Chuyên đề biến đổi căn thức nâng cao tổng hợp đại số 9

Hãy đề xuất các bài tập mới bằng cách khai thác các bài tập trên... Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M.. Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên...

Trang 1

x x

x

x x

3 4

1 2

3

1 1

3

1 8 3

1 3

1 8 3

2 2

b a a b a a b

2 2

b a a b a a b

2 2

x x

y y

1 :

1 1

1

ab

a ab ab

a ab

a ab ab

2 1

1 2

1

a

a a a

a

a a a a a

a a

1

9 13

1 5

9

1 1

1

2 1

1 1

1

2 1

1 1

Trang 2

a a n2 a n1a n

b a nN, nN

Trang 3

TT Giỏo viờn & Gia sư Quốc Tuấn- ĐT:0905671232–0989824932

) 11 6 )(

6 3

12 2

6

4 1 6

b a a b

a a b

b

2 2

b a a b

a a b

13 Hãy đề xuất các bài tập mới bằng cách khai thác các bài tập trên

Chuyên đề căn thức bậc hai bậc ba 1/ Chứng minh :

Giá trị của biểu thức : A  40 2  57  40 2  57 chia hết cho 5 2/Tính giá trị của các biểu thức sau :

Trang 4

2 2

9)2(3

69

5

x x

x x A

2

1 2

) ) 1 ( ) 1 ( ( 1 1

x

x x

Rút gọn rồi tính giá trị của x để N = 1/3

1 Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2000 M) khi x # 4

3 Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên

Bài 6: Cho biểu thức: P 2x 2 x x 1 x x 1

Trang 5

3/ Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8/P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên

Bài 7: Cho biểu thức:

2 Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 8: Cho biểu thức: 3 9 3 1 1 2 : 1

3 Tìm giá trị của P với x  4 2 3

Bài 9: Cho biểu thức: 2 3 2 : 2

Trang 6

1 Hãy tìm điều kiện của x để M có nghĩa, sau đó rút gọn M

2 Với giá trị nào của x thì M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất

đó của M?

Bài 17: Cho biểu thức:

2 2

1 Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P

2 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức QP x nhận giá trị nguyên

Bài 23: Cho biểu thức: 2 9 3 2 1

Trang 7

2 Tìm x để A < 1 3/ Tính giá trị của A với

Bài 25: Cho biểu thức: P 1 x : 1 2





1 Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và hãy rút gọn P

2 Tìm các số nguyên x để giá trị của

2 2 1

Q x

2 Với giá trị nào của x thì biểu thức 1/P đạt giá trị nhỏ nhất

Đề 1:

 Câu 1 :

Chứng minh : số A =

2 6

48 13 5 3 2

Trang 8

Hướng dẫn câu 1: A =    

1 2 6

2 6 2

6

1 3 2 5 3

a

c b c

a b

a bc

ac ab c

2

1 2

1 1

yz z

y x y x z

y x z

y y x xy z y x y xy z y x

Trang 9

TT Giáo viên & Gia sư Quốc Tuấn- ĐT:0905671232–0989824932

C¸ch 2: 1 suy ra

1 1

 C©u 8 :

Cho a,b,c lµ c¸c sè h÷u tØ Chøng minh :

2 2

1 )

(

1 )

(

1

a c c b b

2 1 1 1 1

1 1

z y x z y x

z y x z

y x z y

 C©u 9: a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = x  x

b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc :B =

1 4

1 2

Trang 10

Đề II

Câu 1: (Đề thi tuyển sinh THPT Lương Văn Chánh 2005-2006)

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k , ta có

2 )

1

(

1

k k k

k

) 1 (

1

3 4

1 2 3

1 2

10 6 23 15 4 17

Tìm x biết : x = 5  13  5  13  trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp

đi lặp lại cách viết căn thức có chứa chữ số 5 và 13 một cách vô hạn lần Câ 7: (82/1001)

Rút gọn : A = 3 3

33125 182

Câu 10: ( Đề thi lớp 10 chất lượng cao THPT Duy Tân 2006-2007)

a)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

A = 5 x  x 1

b) Giải phương trình: 5 x x 1 = -x 2 + 2x +1

Câu 11: (81/1001)(Thi HSG toàn quốc 1999)

