Thông tin tài liệu
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN CHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ : HẲNG ĐẲNG THỨC A CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 2 2 2 (a b) a 2ab b a 2ab b 4ab (a b) 4ab 2 2 2 (a b) a 2ab b a 2ab b 4ab (a b) 4ab 2 a b (a b)(a b) 3 2 3 3 3 (a b) a 3a b 3ab b a b 3ab(a b) a b (a b) 3ab(a b) 3 2 3 3 3 (a b) a 3a b 3ab b a b 3ab(a b) a b (a b) 3ab(a b) 3 2 a b (a b)(a ab b ) 3 2 a b (a b)(a ab b ) Bài 1: a) Tính A 1002 992 982 97 22 12 B 12 2 32 1 n n b) Tính Lời giải a) A 1002 992 982 97 2 12 (100 99)(100 99) (2 1)(2 1) 100 b) Ta xét hai trường hợp 101.100 5050 - TH1: Nếu n chẵn B 22 12 42 32 n n 1 n 1 n n n 1 - TH1: Nếu n lẻ 2 B 22 12 42 32 n 1 n n n 1 n Hai kết dùng cơng thức: Bài 2: So sánh A 19999.39999 1 n n n 1 n n 1 B 299992 Lời giải 2 Ta có: 19999.39999 (29999 10000)(29999 10000) 29999 10000 29999 A B Bài 3: Rút gọn biểu thức sau 64 a A (2 1)(2 1) (2 1) 64 b B (3 1)(3 1) (3 1) 2 c C (a b c ) (a b c) 2(a b) Lời giải 64 64 128 128 a A (2 1)(2 1) (2 1) (2 1)(2 1)(2 1) (2 1) b 1 3128 B (3 1)(32 1) (364 1) (3 1)(3 1)(32 1) (364 1) (3128 1) 2 2 c C ( a b c) (a b c) 2(a b)2 (a b c) 2(a b c)(a b c ) (a b c ) 2(a b c )(a b c ) 2( a b) ( a b c a b c)2 a b c -2 a b 4(a b) 2(a b) 2c 2(a b) 2c 2 Bài 4: Chứng minh a (a b )( x y ) (bx ay ) ax by b (a b c )( x y z ) ax by cz (bx ay ) (cy bz ) (az cx ) 2 Lời giải 2 2 2 2 2 2 2 2 a Ta có: VT = (a b )( x y ) a x a y b x b y (bx ) (ay ) (ax) (by ) (bx )2 2bx.ay (ay ) 2bx.ay (ax) (by ) (bx ay ) ax by (dpcm) b VT = 2 (a b )( x y ) (a b ) z c ( x y z ) ax by ax by cz cz = ax by (bx ay ) (az ) (bz )2 (cx )2 (cy ) (cz )2 ax by (cz ) 2ax.cz 2by.cz 2 (bx ay )2 [(cy)2 2by.cz (bz ) ]+(az) (cx) 2az.cx (bx ay )2 (cy bz ) ( az cx) Nhận xét: Đây bất đẳng thức Bunhicopski 2 2 Bài 5: Cho x y z CMR : (5 x y z )(5 x y z ) (3x y) Lời giải 2 2 VT = (5 x y) 16 z 25 x 30 xy y 16 z 2 2 2 2 2 Mà: z x y VT 25 x 30 xy y 16( x y ) x 30 xy 25 y (3 x y ) ( dpcm) Bài 6: CMR, (a b c d )(a b c d ) (a b c d )(a b c d ) ad = bc Lời giải a d b c a d b c = a d (b c )2 a d 2ad b c 2bc VT = 2 2 2 2 VP = [(a-d)+(c-b)][(a-d)-(c-b)]=(a-d) (c b) (a d ) (c b) a d 2ad c b 2bc VT = VP 2ad 2bc 2ad 2bc 4ad 4bc ad bc(dpcm) Bài 7: CMR, nếu: a a + b + c = a a c abc b c b3 2 2 2 b ( y z ) ( z x) ( x y) ( y z x) ( z x y ) ( y x z ) x = y = z Lời giải a Ta có : a b3 (a b)(a ab b ) a b3 c(a ab b ) a c abc b 2c a b3 a 2c abc b 2c a b c a b c b Đặt : y z a; z x b; x y c a b c y z x ( y x ) ( z x) b c z x y c a x y 2z a b Từ giả thiết ta có : a b c (b c) (c a) ( a b) a b c b 2bc c c 2ac a a 2ab b a b c 