Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 chuyên đề rút gọn biểu thức

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN CHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Phương pháp: + So sánh P với m: Xét hiệu P – m, so sánh với số Chú ý:  A   A B      A  B    B  Hoặc:  A   A B      A  B    B  P A  Z  B  U  A B + Tìm x nguyên để P nguyên: + Tìm x để P nguyên: Chặn miền giá trị P đặt k P + Tìm Min Max ý dấu xảy Chú ý SD BĐT: A B : Nếu bậc tử  bậc (k  Z) mẫu: chia xuống a  b  ab  (x  1)  2x  4x  x2  x A   : 3 x  3x  (x  1) x    x x Bài 1: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > -1 HD: x2  A x 1 a, Rút gọn được: x2 1 x2  x   1  0 x 1 b, Để A  1 x  Do x  x  x  phải dấu 1  x  x 2 x    0 2  mà nên x    x  1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x  1, x  0, x  A > -1   x2  1 A    :  x  3x   27  3x x    Bài 2: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A < -1 HD: ĐKXĐ: x  0, x  3, x  3 a, Rút gọn được: b, Để A  1 (vì > ) A  x3 x x 3 x 3 x 3 1     1  1  x 0 x x x x Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x  0, x  A 0 HD: a, ĐKXĐ: x  1 Ta có: b, Để 1  x  A 1 x   2x  5 x 1 2x x2  :   2 1 x x  x  1 2x 1 2x A   1 2x   x  , Đối chiếu với điều kiện ta được: a3  4a2  a  P a  7a2  14a  Bài 4: Cho a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận gí trị nguyên HD:     a  7a  14a    a  8  7a a  2   a  2  a  5a  4   a  2  a  1  a  4 Và a, Ta có: ĐKXĐ: b, P a3  4a2  a   a a2   a2    a  1  a  1  a  4 a  1, a  2, a  Rút gọn ta được: P a a a 2 3  1 a a Để P nguyên a-2 ước => a  1;3;5 Bài 5: Cho biểu thức: a) Rút gọn M  x2   10  x2  M    : x    x   x  4x  3x x    x b) Tính giá trị cảu M HD: ĐKXĐ: x  0, x  2 a,  x2   10  x2  M   : x      x   x  4x  3x x  2   x2     :  x x  2  x  2 3 x  2 x  2 x  M 6 x   x  2  x  2  x b, Khi 1  x  2 x x 1 y  y  x3  10x2  25x D : y x2  25 Bài 6: Cho biểu thức: a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với giá trị x y thỏa mãn đẳng thức: x2  x   4y2  4xy  HD: a, ĐKXĐ: Khi đó:  y  2, x  0, x  5   x x  5 y2  y  2y  x x  10x  25 y y  1  2 y  1 D :  : y y  x  5  x  5  x  5  x  5  y  1  y  2  x  5  x  5   y  1  x  5 y x x  5 x x  5 b, Vì x2  x   4y2  4xy   x2  4xy  4y2  x     x  2y  x     x  2y  7 x   x  2, y   D  Bài 7: Cho  x  y x2  y2  y   4x4  4x2  y2  A   : 2  y  x y  xy  x   x  y  xy  x  x  0, y  0, x  2y, y   2x  a) Rút gọn biểu thức A , Với b) Cho HD: a, y  Hãy tìm x để A  x  y x2  y2  y    4x2  4y2  y2   A   :  2    2y  x 2y  xy  x   x  y  xy  x   x y  x  y  x  1 x2  y2  y   A     2y  x  x  y  2y  x  2x2  y  2x2  y     A    x  y  x  1 2x2  y  x  2  x  y  2y x 2x  y  2x  y   2y  x 2x2  y   y   A  b, Với  x1   x  2x    3     4x3  8x2  11x      x  1 4x2  4x    x  Bài 8: Cho biểu thức: a) Rút gọn Q  x 1  x3  2x2 Q  1    : 2  x  x  x  x  1 x  x  x x  4 b) Tính giá trị cảu Q biết : c) Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên HD: a,  x 1  x3  2x2 Q  1    : 2  x  x  x  x  1 x  x  x   x  1 x  1 x2  x  x2  x  2x2  4x x2  x   1  1 x x  2  x  1 x2  x   x  1 x2  x  x x  2  2x x  2   x2  x   1  x  1 x2  x  x x  2  b, Với x c, Để , ĐK: x  0; 1;2 2 x   x x Q  1 Với  x 1   x  4 x  (Loại) 1  Q  3 Q  Z  x  3;2;1   x 4x2  x   x2  3x  A    :     x x   x   2x  x  Bài 9: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A  b) Tìm giá trị x để A>0 c) Tính giá trị A TH HD: ĐKXĐ: x  0, 2,3 x   Ta có:    x2  4x2    x x2   x   x 4x2  x   x2  3x  A    :    x x  3   x   x   x x   x   2x  x  x  x 4x x  2 x  x 4x2  8x 4x2     x   x x    x   x  x  3 x  b, Để A   4x2   x    x  x x    x  11 c, Khi x  (loại), Thay vào A  4x 8x2   x   A   :   2  2  x x  x x  x    Bài 10: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-1 c) Tìm giá trị x để A0, P 1, Hãy so sánh P với Bài 30: Cho biểu thức:  21 x  x  1 x  A      x  3 x  x  x  10 a) Rút gọn A x2 b)