Giáo án đại số lớp 12 bài 4 tiệm cận

BÀI TIỆM CẬN Mục tiêu  Kiến thức + Nắm khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số, khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số + Nhận biết đồ thị hàm số có tiệm cận + Nắm tính chất đường tiệm cận với đồ thị hàm số  Kĩ + Biết cách xác định phương trình đường tiệm cận hàm số cho công thức, cho bảng biến thiên + Biện luận số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số chứa tham số + Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số ẩn + Áp dụng tính chất đường tiệm cận vào toán liên quan TOANMATH.com Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đường thẳng y  y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   y0 lim  y0 x  x  Đường thẳng x  x0 gọi đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   ; lim f  x    ; x  x0 x  x0 lim f  x   ; lim f  x    x  x0 x  x0 TOANMATH.com Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Tiệm cận đứng Tiệm cận ngang Đường thẳng x  x0 gọi Đường thẳng y  y0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  y  f  x điều kiện sau thỏa mãn: lim  y0 x  x0 lim f  x   ; lim f  x    x  x0 lim f  x   y0 x  x  lim f  x   ; lim f  x    x  x0 TIỆM CẬN x  x0 TOANMATH.com Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số biết biểu thức, bảng biến thiên, đồ thị Bài toán Xác định đường tiệm cận dựa vào định nghĩa Phương pháp giải Ví dụ: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận x  Tiệm cận ngang Đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   y0 x  lim f  x   y0 lim  1 x  Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang, ta có phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  y  y  1 x  Ví dụ: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    x 2 Tiệm cận đứng Đường thẳng x  x0 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn: x2 Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận đứng, ta có phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  x  2 x  lim f  x   ; lim f  x    x  x0 lim f  x    x  x0 lim f  x   ; lim f  x    x  x0 x  x0 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   3 lim f  x   Mệnh đề đúng? x  x  A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang y  y  3 B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang x  x  3 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Vì lim f  x   3 nên y  3 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Vì lim f  x   nên y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Chọn A Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong  C  giới hạn: lim f  x   1; lim f  x   1; lim f  x   2; lim f  x   Mệnh đề sau đúng? x  2 x 2 x  x  A Đường thẳng x  tiệm cận đứng  C  TOANMATH.com Trang B Đường thẳng y  tiệm cận ngang  C  C Đường thẳng y  tiệm cận ngang  C  D Đường thẳng x  tiệm cận ngang  C  Hướng dẫn giải  lim f  x    x  Ta có   đường thẳng y  tiệm cận ngang  C  f  x   xlim  Chọn B Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  2;  1 có lim f  x   , lim f  x    x 2 x 1 Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận đứng x  2 x  1 B Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  1 D Đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận ngang y  y  1 Hướng dẫn giải Do lim f ( x)   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 x 1 Chọn C Bài toán Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số Phương pháp giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  xác Ví dụ: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên định phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm sau: cận ngang, số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x  Chú ý: - Ứng với điểm x  x0 bảng biến thiên dịng y phải ghi kí hiệu -∞ +∞ (khơng phải giá trị cụ thể) đường thẳng x  x0 đường tiệm cận đứng đồ thị Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng x  x0 - Ứng với điểm -∞ +∞ bảng biến thiên tiệm cận đứng đường thẳng y  y đường dịng y phải ghi giá trị cụ thể y0 (không tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  phải -∞ +∞) đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang đồ thị TOANMATH.com Trang Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm  \ 1 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x  có đường tiệm cận? A B C D Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên hàm số, ta có lim f  x   3  y  3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim f  x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim f  x     x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim f  x   , lim f  x     x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Vậy hàm số có hai tiệm cận đứng x  1 , hai tiệm cận ngang y  3 Chọn A Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm  \ 2; 1 có bảng biến thiên sau: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A x  2 x  B khơng có tiệm cận đứng C x  2 D x  Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên, ta có lim  y   nên x  2 đường tiệm cận đứng; x   2  lim y  lim y  nên x  không đường tiệm cận đứng x 1 x 1 TOANMATH.com Trang Chọn C Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x  A x  y  2 B x  y  C x  1 y  2 D x  1 y  Hướng dẫn giải Dựa vào đồ thị, ta suy tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng x  1, y  Chọn D Bài toán Xác định đường tiệm cận đồ thị biết hàm số Phương pháp giải Tiệm cận đồ thị hàm số y ax  b , c  0, ad  bc  cx  d Ví dụ: Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm 2x  số y  x 1 Thực theo bước sau:  d Bước Tập xác định D   \     c Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 1 Bước Xác định đường tiệm cận đứng, tiệm Khi lim y  lim y  nên đồ thị có đường x  x  cận ngang đồ thị tiệm cận ngang y  a - lim y  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận lim y  ; lim y   nên đồ thị có đường tiệm x  c x 1 x 1 cận đứng x  TOANMATH.com Trang ngang y  a c - lim  y   nên đồ thị hàm số có đường tiệm x  d c cận đứng x   d c Vậy đồ thị hàm số y  Bước Kết luận Đồ thị hàm số y  ax  b có hai đường tiệm cận: cx  d a d Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y   c c 2x  x 1 nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng Chú ý: - Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm ax  b  d a điểm I   ;  tâm đối xứng cx  d  c c đồ thị số y  ax  b cx  d với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có - Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  a d  ad chu vi    diện tích c  c  c Tiệm cận đồ thị hàm số hữu tỷ y  f  x g  x Điều kiện xác định g  x   Tính giới hạn lim y; lim y thỏa mãn định x  x  x0 Ví dụ: Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm x 1 số y  x  2x  Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 1;  3 nghĩa đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Ta có lim y  0; lim y  ; lim   kết luận x  X—>±0O X->Xg x 1 Chú ý: - Đối với hàm số phân thức hữu tỷ y  f  x   an x n  an 1 x n 1   a1 x  a0 f  x g  x  an với x 3 Suy đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x  1; x  3 tiệm cận ngang y    g  x   bm x m  bm1 x m1   b1 x  b0  bm   Khi đó: + Nếu n  m đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang + Nếu n  m đồ thị hàm số có tiệm cận ngang TOANMATH.com Trang y an bm + Nếu n  m đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0 - Nếu đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  x0 nghiệm phương trình g  x   (ngược lại nghiệm g  x   chưa tiệm cận đứng đồ thị) Hay nói cách khác x  x0 điểm gián đoạn hàm số Tiệm cận đồ thị hàm số vô tỷ Ví dụ: Xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Đối với hàm số vô tỷ, bước quan trọng để xác  x2 định đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 ngang tìm tập xác định hàm số Hướng dẫn giải Bước Tập xác định D   1; 1 Không tồn giới hạn lim y; lim nên đồ thị x  x  hàm số khơng có tiệm cận ngang Mặt khác hàm số liên tục khoảng  1; 1 lim y  f  1 ; lim y  f 1 nên hàm số liên tục x 1 x 1 đoạn  1; 1  Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x 1 x2 A x  2 y  B x  1; y  C x  2; y  D x  2; y  1 Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 2 Ta có lim x2 lim x  x 1 x 1  ; lim   nên x  phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x  x2 x 1 x 1  lim  nên y  phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số x  x2 x2 Chọn C Ví dụ 2: Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng? A y  2x x2 TOANMATH.com B y  C y  2x x2 D y  x   x Trang Hướng dẫn giải 2x 2x 2x có tập xác định D   \ 2 lim  ; lim   nên đồ thị x  x  x2 x2 x2 hàm số có tiệm cận đứng x  Ta thấy hàm số y  Chọn A 3x  x 1 Ví dụ 3: Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y  A  1; 3 B  1; 1 C  3; 1 D 1; 3 Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 1 Ta có đường tiệm cận đứng đồ thị x  tiệm cận ngang đồ thị y  , tọa độ tâm đối xứng đồ thị giao hai đường tiệm cận I 1; 3 Chọn D Ví dụ 4: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  2x  tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có x 1 diện tích A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  Khi hình chữ nhật tạo hai đường tiệm cận hai trục tọa độ có kích thước nên có diện tích S  1.2  (đvdt) Chọn A Ví dụ 5: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C x x2 D Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 2 lim y  lim x2 x2 lim y  lim x  x  lim y  lim x  x  x x2    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x2 2x  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 x2 Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số