Giải bài tập nguyên lý máy - chương 3

Giải bài tập nguyên lý máy - chương 3

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH LỰC HỌC TRÊN CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2

1) Một con trượt chuyển động nhanh dần với gia tốc a = 10m/s2 Khôngkể tới ma sát trên mặt trượt, tính công suất ngoại lực P đẩy vật chuyển động khi vật có vận tốc 5m/s Biết khối lượng của con trượt là m = 2 kg (hình 3.1)

Áp dụng nguyên lý D A lăm be, thu được:

PP qt  0

Pqt = m.a = 2.10 = 20N

 P = 10N

Công suất ngoại lực P đẩy vật chuyển động với vận tốc 5m/s: Hình 3.1

W V

P V

P

V

P  cos( , )  20 5  100

máy vận tốc góc bằng 0 và sau 3 giây vận tốc tăng tỷ lệ với thời gian thì máy chuyển động bình ổn, với vận tốc góc trung bình  = 21s-1; mômen quán tính của bánh đà là J = 2kg.m2, trọng tâm của bánh đà ở ngay trên trục quay (hình 3.2)

Phương trình chuyển động của bánh đà:

   t

3

21

s rad

t  





Mômen của lực quán tính được tính:

M = J  = 2 7 = 14NmNm

Hình 3.2

vuông góc với khâu này), cho trước lAB = 0,1m, lBC = lCD = 0,2m Lực cản P2 = P3 = 1000N tác động tại trung điểm các khâu Lực cản P2 hướng thẳng đứng xuống dưới, lực P3 hướng nằm ngang sang phải như hình 3.3a AB, CD thẳng đứng, BC nằm ngang

Hình 3.3a Hình 3.3b Hình 3.3c Tách nhóm tĩnh định BCD và đặt lực vào các khớp chờ (hình 3.3b):

R12 và RD3 Viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm:

R12P2P3R D3 0 (1)

phương trình (1) tồn tại 4Nm ẩn số: Giá trị và phương chiều của 2 lực:

R12 và RD3 Chia các áp lực này ra thành 2 thành phần (hình 3.3b)

12 12

12 R R

3 3

3 D n D

R   Lấy tổng mômen của các lực đối với điểm C thuộc khâu 2 và thuộc khâu 3:

M(C2)(R i)R12 l BC  P2.l MC 0

 R12  0 , 5P2  500N 0 Hình 3.3d

12

M(C3)(R i)R D3.l CD  P3.l NC 0

 RD3  0 , 5P3  500N  0

3

D

Viết lại phương trình cân băng lực (1):



A

D

M

N

P2

P3

B

C

D

M

N

P2

P3



12

R

n

R12



3

D

R

n D

R 3

a b

f

A

1

2

3

2

3

1

R21

Pcb

RA1

R12 P2P3RD3R D n3R12n  0 (2)

Phương trình (2) chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của R12n và n

D

R 3 Cách giải được trình bày trên hình 3.3c

Véc tơ df biểu thị áp lực R D3 có giá trị là 500 2 (N), có chiều như hình vẽ 3.3c

Véc tơ fbbiểu thị áp lực R D3 có giá trị là 500 2 (N), có chiều như hình vẽ 3.3c

Viết phương trình cân băng lực riêng cho khâu 2 để tính áp lực tại khớp C: R23 R32

R12P2R320 (3)

Phương trình này chỉ tồn tại 2 ẩn số là giá trị và phương chiều của R32 cách giải được vẽ ở hình 3.3c Véc tơ fcbiểu thị áp lực tại khớp C R32 có giá trị là 500 2 (N), chiều như hình vẽ 3.3c

Bây giờ ta đi tính lực cân bằng đặt tại điểm giữa khâu AB:

Phương trình cân băng lực của khâu 1:

P cbR21R A10 (4Nm)

Phương trình này tồn tại 3 ẩn số, để làm giảm bớt ẩn số, ta đi tìm giá trị Pcb:

0 2

)

)

l

h R P

AB

1 , 0 2

2 1 , 0 2 500 2



Phương trình 4Nm được giải ở hình 3.3d, và phương chiều của RA1 được biểu diễn như hình vẽ, giá trị được tính bằng 500N

4Nm) Tính những áp lực khớp động và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu 4Nm khâu bản

lề phẳng; cho trước lAB = lBC / 4Nm = lCD / 4Nm = 0,1m; khâu BC nằm ngang; các góc 1 = 90o, 2 = 4Nm5o và lực cản P3 = 1000N tác động tại trung điểm khâu 3 với 3 = 90o (hình 3.4Nma) Xét xem việc tính những áp lực khớp động ấy có phụ thuộc và vận tốc góc khâu dẫn không? Giải thích?