Trang 11

TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A = (3x 3 +8x 2 +2 ) 2006 víi x =

5 6 14 5

38 5 17 ) 2 5

Trang 12

1 2000

2001

2000 2001

1999 2000

1 1999

2000

1999 2000

3 )

 Câu 3 ( Đề thi vào lớp 10 chuyên năm 2001-2002 Hà Tây)

Tìm các giá trị của x,y,z thỏa mãn phương trình:

3000 )

( 2

1 2002 2001

) 1 2001 (

) 1 2000

2

3 1

2

3 1 1

2

3 1

3 2 3 3

3 2 4

) 1 3 ( 1 2

3 2

4

) 1 3 ( 1 2

3 2

2 2

 CÂU 5: ( Đề thi vào lớp 10 chuyên vòng 2 năm 2002-2003 Hà Nội)

Chứng minh rằng số : x 0  2  2  3  6  3 2  3 là một nghiệm của phưong trình: x 4 - 16x 2 + 32 = 0

Hướng dẫn: Ta có

:

0 32 16

16 64 3 8 ) 3 3 6 ( 4 ) 3 2

(

4

) 3 3 6 2 3 2 2 ( ) 8

(

8 3

3 6 2 3 2 2 8

3 3 6 2 3 2 2 8

2 0 4

0

4 0 2 0

2 2

2 0

0 2

x x x

x

2

x kieọn ẹieàu

Trang 13

Vậy x 0 là nghiệm của phương trình x 4 - 16x 2 + 32 = 0

 Câu 6: ( Đề thi vào lớp 10 chuyên vòng 2 năm 2002-2003 Hà Tây)

Tìm số n nguyên dương thỏa mãn:

6 ) 2 2 3 ( )

Phương trình đã cho tương đương a+ 1  6

a  a 2 -6a + 1 =0 có nghiệm a 1 = 3-2 2 ;a2  3  2 2

- Với a 1 = 3-2 2 ;suy ra

2 )

2 2 3 ( )

2 2 3 ( 2 2 3

1 2

2 3 )

1 1 1 1 1 1

2 2

2007

1 2006

1 1

5

1 4

1 1 4

1 3

1 1 3

1 2

b a

a

2002

1 2003

1 2002

2003 22

a a

Do đó A 

2002

1 2003

1

 ; Đẳng thức xảy ra khi

4004 2002

2003 2003

Trang 14

 CÂU 9: ( Đề thi vào lớp 10 chuyên năm 2003-2004 Đại Học Vinh)

a) Tính giá trị biểu thức : P = x 3 + y 3 - 3(x+y) + 2004

Trong đó x 3 3  2 2  3 3  2 2 ;y 3 17  12 2  3 17  2 2

b) Rút gọn :

P =

2007 2003

1

17 13

1 13

9

1 9

5

1 5

2 17 2 12

17

6 3

; 2 2 3 2

2

3

3 3

3

3 3

x x x

Do đó : P = x 3 + y 3 - 3(x+y) + 2004= x 3 -3x + y 3 -3y +2004=6+34+2004=2044

 Câu 10:

Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức :

8 8

0

; 1

a b

(

1 ) 1 ( ) 1 )(

1 ( 2 ) 1

(

1

) 1 )(

1 ( 2

) 1 )(

1 ( ) 1 )(

1 ( 2 )

1 )(

1 (

(

2000

2 2 2

2 2 2 2

2

2 2 2 2 2

2 2

2

2 2

2 2 2 2 2

x

x y y x

xy y

x

y x y x y

x xy

y

x

y x

xy y

x y

x

Do đó : 2000 = S 2 +1 suy ra S = 1999

 Câu 2: Trục căn thức ở mẫu : A =

2 2 4

2 3 3



Hướng dẫn :

Trang 15

3 3

3 3 3

2 3

3 2

3 2 3

3 3

1 ) 2 (

) 1 2 ( 4 1 2 ) 2 (

2 )

2 1 2 ( 2

2 2

2 4

2 : 2

2 10 2

6 2 2 30 10 2

2 3 3 2

11 15

x x

x

x A

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.; b) Rút gọn A.; c) So sánh A với

b a

b

a b

b a

a

b b

a b

b a

b

a b

b a

4 8 6 3 2

4 3 2

) 4 3 2 ( 2 ) 4 3 2

) 2006 (x  x

Hướng dẫn:

P =

2 2

) 2007 (

)

2006

1 2007 2006

200 2006

200

x

Trang 16

Vậy P  1, Đẳng thức xảy ra khi :(x 2006)(x+2007) 0 2007 x 

) (

2

c b a c

b

a

c b a c

b a bc

ac c

b a bc ac c

1 2

1 1

A = (Sin 2 1 0 + Sin 2 89 0 ) + (Sin 2 2 0 + Sin 2 88 0 ) + + (Sin 2 44 0 + Sin 2 46 0 ) + Sin 2 45 0

A = (Sin 2 1 0 + Cos 2 1 0 ) + (Sin 2 2 0 + Cos 2 2 0 ) + + (Sin 2 44 0 + Cos 2 44 0 ) + Sin 2 45 0

A = 44,5

Bài 3: Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + 2005x + 1 = 0

và x 3 ; x 4 là hai nghiệm của phương trình x 2 + 2006x + 1 = 0

Trang 17

B = x 1 2 x 2 2 - 2006x 1 2 x 2 + x 1 2 + x 2 2 2006x 2 + 1 2006x 1 x 2 2 + 2006 2 x 1 x 2 2006x 1

(Với a, b, c đôi một khác nhau cho trước)

HD: a) Xét đa thức A là đa thức bậc 2 đối với biến x

=> A có nhiều nhất 2 nghiệm

+ Với x = - a => A = 1

+ Với x = - b => A = 1

b) Tương tự B là đa thức bậc 3 đối với biến x hoặc biến y hoặc biến z

=> B có nhiều nhất 3 nghiệm

Trang 19

3

2 1 1

Trang 21

Trang 22

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

Trang 23

3 Đề thi CVA& Amsterdam 1997 - 1998

x  y  Tìm giá trị lớn nhất của P

5 Đề thi CVA& Amsterdam 1999 2000

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1

P đạt giá trị nhỏ nhất

6 Đề thi CVA& Amsterdam 2000 2001

Trang 25

a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa

68 Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của số : 0,9999 9 (20 chữ số 9)

71 Trong hai số : n n2 và 2 n+1 (n là số nguyên dương), số nào lớn

hơn ?

Trang 26

72 Cho biểu thức A 74 3  74 3 Tính giá trị của A theo hai cách

nhất hai số dương (a, b, c, d > 0)

84 Cho x  y z xy yz zx, trong đó x, y, z > 0 Chứng minh x = y =

Trang 27

Trang 29

a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A víi a = 9

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× | A | = A

Trang 30

a) Rót gän biÓu thøc A b) T×m b biÕt | A | = -A

c) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi a  5 4 2 ; b 2 6 2

Trang 31

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số a n viết được dưới dạng

trên

201 Cho biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x 3 + ax 2 + bx + c = 0

với các hệ số hữu tỉ Tìm các nghiệm còn lại

126 Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành

một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài a , b , c cũng lập được thành

một tam giác

5 BIếN ĐổI ĐƠN GIảN CĂN THứC BậC HAI

159 Tính giá trị của biểu thức sau với a 3 : A 1 2a 1 2a

Trang 32

a) Số 8 3 7 7 có 7 chữ số 9 liền sau dấu phẩy

b) Số 74 310 có mười chữ số 9 liền sau dấu phẩy

212 Kí hiệu a n là số nguyên gần n nhất (n  N * ), ví dụ :

Trang 33

215 Chứng minh rằng khi viết số x =  3 2200 dưới dạng thập phân, ta

được chữ số liền trước dấu phẩy là 1, chữ số liền sau dấu phẩy là 9

216 Tìm chữ số tận cùng của phần nguyên của  3 2250

Trang 34

255 T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc | x y | biÕt x + y = 2 vµ xy = -1

256 BiÕt a b = 2 + 1 , b c = 2 - 1, t×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc :

Trang 35

b) Tính giá trị của biểu thức B khi c = 54 ; a = 24

c) Với giá trị nào của a và c để B > 0 ; B < 0

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	6,13 MB