Tài liệu Chuyên đề Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

tai lieu, document1 of 66 CHUYÊN ĐỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PHẦN I TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM a1 x  b1 y  c1 Giải hệ phương trình bậc hai ẩn:  I   a2 x  b2 y  c2 1  2 a Phương pháp thế:  Bước 1: Từ phương trình hệ, ta biểu thị ẩn x theo y (hoặc y theo x)  Bước 2: Thế biểu thức tìm x (hoặc y) vào phương trình cịn lại để phương trình bậc ẩn Giải phương trình bậc vừa tìm  Bước 3: Thay giá trị vừa tìm ẩn vào biểu thức tìm bước thứ để tìm giá trị ẩn cịn lại b Phương pháp cộng đại số:  Bước 1: Chọn ẩn muốn khử, thường x (hoặc y)  Bước 2: - Xem xét hệ số ẩn muốn khử - Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ - Khi hệ số ẩn ta trừ theo vế hệ Nếu hệ số khơng ta nhân vế hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số x (hoặc y) hai phương trình hệ đối (đồng hệ số) Rồi thực bước - Ta phương trình mới, ẩn muốn khử có hệ số  Bước 3: Giải hệ phương trình gồm phương trình (một ẩn) phương trình cho Ta suy nghiệm hệ * Đối với số tốn ta kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình đơn giản với ẩn Sau tìm nghiệm hệ phương trình mới, ta tìm nghiệm hệ phương trình ban đầu * Sử dụng máy tính CASIO/VINACAL:  Nhấn Mode, chọn mục EQN, chọn số tương ứng với mục: anX+bnY=cn  a1 x  b1 y  c1 Nếu hệ phương trình theo thứ tự  a2 x  b2 y  c2  Ta nhập số liệu tương ứng: 1  2 Hàng thứ nhất: a1 ; b1 ; c1  hàng thứ hai: a2 ; b2 ; c2   Nhấn =; = ta có kết nghiệm hệ phương trình Các em sử dụng máy tính casio để tính nghiệm luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document2 of 66 B CÁC DẠNG TOÁN Dạng Giải hệ phương trình phương pháp Ví dụ minh họa 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: 3  x  y    x  y   b  2  x  y    x  y   1  x  y  1 a  2 x  y  Hướng dẫn giải: a Biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình tương đương:  x  y  1  x  2 y   x  2 y  HTP:      2 y  1  y  2 x  y   9 y    x  2 y   x  2  1   x      9 y   y  1  y  1 Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm 1; 1 3  x  y    x  y   b Hệ phương trình  2  x  y    x  y   1 Cách 1: Thu gọn vế trái phương trình hệ, biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình tương đương 3  x  y    x  y   3 x  y  x  y   HPT:    x  y    x  y   1 2 x  y  x  y  1  x  5 y  3 x  y  x  y  x  5y      x  y  x  y  1 3 x  y  1 3  5 y    y  1  x  5 y   x  1   14 y  28  y  Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm  1;  Cách 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: đặt u  x  y; v  x  y , ta có hệ phương trình: 3u  2v  3  x  y    x  y     2  x  y    x  y   1 2u  v  1  7u  u  3u   2u  1     v  2u  v  2u  v  3 u  Với  , ta có hệ phương trình v  3 2  y  3  2 x  y  2 y   x  1      x  y  3  x  y  x  y   y  Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm  1;  Dạng Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Ví dụ minh họa 2: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document3 of 66 3  x  y    x  y   b  2  x  y    x  y   1  x  y  1 a  2 x  y  Hướng dẫn giải: a Biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình tương đương:  x  y  1 2 x  y  2 HPT:   (pt nhân vế cho 2) 2 x  y  2 x  y  Lấy pt trừ pt vế theo vế, giữ lại phương trình: 0 x  y  9 HPT   2 x  y  2 Tìm giá trị ẩn, ta thay vào phương trình để tìm nghiệm cịn lại  y  1  x   y  1 HPT     2 x   y  1 2 x   1  2 Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm 1; 1 3  x  y    x  y   b Hê phương trình  2  x  y    x  y   1 Cách 1: Thu gọn vế trái phương trình hệ, biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình tương đương 3  x  y    x  y   3 x  y  x  y  HPT:     x  y    x  y   1 2 x  y  x  y  1 3x  y  x  y  x  y  x  y     2 x  y  x  y  1 3 x  y  1 15 x  y  5 x  5y  14 x  14  x  1    15 x  y  5 x  y  y  Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm  1;  Cách 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: đặt u  x  y; v  x  y , ta có hệ phương trình: 3u  2v  3  x  y    x  y     2  x  y    x  y   1 2u  v  1 3u  2v  