậy, phương có nghiệm x  Cách 2: Với điều kiện: 3x    x  (*) Khi đó, phương trình biến đổi: x   x   3x  2 x    x   (3 x  1)   x  2   x   (lo¹i)    Vậy, phương có nghiệm x  d Viết lại phương trình dạng: x    3x Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có:  x  x  x4     x  x  Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x  phương trình có dạng: x    3x  x   x  , không thỏa mãn điều kiện Trường hợp 2: Nếu x  phương trình có dạng:  x    3x  x   x  luan van, khoa luan 11 of 66 , thỏa mãn điều kiện tai lieu, document12 of 66 Vậy, phương có nghiệm x  Cách 2: Với điều kiện:  3x   x  (*) Khi đó, phương trình biến đổi:  x  (lo¹i)  x    3x 4x    x   (5  3x)   2x      x   Vậy, phương có nghiệm x  Ví dụ Giải phương trình: a x   x  x b x  x   x Giải a Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu x    x  1 (1) Khi đó, phương trình có dạng: x   x2  x  x2   x  1 , thỏa mãn điều kiện (1) Trường hợp 2: Nếu x    x  1 (2) Khi đó, phương trình có dạng: ( x  1)  x  x  x  x    ( x  1)2   x  1 , không thỏa mãn điều kiện (2) Vậy, phương trình có hai nghiệm x  1 b Viết lại phương trình dạng: x2  x  x  Với điều kiện: 2x    x  (*) Khi đó, phương trình biến đổi:  x2  x  2x   x2  x   x2  x  2x      x  x  (2 x  4) x  (x  2)2  x     x  2 kh«ng tháa m·n(*)  x  2 Vậy, phương trình có nghiệm x  Nhận xét: luan van, khoa luan 12 of 66 tai lieu, document13 ofta 66 Trong câu a), chúng lựa chọn cách để thực sử dụng cách gặp bất lợi phải giải bất phương trình x  x  Tuy nhiên, khắc phục vấn đề việc “Không giải điều kiện mà tiếp tục thực sau thử lại”, cụ thể: Với điều kiện: x2  x  (*) Khi đó, phương trình biến đổi: x   x2  x  x   x2  x  x2   x  1 x       2  x     x  x   x  1  ( x  1)   x  2x 1  Thử lại:  Với x  ta x  x  12     Với x  1 ta x  x  (1)    Vậy, phương trình có hai nghiệm x  1 Trong câu b), lựa chọn cách để thực sử dụng cách gặp bất lợi phải giải bất phương trình x  x  x  x  Tuy nhiên, khắc phục vấn đề việc “Không giải điều kiện mà tiếp tục thực sau thử lại” – Đề nghị bạn đọc tự làm Một câu hỏi đặt ‘Với phương trình có dạng đặc biệt chút (thí dụ: x   x  x  ) ngồi việc lựa chọn hai cách giải cịn có phương pháp giải khác khơng?” – Câu trả lời “Đương nhiên có” Chú ý: Tiếp theo sử dụng ví dụ để minh họa phương pháp giải phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ Giải phương trình: x 1  x   Giải Nhận xét rằng: x 1   x  , x3  x  3, Do đó, để thực việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối cho phương trình cần phải xét ba trường hợp Trường hợp 1: Nếu x  (1) Khi đó, phương trình có dạng: ( x  1)  ( x  3)   2 x    x  , thỏa mãn điều kiện (1) Trường hợp 2: Nếu  x  luan van, khoa luan 13 of 66 (2) tai lieu, of có 66 Khi document14 đó, phương trình dạng: ( x  1)  ( x  3)    , Trường hợp 3: Nếu x  (3) Khi đó, phương trình có dạng: ( x  1)  ( x  3)   x    x  , thỏa mãn điều kiện (3) Vậy, phương trình có nghiệm  x  Chú ý: Qua kết phương trình trên, nhận thấy điều rraats thú vị nghiệm phương trình đoạn trục số Ví dụ Giải phương trình: x 1  2 x 1 (1) Giải Điều kiện xác định phương trình x  1 Ta lựa chọn hai cách sau: Cách 1: Đặt t  x 1 , điều kiện t  Khi đó, (1)   t   t  2t    t  t  x 1 x 1  x    x 1      x   3  x  4 Vậy, phương trình có nghiệm x  x  4 Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được: VT  x 1 x 1 3     VP x 1 x 1 Vậy phương trình tương đương với: x 1 x 1  x     ( x  1)    x 1  x   3  x  4 Vậy, phương trình có nghiệm x  x  4 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1:Rút gọn biểu thức sau: a) A  3   x x  0; b) B  3x  x  x  x  2; c) C  x   x  Bài 2: Giải phương trình: luan van, khoa luan 14 of 66  f (x )  a Phương pháp: f (x )  a (a  0)    f (x )  a tai lieu, document15 of 66 a) x   b) 8x   c) x   3 d) 4x   Bài 3: Giải phương trình sau:  f (x )  g (x ) Phương pháp: f (x )  g(x )    f (x )  g(x ) a)  x   x ; b) x   x   0; c) x  x   x   0; d) Bài 4: Giải phương trình: g(x )   Phương pháp: f (x )  g(x )    f (x )  g(x )   f (x )  g(x )  a) 2x   x b) 3x    x c) x    x d) x    x e) x  3x    x  3x  f) x   x  Bài 5: Giải phương trình: Dạng tốn nâng cao a) x    b) x    c) x    x  d) x   x   3x  e)  x  x   x   x   3x  f) x  x   x   Tự luyện: Bài 6: Giải phương trình: a) x   b) 3x   c)  3x  1 Bài 7: Giải phương trình: a)  3x   x ; b)  x  x   0; c) x  x   x   0; d) d)  4x  x   2x  Bài 8: Giải phương trình sau: a) x   5 x  9; b) x   x  x; c) x  x   x; d) x2  x   x  x 1 Bài 9: Giải phương trình sau: a) x   x   2x   b) x   x   3x c) x   x   d) x  2x   x  2x   Bài 10: Giải phương trình sau: a) | x  1| 2 | x | 2 luan van, khoa luan 15 of 66 b) | x  |  | x  1|  x   tai lieu, document16 of 66 c) | x  1| 3 | x  | a) S  {3;1} ; b) S      2;   ; c) S    2; 15  LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: a) Vì x  nên | x | 5 x Từ tìm A   5x b) Vì x  nên | x  | x  Mặt khác, ta ln có | 3 x |2  x nên tìm B  x  x  c) Với x  , ta có C  3x  10 Với x < 7, ta có C  x  x   Bài 2: a) x      x   2 x   x   Vậy tập nghiệm phương trình S  3;7  x   8x      Vậy tập nghiệm phương trình S   ;  c) Vì giá b) 8x       8  x   8x   2   trị tuyệt đối lớn nên suy phương trình vơ nghiệm d) 4x    4x    x  3  3 Vậy tập nghiệm phương trình S      Bài 3: HD: a) Trường hợp Xét  5x   6x Tìm x  Trường hợp Xét  5x  6x  Tìm x  11     Vậy x   1;   11   3 1 b) Đưa PT dạng | x  || x  1| Giải x   ;    10   x  x   c) Nhận xét: Vì x  x   | x  1| nên PT tương đương với  Giải hai BPT | x  1| ta x  1  9  d) Tương tự ý a), tìm x   ;   11 13   x   x 0      x   x Bài 4: a) 2x   x    x      2x   x  x     Vậy tập nghiệm phương trình S  1; 3 luan van, khoa luan 16 of 66 x   x   tai lieu, document17 of 66   x 1    1  x   x  3    b) 3x    x  3x    x  x      x    3x   1  x   x          Vậy tập nghiệm phương trình S   ;    x     4x      c) x    x  x    x  x  x    2   x     x          7  Vậy tập nghiệm phương trình S    2  x  3  x 30    7   x   x   x  d) x    x  x   x           x    x   x     Vậy tập nghiệm phương trình S  2 x  3x    2 2 e) x  3x   x  3x    x  3x   x  3x   x  3x   x  3x    x  3x   0(*)   x  3x      x  3x        2x  6x      x    x  2x  1         x 1   L     x   x  (t.m (*))  Vậy tập nghiệm phương trình S  1; 2  x   x f) x   x   x    x  3x  3    x     x   3  30 x    3  x  3 30 Vậy tập nghiệm phương trình x  x  3  x  1   x 3 1 Bài 5: a) x        x    2  x   3 Vậy tập nghiệm phương trình S  2; 4 luan van, khoa luan 17 of 66 x   x     L   x   1  x  tai lieu, document18 of  x 66   1  x 1    x   4  b) x        x    5 Vậy tập nghiệm phương trình S  7;5 c) x    x  x   x      L  x   6 x  7 (1) 1;2 Giá trị x để biểu thức dấu Ta có bảng sau: x x 1 x  2x 2x x 1 x 1 2x 2  x Ta có: x   1  x    x   x  (thỏa mãn)  x   1  x    x    (vô lí) suy phương trình vơ nghiệm x   1  x    x   x  (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S  0; 3 d) x   x   3x   3; Các giá trị x để biểu thức dấu Ta có bảng sau: 3 x x3 x  x 5 x  5 x 3 x  Ta có: x  3  1  x   x   3x   x  ( không thỏa mãn) 3  x   1  x   x   3x   x  (thỏa mãn) x   1  x   x   3x   x  1 ( không thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S  1 e)  x  x   x   (1) Các giá trị x để biểu thức dấu luan van, khoa luan 18 of 66 1;2; x 3 x 5 tai lieu, document19 of 66 Ta có bảng sau: x 1 x 1 x x2 x  x 3 x  1  x x  x  Ta có: x    x  x  2  x  3  1  x 1  x x2 x2 x  x 3  x  ( không thỏa mãn) 2  x   1  1  x  x  2  x  3   x   1  1  x  x  2  x  3  x   1  1  x  x   x   13 ( không thỏa mãn) x  x  ( thỏa mãn) 2  x  (thỏa mãn) 2   Vậy tập nghiệm phương trình S   ;   2  f) x  x   x   (1) Các giá trị x để biểu thức dấu là: 0;1;2 Ta có bảng sau: x x x x 1 x  x2 x  x x  x  2 x x x 1 x  x 1 Với x   1  x  x  1  x  2   x  (không thỏa mãn) Với  x   1  x  x  1  x  2   x  (thỏa mãn) Với  x   1  x  x  1  x  2   x  (thỏa mãn) Với x   1  x  x  1  x  2   x  (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S  0;1; 4 ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== luan van, khoa luan 19 of 66 x2 ... họa phương pháp giải phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ Giải phương trình: x 1  x   Giải Nhận xét rằng: x 1   x  , x3  x  3, Do đó, để thực việc bỏ dấu giá trị tuyệt. ..   x  3 , thỏa mãn (*)    Vậy, phương trình có nghiệm x  x  3 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng tốn 1: PHÁ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức: luan van, khoa... Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức: C  x 1  x   Hướng dẫn: Tạo khoảng chia tương ứng để xét dấu Giải Nhận xét rằng: x 1   x  x    x  2 Do đó, để bỏ dấu giá trị tuyệt đối