Bài giảng số 3: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Ta thường áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ cho các hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai... http://baigiangtoanhoc.com Hệ phương trình bậc nhất ôn thi vào 10.[r]

http://baigiangtoanhoc.com Hệ phương trình bậc ơn thi vào 10

Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Bài giảng số 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Cho hệ ax by c a x b y c

  



     

Ta đặt ẩn phụ trước áp dụng phương pháp giải hệ: phương pháp cộng đại số phương pháp

Ta thường áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ cho hệ phương trình chứa ẩn mẫu, chứa ẩn dấu căn bậc hai

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:

2 1

1

1

m n

m n

 

  

  



  

  

Giải:

Điều kiện: m n

  

 

Đặt  

1

,

u m

u v v

n 

 

 

 

   

Hệ phương trình cho trở thành:  

 

2

2 1

u v

u v

   

 

  

 

   

 

2 2

2 1

u v

u v

    

  

  

 

 

2

2 1

u

v    

 

    



3 2 u

v

 

    

    

(thỏa mãn)

Khi đó:

1

1

1

2 m

n

 

 

       

2

3 2

m

n 

  

 

   

 

2

2 m

n

 

  

  

  

11 2 m

n

 

   

   

Vậy nghiệm hệ 11 2;

  



 

 

http://baigiangtoanhoc.com Hệ phương trình bậc ôn thi vào 10

Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:  

1

2

2 2

x y

x y

I

x y

m

x y



  

   



 

  

a) Giải hệ phương trình với m 6

b) Tìm điều kiện m để hệ phương trình  I có nghiệm Giải:

Đặt

2 u

x y

 

 v x 2y

Hệ phương trình  I cho  

u v

II u v m

    

 

a) Với 1

2

( 2, 3)

5 6:

( 3, 2)

u v

u v m

u v u v

 

  



  

  

 

(thoả mãn điều kiện)

Tiếp tục giải

1

2 x y

u x y v 

 



 

  



Hệ phương trình cho có nghiệm: 1 7, 1 , 2 7, 2

4 12

x y x y

   

   

   

   

b) Từ hệ  II u v, nghiệm phương trình  

5 *

t  tm Điều kiện có nghiệm: 25 25

4

m m

     

Khi phương trình (*) có nghiệm khác do t1 t2 5

Vậy điều kiện cần đủ để hệ phương trình  I có nghiệm là: 25

4

m 

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

2

5

2 4 13

x y

x x y y

   

  

     

 

Giải Ta viết hệ phương trình dạng

2

5 7

4 13 4( 1) ( 2) 13

x y x y

x y

x y

   

     

 



 

   

    

 



Đặt |x -1| = a, |y + 2| = b

Ta có 20 12 28 20 12 28

4 13 20 25 65 37 37

a b a b a b a

a b a b b b

      

   

  

   

     

   

Vậy

3

1

2 1

3 x

x x

y y

y   

    

 



 

    

 



   

 

http://baigiangtoanhoc.com Hệ phương trình bậc ơn thi vào 10

Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

a)

2

3

2

4

1

2

x y y x

x y y x 

 

  

 

  

  



ĐS: 1; 3

 

 

 

b)

3

4

1

2

9

1

x

x y

x

x y



 

  

 

  

  



ĐS: 2; 47

9

 



 

 

c)

1

7

1

2

4

1

x y

x y

x y

 

 

  

 

  

  



ĐS: 11;

 



 

 

d)  

 

2

2

3 2

x x y

x x y

    

 

    

 

ĐS: 1;3

Bài 2: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình:

a)

2

2

1

1

3

5 x y

x y 

 

  

  

 

ĐS: 7; 14

3

 

 

 

 

 

b)

1

2

2

2

1

2

x y

x y



 

  

 

  

  



ĐS: 19 8;

 

 

 

c)

4

2

2 3

3

21

3

x y x y

x y x y



  

  

 

  

  