Hình 3.4Nma Hình 3.4Nmb Hình 3.4Nmc Tách nhóm tĩnh định và đặt các áp lực tại khớp chờ

Phương trình cân bằng lực được viết cho toàn nhóm:

R12P3R D3 0 (1)

Chia áp lực tại khớp chờ ra làm 2 thành phần như hình vẽ (hình 3.4Nmb):

0

)

)

M C R i R l BC  R12  0

0

)

)

M C R i RD l CD P l MC  RD3  0 , 5P3  500N  0 Hình 3.4Nmd

3

D

Phương trình cân bằng lực (1) được viết lại như sau:

P3R D3R D n3R12n  0 (2)

Phương trình (2) chỉ tồn tại 2 ẩn số, hoạ đồ lực được vẽ như ở hình 3.4Nmc

R D3 500 2N, chiều được xác định như hình vẽ

R12 500 2N, chiều cũng được xác định như hình vẽ

Tính áp lực tại khớp trong C:

Xét sự cân bằng của khâu 2: R32 R12, giá trị :R32 500 2N

Tính mômen cân bằng đặt trên khâu dẫn 1:

Chọn chiều Mcb như hình 3.4Nmd

Mcb = R21 lAB = 500 2 0,1 = 50 2 Nm

Áp lực tại khớp A: R A1 R21, giá trị bằng 500 2 N

Ta lập bảng so sánh:

A

D

M

P3

1

2

3

B

C

D

M

P3

2

3

3

n

R 12

n D

R 3



12

R



3

D

R

a

b

c

d

A

B

R21

RA1

Mcb

TT Véc tơ biểu diễn Véc tơ thật Giá trị Ghi chú

3

D

3 cd R D n3 500N

4Nm da R12n R12 500 2N

Các giá trị trên khi tính không phụ thuộc vào vận tốc góc của khâu dẫn, bởi vì chúng ta không đi xác định lực quán tính

trượt (hình 3.5a), cho trước lAB = lBC / 2 = 0,1m, AB thẳng đứng, AC nằm ngang Lực cản P3 =

bằng phương pháp công suất

Hình 3.5a Hình 3.5b Hình 3.5c

Tách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu và đặt áp lực vào các khớp chờ (hình 3.5b):

Phương trình cân bằng lực được viết:

R12NP30 (1)

Phương trình (1) có 3 ẩn số, ta cần phải giảm bớt các ẩn số

Chia áp lực ở khớp chờ B ra làm 2 thành phần (hình 3.5b):

0

)

)

M C R i R l BC  R12  0  R12 R12n

Phương trình (1) được viết lại: P3NR12n  0 (2) Hình 3.5d

Hoạ đồ lực được vẽ như ở hình 3.5c

Do tam giác ABC là nửa tam giác đều nên tam giác abc trên hình 3.5c cũng là nửa tam giác đều:

N R

3

3 2000

3

3 1000



Chiều của các lực đã chọn ban đầu là phù hợp

Để tìm điểm đặt của áp lực N ta viết phương trình cân bằng mômen của các lực đối với điểm C3:

0 3

3 h  N x

N

h P

1000

058 , 0 1000 3

3







Áp lực N đặt cách tâm C một khoảng 0,1m

Để tính áp lực tại khớp trong C ta viết phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 2:

0

32

12R 

3

3 2000 32

12  

Tính mômen cân bằng đặt tại khâu dẫn:

Phương trình cân bằng lực tại khâu dẫn (hình 3.5d):

0 1

21R A 

R  R21 R A1  R R A N

3

3 2000 1

21  

Mômen cân bằng có chiều được chọn như hình vẽ 3.5d:

Nm h

R

2

3 1 , 0 3

3 2000



Chiều Mcb đã chọn là đúng

A

B

C 1

2

3

P3

h3

P3

c

B

C 2

3

P3

h3

R12n

R12t

N x

R21

RA1

Mcb B

A

h

A

B

C 1

2

3 P

h3

Bây giờ chúng ta nghiệm lại kết quả trên bằng phương

pháp công suất Giả sử khâu AB quay với vận tốc góc

1 và chọn chiều Mcb như hình vẽ 3.5e

0 1P3V3 

Ở chương 2 phần phân tích động học ta đã biết: Hình 3.5e

3

3 2 2

V B  B  C  C 

Chiều của Mcb và 1 là cùng chiều, chiều của V3 và P3 là ngược nhau, do vậy từ phương trình (3) ta suy ra:

Mcb 1 – P3 V3 = 0  Mcb = P3 V3 / 1 = P3 1.lAB / 1 = P3 lAB = 1000 0,1 = 100Nm

Chiều Mcb và giá trị đã chọn là hoàn toàn đúng, phù hợp với phương pháp phân tích áp lực

3.6a) Cho trước lAB = 0,1m, 1 = 4Nm5o, lực cản P3 = 1000N Sau đó giải bài toán khi rãnh trượt chỉ tiếp xúc ở 2 điểm C’, C’’ với khoảng cách C’C’’ = 0,2m (hình 3.6b)

Hình 3.6a2 Hình 3.6a Hình 3.6a1

Tách nhóm tĩnh định (hình 3.6a1) Hình 3.6a3 Khớp trong là khớp tịnh tiến, do vậy viết phương trình cân bằng riêng cho từng khâu Tách riêng khâu

2 (hình 3.6a2)

0

12N 

Lấy tổng mô men của các lực trên khâu 2 đối với điểm B2 (có giá trị bằng 0) dẫn đến 2 lực R ,12 N

trực đối và đặt tai B (hình 3.6a3)

Xét riêng khâu 3:

0

3

23NP 

Chiếu phương trình này lên phương P3 và N:

 N 0 và R23 P3

Do vậy ta thấy rằng chiều các lực đã chọn trên hình 3.6a3,

3.6a4Nm là hợp lý và các lực có giá trị

R12 = R32 =R23 = P3 = 2000N, N = 0

Do R23 P3 và cách nhau một đoạn tạo nên một ngẫu: Hình 3.6a4Nm

R23 h = P3 h = M

Chính vì thế, áp lực tại khớp C phải phân bố để tạo thành một ngẫu chống lại ngẫu lực M nói trên để khâu 3 ở trạng thái tĩnh định:

0 2

1N N 

Xác định mômen cân bằng:

Xét khâu dẫn 1 (hình 3.6a5)

Phương trình cân bằng lực: R21R A1 0

 R21 R A1 0, có giá trị là 1000N

Mcb = R21 h = 1000 0,12 /2= 502 Nm Hình 3.6a5

Ở trường hợp thứ hai, xét hình 3.6b

A

B

C 1

2

3

B

C

2

3

N

R12

B

32

B

B

C

3

P3 N

R23

N1

N2

x

A

B 1

R21

RA1 4Nm5o

A

B

1

2

3

3

N1

N2

B

3

N1

N2

R23

Hình 3.6b Hình 3.6b2 Hình 3.6b3

Tác nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu (hình 3.6b) Xét riêng khâu 3 (hình 3.6b3)

Phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 3:

0

3 2 1

23N N P 

R

Do 2 lực N1 và N2 cùng phương, cho nên ta có : N1N2 N

Phương trình trên được viết lại: R23NP30

Lúc này cách giải tương tự như phần trên và lấy kết quả đã tính, do N = 0 cho nên: N1  N2 Như vây: N1 x = N2 x = M

Hay :

N1 = N2 = M / x = R23 h / lC’C’’ = 1000 0,12 /2 0,2 = 2502 N

máy sàng (hình 3.7a) Cho trước: lAB = lBC/2 = lCD/2 = lDE = 0,1m;  = 23 = 3 = 90o; 4Nm = 4Nm5o lực cản P3 = 1000N