7u  0.v  u     4u  2v  2 2u  v  1 v  3 u  , ta có hệ phương trình Với  v  3 x  y  2 x  2  x  1     x  y  3  x  y   y  Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm  1;  luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document4 66 pháp đặt ẩn phụ Dạng Sử dụngof phương Ví dụ minh họa 3: Bằng cách đặt ẩn phụ, giải hệ phương trình sau:  5  x 1       x  1  10 y 1  18 y 1 Hướng dẫn giải:  x 1  x  Điều kiện để hệ phương trình xác định là:    y 1  y 1 Đặt u  1 ;v  , ta có hệ phương trình: x 1 y 1  5  x 1       x  1  10 y 1 5u  v  10  u  3v  18  18 y 1 Giải hệ phương trình phương pháp thế: Từ phương trình 5u  v  10 , ta có: v  5u  10 Thế vào phương trình u  3v  18 , ta được: u  3v  18  u   5u  10   18  16u  30  18  16u  48  u  3 Thay u  3 vào phương trình v  5u  10 , ta v   3  10  5 u  3 , nên ta có hệ phương trình: Vậy  v  5   x   3 1  3x  1  3  x  1    1  5 y    5 1  5  y  1  y   x  3 x     5 y  y   2 4 Vậy, hệ phương trình cho nghiệm  ;  3 5 Dạng Một số tốn liên quan Ví dụ minh họa 4: Xác định phương trình đường thẳng y  ax  b biết qua hai điểm A  1;6  B  2; 3 luan van, khoa luan of 66 Hướng dẫn giải: tai lieu, document5 of 66 Đường thẳng y  ax  b qua điểm A  1;6  , nên ta có  a  1  b  a  b  1 Đường thẳng y  ax  b qua điểm B  2; 3 , nên ta có 3  a.2  b  2a  b  3  2 Vì a, b phải nghiệm hai phương trình (1) (2) nên a, b nghiệm hệ phương trình: a  b  3a  9 a  3    2a  b  3 2a  b  3 b  Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là: y  3 x  mx  y  Ví dụ minh họa 5: Cho hệ phương trình:  mx  my  m  Giải hệ phương trình khi: a) m  ; b) m  ; c) m  Hướng dẫn giải: mx  y  Cho hệ phương trình  mx  my  m  3 x  y  3 x  y  a Khi m  , ta có hệ phương trình:   3 x  y    x  y   y 1 x     3 x  1  y     Vậy, m  , hệ phương trình cho có nghiệm  x; y     ;1   2 x  y  b Khi m  , ta có hệ phương trình:  2 x  y  Hệ phương trình x     2 x   y  có vơ số nghiệm Cơng thức nghiệm tổng qt hệ phương trình là: y   2 y   x  0 x  y  c Khi m  , ta có hệ phương trình:  0 x  y   1  2 Trong hệ phương trình này, ta thấy phương trình thứ (1) có nghiệm, cịn phương trình thứ (2) vơ nghiệm, nên hệ phương trình vô nghiệm Vậy m  , hệ phương trình cho vơ nghiệm luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document6 SƠ of ĐỒ 66.TƯ DUY PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Chọn PT dễ nhất (thường là pt có hệ số đơn giản)  Rút  ẩn: biểu diễn ẩn này theo ẩn kia (1)  Rồi thay vào phương  trình cịn lại được (2)  Giải hệ bằng  Phương pháp thế  Bước 2: Giải phương trình (2)  1 ẩn, ta thay ẩn này vào  phương trình (1) để tìm ẩn cịn lại  Kết luận nghiệm.  HỆ PHƯƠNG  TRÌNH BẬC NHẤT  HAI ẨN  a1 x  b1 y  c1  a2 x  b2 y  c2 Giải hệ bằng  Phương pháp cộng  đại số Bước 1: Xác định ẩn muốn khử (x hoặc y? )  Bước 2: Đồng nhất hệ số  Xem xét hệ số đứng trước ẩn  muốn khử ở hai phương trình (khơng quan tâm dấu )  Nhân  2 vế của mỗi phương trình cho số thích hợp sao cho hệ số đứng  trước ẩn muốn khử bằng nhau (khơng quan tâm dấu).  Bước 3: Cộng vế theo vế nếu hệ số của ẩn muốn khử ở hai  phương trình trái dấu, và trừ vế theo vế nếu hệ số của ẩn  muốn khử ở hai phương trình cùng dấu.  Bước 4: Giải phương trình 1 ẩn, suy ra ẩn cịn lại và kết luận.  luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document7 of 66 PHẦN II.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế:  x  y  6 a  2 x  y  x  3y  b  2 x  y  8  x  y  10 c  x  y  3 x  y  d  5 x  y  14 Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: 1  x  y 1 a  3x  y  10 y x y    10 b  y  x y   5 x y    c     y  x   x  y  20  d  x x  x   y  Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế:  x  2 y  a   x  y    x  y  b   x  y    x  y  c   x  y   x  y  d   x  y  Bài Giải hệ phương trình sau:     x  3y   5  a  4 x  y      1 x  y   b  x  1 y     Bài Giải hệ phương trình sau: 4 x  y   x  y   a  2 x   y  1  3  x     x  y  1  b  4  x  1   x  y    3 x  by  Bài Xác định giá trị a, b để hệ phương trình:  ax  by  12 a Có nghiệm 1;  b Có nghiệm  2;  Bài Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ: 1 1 x  y   