2ab 2bc 2ca 2( a b c ) ( a b c 2ab 2bc 2ca) x y a b c a b c y z x y z z x 2(a b c ) (a b c )2 2 Bài 8: Chứng minh không tồn số thực x, y, z thỏa mãn: 2 a x 10 y xy x y 2 b x y z x z y 15 Lời giải 2 a VT ( x y ) (2 x 1) ( y 1) 1(dpcm) 2 b VT ( x 1) 4( y 1) ( z 3) 1(dpcm) Bài 9: Tìm x, y thỏa mãn 2 a x y y ( x 3) 2 b x 8xy y 28x 28 2 c x y z 2( xy yz z ) Lời giải a Ta có: b 3 x y y ( x 3) ( x y) (2 y 3) x 3; 2 x xy y 28 x 28 (7 x 28 x 28) (2 x xy y ) 7( x 2) 2( x y ) x y 1 c x y z 2( xy yz z ) ( x y ) ( y z ) ( z 1) x ; y 2; z Bài 10: Chứng minh biểu thức sau viết dứơi dạng tổng bình phương hai biểu thức: x x 1 x x 3 2 Lời giải x x 1 x x 3 x x x 1 x x x x 2 Ta có: 10 x 40 x 50 x x dpcm Bài 11 : Cho a x2 x 1 Tính theo a giá trị biểu thức A x x3 x x Lời giải Ta có: A x x x x x x 1 x3 x x x x A x x 1 x x 1 A a 2a a 1 2 : Chứng minh x x a x a x 2a a bình phương đa thức Bài 12 Lời giải Ta có: A x ax x ax 2a a t x ax A t t 2a a t 2ta a t a A x ax a dpcm 2 Đặt Bài 13: 2010 2010 2010 1005 1005 1005 1005 1005 1005 a) Cho a, b, c thỏa mãn a b c a b b c c a Tính giá trị biểu thức sau b) Cho A a b a , b, c , d Z 20 b c c a 11 2010 thỏa mãn a b c d Chứng minh ba số phương a b2 c d tổng 2 c) Chứng minh rằng: Nếu p q hai số nguyên tố thỏa mãn p q p 3q p2 q2 số nguyên tố Lời giải a) a 2010 b 2010 c 2010 a1005b1005 b1005 c1005 c1005 a1005 2a 2010 2b 2010 2c 2010 2a1005b1005 2b1005c1005 2c1005 a1005 a1005 b1005 b1005 c1005 c1005 a1005 a1005 b1005 b1005 c1005 c1005 a1005 a b c 2 V ậy A a a b) a b c d a c d b; a b c d c d b b c d c d c d b b b c d 20 b b c c 11 2010 A0 \ 2 c d 2bc 2bd b b c d c d b c b d 2 2 p q p 3q p q p 12q p p 4q 12q p 1 2q 2 c) p 1 mà ( p nguyên tố ); 2q (q nguyên tố ) Do p 2q q p 2 Ta có: q p q lẻ, p chẵn p q p q 13 số nguyên tố Bài 14: [ HSG – năm 2015 ] 2 2 2 Cho a, b, c thỏa mãn: a b c 2; a b c 2.CMR : M (a 1)(b 1)(c 1) viết dạng bình phương biểu thức Lời giải: Cách 1: M (a 1)(b 1)(c 1) a 2b c a 2b a 2c b 2c a b c 1(*) 2 2 2 2 Có: a b c a b c (a b c ) (a b c) Có: (a b c) a b c 2( ab bc ca) ab bc ca a 2b a c b 2c 2(acb a 2bc c ab) a 2b a c b2 c 2(acb a 2bc abc ) M (abc) 2abc( a b c) a b c M ( abc) 2abc( a b c) ( a b c)2 abc a b c (dpcm) Cách 2: Ta có: a a ab bc ca (a b)(a c); b (a b)(b c); c (a c )(c b) M [(a+b)(b+c)(c+a)]2 HẰNG ĐẲNG THỨC BẬC BA 3 2 3 3 3 (a b) a 3a b 3ab b a b 3ab(a b) a b (a b) 3ab(a b) (a b)3 a 3a 2b 3ab b3 a b3 3ab(a b) a b3 (a b)3 3ab(a b) Bài 1: Cho x x 10 Tính A x 3x x 3x x x Lời giải A x x x x3 x x ( x x x x ) ( x x x ) ( x x 1) ( x x )3 ( x x)2 ( x x) 1111 Bài 2: Tính A (23 1)(33 1) (1003 1) (23 1)(33 1) (1003 1) Lời giải Ta có: (k 