Hình 3.7a Hình 3.7b Hình 3.7c

Tính cho nhóm tĩnh định ở xa khâu dẫn trước (nhóm 4Nm,5)

Phương trình cân bằng lực cho nhóm (4Nm,5) (hình 3.7b):

R34NP3 0 (1)

Phương trình này tồn tại 3 ẩn số, cần phải khử bớt ẩn số:

34 34

34 R R

R  n  Hình 3.7d

0

)

)

M F R i R l EF  R34  0,  R34 R34n

Phương trình (1) bây giờ chỉ còn lại 2 ẩn số là giá trị của áp lực

tại E và áp lực N Hoạ đồ lực được vẽ như hình 3.7d

Từ hoạ đồ lực ta xác định được giá trị:

N = P3 = 1000N; R34Nm = RD = 10002 N

Hệ lực phẳng cân bằng, 3 lực đồng quy tại một điểm:

Áp lực N, R34Nm, P3 đồng quy tại F Phương chiều đã chọn ban đầu

là hoàn toàn đúng

Xét tiếp nhóm tĩnh định kề khâu dẫn (2,3)

Phương trình cân bằng lực: Hình 3.7e

0

12 3

43R R 

Phương trình này tồn tại 4Nm ẩn số Chia áp lực ở khớp chờ B và D ra làm 2 thành phần như hình3.7c:

0

)

)

M C R i R l BC ,  R12  0,  R12 R12n

0

)

)

M C R i RD l CD R h

N

RD3  1000 2 0 , 1 2 / 2 0 , 2  500  Chiều chọn ban đầu là đúng

Phương trình cân bằng lực (2) được viết lại:

0

12 3 3

43R R R 

R D D n (3) Hình 3.7f

Phương trình này chỉ có 2 ẩn số, cách giải được trình bày trên hình 3.7e

Áp lực R12 = RB = 500N được biểu diễn bởi véc tơ da

Xét sự cân bằng khâu 2:

0

32

12R 

3

A

D

E

1

23

3 

4Nm

5

5

E

F 4Nm

R34Nmn

P3

P3

B

C

D E 2

3

23

R12n

R12t

RD3t

RD3n

R4Nm3

h4Nm3

a

d

A

B

1 1 Mcb

R21b

RA!

Hình 3.8eR23

RC3t

RC3n

a b,c

Hình 3.8f

Xét sự cân bằng lực của khâu dẫn: R21R A10,  R21 = RA1 = 500N

Mcb = R21 0,1 = 500 0,2 = 50Nm

Chúng ta không thể tính áp lực khớp động bắt đầu từ nhóm nối với khâu dẫn được, vì lúc này

ta chưa biết được lực tác dụng lên khâu dẫn và hơn nữa, nếu thực hiện như vậy sẽ không tính đến

sự tác động của các ngoại lực ở các nhóm xa khâu dẫn

8) Tính những áp lực khớp động và mômen cân bằng đặt tịa khâu dẫn 1 của cơ cấu cu lít (hình 3.8a) Cho trước lAB = 0,3m; 1 = 90o; 3 = 30o, mômen cản M3 = 600Nm đặt trên culít Sau đó nghiệm lại kết quả tính Mcb bằng phương pháp công suất

Hình 3.8a Hình 3.8b Hình 3.8c Hình 3.8d

Tách nhóm tĩnh định (2,3); vì khớp trong là khớp tịnh

tiến cho nên ta viết và giải phương trình lực riêng

cho từng khâu:

Tách riêng khâu 2 (hình 3.8c) ta viết được:

R12R32 0 ,  R12 R32 0 (1)

Lấy tổng mô men các lực đối với điểm B2 :

0 )

)

Hai lực R12 và R32 trực đối và đặt tại B, phương

vuông góc với phương trượt BC (hình 3.8d)

Xét tiếp riêng khâu 3 (hình 3.8e)

R C3R C n3R23  0 (3)

3 3

)

( 3 (R ) R l M

M B i  C BC 

l

M R

BC

2 3 , 0

600 3

Phương trình (3) được giải ở hoạ đồ lực (hình 3.8f) RC3n = 0 Hình 3.8g

Nghĩa là RC3= RC3t = R23 = R32 = R12 = 1000N

Phương chiều của các lực đã chọn là hợp lý

Tính mô men cân bằng dặt trên khâu dẫn 1:

Xét hình 3.8g: Chiều Mcb chọn trước, phương lực R21 hợp với phương của tay quay AB một góc 30o Phương trình cân bằng lực:

0

1

21R A 

R ,  R21R A1 0,  R21 R A1  1000N

Mcb = R21 lAB /2 = 1000 0,3 / 2 = 150Nm

Nghiệm lại Mcb bằng phương pháp công suất:

Hoạ đồ vận tốc cơ cấu được biểu diễn ở hình

2

2

1 2

3

AB B

4 2

2

1

AB

AB BC

B

l

l l

V

Chiều cùng chiều với vận tốc góc khâu 1

Chọn chiều Mcb cùng chiều với 1, ta có:

0 1M33 

M cb ,  M cb.1M3.3 0 Hình 3.8h

1

3

M3

A

B

C

3

M3 B

C

2

3

B 2

R12

R32

B 2

R12

R32

A

B 1

R21

RA1

Mcb

1

3

M3

A

B

C

3

1

VB3

VB2,1

 Mcb M M M 150 Nm

4

600 4

4

.

1

1 3 1

3













Chứnh tỏ chiều Mcb đã chọn ban đầu là sai, chiều M cb sẽ ngược lại chiều đã chọn Kết quả phù hợp với việc tính toán mômen cân bằng theo phương pháp phân tích áp lực.

9) Tính những áp lực khớp động và mô men cân bằng đặt trên cam của cơ cấu (hình 3.9a) Tại vị trí tiếp xuác đang xeys, biên dạng cam là một đoạn thảng làm với phương ngang một góc  1 = 4Nm5 o , h = a = b = 0,1m và lực cản P 3 1000N Sau đó hãy giải bài toán bằng cách thay thế khớp cao, rồi so sánh kết quả

và phương pháp tính.

Hình 3.9a Hình 3.9b Hình 3.9c Hình 3.9d

Tách riêng khâu 2 và đặt các lực vào (hình 3.9b):

P2R C'R C'' R12 0 (1)

Vì R C’ và R C’’ là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là R C và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào có giá trị lớn hơn Phương trình (1) được viết lại:

P2R CR12 0 (2)

Phương trình (2) chỉ tồn tại 2 ẩn số : đó là giá trị của R C và R 12 Cách giải được trình bày trên hình 3.9c.

Do  1 = 4Nm5 o cho nên ta tính được giá trị:

R C = P 2 = 1000N và R 12 = 10002 N

Lấy tổng mô men của các lực trên khâu 2 đối với điểm B 2:

)

B

 R C'' R C'/2 Áp lực R C’ tại điểm C’ lớn hơn áp lực R C’’ tạ điểm C’’ Do vây lực tổng R C sẽ mang chiều của R C’ Từ đó thấy rằng chiều các áp lực đã chọn là hợp lý Giá của các lực là:

R C’’ = 2000N và R C’’ = 1000N

Xét hình 3.9d Moomen cân bằng được chọn như hình vẽ và giá trị được tính:

0

21 

M cb

,  M cb R h 100Nm

2

2 1 , 0 2 1000 21



Áp lực tại A được tính: R21R A1 0  R21 R A1,  R21 R A1  1000 2N

Xét trường hợp thay thế khớp cao ta có cơ cấu thay thế (hình 3.9e):

1 A

B C’

C’’

P2

1

2

B C’

C’’

P2

2

R12

RC’

RC’’

R

R12

P2

A

B

h

1

A B C’

C’’

P2

1

B C’

C’’

P2

2

RC’’

RC’

R12

Hình 3.9e Hình 3.9f

Tách nhóm tĩnh định (hình 3.9f) , vì khớp trong là khớp quay, ta viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm:

P2R C''R C'R12 0 (3)

Vì R C’ và R C’’ là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là R C và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào có giá trị lớn hơn Phương trình (1) được viết lại:

0

12

2R R 

Cách giải hoàn toàn tương tự như phần trước (hình 3.9c)

Trong trường hợp thay thế khớp cao cho nên số khớp thấp nhiều hơn, việc xác định áp lực nhiều hơn một khớp Nói cung 2 cách tính đều như nhau.