TOANMATH.com Trang 10 Chọn B Ví dụ 6: Đồ thị hàm số y  A x 1 có đường tiệm cận? x  2x  B C D Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 1;  3 Ta có lim x  x 1  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  2x  + lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  ; x 1 x 1 + lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 x 3 x 3 Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Chọn A Ví dụ 7: Đồ thị hàm số y  A x 1 x 1 có đường tiệm cận? B C D Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 1 Ta có lim y  lim y   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 1 x 1 lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Chọn D Ví dụ 8: Đồ thị hàm số y  A x B 2  x   sin x x3  x có đường tiệm cận đứng? C D Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 0;  2  x  x    sin x   02  3.0  Ta có lim y  lim    nên x  đường tiệm cận    2 x 0 x 0 4  x    x   đứng TOANMATH.com Trang 11 lim y  lim x2 x  x   sin x  x  1 sin x sin  x2 x  x    lim x  4x x 2 nên đường thẳng x  không đường tiệm cận đứng lim y  x 2 x lim x 2  x   sin x x3  x    nên đường thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị Vậy hàm số có đường tiệm cận đứng x  2 Chọn A Ví dụ 9: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x 9 3 x2  x C D Hướng dẫn giải Tập xác định D   9;    \ 0;  1 Khi đó, ta có lim x 9 3  , lim x 1 x2  x lim x 9 3 1  lim  lim x 0 x x  x  1 x   x0 x 1 x9 3    x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2  x  x 0  x9 3  x2  x  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim x  x9 3   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2  x Chọn C Chú ý: Không tồn lim y tập xác định khơng có x tiến tới -∞ x  Ví dụ 10: Đồ thị hàm số y  A 16  x có đường tiệm cận? x  x  16  B C D Hướng dẫn giải Tập xác định D   4; 4 \ 0 Do lim y  ; lim y   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x0 x0 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn D Ví dụ 11: Đồ thị hàm số y  A TOANMATH.com B x 1 có đường tiệm cận? x 1 C D Trang 12 Hướng dẫn giải Tập xác định D   1;    \ 1 Ta có : x 1   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x 1 lim y  lim y x  x  lim y  lim x 1 x 1 x 1  ; lim y   x 1 x 1 => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  lim y  lim x 1 x 1 x 1   lim x 1 x 1 x 1   => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Chọn D Ví dụ 12: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  y  C y  D y  x   x2  x 3 Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 3 Ta có lim y  lim x  x  2x   x   lim x  x3 2 1  1 x x 3 1 x  y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   x2  lim  lim  lim x  x  x  x3 2 1  1 x x 1 1 x  y  đường tiệm cận ngang Chọn B Ví dụ 13: Biết đường tiệm cận đường cong  C  : y  x   x2  trục tung cắt tạo x5 thành đa giác  H  Mệnh đề đúng? A  H  hình chữ nhật có diện tích B  H  hình vng có diện tích TOANMATH.com Trang 13 C  H  hình vng có diện tích 25 D  H  hình chữ nhật có diện tích 10 Hướng dẫn giải   Tập xác định ;     2;   \ 5 x   x2    y  tiệm cận ngang  C  x  x5 Ta có lim y  lim x  x   x2    y  tiệm cận ngang  C  x  x 5 lim y  lim x  lim y  ; lim    x  tiệm cận đứng  C  x 5 x 5 Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận y  5; y  7; x  với trục tung tạo thành hình chữ nhật có kích thước  nên có diện tích 10 Chọn D Ví dụ 14 : Cho hàm số y  x  x  x  Khi đó, đồ thị hàm số A có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang B có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Tập xác định D   Do hàm số liên tục  nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng   Ta có lim y  lim x  x  x   lim x  x  x  2x  x2  2x   x  1  y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số   lim y  lim x  x  x    x  x  Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang y  1 Chọn B Ví dụ 15: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x x2  A y  y  1 B y  C y  1 D Khơng có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Tập xác định  ;  1  1;    TOANMATH.com Trang 14 Ta có lim y  lim x  x  x x2   lim y  lim x  x  x x2  1  y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Chọn B Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   2 Mệnh đề sau đúng? x  x  A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y  y  2 B Đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng x  x  2 Câu 2: Hàm số y  f  x  xác định với x  1 , có lim f  x   , lim   , lim f  x    , x 1 x  1 x  lim f  x    Mệnh đề đúng? x  A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    lim f  x   Mệnh đề sau đúng? x 3 x 3 A Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  B Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có tiệm cận đứng C Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  D Đường thẳng x  tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x  Câu 4: Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Hàm số khơng có đạo hàm x  1 C Hàm số cho đạt cực tiểu x  D Đồ thị hàm số tiệm cận đứng TOANMATH.com Trang 15 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Câu 6: Cho hàm số y  f  x  xác định R \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? TOANMATH.com Trang 16 A B C D Câu 9: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A B C D Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  1 B x  1 Câu 11: Đồ thị hàm số y  A C x  D y  x2 có đường tiệm cận? 3 x B C Câu 12: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  2 x2 1 x D 2x  x 1 C y  B x  D x  1 Câu 13: Hàm số có đồ thị nhận đường thẳng x  đường tiệm cận? A y  5x 2x B y  x   x 1 C y  x2 Câu 14: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y   5 A   ;   2 3  B   ;   2  5  C   ;   2  D y  x 1  5x 2x  5 3 D  ;   2 2 Câu 15: Tổng khoảng cách từ điểm M 1;   đến hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Câu 16: Đồ thị hàm số y  TOANMATH.com C 2x  x 1 D 2x có đường tiệm cận ngang? x 1 Trang 17 A B C D Câu 17: Đường thẳng y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? A y  1 x 1 x B y  x  3x  x2 C y  2x  x2 Câu 18: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  D y  x2  2x  2x  C y  B x  1 D x  Câu 19: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  Câu 20: Đồ thị hàm số y  A Câu 21: Cho hàm số y  C y   x2 1 x 2x 3x  x  2x  1 D y   x2  5x  có đường tiệm cận đứng? x  3x  B C D 2 x  3x  Mệnh đề sau sai? x2  x  A Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x  1 x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 22: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B 2 x  2017 x 1 C D Câu 23: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị tham số y  A B C Câu 24: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Câu 25: Đồ thị hàm số y  A C TOANMATH.com D x2  2x  có đường tiệm cận? x2 B B x  Câu 27: Đồ thị hàm số y  D   x2 x2  x  C Câu 26: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x  1; y  x3  x x2  x  x 1  x2 D 4  x 1 x 1 C x  0; y  1 D x  1; y  1 có đường tiệm cận? Trang 18 A B C D Câu 28: Đồ thị hàm số sau có hai đường tiệm cận ngang? x2  x x 2 A y  B y  x2 x 2 C y  x 2 D y  x 1  x2 x 1 Câu 29: Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 1 x  x  1 x Giá trị n, d A n  1; d  B n  0; d  Câu 30: Đồ thị hàm số y  A 3x  2x   x C n  0; d  có tất đường tiệm cận? B C D Câu 31: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  D n  d  B y  y  1 C y  2x  4x2  D y  y  2 Câu 32: Đồ thị hàm số y  x   x  có đường tiệm cận ngang? A B Câu 33: Đồ thị hàm số y  A C 2x x2   x D có đường tiệm cận? B C D Câu 34: Đồ thị hàm số y  x  x   x  có đường tiệm cận ngang? A B Câu 35: Đồ thị hàm số y  A C D x2  có đường tiệm cận? 2x2  5x  B C D ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-C 4-D 5-A 6-B 7-A 8-C 9-C 10-A 11-A 12-D 13-A 14-C 15-A 16-B 17-A 18-A 19-C 20-A 21-C 22-B 23-B 24-D 25-C 26-B 27-A 28-C 29-C 30-D 31-B 32-A 33-B 34-A 35-A TOANMATH.com Trang 19 Dạng 2: Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số chứa tham số Bài toán 1: Tiệm cận đồ thị hàm số y  ax  b cx  d Phương pháp giải Để tồn đường tiệm cận đồ thị hàm số Ví dụ: Tất giá trị thực tham số m để đồ y ax  b c  ad  bc  cx  d Khi phương trình đường tiệm cận 2x  có tiệm cận đứng xm A m  2 d c B m  2 a c D m  2 + Tiệm cận đứng x   + Tiệm cận ngang y  thị hàm số y  C m  2 Hướng dẫn giải Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận 2m    m  2 Chọn B Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y   2m  1 x  xm có đường tiệm cận ngang y  A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận  m  2m  1    2m  m    m   Phương trình đường tiệm cận ngang y  2m  nên có 2m    m  Chọn C Ví dụ 2: Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  A  B  \ 0 C  \ 1 x 1 có tiệm cận đứng mx  D  \ 0; 1 Hướng dẫn giải m  m  Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận    1  m  m  Chọn D Ví dụ Tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  TOANMATH.com x3 khơng có tiệm cận đứng mx  Trang 20 ... khơng có tiệm cận ngang B có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Tập xác định D   Do hàm số liên tục... hai tiệm cận đứng x  1 x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 22: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B 2 x  2017 x 1 C D Câu 23: Số đường tiệm. ..  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  B Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có tiệm cận đứng C Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  D Đường thẳng x  tiệm cận đồ thị hàm số