1)3 (k 2)[(k+1) -(k+1)+1] k k 1 (k-1)(k k 1) k 1 Cho k chạy từ đến 100, ta thu được: 33 43 1003 1 101 A (2 1) 2 1 99 100 1 98 99(100 100 1) A 99.100.101 9.99.100.101 30300 1.2.3 10101 6.99.10101 20202 2 Bài 3: Cho x y Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y A x6 y x4 y Lời giải Ta có: 3 A x y x y x y x x y y x y x x y y x y 14 43 x x y y x y 1 dpcm 3 2 Bài 4: Cho a 3ab 2; b 3a b 11 Tính a b Lời giải Ta có: a 3ab b3 3a 2b 22 11 a 6a 4b 9a 2b b 6a 2b 9a 4b 121 2 a 3a 4b 3a 2b b 125 a b 53 a b Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A a b3 c 3abc Lời giải A a b3 c 3abc (a b) 3ab(a b) c 3abc A a b c3 -3ab a b c = a b c 3(a b)c.(a b c) 3ab(a b c) 3 A (a b c) a b c 3(a b)c 3ab (a b c)(a b c ab bc ca ) Bài 6: Cho a + b + c = 0, CMR: Áp dụng tính B a b3 c 3abc ( a b ) (b c ) ( c a ) (a b)3 (b c)3 (c a )3 10 Lời giải a Đặt 2a b c x; 2b c a y; 2c a b z x y a 3b; y z b 3c; z x c 3a; x y z 2(a b c ) A ( x y z )3 x3 y z 3( x y )( y z )( z x) 3(a 3b)(b 3c )(c 3a ) 3 3 b B 27( a b c) (2a 3b 2c) (2b 3c 2a) (2c 3a 2b) 3(5a b)(5b c)(5c a) Bài 3: Cho a, b, c thỏa mãn : a + b + c = a3 + b3 + c3 = Tính A a n bn c n ( n số tự nhiên lẻ ) Lời giải Ta có: a b (a b c)3 a b3 c 3(a b)(b c)(c a) b c c a +) TH1: a b a b c a n b n c n +) Tương tự ta có: A = Bài 4: Giải phương trình sau 3 a 27 x ( x 5) 64 (4 x 1) c ( x x 2) x ( x 1)( x 2) 3 3 3 b (2 x x 1) (2 x 1) ( x x 1) ( x x 3) d ( x x 3)3 ( x x 1)3 (2 x x 1) 1 44 43 4 4 43 a b c Lời giải a 27 x ( x 5)3 64 (4 x 1)3 (3 x)3 ( x 5)3 64 3 x x 3(3 x x 5)( x 4)(4 x) 4 x ;1; 3 4 14 3 3 b (2 x x 1) (2 x 1) ( x x 1) ( x x 3) Đặt a b x b c x x 2 2 x x a; x b; x x c a b3 c ( a b c )3 c a x x a b c x x 2 x2 a b a b 3(a b)(b c )(c a ) b c b c 3x x x 1;1; 2 x2 x c a c a 3 3 2 c ( x x 2) x x ( x 2) (2 x) 3( x x x)( x x x)(2 x x ) 6( x x)( x 3x 2) x 0;1; 2 Bài 5: Cho x y z 0; xyz Tính x2 y2 z A yz xz xy Lời giải A x2 y z x3 y z yz xz xy xyz 3 Cách 1: Nếu x y z x y z 3xyz A Cách 2: ( x y z )3 x3 y z 3( x y )( y z )( z x ) x y z ( x y z )3 3( x y )( y z )( z x ) A 43 0 Bài 6: Giải phương trình sau: ( x 3x 3)3 ( x x 1)3 (2 x x 1) 1(*) 44 43 4 4 43 a b Lời giải 15 c a b x x b c x x (*) 3( a b)(b c)(c a) x 2; 2; 1 c a x x a b c 3 3 Bài 7: Rút gọn A ( x y z ) ( x y z ) ( x y z ) ( x y z ) Lời giải Đặt x y z a x y z b a b c x y z A 24 xyz x y z c 3 2 HẰNG ĐẲNG THỨC: a b c 3abc (a b c)(a b c ab bc ca ) Nhận xét - Nếu a b c a b c 3abc a b c - Nếu a b c 3 a b c a b c 3abc Áp dụng: Bài 1: Cho số thực a, b, c khác thỏa mãn: thức a b c M (1 )(1 )(1 ) b c a Lời giải 16 a3 b3 c3 3abc Tính giá trị biểu Vì: a b c a b3 c3 3abc a b c +) Nếu +) Nếu abc M a b b c c a c a b 1 b c a b c a a b c M (1 1)(1 1)(1 1) Bài 2: Giải hệ phương trình sau: x y xy 2 x y Lời giải Ta có: x y x3 y xy x3 y 23 3.x y.2 x y +) Nếu x y x x y20 2 x y y 5 +) Nếu x y2 ( khơn thỏa mãn ) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; -5) 3 Bài 3: Giải phương trình sau: 27( x 3) 8( x 2) ( x 5) Lời giải 27( x 3) 8( x 2)3 ( x 5)3 (3 x 9)3 (4 x)3 (5 x)3 0(1) Ta có: (3 x 9) (4 x) (5 x) 0(2) Từ (1)(2) x 3(3 x 9)(4 x)(5 x) x S 2;3;5 x 17 Bài 4: Cho số thực phân biệt a, b, c khác thỏa mãn: a b c Tính giá trị biểu thức: P( bc ca ab a b c )( ) a b c bc ca ab Lời giải Ta đặt M b c c a a b a a c a a b a c ca ba b 2a 2a M 1 ( ) 1 1 1 a b c bc bc b c bc bc bc bc Tương tự ta có: M b 2b3 c 2c 1 ;M 1 ca abc a b abc 2(a b c ) 2.abc P 3 3 (do : a b c 0) P abc abc Bài 5*: Giả sử ba số a b c ; ; bc a c a b Chứng minh ba số nghiệm phương trình a b c ; ; 2 (b c) (c a ) (a b)2 x2 y z 3 yz zx xy nghiệm phương trình Lời giải Ta có: x y z x2 y2 z x y z 3xyz yz xz xy x y z Vì nghiệm phương trình ba số khác nên số a, b, c ba số khác khác +) Nếu: Từ: a b c k a k (b c); b k (c a ); c k (a b) a b c a b c bc ca a b a b a b (a b) a b a b a b c loai bc c a b a b a b a 18 +) Nếu: a b c a b c b(b a ) c (a c ) a b ba ca c 0 (1) bc ca a b bc a c ba (c a )(a b ) (b c ) (a b)(b c )(c a ) Tương tự ta có: Từ (1)(2)(3) Đặt b c cb ab a c a ac bc b (2); (3) (c a ) (a b)(b c)(c a ) (a b) (a b)(b c)(c a) a b c 0 2 (b c) (c a) ( a b) a b c m2 n2 p 3 m ;n ;p m n p m n p 3mnp 3 (b c)2 (c a ) ( a b) np mp mn Vậy ba số a b c ; ; 2 (b c) (c a ) (a b) nghiệm phương trình cho BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Tính giá trị biểu thức a) b) a b c M a b3 c với a, b, c số thực thỏa mãn: a b c N 1 1 1 b c a với a b c 3abc a b c a, b, c số thực khác thỏa mãn: a 3b3 b3c c 3a 3a 2b 2c Bài 2: Cho P 1 x y yz zx Tính giá trị biểu thức y z z x x y z x y x y z 2 x y y z x z 19 Bài 3: Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn a b c a b b c c a Chứng minh a b b c c a 3 chia hết cho 81 Bài 4: Giải hệ phương trình sau a) x3 27 y 27 xy 27 x y b) x y z 2 x y z x3 y z CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC MỞ RỘNG HAY SỬ DỤNG 20 2 2 (a b c) a b c 2ab 2bc 2ca 2 2 (a b c) a b c 2ab 2bc 2ca (a1 a a3 a n ) a12 a22 an2 2(a1a2 a2 a3 an 1an ) Áp dụng: 2 2 2 Bài 1: Chứng minh rằng: (2a 2b c) (2b 2c a) (2c 2a b) 9( a b c ) Lời giải Biến đổi vế trái vế phải kết luận Bài 2: Cho a, b, c, d thỏa mãn: a2 + b2 + c2 + d2 = Tính giá trị biểu thức A (a b c d ) (a b c d )2 (a b c d ) (a b c d ) Lời giải Cách 1: Áp dụng đẳng thức 2 2 Cách 2: Ta có ( x y) ( x y) 2( x y ) A a b c d a b c d a b c d a b c d Áp dụng ta được: 2 2 A a b (c d ) a b (c d )2 a b a b (c d )2 (c d )2 A a b 4(c d ) Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a a 4b 5c 4ab 12bc 6ac c a 3b 4c 4ab 8bc 4ac 4 2 2 2 b a b c a b b c c a 2abc(a b c) 21 Lời giải 2 2 a a 4b 5c 4ab 12bc 6ac (a 2b 3c) (2c) (a 2b c)(a 2b 5c) 2 2 2 2 2 b (a b c ) (ab bc ca ) (a b c ab bc ca )(a b c ab bc ac ) 2 2 c a 3b 4c 4ab 8bc 4ac (a 2b 2c) b (a b 2c)(a 3b 2c) Bài 4: Tìm x, y, z thỏa mãn 2 a x y z xy yz zx x y 2 b x y z xy yz zx x y 2 c x y z xy yz zx z 2 d x 11 y 28 z 14 xy 16 yz 8zx 20 z 2 e 3x y 23z xy 22 yz 12 zx 12 z Lời giải 2 a ( x 1) ( y 1) (2 x y z ) ( x; y; z ) (1;1;0) 2 2 2 b x y z xy yz zx x y ( x 1) ( y 1) ( x y z) (1; 1;1) 2 2 2 c (4 z z 1) x y z xy yz zx (2 z 1) ( x y) ( x y z) d 5(4 z z 1) x 11y z 14 xy 16 yz zx 5(2 z 1) 3( x y ) 2( x y z ) (1;1;1) 2 e 3( x y z ) 5( y z ) 6( z 1) ( x; y; z ) (1;1;1) Bài 5: Chứng minh không tồn số thực x, y, z thỏa mãn: 2 a x 26 y 10 xy 14 x 76 y 59 2 b x y x xy 10 y 14 Lời giải 22 2 2 2 a VT ( x 10 xy 25 y ) y 14 x 76 y 59 ( x y ) 2.7.( x y ) y y 10 ( x y) 2.7.( x y ) ( y 3) ( x y 7) ( y 3) 1( dpcm) 2 b VT ( x y 1) ( y 3) 4(dpcm) Bài 6: Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = Tính a4 + b4 + c4 Lời giải 2 2 Ta có: (a b c) a b c 2(ab bc ca ) 2(ab bc ca ) ab bc ca 1(1) 2 2 4 2 2 2 Có: (a b c ) a b c 2(a b b c c a ) 4(2) Từ (1) a 2b b 2c c a 2a 2bc 2ab 2c 2abc a 2b b 2c c a Thay vào (2) a4 b4 c4 Bài 7: Chứng minh rằng, nếu: 1 1 2(1) a b c a b c abc(2) 1 2 a b c Lời giải Từ (1) 1 1 1 1 1 1 abc ( ) 2( ) 2( )4 a b c a b c ab bc ca a b c abc 1 1 1 2 a b c a b c 23 HẰNG ĐẲNG THỨC MỞ RỘNG ( tiếp ) 3 2 a b (a b)(a ab b ) 5 2 a b (a b)(a a b a b ab b ) n n n 1 n n n n1 a b (a b)(a a b a b ab b ) 5 2 4 a b (a b)(a a b a b ab b ) n n n 1 n2 n 3 n2 n 1 a b (a b)(a a b a b ab b ) ( với n lẻ ) Áp dụng: Bài 1: Giải hệ phương trình sau a x y ( y 1) 4 2 x y xy ( x xy y ) 31 c x y x 2 2 x x y y xy ( x y ) b Lời giải 24 x y 2 4 x x y y x( x x y y ) a Ta có: x y y x y y ( x y )( x y x y x y xy ) 31y x y 31 y x 32 y (2 y ) y x 0(loai ) y 1 x y y y y y x y 1 y 1 x 2 b Ta có: x x y y x5 x y xy x x3 y x y xy y x ( x y )( x x y x y xy y ) x x5 y x5 x5 y x y x y 2 5 c Ta có: x x y x y xy y x x y x y Bài 2: Chứng minh : 29 299 M 100 4.25 Lời giải Ta có: 29 299 29 (1 290 ) 29 [(210 )9 1] 29 (10249 1) 2{ (1024 1) (10248 10247 10246 1) AM 100 14 43 M M 25 Bài 3: Chứng minh rằng: Ta có: A 20n 16 n 3n 1M323n N * , n chẵn Lời giải: Vì n chẵn, đặt n = 2k ( k thuộc N* ), ta có: 323 = 17.19 A (20 k 32 k ) (162 k 1) (20 3)(20 k 1 20 k 2.3 32 k ) (16 1)[(16 ) k 1 1] AM 17(1) 4 4 44 4 4 43 14 43 M 17 M 17 A (20 k 1) (162 k 32 k ) (20 1).