10)Tính những áp lực khớp động và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu trên hình 3.10a Cho trước kích thước: l AB = l BC /4Nm = l CD / 2 = l DE / 2 = 0,05m, các góc  1 =  12 = 90 o ;  3 =  35 = 4Nm5 o và lực cản tác động nằm ngang trên khâu 5 là P 5 = 4Nm00N.

Hình 3.10a Hình 3.10b Hình 3.10c Tách nhóm tĩnh định (4Nm,5), đặt các lực vào, phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm:

P5R F R34 0 (1)

Đa giác lực được vẽ như ở hình 3.10c, chiều của các áp lực được xác định trên hoạ đồ, có giá trị tương ứng:

R F = P 5 = 4Nm00N, R 34Nm =4Nm002 N.

Tương tự như những bài trước khi xét riêng khâu 4Nm:

Ắp lực R 34Nm đi qua điểm E, Phương lực P 5 cũng đi qua E, do vậy phương của R F cũng phải đi qua E.

Dĩ nhiên R34 R54

Xét nhóm tĩnh định gần khâu dẫn (hình 3.10d):

Hình 3.10d Hình 3.10e Hình 3.10f

Phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm:

R43R D3R12 0 Hay 0

12 12 3 3

43R D R D n R R n 

R   (2)

0

)

)

M C R i RD l CD R l CE

l

l R

R

CD

CE

2

2 400 43



Chiều đã chọn ban đầu là đúng.

0

)

)

M C R i R l BC ,  R12  0

Phương trình (2) được viết lại như sau:

0

12 3 3

43 R R R 

R D D n (3)

Phương trình này tồn tại 2 ẩn số là giá trị của R D3n và giá trị của R 12 , cách giải được trình bày trên hình 3.10e Phương chiều của các lực đã chọn là hợp lý Giá trị được tính trực tiép trên hoạ đồ lực:

R D3 = R 12 = 4Nm00N

Xét sự cân bằng của khâu 2 : R12R32 0  2 lực này ngược chiều nhau và có giá trị chính bằng 1000N Tính lực khâu dẫn

A

B C

D

P5

1 2

3

4Nm 5

35

3

12

1

E

F

P5 4Nm 5

F

P5

B C

D

E

2 3

R4Nm3

RD3t

R12n

R12t

b

c

12

RD3t

RD3n

RD3

A

B 1

Mcb

R21

RA1

Xét hình 3.10f Phương trình cân bằng lực:

0

1

21R A 

R ,  R21 R A1  400N

Chọn chiều M cb như hình vẽ:

M cb = R 21 l AB = 4Nm00 0,1 = 4Nm0Nm

11)Tính áp lực khớp động tai B (khớp quay giữa bánh răng 2 và cần C) và mômen cân bằng M cb trên cần

C của cơ cấu bánh răng hành tinh (hình 3.11a), dưới tác động của mômen cản trên khâu 1: M 1 = 20Nm, cho trước mô đun của các bánh răng m = 20mm, góc ăn khớp tiêu chuẩn, số răng các bánh: z 1 = z 2 = 20; z 3 = 60.

Hình 3.11a Hình 3.11b

Ta có R2C R02 R B

Xét sự cân bằng mô men của bánh răng 2, 1.

0 ABM1 

R B

Với AB = m (z 1 + z 2 )/2 = 20 (20 + 20)/2 = 4Nm00mm

Vậy: R B = - M 1 /AB = 20/0,4Nm = - 50N

Mômen cân bằng tác động lên cần C được tính từ phương trình cân bằng công suất:

M cb  C + M 1  1 = 0  M cb = - M 1  1 / C

Xét chuyển động tương đối của cơ hệ đối với cần C:

C

C  

1  1 và 3C 3 C



1

3 1

3

z

z

C C

















 1 4

1

3

z

z

C





 M cb = - 20 4Nm = -80Nm

Chứng tỏ M cb nược chiều với M 1

A

M1

C B

1 2

3

A

M1

1 2

3