a  1    x y 12 luan van, khoa luan of 66     x 1   b     x  1 y2 1  y  12 tai lieu, document8 of 66   x  2y  x  2y 1  c   20    x  y x  y   x  y   x  y 1   d    3  x  y  x  y  3 x  y  a Bài Cho hệ phương trình:  15 x  10 y  a Có vơ số nghiệm với a  b Vô nghiệm với a  Bài Giải phương trình sau phương pháp cộng đại số: 5 x  y  10 a   x  y  18 4 x  y  10 b  2 x  y  27   x  y  10 c   x  y   15  2 1  x  y  d   x  y  18  Bài 10 Giải phương trình sau phương pháp cộng đại số: 5 x  y  19 a  2 x  y  31 15 x  y  46  b   x  y  3 x  y  10 c  6 x  y  17 5 x  y  20  d  1  x  y  Bài 11 Giải phương trình sau phương pháp cộng đại số: 5  x  y    x  y   99 a   x  y  x  17 2 x  y  21 b  7  x     x  y  1  14 2  x  1   y  1  c  3  x  1   y  1  4  x  1   y  1   d  8  x  1   y  1  9 Bài 12 Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số:    1 x  y    x  1 y     Bài 13 Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm M N trường hợp sau:    a M 1;3 N  2;  b M 1; N 2; c M  0;0  N  3;3 d M  1;  N  4; 1 Bài 14 Xác định giá trị hệ số m, n cho: 2 x  my  n a Hệ phương trình  có nghiệm x  2; y  ? mx  ny  luan van, khoa luan of 66  tai lieu, document9 of 66 x  y  m b Hệ phương trình  có nghiệm x  1; y  ? 3 x  y  n  Bài 15 Giải hệ phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ:  10  x 1  y    a   25    x  y  32  27  2x  y  x  3y   b   45  48  1  x  y x  y 2 x   y   c*  5 x   y   4 x  y  x  y  d*  3 x  y  x  y  Bài 16* Giải hệ phương trình sau: 3x  y  z   a 2 x  y  z   x  y  3z   x  3y  2z   b 2 x  y  z  3x  y  z   HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế:  x  y  6  x  y  a Biến đổi hệ phương trình   2  y    y  2 x  y   14  16   x     x   x  y  x  y  6      3     4 y  12  y  3 y  16  y  16  y  16   3  14 16  Vậy, nghiệm hệ phương trình  ;   3  x  y  x  3y  b Biến đổi hệ phương trình   2  y    y  8  x  y  8  29  18   x      x   x  y  x  y  5      5     6 y  10  y  8 5 y  18  y   18  y   18   5  29 18  Vậy, nghiệm hệ phương trình   ;   5   x  y  10  x  y  10 c Biến đổi hệ phương trình    y  10   y  x  y   x  y  10  x  y  10  x  1  10 x      2 y  10  2 y  2  y  1  y  1 luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document10 of 66 Vậy, nghiệm hệ phương trình  9; 1 3 x  y   y  x  d Biến đổi hệ phương trình   5 x  y  14 5 x   x    14 24  24  x x    y  3x   y  3x   11  11     5 x  x  10  14 11x  24  y   24    y  17 11   11    24 17  Vậy, nghiệm hệ phương trình  ;   11 11  Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế:  y   x 1 1   x  y 1   a Biến đổi hệ phương trình  3 x  y  10 3 x    x  1  10    1   x  x   y   x 1  y   x 1      2 3x  x   10 2 x   y     y  1 Vậy, nghiệm hệ phương trình  4; 1 y x y    10 2 y   x  y   b Biến đổi hệ phương trình   y  x y  5 y   x  y    5  y  x  2 y  x  y  5 x  y  7     5 y  x  y  2 x  y  2 x   x     7 7 5    y  x   y  x   x  11    y  2 x  15 x    x  11   7 7 Vậy, nghiệm hệ phương trình 11;8  c Hệ phương trình cho có điều kiện là: x  8; y  4 x y    3 x  y   Khi đó, biến đổi hệ phương trình  4  x     y      y  x   3x  y  3 x  y  x  y    4 x  32  y  36 4  x     y   4 x  y  luan van, khoa luan 10 of 66 tai lieu, document27 of 66 ïìï ïìï 15m - 42 15m - 42 ìïm = n= ï ï ïín = í   í 4 ïï5m + 3(15 ï ïïn = -3 ï m m = = 42 ) 26 50 126 26 ỵ ïỵï ïỵï Vậy m = 2; n = -3 Câu 15 Đáp án D Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta 3a + b = -5 Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta a + b = ìï ïa = -7 ìïa + b = ìïb = - a ìïb = - a ï  ïí  ïí  ïí Từ ta có hệ phương trình ïí ïï3a + b = -5 ïï3a + - a = -5 ïï2a = -7 ïï 11 ỵ ỵ ỵ ïïb = ïỵ -7 11 Vậy a = ;b = 2 Câu 16 Đáp án A Điều kiện: x ¹ 2; y ¹ ìïa + b = ìïa = - b 1 ï  Đặt = a; = b ta có hệ phương trình ï í í ïï2a - 3b = x -2 2y - ïỵï2(2 - b) - 3b = ỵ ì ìï ï ì ï ïa = ïa = - b a = 2ìïa = - b ï ï ï ï ï ï ï í í í í ï ï ï ï = b 3 = b ï ï ï ï ỵ b= ï ï ïb = ï ỵ ïïỵ 5 ï ỵï ìï ì ïï 19 = x= ì7x - 14 = ïïï ï ï (Thỏa mãn điều kiện) Trả lại biến ta ïí x -  íï  ïí ïï ïï6y - = ïï = ỵ ïï ïïy = ỵï ïỵ 2y - ỉ19 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = ỗỗỗ ; ữữữ ố ữứ Câu 17 Đáp án C Điều kiện: x ¹ -1; y ¹ -1 ìï 2x ìï y ïï ïï2 x + y = + =3 ïï x + y + ï Ta có í  ïí x + y + ïï x ïï x 3y y + = -1 + = -1 ïï ïï y +1 ỵï x + y + ỵï x + x y = a; = b ta có hệ phương trình x +1 y +1 ì ìb = - 2a ìïb = - 2a ìïb = - 2a ï ï2a + b =  ï ï ï ï   í í í í ï ï ï a b a ( a ) a a + = + = + = ïỵ ïỵï-5a = -10 ỵï ỵï ìïa = ìïa =  ïí  ïí ïïb = - 2.2 ïïb = -1 ỵ ỵ Đặt luan van, khoa luan 27 of 66   tai lieu, document28 of 66 ìï x ïï ïìïx = -2 =2 ìïx = 2x + ïï x + ï Thay trở lại cách đặt ta í (Thỏa mãn điều kiện) í  ïí ïï y ïïy = -y - ïïy = - = -1 ỵ ï ïïỵ ïïỵy + ỉ 1ư Vậy hệ phương trình có nghiệm nht (x ; y ) = ỗỗỗ-2; - ữữữ ÷ø è Câu 18 Đáp án C Ta sử dụng: Đa thức P (x ) chia hết cho đa thức x - a P (a ) = Áp dụng mệnh đề với a = -1 , với a = , ta có P (-1) = m(-1)3 + (m - 2).(-1)2 - (3n - 5).(-1) - 4n = -n - P (3) = m.33 + (m - 2).32 - (3n - 5).3 - 4n = 36m - 13n - Theo giả thiết, P (x ) chia hết cho x + nên P (-1) = tức -n - = Tương tự, P (x ) chia hết cho x - nên P (3) = tức 36m - 13n - = ì ï n = -7 ìn = -7 ï ïìï-n - = ï ï ï Vậy ta phải giải hệ phương trình í í í 22 ïï36m - 13n - = ï ï m =ï36m - 13.(-7) - = ï ỵ ỵ ï ï î 22 Trả lời: Vậy m = - ; n = -7 Câu 19 Đáp án D Ta sử dụng: Đa thức Q(x ) chia hết cho đa thức x - a Q(a ) = Áp dụng mệnh đề cho với a = , với a = -3 , ta có Q(2) = (3m - 1)23 - (2n - 5)22 - n.2 - 9m - 72 = 24m - - 8n + 20 - 2n - 9m - 72 = 15m - 10n - 60 Q(-3) = (3m - 1)(-3)3 - (2n - 5)(-3)2 - n.(-3) - 9m - 72 = -81m + 27 - 18n + 45 + 3n - 9m - 72 = -90m - 15n Theo giả thiết, Q(x ) chia hết cho x - nên Q(2) = tức 15m - 10n - 60 = (1) Tương tự, Q(x ) chia hết cho x + nên Q(-3) = tức -90m - 15n = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ì ï ïm = ì15m - 10n - 60 = ìn = -6m ï ï ï ï ï ï í í í ï ï ï 90 m 15 n 15 m 10 ( m ) 60 = = ï ï ïn = - 24 ỵ ỵ ï ï ï ỵ 24 Trả lời: Vậy m = ; n = - 5 Câu 20 Đáp án A ìï ì ï 5 ïï2 + = ï + = ï ï x + 2y 6  ïï 2x + y Ta có ïí 2x + y x + 2y í ï ï 3 1 ïï3 ï - ==ï ïïỵ 2x + y ï x + 2y ï ỵ 2x + y x + 2y ìï ïï2a + 5b = 1 = a; = b ta hệ phương trình ï Đặt í ïï 2x + y x + 2y ïï3a - 4b = ỵï Câu 21 Đáp án D luan van, khoa luan 28 of 66 tai lieu, document29 of 66 ìï ì ï 1 ïï ï + =3 + =3 ï ïï 3x - 9y x + y ï ï x - 3y x+ y Ta có í í ïï ï 1 ï =1 - =1 ïï ï ï x - 3y x+ y ïïỵ x - 3y x + y ï ï ỵ ìï ï a + 6b = 1 = a; = b ta hệ phương trình ïí Đặt ïï4a - 9b = x - 3y x+ y ïïỵ Câu 22 Đáp án B Điều kiện: x ¹ 0; y ¹ 1 = a; = b ta có hệ phương trình x y ìïa - b = ìïa = + b ìïa = + b ï  ïí  ïí í ïï3a + 4b = ïï3(1 + b) + 4b = ïï7b = ỵ ỵ ỵ ì ì ï ï ï ï ïb = ïa = ï ï 7 í í ï ï 2 ï ï a = 1+ b= ï ï ï ï 7 ï ï ỵ ỵ ì1 ì ï ï ï ï = a= ï ï ï ï  (Thỏa mãn điều kiện) Trả lại biến ta ïí x í ïï ï ï b= ïï = ï ï ï î ï îy Đặt 7 Khi 9x + 2y = + = 14 Câu 23 Đáp án B ìï15x x ì ï x x ïï ï ï = 15 - =9 ïï ï ï y y y y ï ï Ta có í í ïï 4x ï x x x ï ïï ï + =5 + =5 ï y y ïï y ï y ï ỵ ỵ ìï15a - 7b = x x = a; = b ta hệ phương trình ïí Đặt ïï4a + 9b = y y ỵ Câu 24 Đáp án B Ta có ìï2x + 3y = 21 ìï3(y - 5) + 2(x - 3) = ïì3y - 15 + 2x - = ï  ïí  ïí í ïï7x - 28 + 3x + 3y - - 14 = ïï10x + 3y = 45 ïï7(x - 4) + 3(x + y - 1) - 14 = ỵ ỵ ỵ ì ïì3y = 21 - 2x ïìx = ïx =  ïí ï  ïí í ïï8x = 24 ï ïïy = ï3y = 15 ỵ ỵ ỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (3;5)  x + y = 32 + 52 = 34 Câu 25 Đáp án D ì2(x + y ) + 3(x - y ) = ì5x - y = ì ï ï ï2x + 2y + 3x - 3y = ï ï Ta có ïí í í ï3x - y = ï x + y + 2x - 2y = ïỵï(x + y ) + 2(x - y ) = ï ï ỵ ỵ luan van, khoa luan 29 of 66   tai lieu, ìdocument30 ofì 66 ï ï ï5x - y = ïy = 3x - ì ïy = 3x - í í  ïí ïïy = 3x - ï ïï5x - 3x + = 5x - (3x - 5) = ï ỵ î î ì ì ïï ïï 1 ìï ïïx = ïïx = ïïx = - 2 í í í ï ï ï 13 ï ï ïïy = y = 3x - -5 y = ï ï ïỵ ïỵï ïỵï 2 ỉ 13 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = ỗỗỗ- ; - ữữữ x > y x - y = ø÷ è II Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Câu Đáp án A ïì8x + 7y = 16 ïì8x + 7y = 16 ïì8x + 7y = 16 Ta có ïí  ïí  ïí ïï8x - 3y = -24 ï ïï10y = 40 ï8x + 7y - (8x - 3y ) = 16 - (-24) ỵ ỵ ỵ ì ï ì ïy = ỉ ï ïïy = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = ỗỗỗ- ; 4ữữữ ớ ïï8x + 7.4 = 16 ïïx = è ø÷ î ï ï î Câu Đáp án D Ta giải hệ phương trình cách nhân hai vế phương trình thứ hai với trừ vế hai phương trình: ïìï4x + 3y = ïìï4x + 3y = ïìï4x + 3y = ïìï4x + 3(-2) = ïìïx = í í í í í ïï2x + y = ïï4x + 2y = ïïy = -2 ïïy = -2 ïïy = -2 ỵ ỵ ỵ ỵ ỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (3; -2) Câu Đáp án B ïì2x - 3y = ïì2x - 3y = ïì2x - 3y = ïìx = Ta có ïí  ïí  ïí  ïí ïï4x + y = ïï12x + 3y = 27 ïï14x = 28 ïïy = ỵ ỵ ỵ ỵ Vậy hệ cho có nghiệm (x ; y ) = (2;1)  x - y = - = Câu Đáp án D ìïx - y = ìïx - y = ìx - y = ìx - y = ïï ï ï ï ï ï ï ï ï    í íï í í ï ïïy = ï ï + y =1 x +y = x +y = ï ï ï ï ï ỵ ỵ ỵï 6+ ïỵï ì ì ïïïy = - ï 6- ï ï ïy = ï ï í í ï ï 6- ï ï x = =1 ï ỵï ïỵïïx - 3 ổ - ửữ ỗ ữữ x + 3y = + - = - Vậy hệ cho có nghim nht (x ; y ) = ỗỗ1; ữữ ççè ø Câu Đáp án C ( Nhân hai vế phương trình thứ với luan van, khoa luan 30 of 66 ) cộng vế hai phương trình tai lieu, document31 of 66 ïìï5x + y = 2 ïìï5x + y = ï ïí  í ïïx - y = ïïx - y = ỵï ỵï ìï ì ï ïïïx = ï x= ï  ïí  ïí ïï ïï = y 2 ïï ïïỵ1 - y = ïỵ ïìï6x =  ïí ïïx - y = ỵï ìï ìï ïïx = ïïx = ï ïí í ï ïï ï ï ïỵïy = -1 ï y =ï ïỵ ỉ ửữ ỗ Vy h phng trỡnh cú nghim nht (x ; y ) = ỗỗ ; - ữữữ ỗỗố ứữ ổ ửữữ ỗỗ = 6x + 3y = + 3 ỗ- ữữ = ỗ 2 ỗố ữứ Cõu ỏp ỏn A ĐK: x ³ 0; y ³ Nhân hai vế phương trình thứ với trừ vế hai phương trình: ïìï0, x + 0, y = ïìï1, x + 2, y = 15 ïìï4, y = 13, ïìï y = ïí  ïí  ïí  ïí ïï1, x - y = 1, ïï1, x - y = 1, ïï1, x - y = 1, ïï1, x - 2.3 = 1, ỵï ỵï ỵï ỵï ìy = ïìïy = ïìïy = ï (thỏa mãn) í í  ïí ï1, x = 7, ï x =5 ïx = 25 ï ï ï ỵ ỵï ỵï Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (25;9)  xy = 25.9 = 225 Câu Đáp án B ĐK: x ³ 0; y ³ ïìï4 x - y = ïìï4 x - y = ïìï5 y = ïìï y = ìïy = Ta có ïí (tm)  ïí  ïí  ïí  ïí ïï2 x + y = ïï4 x + y = ïï2 x + y = ïï2 x = ïïx = ỵ ỵï ỵï ỵï ỵï Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (1; 0)  x y = Câu Đáp án C ĐK: x ¹ ì4 ïìï ï ìï ìï ï +y = ï ï + 2y = ïïx = ïïx = ï ï x   Ta có í x í í í 2 (TM) ïï ï ï ï ï ï ï y = -1 2x + y = ïï - 2y = ïï - 2y = ỵïï ỵïï ïỵ x ïỵ x ỉ1 x Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = ỗỗ ; -1ữữữ = - ữứ ỗố y Cõu ỏp ỏn C ìï2x + 13y = 99 ì ìï5x + 10y - 3x + 3y = 99 ï5(x + 2y ) - 3(x - y ) = 99  ïí  ïí Ta có ïí ïï-6x + y = -17 ïx - 3y = 7x - 4y - 17 ïx - 3y - 7x + 4y = -17 ï ï ỵ ỵ î ïìï6x + 39y = 297 ïìï-6x + y = -17 ïìïy = í í í ïï-6x + y = -17 ïï40y = 280 ïïx = ỵ ỵ ỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (4;7) Câu 10 Đáp án D luan van, khoa luan 31 of 66   tai lieu, document32 of 66 Ta ì ì ì0 = ìï2(x + y ) - 3(x - y ) = ï2x + 2y - 3x + 3y = ï ï-x + 5y =  ï ï ï  (VL) có ïí í í í ï ï ï ïïx + 4y = 2x - y + + + = + = -x + 5y = x y x y x y ï ï ï ỵ ỵ ỵ ỵ Vậy hệ phương trình vơ nghiệm Câu 11 Đáp án D ìï x + y x -y ïï = ìï2x = 8y ìïx = 4y ì ï3x + 3y = 5x - 5y ï ï ï ï Ta có í   í í í ïï x ï ï ïïx = 2y + y x y x y = + = + ï ï ỵ ỵ î = + ïï ïî ïìx = 4y ïìy =  ïí  ïí ïï2y - = ïïx = ỵ ỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (2; 8)  x > 0; y > Câu 12 Đáp án A ìï ïïx + y = 2x - ìy = -3 ìx = 31 ì ï ï ï2x + y = 2x - 2 Ta có ï  íï ï ï í í í ïï x ï ï ï 25 - 9y 4x + 24y = 25 - 9y 4x + 33y = 25 ï ï ïy = -3 ỵ ỵ ỵ ïï + 3y = ïỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (31; -3)  x > 0; y < Câu 13 Đáp án B ìï(x - 3)(2y + 5) = (2x + 7)(y - 1) ì7x - 13y = ì42x - 78y = 48 ï ï Ta có ï  ïí  ïí í ïï(4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3) ïï-42x + 5y = ïï-42x + 5y = ỵ ỵ ỵ Câu 14 Đáp án C Điều kiện: x ³ 1; y ³ ì3 x - + y = 13 ì2 x - - y = ïìï3 x - + y = 13 ï ï ï ï ï ï í ï Ta có í í ïï2 x - - y = ï ï x -1 - y = x - = 21 ï ï ïỵ ï ï î î ìï x - = ìx - = ï ïìx = 10 ï ï (thỏa mãn)  ïí í ï í ï2 y = ïy = ïỵïï3.3 + y = 13 ïï ï ỵ ỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (10; 4) Nên x - y = 10 - = Câu 15 Đáp án B ì ï ï x + -2 y +1 = Điều kiện: x ³ -3; y ³ -1 Ta có ï í ï x + + y +1 = ï ï î ìï2 x + - y + = ìï x + - y + = ïï ï í  ïí ïï2 x + + y + = ïï-5 y + = ỵï ỵï ì ìïy = -1 ìy = -1 ìy = -1 ï ï ïïy = -1 ï í í  ïí ï (tm ) í ï x + - (-1) + = ïx = ïï x + = ï x +3=4 ï ï ï ỵ ỵ ï ïỵ ỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (1; -1) Nên x + y = + (-1) = Câu 16 Đáp án A Thay x = 3; y = -4 vào hệ phương trình ta luan van, khoa luan 32 of 66 tai lieu, document33 of 66 ì ï ì ìï2a.3 + b(-4) = -1 ì ì ïb = ïï17b = 17 ï ï 6a - 4b = -1 12a - 8b = -2 ï ï ï í í í ï í í ïïb.3 - a.(-4) = ï ï ï ï 4a + 3b = 4a + 3b = 12a + 9b = 15 a = ï ï ï ï ỵ ỵ î î ï ï î Vậy a = ;b = Câu 17 Đáp án D Thay x = 2; y = -3 vào hệ phương trình ta ìï4a.2 + 2b.(-3) = -3 ì8a - 6b = -3 ì5a = ï ï ï  íï ï í í ïï3b.2 + a(-3) = ïï-3a + 6b = ï ï-3a + 6b = î î î ì ì ìïa = ïïa = ï a =1 11 ï ï ï Vậy a = 1;b = í í í 11 ïï-3.1 + 6b = ïï6b = 11 ïïb = î î ï ï î Câu 18 Đáp án C ĐK: x ¹ 2; y ¹ ì ì ï ï 1 ï ï + =2 + =2 ï ï ï ï x -2 y +1 x y + ï ï í í ï ï 1 ï ï =1 - =1 ï ï ï ï y -1 ï ï îx - y - î x -2 ìïu + v = ïì2u + 2v = ïì5v = ï  ïí  ïí í ïï2u - 3v = ïï2u - 3v = ïïu + v = ỵ ỵ ỵ 1 ì ì ï ï 3 = u; = v (u; v ¹ 0) ta có hệ Đặt ïïv = ïïv = x -2 y -1 ï 5 (TM ) í  ïí ïï ïï ïïu + = ïïu = 5 ỵï ỵï ïìï ïìï 19 ìï x x = = ï ï ïï =  ïí (TM ) Thay lại cách đặt ta í x - =  ïí ï ï ï y -1 ï ïïy - = ïïy = ïỵï 3 ïïỵ ïïỵ ỉ19 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = çç ; ÷÷÷ çè ÷ø Câu 19 Đáp án D Điều kiện: x ³ 0; x ¹ 7; y ³ ìï ïï7a - 4b = ïìï21a - 12b = 1 ï Đặt = a; = b ta í  ïí ïï ïï20a + 12b = 1 x -7 y +6 ïï5a + 3b = ïïỵ 6 ïỵ ì ìï ï ì21a - 12b = ïïa = ïïa = ï ï ï ï 3 í í  íï 41 ïï41a = ïï ïï 21 - 12b = ïï ïïb = ỵ ïỵïï ỵï luan van, khoa luan 33 of 66   tai lieu, document34 ìof 66 ï 1 ïï = ìï x - = ï x -7 ïìx = 100 ï ï ï Trả lại biến ta có í (TM ) í  íï ïï ïï y + = ïïy = = ỵ ïỵ ïï ïïỵ y + 6 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (100; 0) Câu 20 Đáp án C ì ï x +1 y ï - = x +y +1 ï ï Ta có í ï x y -1 ï + = x + y -1 ï ï ï ỵ ìï ïy = - ïìx + - 2y = 4x + 4y + ïì3x + 6y = -3 ï ï ï í í í ïï3x - + 2y - = 6x + 6y - ïï3x + 4y = -2 ïïx = ỵ ỵ ïïỵ vào phương trình (m + 2)x + 7my = m - 225 ta ỉ 1ư (m + 2).0 + 7m ỗỗỗ- ữữữ = m - 225 m = 225  m = 50 è ø÷ Thay x = 0; y = - Câu 21 Đáp án A ì ï 2x + y + 4x - 2y + ï = ï Ta có ïí ï 2x - y - ï = -2x + 2y - ï ï ï ỵ ïì40x + 20 - 15y - 15 = 48x - 24y + 24 ïì8x - 9y = -19  ïí  ïí ïï6x - - 4y + 16 = -24x + 24y - 24 ïï30x - 28y = -31 ỵ ỵ ìï ì ïx = 11 ï 120x - 135y = -285 ï í  ïí ïï120x - 112y = -124 ïïy = ỵ ïïỵ Thay x = 11 ; y = vào phương trình 6mx - 5y = 2m - 66 ta 11 - 5.7 = 2m - 66  31m = -31  m = -1 Câu 22 Đáp án B Đường thẳng y = ax + b qua điểm A(-4; -2)  -4a + b = -2 (1) Đường thẳng y = ax + b qua điểm B(2;1)  2a + b = (2) ïìï ì a= ìï-4a + b = -2 ìï-6a = -3 ï ïïa = ï ï ï ï Từ (1) (2) ta có hệ í í í í ïï2a + b = ïï2a + b = ïï ïïb = 02 î î b + = ïï ïîï îï Vậy a = ;b = 6m III Hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số Câu Đáp án B luan van, khoa luan 34 of 66 tai lieu, document35 of 66 ïì2.1 + b.3 = a ïìa - 3b = ïì3a - 9b = Thay x = 1; y = vào hệ ta có: ïí  ïí  ïí ïïb.1 + a.3 = ïï3a + b = ïï3a + b = ỵ ỵ ỵ ìï ïïb = - ì ï = 10 b ï 10  íï í ï ï + = a b 17 ï ï ỵ ïïa = 10 ïỵ -1 17 ;b = Vậy a = hệ phương trình có nghiệm x = 1, y =  10(a + b) = 16 10 10 Câu Đáp án A ìï ïïx = 5m + ì ìï2x + 4y = 2m + ìïx + 2y = m + ï x + y = m +  ïí  ïí  íï Ta có ïí ï ï ï ï x y = m x y = m y = m + m + ï ïỵ ïỵ ỵ ïïïy = ïỵ ỉ 5m + m + ư÷ ÷ Hệ phương trình có nghim nht (x ; y ) = ỗỗ ; çè 7 ÷÷ø Lại có x + y = -3 hay 5m + m + + = -3  5m + + m + = -21  6m = -36  m = -6 7 Vậy với m = -6 hệ phương trình có nghiệm (x , y ) thỏa mãn x + y = -3 Câu Đáp án C ìï2x + y = 5m - ìïy = 5m - - 2x ìïy = 5m - - 2x ìïx = 2m Ta có ïí  ïí  ïí  ïí ïïx - 2y = ïïx - 2(5m - - 2x ) = ïï5x = 10m ïïy = m - ỵ ỵ ỵ î 2 2 2 Thay vào x - 2y = -2 ta có x - 2y = -2  (2m ) - 2(m - 1) = -2 ém =  2m + 4m =  êê êëm = -2 Vậy m Ỵ {-2; 0} Câu Đáp án B ìï ìï4x + 6y = - 2m ì ï2x + 3y = - m ï ï ï7y = - 7m Ta có ï   í í í ïï4x - y = 5m ïï4x - y = 5m ïï4x - y = 5m ỵ ỵ ïỵï ìïy = - m ïìy = - m  ïí  ïí ïï4x - (1 - m ) = 5m ïïx = 4m + 14 ỵ ỵ ỉ 4m + 1ư÷ 25 25 25 ÷ + (1 - m )2 = ỗỗỗ Thay vo x + y = ta có x + y = ÷ 16 16 16 è ø÷ 2  16m + 8m + + 16m - 32m + 16 = 25  32m - 24m - =  4m - 3m - = ém = ê  4m - 4m + m - =  (4m + 1)(m - 1) =  ê êm = - êë luan van, khoa luan 35 of 66   tai lieu, document36 of 66  m = thỏa mãn Vậy m = Câu Đáp án D ìïx + y = Thay m = vào hệ ta ï í ïï2x + y = ỵ ìïx + y = ìïx + y = ìïx =  ïí  ïí Khi ï í ïï2x + y = ïïx = ïïy = ỵ ỵ ỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1) m = Câu Đáp án A Thay m = vào hệ phương trình cho ta được: ïìïx - y = ïì2x - 2y = ïì3x = ïìx =  ïí  ïí  ïí í ïïx + 2y = ïïx + 2y = ïïx + 2y = ïïy = ỵ ỵ ỵ ỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;1) m = Câu Đáp án A Từ (m - 1)x + y = vào phương trình cịn lại ta phương trình: Mà m > mx + - (m - 1)x = m +  x = m - suy y = - (m - 1)2 với m ( Vậy hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) = m - 1;2 - (m - 1)2 ) 2x + y = 2(m - 1) + - (m - 1)2 = -m + 4m - = - (m - 2)2 £ với m Câu Đáp án B Từ phương trình (1 ) x - my = m  x = m + my vào phương trình (2) ta phương trình: m(m + my ) + y =  m + m 2y + y =  (m + 1)y = - m  y = - m2 + m2 - m2 2m (vì + m > 0;" m )suy x = m + m với m = 1+m + m2 ỉ 2m - m ÷ư ÷ ; Vậy hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) = ỗỗỗ ỗố1 + m + m ÷÷ø 2m - m2 m + 2m - = + m2 + m2 + m2 Câu Đáp án B ìï(m - 2)(3 - my ) - 3y = -5 ìï(m - 2)x - 3y = -5 Ta có ïí  ïí ïïx + my = ïïx = - my ỵ ỵ ìï3m - m 2y - + 2my - 3y = -5 ì ï(m - 2m + 3)y = 3m - 1(1)  ïí ï í ï ï x my ( ) = x my = ỵï ïỵï 2 Ta có: m - 2m + = (m - 1) + > " m nên PT (1) có nghiệm " m Hay hệ  x -y = phương trình có nghiệm " m 3m - - 5m Từ (1) ta có: y = thay vào (2) ta có x = m - 2m + m - 2m + ỉ - 5m 3m - ÷ ữữ Vy (x ; y ) = ỗỗỗ ; è m - 2m + m - 2m + ø÷ luan van, khoa luan 36 of 66 tai lieu, document37 of 66 Câu 10 Đáp án D ìïmx - y = 2m + Ta có ïí ïï2x + my = - m ỵ ìy = mx - 2m - ï ïìïy = mx - 2m - í  ïí ïï2x + m(mx - 2m - 1) = - m ï2x + m 2x - 2m - m = - m ỵ ï ỵï ìï(m + 2)x = 2m + 1(1)  ïí ïïy = mx - 2m - 1(2) ïỵ Ta có: m + > 0;" m nên PT (1) có nghiệm " m Hệ phương trình có nghiệm " m 2m + 2m + -m - 3m - y = m m = thay vào (2) ta có m2 + m2 + m2 + æ 2m + -m - 3m - ư÷ ÷÷ ; Vy (x ; y ) = ỗỗỗ ữứ m2 + ốỗ m + T (1) ta có: x = Câu 11 Đáp án A ìï3x + y = 2m + ìïx = m + Ta có ïí  ïí  A = xy + x - = - (m - 1)2  Amax = ïïx + y = ïïy = - m ỵ ỵ m = Câu 12 Đáp án B ìïx + my = m + (1) Xét hệ ïí ïïmx + y = 2m (2) î Từ (2)  y = 2m - mx thay vào (1) ta x + m(2m - mx ) = m +  2m - m 2x + x = m +  (1 - m )x = -2m + m +  (m - 1)x = 2m - m - (3) Hệ phương trình cho có nghiệm  (3) có nghiệm m - ¹  m ¹ 1 ìï ïïx = 2m + ï m +1 Khi hệ cho có nghiệm ïí ïï m ïïy = m +1 ïỵ ïìï 2m + ïìï -1 ³2 ³0 ïï ïï ïìïx ³ ï ï 1 + + m m í í  m + <  m < -1 Ta có x í ïïy ³ ïï m ïï -1 ỵ ³ ³ ïï ïï ỵïm + ỵïm + Kết hợp với (*) ta giá trị m cần tìm m < -1 Câu 13 Đáp án C Ta xét trường hợp: ìïx = -2 ìï2x = -4 ï ï + Nếu a = , hệ có dạng: í Vậy hệ có nghiệm  íï ïï-3y = ïïy = - î ïïî luan van, khoa luan 37 of 66   tai lieu, document38 of 66 + Nếu a ¹ , hệ có nghiệm khi: a ¹  a ¹ -6 (ln đúng, a ³ a -3 với a ) Do đó, với a ¹ , hệ ln có nghiệm Tóm lại hệ phương trình cho có nghiệm với a Câu 14 Đáp án B ìïmx + y = 2m ïìy = 2m - mx ïìy = 2m - mx ï  ïí  ïí í ïïx + my = m + ïïx + m(2m - mx ) = m + ïïx + 2m - m 2x = m + ỵ ỵ ỵï ìïy = 2m - mx  ïí ïïx (m - 1) = 2m - m - ïỵ Với m - =  m =  m = 1 Nếu m = ta 0x = (đúng với "x ) ⇒ hệ phương trình có vơ số nghiệm Nếu m = -1 ta 0x = (vơ lí) ⇒⇒ hệ phương trình vơ nghiệm Vậy m = hệ cho vô số nghiệm Câu 15 Đáp án A Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x - (a + 1) (*) vào PT (2) ta được: x + (a - 1) éêë(a + 1)x - (a + 1)ùúû =  x + (a - 1)x - (a - 1) =  a 2x = a + (3) a2 + Thay vào (*) ta có: a2 a2 + (a + 1)(a + 1) - a (a + 1) y = (a + 1) - (a + 1) = a a2 3 a +a +a + 1-a -a a +1 = = 2 a a ỉa + a + 1ư÷ çç ÷ ( ; ) x y = Suy h phng trỡnh ó cho cú nghim nht ỗỗ a ; a ÷÷ è ø Với a ¹ , phương trình (3) có nghiệm x = a2 + a + a2 + a + + = a2 a a2 Câu 16 Đáp án C ïìïmx - y = m ïìïy = mx - m í í ïï2x + my = -m + 2m + ïï2x + m(mx - m ) = -m + 2m + ỵï ỵï ìï ïïx = 2m + ìy = mx - m ï ï ï m2 + í  ïí ï ïï 2m + x (m + 2) = 2m + ï - m2 ïỵ ïïy = m m +2 ïỵ -m + 2m 2m + x= y=  (vì m + > 0; "m ) m +2 m +2  x +y = m4 + m2 + Câu 17 Đáp án D Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x - (a + 1) (*) vào PT (2) ta Suy x - y = luan van, khoa luan 38 of 66 tai lieu, document39 of 66 x + (a - 1) éêë(a + 1)x - (a + 1)ùúû =  x + (a - 1)x - (a - 1) =  a 2x = a + (3) a2 + Thay vào (*) ta có: a2 a2 + (a + 1)(a + 1) - a (a + 1) y = (a + 1) - (a + 1) = a a2 3 a +a +a + 1-a -a a +1 = = 2 a a æa + a + Suy hệ phương trình cho có nghim nht (x ; y ) = ỗỗỗ ; ữữữ a ữứ ốỗ a Vi a , phương trình (3) có nghiệm x = ìïa + ïï Ỵ ì ï x Ỵ ï ï Hệ phương trình có nghiệm ngun: í  ïí a (a Ỵ ) ï ïïa + yẻ ù ợ ùù ẻ ùợ a a +1 = + Ỵ   Ỵ  mà a >  a =  a = 1 (TM a ¹ Điều kiện cần: x = a a a ) Điều kiện đủ: a = -1  y = Ỵ  (nhận); a =  y = Ỵ  (nhận) Vậy a = 1 hệ phương trình cho có nghiệm ngun Câu 18 Đáp án C ìïx + y = Ta có ïí  x + mx = + m  x (m + 1) = m + Nếu m = -1  0.x = (vơ lí) ïïmx - y = m ợ m +2 Nu m -1  x = =1+ m +1 m +1 Để hệ phương trình cho có nghiệm ngun  x nguyên  m = 0; m = -2 ì ïx = Với m =  ïí (thỏa mãn) ï y=0 ï ỵ ì ïx = Với m = -2  íï (thỏa mãn) ï y =2 ï ỵ Câu 19 Đáp án A ì ì ìïx = - 2y ïx + 2y = ïx = - 2y Ta có ïí ï  ïí í ï ï ïï(2m + 1)y = m mx - y = m m(2 - 2y ) - y = m ï ï ỵ ỵ ỵ Để hệ phương trình có nghiệm m ¹ m m 2m + Suy y =  x = - x = 2m + 2m + 2m + ì ï 2m + ï x= ï ï 2m + Vậy hệ có nghiệm ïí ï m ï y= ï ï 2m + ï ỵ luan van, khoa luan 39 of 66   tai lieu, document40 ì of 66 ì ï ïx = 2m + > ïïï ïìï >0 ìïx > ìï2m + > ï m >ï ïï 2m + ï ï ï ï m + Để í í í í í m >0 ïïy > ïï ïï m ïïm > ïïm > m ỵ î >0 y= >0 ï ï ïïî ï ï 2m + ï ï ỵ ỵ 2m + 1 Kết hợp điều kiện m ¹ - ta có m > Câu 20 Đáp án D ìy = mx - 2m ìïmx - y = 2m ïìy = mx - 2m ï Ta có ïí ï  ïí í ïï4x - m(mx - 2m ) = m + ïïx (m - 4) = 2m - m - ïï4x - my = m + ỵ ỵ ïỵ Hệ phương trình có nghiệm m - ¹  m ¹ {2; -2} 2m + -m 2m - m - (2m + 3)(m - 2) 2m +  y = m - 2m = = = m +2 m +2 (m - 2)(m + 2) m +2 m -4 ì ì ïìï ï ï 2m + ï ï x = 22x = ïïx = ï ï ï ï m +  íï m +2  ï m +  2x + y = íï í ïï ïï ï -m 2 ï y = -1 + ïïy = ïïy = -1 + ï ï m +2 m +2 m +2 ï ỵï ỵï ỵ Vậy hệ thức khơng phụ thuộc vào m 2x + y = Câu 21 Đáp án D ì ì ìïx + my = ì ïx = - my ïx = - my ï ï ïx = - my ï ïí    í í í ï ï ï ( ) = = mx y m m my y m m - m y - y = -m y(m + 1) = 2m ï ïỵ ïï ỵï ỵ ï ï ỵ 2m 2m - m2  x = - my = - = Do m + ³ >  y = m +1 m +1 m +1 Khi x = Xét x + y2 = 4m (1 - m )2 4m + - 2m + m m + 2m + (1 + m )2 + = = = =1 (1 + m )2 (1 + m )2 (1 + m )2 (1 + m )2 (1 + m )2 Vậy x + y = không phụ thuộc vào giá trị m Câu 22 Đáp án C ìy = mx - 2m ìmx - y = 2m ìy = mx - 2m ï ï ï Ta có ï  ïí ï í í ïï4x - my = m + ïï4x - m(mx - 2m ) = m + ïïx (m - 4) = 2m - m - ỵ ỵ ï ỵ Hệ phương trình có nghiệm m - ¹  m ¹ {-2;2} Khi x = 2m - m - (2m + 3)(m - 2) 2m + 2m + = =  y = m - 2m (m - 2)(m + 2) m +2 m +2 m -4 ìï ïïx = 2m + ï m + vào phương trình 6x - 2y = 13 ta được: Thay ï í ïï -m ïïy = m +2 ïỵ 2m + -m 14m + 18 - = 13  = 13  14m + 18 = 13m + 26  m = (TM ) m +2 m +2 m +2 Vậy m = giá trị cần tìm Câu 23 Đáp án A ì ïx + (m + 1)y = Từ hệ phương trình ï í ï x y = ï ỵ luan van, khoa luan 40 of 66 tai lieu, document41 of 66 ì ï ïïx = ìï4x - y = -2 ìï8x - 2y = -4 ì ï 10 x = ï ï ï ï 10 Ta có hệ í í í í ïï2x + 2y = ïï2x + 2y = ï ï 2x + 2y = ï ï ỵ ỵ ỵ y= ï ï 25 ï î 12 Thay x = vào y = phương trình x + (m + 1)y = 10 12 Ta + (m + 1) =  + 24(m + 1) = 10  24m = -15  m = - 10                   luan van, khoa luan 41 of 66     ... trình? ?cịn lại được (2)  Giải? ?hệ? ?bằng  Phương? ?pháp thế  Bước 2:? ?Giải? ?phương? ?trình? ?(2)  1? ?ẩn,  ta thay? ?ẩn? ?này vào  phương? ?trình? ?(1) để tìm? ?ẩn? ?cịn lại  Kết luận nghiệm.  HỆ PHƯƠNG  TRÌNH BẬC NHẤT  HAI? ?ẨN? ? a1 x  b1... DUY PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Chọn PT dễ? ?nhất? ?(thường là pt có? ?hệ? ?số đơn giản)  Rút  ẩn:  biểu diễn? ?ẩn? ?này theo? ?ẩn? ?kia (1)  Rồi thay vào? ?phương? ? trình? ?cịn lại được (2)  Giải? ?hệ? ?bằng ...  y   1  2 Trong hệ phương trình này, ta thấy phương trình thứ (1) có nghiệm, cịn phương trình thứ (2) vơ nghiệm, nên hệ phương trình vơ nghiệm Vậy m  , hệ phương trình cho vô nghiệm luan