(202 k 1 1) (16 32 )[(16 ) k 1 (32 ) k 1 ] A M 19(2) 12 14 43 M 19 Từ (1) (2) M 19 AM323 25 Bài 4: Tìm n thuộc N* để A n100 n số nguyên tố Lời giải 100 99 33 Ta có A (n n) ( n n 1) n(n 1) (n n 1) n[(n ) 1] (n n 1) n(n3 1)[(n )32 ( n3 )31 1] ( n n 1) ( n2 n 1) n( n 1).[ ]+1 Mn n +) Nếu n > A > n2 + n + suy A hợp số +) Nếu n = A = ( thỏa mãn ) Vậy n = Bài 5: Chứng minh số a A 1000.09 14 43 100 hợp số b B 10000000099 hợp số Lời giải a Ta có: 101 101 2 33 A 1000 09 43 10 10 (10 10 ) (10 10 1) 10 [(10 ) 1] (10 10 1) 100 102 (103 1)[(103 )32 (103 )31 1] (102 10 1) 10 (10 1)(10 10 1).[ ]-(102 10 1) AM 102 10 91 7.13 AM7, AM 13 Là hợp sô 10 5 b B 10000000099 10 99 100 99 100 100 100 (100 1) (100 100 1) BM 1002 100 B > BM 1002 100 Bài 6: Chứng minh nên B hợp số A 10n 112 n 1 M 111n N * Lời giải: Ta có 111 = 37 = 10 + 10 + A (112 n 1 1002 n1 ) (104 n 10n ) (112 n1 1002 n1 ) 10 n (103 n 1) 26 A ( ) 10n 2.(103 1) (103 ) n 1 (103 ) n 1 A (11 100) 112n 112 n 1.100 1002 n -10n+2 (103 1).[ ]=111 [ ]-10n+2 [ ] M 111 Bài 7: Chứng minh A 2903n 803n 464n 261n M 1897n N * Lời giải Ta có: n n n n (2903 803 ) M(2903 803) 2100 7.300 2903 464 M2439 271.9 AM7; AM271 n n n n 542 2.271 (464 261 ) : (464 261) 203 7.29 803 261 M Vậy A chia hết cho 271 = 1897 n2 n 1 * Bài 8: Chứng minh A (11 12 )M133n N Lời giải Ta có 133 = 112 + 11 +1 A (122 n 1 1212 n 1 ) 11n (113n 1) (12 121)(12 n 12 n 1.121 1212 n ) 11n (113 1)[11n-1 11n 2 1] 14 43 M 133 Vậy AM 133(dpcm) Bài 9: Cho a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Tính giá trị biểu thức A ( a b c) ( a b c ) ( a b c ) ( a b c ) Lới giải 2 Khai triển rút gọn ta được: A 4(a b c ) Bài 10: Phân tích đa thức sau thành tích đa thức Lời giải 27 A a 3b 4c 4ab 8bc 4ca 2 2 Ta có: A a 3b 4c 4ab 8bc 4ca (a 2b 2c) b (a b 2c)(a 3b 2c) Bài 11: Tìm x, y, z thỏa mãn 2 a x y z xy yz zx x y 2 b 3x y 23 z xy 22 yz 12 xz 12 z Lời giải 2 2 2 a x y z xy yz zx x y (2 x y z ) ( x 1) ( y 1) 2 2 2 b 3x y 23z xy 22 yz 12 xz 12 z 3( x y z ) 5( y z ) 6( z 1) 28 ... 8xy y 28x 28 2 c x y z 2( xy yz z ) Lời giải a Ta có: b 3 x y y ( x 3) ( x y) (2 y 3) x 3; 2 x xy y 28 x 28 (7 x 28 x 28) ... c a 3 chia hết cho 81 Bài 4: Giải hệ phương trình sau a) x3 27 y 27 xy 27 x y b) x y z 2 x y z x3 y z CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC MỞ RỘNG HAY SỬ DỤNG 20... ]=111 [ ]-10n+2 [ ] M 111 Bài 7: Chứng minh A 2903n 80 3n 464n 261n M 189 7n N * Lời giải Ta có: n n n n (2903 80 3 ) M(2903 80 3) 2100 7.300 2903 464 M2439 271.9 AM7;
Ngày đăng: 08/12/2022, 10:33
Xem thêm:
